Формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления - Педагогика курсовая работа

Главная

Педагогика
Формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления

Устные вычисления, арифметические таблицы, таблицы умножения. Законы арифметических действий. Аксиоматический подход к определению понятий произведения и частного. Педагогические основы формирования вычислительных навыков. Анализ программы и учебника.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Начальная школа в нашей стране давно уже перестала быть замкнутым звеном в системе образования. Естественно поэтому, что обучение математике в 1 - 4 классах должно рассматриваться лишь как начальная ступень в овладении школьным курсом математики в целом. Поэтому, работая в начальных классах, необходимо учитывать те общие задачи, которые преследует обучение математике в средней школе, и правильно оценивать роль начального обучения в решении этих задач.
Многие вопросы, относящиеся к программе математики для средней школы, должны быть усвоены уже в начальных классах в такой форме и так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь, другие же вводятся на начальной ступени обучения только в целях подготовки к основательному их рассмотрению в следующих классах или чтобы получить возможность повысить уровень осознанности в процессе формирования тех или иных умений и навыков.
Эти соображения необходимо учитывать, когда речь идёт о том, что в начальных классах школы дети должны прочно овладеть определённым, намеченным в программе кругом знаний, умений и навыков в области математики.
Одной из важнейших задач начального обучения всегда было и остаётся формирование прочных (во многих случаях доведённых до автоматизма) навыков вычислений.
К таким задачам относиться прочное усвоение таблицы умножения и деления.
В связи с этим очевидна актуальность темы.
Цель исследования: поиск эффективных путей формирования вычислительных навыков умножения и деления.
Объект исследования: совместная деятельность учителя и учащихся при формировании вычислительных навыков.
Предмет исследования: эффективные методические приёмы формирования вычислительных навыков табличного умножения и деления у учащихся младших классов.
Гипотеза исследования: использование различных видов работы и умелое их сочетание в процессе обучения табличному умножению и делению способствуют наиболее эффективному формированию вычислительных навыков.
Цели и предмет исследования определили постановку следующих задач:
-изучить историческую, психолого-педагогическую и научно методическую литературу по теме исследования;
- проанализировать программу и учебник по теме исследования;
- определить методические пути повышения эффективности работы при формировании вычислительных навыков табличного умножения и деления;
- разработать систему упражнений по данной теме;
- разработка дидактического и наглядного материала;
- экспериментально проверить разработанную систему.
При решении поставленных задач нами были выбраны следующие методы исследования:
- изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы;
- анализ программы и учебника по теме исследования;
Новизна исследования заключается в подборе различных заданий современных методистов с опорой на программу Республики Казахстан.
- разработка уровней сформированности вычислительных навыков табличного умножения и деления;
- разработка системы упражнений для формирования вычислительных навыков табличного умножения и деления;
- определение истинности нашей гипотезы.
Экспериментальная база: 3 класс Усть-Каменогорской школы - детского сада №14 для детей с нарушением зрения.
Математика, как и все другие науки, возникла из потребностей практической деятельности людей. На очень ранней ступени развития у человека возникла необходимость подсчитывать количество добычи или урожая, измерять земельные участки, определять вместимость сосудов, вести счёт времени. Для удовлетворения этих практических потребностей возникли примитивные способы счёта и измерения, т.е. начала арифметики и геометрии.
При дальнейшем развитии общества усложнялась практическая деятельность человека, а вместе с ней росли потребности в усовершенствованных приёмах счёта и измерения.
Искусство письма является достоянием человека, стоящего на сравнительно высокой ступени развития. У народов, не достигших ещё такого развития, устный счёт и устное выполнение операций над числами играли большую роль, чем у того же народа на более высокой ступени культуры. Об этом свидетельствуют нам и памятники по истории математики. Ученику древнеегипетской школы делается внушение: «Когда ты считаешь в уме, не пророни ни слова!» Источник, в котором даётся эта фраза, относиться к эпохе около 1300г. до нашей эры.
Индийская национальная школа до сих пор культивирует устные вычисления в такой мере, что достигает результатов, которые приводят а удивление европейцев.
И у народов более высокой культуры устные вычисления занимают по методическим соображениям важное место при обучении. Так, например, Аристотель подчёркивает значение их в следующих словах (Топика VIII): «Подобно тому, как в геометрии необходимы упражнения в «началах», способность к устным вычислениям имеет громадное значение в обращении с числами для выполнения умножения прочих (по нашему нетабличных) чисел».
Комментатор Аристотеля Александр Афродизский (около 200г. н.э.) разъясняет: «Устными вычислениями называет Аристотель умножение чисел в пределах 10. Усвоение их устраняет необходимость заучивания больших соответственных чисел; так, из «дважды четыре» следует «20х2=40», «20х20=400» и «200х20=4000». Диофант (III и IV вв. н.э.) советует начинающим «крепко внедрить сложение, вычитание и умножение чисел».
Методические упражнения в своём учебнике, для устных вычислений, впервые даёт Тарталья (1499 - 1557гг.) в своём руководстве, представляющем энциклопедию теоретической и практической математики своего времени. Тарталья предпосылает в своём руководстве разделу об арифметических действиях целую серию упражнений на усвоение таблиц сложения, вычитания, умножения и деления, требуя, например заучивания таблицы умножения чисел до 40 на 40 и выполнения умножения чисел в этих пределах устно. В середине XVIII века для устных упражнений начинают выделять особые уроки в школе.
В «Арифметике» Магницкого (1703г.) нет специальных разделов упражнений для устных вычислений, но неоднократно подчёркивается значение усвоения таблиц результатов элементарных действий, над небольшими числами, что делалось, очевидно, для облегчения устных расчётов.
Для облегчения вычислений как устных, так и письменных, служили готовые таблицы результатов разных действий над числами. История таких таблиц имеет начало в очень глубокой древности.
По крайней мере 3000 лет до нашей эры у народов древнего Вавилона имелись в обращении разнообразные арифметические таблицы, известные теперь в большом количестве. Среди них имеются таблицы умножения в пределах 60, таблицы квадратов последовательных чисел, таблицы деления (выражения частных в шестидесятеричных дробях), таблицы для решения задач на процентные вычисления и т.п.
Вычислениями занимались не только те, «кому на сиё должность есть», т.е. те, кто этим себе зарабатывали хлеб, но и знать, вплоть до короля Ашурбанипала (668 - 626 гг. до н.э.), который заявляет: «Я совершаю запутаннейшие деления и умножения, которые едва выполнимы; я считаю хитроумные таблички на тёмном шумерском языке, которые трудно передаваемы на разговорном наречии». Иероглифы мёртвого и забытого уже населением шумерского языка, обозначавшие арифметические операции, употреблялись среди числовых и текстовых символов разговорного языка и составляли первые математические символы, содействуя зарождению в Вавилоне символической математики задолго до её возникновения в других странах.
В учебнике арифметики армянского математика Анании из Ширака (VII век н.э.) в начале книги даются таблицы сложения, вычитания, умножения и деления чисел. Это самые древние, дошедшие до нас, таблицы этого рода в руководстве.
Таблицы умножения, которая была у шумеров, мы у египтян не находим. Умножение чисел они делали устно, удвоением. Греки и римляне имели такие таблицы, хотя греческие таблицы умножения до нас не дошли. Это объясняется тем, что они считались элементарными пособиями, которые каждый должен был усваивать в школе, и которым не было места в дошедших до нас научных трактатах.
Только около 100г. н.э. Никомах Геразский считает возможным и нужным поместить таблицу умножения в своём «Введении в арифметику», но делает он это не в учебных целях, а для того, чтобы воспользоваться числовыми последовательностями для своих теоретических рассуждений. Замечания по поводу этой таблицы профессора М.Я.Выгодского в книге «Арифметика и алгебра в древнем мире» [I-11,с.15] не мешают эту таблицу называть таблицей умножения, так как всякая таблица умножения, помимо своей прямой задачи, может быть использована и в других целях, в том числе и тех, в которых использует таблицу Никомах.
Никомах свою таблицу располагает, идущую до 10x10, в виде квадрата, в первой строке и в первом столбце которого расположены записи чисел 1,2,3,4,5,…,10, а в клетках скрещивания строк и столбцов произведения. В таком же виде даёт таблицу умножения Боэций (480 - 520 г.г.). Однако многие последующие авторы до XV века располагают таблицу ещё строками, загромождая её словами: «один раз», «дважды», «трижды» и так далее.
Древнейшие европейские рукописные руководства по арифметике дают таблицу умножения иногда и без словесных добавлений в форме прямоугольника, как это делается и в настоящее время на обложках наших ученических тетрадей: числа от 1 до 10 умножаются по порядку на 1, на 2, на 3 и так далее до умножения на 10. Каждое произведение при этом, получается по два раза: например, в одной строке 7x8=56, в следующей строке 8x7=56.
Такая таблица в школе часто называется пифагоровой. Последнее название объясняется следующим образом. Анонимная рукопись геометрии XII века, ошибочно приписывается Боэцию, содержала изображение счётной доски (абака), называя её «пифагоровым столиком». Печатное издание этой рукописи (1496г.) сохранило это название, но заменило абак таблицей умножения. Отсюда название «пифагорова таблица» переписывалось в других руководствах, принято школой при изучении арифметики, где и держится до сих пор. Никакого отношения Пифагор к этой форме таблицы умножения не имеет, хотя он, конечно, мог писать таблицу умножения в таком виде. Стараясь избежать без надобности повторения произведений, последующие авторы придавали таблице треугольную форму. Первый случай построения таблицы умножения в виде треугольника встречается в рукописи 1168 года; затем такую таблицу приводят Шюке (1484г.) и Видман (1489г.).
В таблицу умножения у Шюке в первом столбце, вне рамки треугольника, расположены множители. Верхняя строка каждой полосы содержит множимые; под каждым из них записано произведение. Так, например, вторая полоса даёт 2x2=4, 2x3=6 и так далее; третья полоса: 3x3=9, 3x4=12 и так далее; четвёртая полоса: 4х4=16; пятая полоса: 5х5=25; шестая полоса 6х6=36. Таким образом, каждая полоса сокращается по сравнению с предыдущей на одно умножении.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 3 4 5 6 7 8 9 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 0
3 4 5 6 7 8 9 0
3 9 12 15 18 21 24 27 0
4 16 20 24 28 32 36 0
У Видмана таблице придана более компактная форма, чем у Шюке. Пусть надо найти 4x7. По столбцу, над которым расположен на правом краю вне сетки фигуры меньший сомножитель 4, спускаемся до строки, в левом конце которой находим больший сомножитель 7. Искомое произведение найдётся в клетке, в которой встречаются столбец и строка, соответствующие сомножителям.
Таблица умножения у Видмана (1489г.)
6 12 18 24 30 36 7
7 14 21 28 35 42 49 8
8 16 24 32 40 48 56 64 9
9 18 27 36 45 54 63 72 81
В разных других старых руководствах по арифметике можно найти ещё иные способы оформления таблицы умножения. Поскольку этим занимались упорно на протяжении столетий, можно сделать заключение, что усвоение таблицы умножения составляло для человека большой труд.
Л.Магницкий в своей «Арифметике» даёт таблицу умножения в более целесообразной простой форме:
3 6 3 9
4 8 4 12
5 10 5 15
2 - жды 6 есть 12 3 -жды 6 есть 18
7 14 7 21
8 16 8 24
9 18 9 27
10 20 10 30
и так далее. Каждый следующий столбик таблицы сокращается на одну строку по сравнению с предыдущим, так что в последнем столбике остаются лишь строки:
Если содержание курса арифметики в разных странах в разные времена было весьма различно, то применение при вычислениях некоторых законов арифметических действий с древности принимается, как очевидное. Переместительный или коммутативный закон, как свойство сложения и умножения чисел известно с древности. Евклид в 16-м приложении VII книги «Начал» доказывает равенство aхb=bхa, притом совсем без геометрического облачения его, столь обычного для него в первых книгах. Термин коммутативный ввёл Сервуа (1814г.).
Сочетательный или ассоциативный закон сложения и умножения применялся также всеми. Для сложения доказательство его в целях строгого обоснования арифметики вводит Грассман в своём «Учебнике арифметики» (1861г.), представляющем первую попытку научного изложения оснований школьной арифметики. Термин ассоциативный был введён Гамильтоном (1853г.).
Распределительный или дистрибутивный закон умножения доказывает геометрическим методом Евклид в своих «Началах» (книга II) в форме ab+ac+ad…=a(b+c+d+…). Словами Евклид формулирует его так: «Если даны две прямые линии (два отрезка) и одна из них разделена на произвольное число частей, то прямоугольник, построенный на обеих линиях, равен (равновелик) прямоугольникам из неразделённой прямой и отдельных частей другой». Далее Евклид доказывает отдельно, что (a+b)хa=a2 +ab.
До конца XVI века руководства по арифметике не применяют систематически каких-нибудь символов и авторы их не дают себе отчёта в значении их. Заслугой Лейбница является пропаганда этого понимания. Создание международных научных журналов в XVII и XVIII веках выдвинуло вопрос о создании общих интернациональных символов.
Знаки + и - появляются как бы случайно у Видмана (1489г.), Стифеля (1545г.), Ризе (1551г.), производя впечатление, что они не «аборигены» (уроженцы) математика, а «пришельцы из других областей». Первой печатной книгой, содержащей изложение приёмов вычислений с применением знаков + и - , является руководство Грамматеуса (1518г.).
Буквы M и D (Multiplicatio, Divisio) для обозначения умножения и деления употребляет Стевин (1548 - 1620гг.) и некоторые другие авторы. Знак умножения x ввёл Аутрид (1631г.), возможно, по аналогии со знаком + . Запись умножения буквенных выражений без всякого знака между ними была уже у первых авторов алгебры и естественна при употреблении числовых коэффициентов. Точка в качестве знака умножения появляется у Региомонтана (1436 - 1476гг.), затем у Харриота (1631г.). Сознательно и, подчёркивая значение точки, как знака умножения, что делает Лейбниц (1693г.).
Горизонтальная чёрточка в качестве знака деления имеется у Леонардо Пизанского (XIII в.) и позаимствована им от арабов. Знак деления (:) впервые встречается у Джонсона (1633г.). Пелль (1610 - 1685гг.) вводит знак деления : , употребляемый до сих пор нередко в Англии и Америке.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ
Усвоение детьми теоретических знаний, в которых раскрывается сам процесс их происхождения, вот смысл специально организуемой развёрнутой учебной деятельности. Это формирует и развивает у младших школьников навыки теоретического мышления, позволяющего решать определённые задачи, ориентируясь на общий принцип их построения. Выделение этого принципа помогает детям овладевать общим способом решения при относительном безошибочном движении мысли от общего к частно-конкретному. Таким образом, усвоение теоретических знаний по средством учебной деятельности - это , прежде всего прослеживание детьми процесса происхождения научных понятий, овладение способами решения отдельных задач.
Для школьной математики число является тем понятием, с которого начинается обучение. Уже в начальных классах учащиеся знакомятся с различными ролями натурального числа. Отвечая на вопрос: «Сколько деревьев изображено на рисунке?», они имеют дело с числом как количественной характеристикой множества предметов. Производя счёт предметов, они оперируют натуральным порядковым числом. В задачах, связанных с измерением величин, число выступает в новой роли - значение величины при выбранной единицы как меры величины. Много внимания уделяется в начальном курсе математики ещё одной роли числа - как компоненту вычислений.
Таким образом, натуральное число многолико и все его стороны должны быть поняты уже учащимися начальных классов. Поэтому важной задачей учителя является овладение теми теориями натурального числа, в которых отражается различная роль натурального числа, в практической деятельности.
2.1 Аксиоматический подход к определению понятий произведения и частного
В математике к определению вычислительных навыков сложения, вычитания, умножения и деления существует два подхода.
Первый подход, рассматривающий вычислительные навыки - это аксиоматический. Его разработал Пиано в XIX веке.
Рассмотрим определение умножения натуральных чисел.
По правилам построения аксиоматической теории определение умножения натуральных чисел можно ввести, опираясь на основные понятия и определения сложения.
Прежде чем это сделать, заметим, что если любое натуральное число a умножить на 1, то получим a, то есть имеет место равенство ах1=а, ели известно, что 6х8=48, то для нахождения произведения 6х9 достаточно к 48 прибавить 6, так как 6х9=6х(8+1)=6х8+6=48+6=54. Таким образом произведение ах(b+1) можно найти, если известно произведение числа а и числа, за которым непосредственно следует b+1: aх(b+1)=aхb+а
Используя введённую символику получаем: aхb'=aхb+a, то есть произведение любого натурального числа а и числа b', непосредственно следующего за b, равно сумме произведения чисел a и b и числа а.
Эти закономерности положены в основу определения умножения натуральных чисел в аксиоматической теории. Кроме того, в нём используется определение алгебраической операции.
Умножением натуральных чисел называется алгебраическая операция, определённая на множестве N натуральных чисел и обладающая свойствами:
Число aхb называется произведением числа aхb, а сами числа a и b - множителями.
Используя определение умножения и таблицу сложения, можно составить таблицу умножения однозначных чисел. Составляется она поэтапно: сначала рассматриваются случаи умножения на единицу, затем - единицы на число, число 2 на число 2, 3 и так далее.
1 Вычисли значение произведения 4хd, если d=5, d=6
2 Реши второй пример пары, пользуясь первым:
Рассмотрим аксиоматический подход к определению деления натурального числа.
Частным натуральных чисел a и b называется натуральное число с = а/b, удовлетворяющее условию bхс = а.
Действие, с помощью которого находиться частное чисел а и b, называется делением, число а - делимым, число b - делителем.
Для того, чтобы существовало частное двух натуральных чисел а и b, необходимо, чтобы bа.
Определение деления как операции, обратной умножению, в общем виде не даётся, хотя связь деления с умножением рассматривается при изучении темы «Нахождение неизвестного множителя». На этом этапе происходит обобщение двух смыслов частного, имеющих место при его теоретико-множественной трактовке. Выполняя деление, например, 15 на 3, учащиеся должны подобрать такое число при умножении которого на делитель получиться делимое; таким числом будет 5, так как 5х3=15, значит 15/3=5.
2.2 Теоретико-множественный подход к определению понятий произведения и частного
В начальном курсе математики действия: сложение, вычитание, умножение и деление целых неотрицательных чисел вводиться на основе практических упражнений, связанных с объединением двух (нескольких) множеств предметов (теоретико - множественная терминология и символика при этом не используется).
Рассмотрим понятия действий над целыми неотрицательными числами.
Понятие произведения целых неотрицательных чисел может быть определено по-разному. Рассмотрим сначала подход, в основе которого лежит понятие суммы.
Произведением целых неотрицательных чисел а и b называется такое целое неотрицательное число ахb, которое удовлетворяет следующим условиям:
Теоретико - множественный смысл этого определения следующий. Если множества А1, А2,…, Аb имеют по а элементов каждое и никакие два из них не пересекаются, то объединение содержит ахb элементов. Следовательно, произведение ахb - это число элементов в объединении в попарно непересекающихся множеств, каждое из которых содержит по а элементов. Равенства ах1=а и ах0=0 принимаются по условию.
Действие, при помощи которого находят произведение чисел а и b, называют умножением; числа, которые умножают, называют множителями.
Произведение любых целых неотрицательных чисел существует, и оно единственно.
С данным определением учащиеся знакомятся в начальных классах. Смысл его раскрывается при решении простых задач.
Рассмотрим, например, такую задачу: «На каждое детское пальто нужно пришить 4 пуговицы. Сколько пуговиц нужно пришить на 6 таких пальто?» Почему она решается при помощи умножения? Потому, что в ней требуется найти число элементов в объединении, состоящем из 6 множеств, в каждом из которых по 4 элемента. Согласно определению это число находиться умножением: 4х6=24 (пуговицы).
Нами определено произведение двух чисел. А как определить произведение нескольких множителей? Рассмотрим.
Пусть произведение двух множителей определено и определено произведение и множителей. Тогда произведение, состоящее из п+1 множителя, т.е. произведение а1ха2х…хапхап+1 равно (а1ха2х…хап)хап+1.
Например, чтобы найти произведение 2х7х5х9 согласно этому определению, надо выполнить последовательно следующие преобразования: 2х7х5х9=(2х7х5)х9=((2х7)5х)х9=(14х5)х9=70х9=630
В общем виде частное целого неотрицательного числа а и натурального числа b определяется следующим образом.
Пусть а=п(А) и множество А разбито на попарно непересекающиеся равномощные подмножества.
Если b-число подмножеств в разбиении множества А, то частным чисел а и b называется число элементов каждого подмножества.
Если b-число элементов каждого подмножества в разбиении множества А, то частным чисел а и b называется число подмножеств в этом разбиении.
Действие, при помощи которого находят частное а : b, называется делением, число а -делимым, b - делителем.
Часто, чтобы проверить правильность выполнения действия деления, мы обращаемся к умножению. Почему? Очевидно, потому, что действия деления и умножения взаимосвязаны. Но какова эта связь?
Пусть а=п(А) и множество А разбито на b попарно непересекающихся равномощных подмножества А1, А2,…, Аb. Тогда с=а:b есть число элементов в каждом таком подмножестве, т.е. с=а:b=п(А1)=п(А2)=…=п(Аb).Так как по условию А=А1 А2 Аb, то п(А)=п(А1 А2 Аb). Но подмножества А1, А2,…,Аb попарно не пересекаются, значит, по определению суммы п(А1 А2 Аb)=п(А1)+п(А2)+…+п(Аb)=с+с+…+с.
Согласно определению произведения сумма b слагаемых, каждое из которых равно с, есть произведение схb. Таким образом, установлено, что а=схb, т.е. частным чисел а и b является такое число с. Произведение которого и числа b равно а. К такому же выводу мы придём, если частное с=а:b будет числом подмножеств в разбиении множества А.
Таким образом, получаем второе определение частного.
Частное целого неотрицательного числа b называется такое целое число (неотрицательное) с=а:b, произведение которого и числа b равно а.
Можно показать и наличие обратной связи, т.е. что из второго определения частного вытекает первое:
Итак, во втором случае частное определено через произведение. Поэтому говорят, что деление есть действие, обратное умножению.
Для того чтобы существовало частное двух натуральных чисел а и b, необходимо, чтобы b<а.
2.3 Психолого-педагогические основы формирования вычислительных навыков
В настоящее время наблюдается усиленный интерес учителей математики к психолого - педагогическим проблемам, к психологическим занятиям. Этот интерес обусловлен тем, что учителя в своей повседневной практической деятельности встречаются с такими проблемами, которые можно решить лишь на основе педагогических знаний.
Известный советский психолог А.Н.Леонтьев обоснованно считал, что «жизненный правдивый подход к воспитанию - это такой подход к отдельным воспитательным задачам, который исходит из требований к человеку, каким должен быть человек в жизни и чем он должен быть для этого вооружения, какими должны быть его знания, его мышление, его чувства и так далее.»
Одной из первоочередных и важных задач школьного курса математики является задача развития мышления учащихся. Обучение математике в формировании мышления играет первостепенную роль. Тем более, что в данное время выдвигается задача формирования у учащихся научно-теоретического мышления, в формировании которого роль математики очень значительна. Поэтому поводу Давыдов пишет: «Решение конкретных задач современного школьного образования, в конечном счёте связано с изменением типа мышления, проектируемого целями, содержанием и методами обучения. Всю систему обучения необходимо переориентировать с формирования у детей рассудочно - эмпирического мышления, на развитие у них современного научно - теоретического мышления».
С помощью мышления человек познаёт окружающий мир. Мышление позволяет человеку выявить в познаваемых объекта не только отдельные свойства и стороны, что возможно установить с помощью чувств, но и отношения из аксиомерности связей и отношений между этими свойствами и сторонами. Тем самым человек с помощью мышления познаёт общие свойства и отношения, выявляет среди этих свойств существенные определяющие характер объектов. Это позволяет предвидеть результаты наблюдаемых событий, явлений и своих собственных действий. Вся эта работа выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения, конкретизации.
Преподавание математики в младших классах включает ознакомление детей со смыслом и правилами выполнения четырёх арифметических действий, а именно умножения и деления.
Возможности и особенности усвоения младшими школьниками какого-либо материала, обычно изучаемого в старших классах, конечно, нельзя отождествлять с общими психологическими характеристиками умственной деятельности старшеклассников. Психологический склад тех и других и особенности самого процесса усвоения одного и того же материала у них различны.
Одна из задач психологического анализа человеческих действий состоит в выяснении их строения. При этом устанавливается, с одной стороны, содержание той ситуации, внутри которой возникает необходимость в определённом преобразовании некоторого положения вещей, с другой - состав операций, реализующих это действие, их ориентировочная основа и средства выполнения.
Успешность осуществления математической деятельности школьника, связана с формированием вычислительных навыков сложения и вычитания, умножения и деления (табличного) является производным определённого сочетания качеств, а именно:
1) активного положительного отношения к математике, интереса к ней, склонность заниматься ею, переходящими на высоком уровне развития в страстную увлечённость;
2) ряда черт, прежде всего трудолюбия, самостоятельности, а так же устойчивых интеллектуальных чувств;
3) наличия во время осуществления деятельности благоприятных для выполнения психических состояний;
4) определённого фонда знаний, умений, навыков в темах «Сложение и вычитание в пределах ста» и «Табличное умножение и деление». Если человек, например, не имеет минимум знаний, умений, навыков по сложению, вычитанию, умножению и делению, он не сможет выполнить данные вычисления, хотя обладает большими математическими способностями;
5) определённых индивидуально-психологических особенностей в умственной сфере, отвечающих требованиям данной деятельности.
Известный советский психолог Л.П. Блонский справедливо указывал, что пустая голова не рассуждает, но, чем больше знаний имеет эта голова, тем более способна она рассуждать. Речь идёт о том, чтобы сам процесс приобретения знаний был активным, творческим и не сводился к простому усвоению информации, исходящей от учителя, чтобы у учащихся самых начальных этапов обучения формировалась способность к самостоятельному приобретению знаний.
Основой обучения должно быть не запоминание учениками информации (хотя это тоже важная задача), которой их в изобилии снабжает учитель, а активное участие самих школьников, в процессе приобретения информации, их самостоятельное мышление, постепенное формирование способности самостоятельно приобретать знания.
Известный советский психолог Л.Г. Выготский сформулировал положение о двух уровнях умственного развития ребёнка. Первый уровень, уровень актуального развития, как его назвал Выготский, - это наличный уровень подготовленности ученика. Он характеризуется тем, какие задания ученик может выполнить вполне самостоятельно. Второй, более высокий уровень, названный Выготским зоной ближайшего развития, означает то, чего ребёнок не может выполнить самостоят
Формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления курсовая работа. Педагогика.
Курсовая работа: Особенности консультационного предпринимательства
Реферат На Тему Асцит
Курсовая работа по теме ПЗС-камеры среднего инфракрасного диапазона
Курсовая работа по теме Ответственность местного самоуправления
Сочинение На Тему Нужна Ли
Курсовая работа по теме Образы Москвы в русской литературе ХХ века
Курсовая работа: Обоснование системы мероприятий по защите озимой пшеницы от пшеничного трипса, хлебной жуженицы, пьявицы обыкновенной, гессенской мухи, стеблевой ржавчины, бактериоза и тифулеза
Курсовая Истребование Имущества Из Чужого Незаконного Владения
Лабораторная работа: Комплекс Метан
Курсовая работа: Логические и психологические особенности делового общения. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Искуственный интелект
Контрольная Работа На Тему Школа Интегральной Социологии
Практическое задание по теме Одномерные массивы
Реферат: Управление имуществом предприятия и источниками его финансирования
Курсовая работа по теме Оцінка майбутньої і теперішньої вартості грошових потоків під час проведення стратегічного аналізу
Курсовая работа по теме Понятие и порядок проведения таможенного досмотра товаров
Реферат по теме Загрязнение сельскохозяйственных продуктов
Курсовая работа по теме Монтаж железобетонных конструкций надземной части одноэтажного промышленного здания
Реферат: Характеристика динатрия
Реферат: Еврейские учебные заведения в Беларуси в конце XIX–начале XX в.
Архетипы света и тьмы в романе В. Вульф "На маяк" - Литература курсовая работа
Piracy in Somaly - Иностранные языки и языкознание курсовая работа
Права и обязанности родителей и детей - Государство и право контрольная работа