Формирование понятия дроби в 5-6 классах - Педагогика дипломная работа
Главная
Педагогика
Формирование понятия дроби в 5-6 классах
Психолого-педагогические особенности учащихся 5–6 классов, специфика формирования у них математических понятий. Психологические особенности усвоения дробей. Сравнительный анализ методических подходов к изучению темы "Дроби", их преимущества и недостатки.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
По теме: « Формирование понятия дроби в 5 - 6 классах »
Понятие, как множество определяющих его свойств, фиксированное в мышлении человека, является одной из главных компонент содержания любого учебного предмета, в том числе - и математики.
Одно из первых математических понятий, с которым ребёнок встречается в школе, - понятие о числе. Это понятие является одним из базовых понятий математики, и его усвоение имеет для учащегося большое значение.
В школу обычно ребенок приходит, имея представление о натуральных числах. В процессе изучения математики понятие о числе постепенно расширяется. Это связано с практическим применением чисел - измерением величин. Для этих целей натуральных чисел оказывается недостаточно: не всегда единица величины укладывается целое число раз в измеряемой величине. Для того чтобы выразить результат любого измерения, необходимо расширить запас чисел, введя новые числа, отличные от чисел натуральных. Именно так появляются рациональные (т.е. дробные) числа, а затем и иррациональные, которые вместе образуют множество действительных чисел. На этом расширение понятия о числе не останавливается, а продолжается, поскольку это необходимо для других наук и самой математики.
Знакомство с понятием дробного числа происходит, как правило, в начальных классах. Затем понятие дроби расширяется и углубляется. В связи с этим, учителю необходимо хорошо владеть методами ознакомлении с дробными числами, обучению действиям, научить видеть взаимосвязи между множествами натуральных и рациональных чисел, и, в конечном счёте, полноценному усвоению понятия рационального числа. Понятие дроби и действия с дробями не являются такими элементарными как представляется математикам и учителям математики. Нередко действия с дробями вызывают серьезные затруднения даже у старшеклассников и студентов. Поэтому проблема надёжного и чёткого усвоения понятия дроби и свойств дробей является актуальной.
В данной работе мы рассмотрим различные подходы к формированию математического понятия дроби в 5-6 классах, и на основании выводов, которые будут получены, разработаем систему упражнений, направленную на формирование этого понятия.
Объект исследования: процесс формирования математического понятия дроби в 5-6 классах.
Цель работы: разработать методические рекомендации и систему задач, направленные на формирование понятия дроби в 5-6 классах.
1. Изучить математическую, методическую и педагогическую литературу по данной теме
2. Вывить основные подходы к введению понятий дроби и рационального числа в различных учебниках для 5-6 классов
3. Определить особенности формирования математических понятий в 5-6 классах
4. Разработать методические рекомендации и систему упражнений по формированию понятия дроби.
При проведении исследования использовались следующие методы: изучение методической и психологической литературы по теме; сравнение различных учебников по математике.
Согласно стандарту общего математического образования, систематический курс дробей входит в курс арифметики и изучается в пятом и шестом классах средней школы. Возраст учащихся 5-6 классов колеблется от 10 до 13 лет. Чаще всего этот период относят к подростковому возрасту, некоторые психологи выделяют его отдельно в, так называемый, младший подростковый возраст. Этот возраст связан с перестройкой всего организма ребенка - половым созреванием. Одни дети вступают в подростковый возраст раньше, другие позже (13 лет). Начиная с этого возраста, весь подростковый период протекает трудно и для ребенка, и для взрослых.
Подростковый возраст называют переходным. В этом смысле подросток - полуребенок и полувзрослый: детство уже прошло, но зрелость ещё не наступила. Переход к взрослости пронизывает все стороны развития подростка: и его анатомо-физиологическое, и интеллектуальное, и нравственное развитие - и все виды его деятельности.
Половое созревание зависит от гормональных изменений в организме. В подростковом возрасте активно вырабатываются и взаимодействуют друг с другом гормоны роста и половые гормоны, что вызывает интенсивное физическое и физиологическое развитие. Увеличение роста и веса подростков разного пола происходит обычно в разном возрасте: пик роста у девочек наступает в 11-12 лет, у мальчиков среднем на 2 года позднее. Вследствие индивидуальных особенностей развития организма, дети одного возраста и пола не всегда выглядят одинаково развитыми.
Изменение роста и веса сопровождается изменением пропорций тела. Сначала до взрослых размеров дорастают конечности и лишь потом туловище. Недостаток мышечной массы по сравнению с выросшим скелетом заставляет подростка ощущать себя неуклюжим, подросток выглядит непропорциональным, угловатым.
Для подростка характерна с виду беспричинная смена настроения и физической активности. Это связано в первую очередь с тем, что в результате быстрого роста организма возникают трудности в функционировании сердца, легких, и как следствие - недостаточное кровоснабжение головного мозга. Для подростков характерны перепады сосудистого и мышечного тонус, что вызывает быструю смену физического состояния и настроения. Нередко подростки неадекватно резко реагируют на внешние воздействия: на замечания взрослых, учителей, сверстников, на происходящие события. Обладая особенностью взрываться по пустякам, подростки в то же время часто внешне безразличны к важным событиям.
Существенные изменения происходят в эмоциональной сфере подростка. Эмоции подростка отличаются большой силой и трудностью в их управлении. Подростки отличаются большой вспыльчивостью, слабостью самоконтроля, резкостью в поведении. С этим связано неумение сдерживать себя.
Подросткам свойственно бурное проявление своих чувств: если они чувствуют малейшую несправедливость к себе, они способны взорваться, хотя потом могут сожалеть об этом.
Эмоциональные переживания подростков приобретают большую устойчивость. Нередко чувства подростка бывают противоречивы. Очень важно, чтобы эти противоречия разрешались в пользу положительных, общественно значимых чувств.
Особенно заметным в этом возрасте становится рост сознания и самосознания детей. Последнее находит своё выражение в измерении мотивации основных видов деятельности: учения, общения и труда. Одним из центральных новообразований личности младшего подростка является возникновение чувства взрослости. В понимании подростка стать взрослым означает быть самостоятельным, выражать и отстаивать свою точку зрения. Последнее нередко влечет за собой стремление подростка не быть как все, хотя в то же время подросток подражает всем.
Учение для подростка является главным видом деятельности. И от того, как учится подросток, во многом зависит его психическое развитие. В подростковом возрасте происходят существенные сдвиги в развитии мыслительной деятельности учащихся, главным образом в процессе обучения.
Подростков очень привлекает возможность расширить, обогатить свои знания. Проникнуть в сущность изучаемых явлений, установить причинно-следственные связи. Подростки испытывают большое эмоциональное удовлетворение от исследовательской деятельности. Им нравится мыслить, делать самостоятельные открытия. Наряду с познавательными интересами существенное значение при положительном отношении подростков к учению имеет понимание значимости знаний. Для подростка очень важно осознать, осмыслить жизненное значение знаний и, прежде всего их значение, для развития личности. Это связано с усиленным ростом самосознания современного подростка.
Если же подросток не видит жизненного значения знаний, то у него могут сформироваться негативные убеждения и отрицательное отношение к существующим учебным предметам. Эмоциональное благополучие во многом зависит также от оценки его учебной деятельности взрослыми.
В подростковом возрасте появляются новые мотивы учения, связанные с расширением знаний, с формированием нужных умений и навыков, позволяющих заниматься интересной работой, самостоятельным творческим трудом. Учителю необходимо знать эти мотивы, условия их формирования, так как отношения подростков к учению обусловлено, прежде всего, качеством работы учителя и его отношением к учащимся.
Опираясь на вышесказанное, можно сделать следующий вывод, что наиболее существенную роль в формировании положительного отношения подростка к учению, в том числе и к математике, играют научная содержательность материала, его связь с жизнью (возможность применить на практике). Для более эффективного обучения можно использовать проблемный метод обучения, организовать поисковую познавательную деятельность, которая даст возможность переживать радость самостоятельных открытий, что само по себе заинтересует подростка. Успех - еще один мотив для изучения чего-то нового. Учитель должен помнить, что знание и учёт индивидуальных особенностей учащихся, их познавательных потребностей необходимы для организации успешного обучения и умственного развития учащихся.
Н.А. Менчинская изучала ступени изучения материала при усвоении понятия дроби учениками 5-го класса. Ею были выделены следующие этапы формирования понятия дробь:
1. Дробление предметов даже без названия результата;
2. Отражение процесса дробления в представлении и в речи;
3. Решение задач с помощью отвлеченных дробных чисел.
Оказывается, что для успешного освоения операций с дробями, необходимо переводить их через эти три последовательные ступени. При введении понятия дроби еще в начальной школе нужно обеспечить совмещение двух аспектов его изучения:
1) умение видеть равные доли на рисунке (чертеже)
2) умение самостоятельно образовывать доли, расчленяя целое на части.
Только после того, как у детей будет накоплен достаточный опыт в делении на равные доли реальных предметов, можно переводить их на более высокие ступени. То есть вначале устранять момент «личного» действия при образовании дроби, сохраняя зрительное восприятие равных долей, а затем исключать и этот момент восприятия, предлагая учащимся мысленно представить процесс образования дроби.
Особую трудность, по мнению Н.А. Менчинской составляет понятие «знаменатель» «Фактически в знаменателе раскрывается своеобразие дробного числа в отличие от целого» - справедливо указывает автор Менчинская Н.А. Очерки психологии обучения арифметики.- М.: Учпедгиз.- 1950.- С. 26. .
Так, учащиеся с легкостью сравнивают дроби с равными знаменателями, перенося навыки сравнения из области целых чисел, они с легкостью поясняют свои действия, нередко, указывая, во сколько раз одна дробь превосходит другую. В то же время, те же дети испытывают трудности при сравнении дробей с разными знаменателями, путаются в пояснении своих действий. Случается, что при сложении и вычитании дробей, школьники складывают и вычитают знаменатели. Ошибки подобного рода не возникают, если школьники с самого начала осмыслили своеобразие понятия «знаменатель». Разумно предлагается при изучении дробей опираться на знание именованных чисел, их раздробления и превращения. При этом знаменатель - это наименование частей.
Чтобы преодолеть указанные трудности, при обучении учащихся арифметическим действиям, в том числе и действиям с дробями, важно последовательно формировать процесс получения результата-то есть, устанавливать ассоциации по смежности.
Например, получив задание разделить 3 полоски на 4 равные части, ученик сначала рассуждает так: «В одной полоске , в трех полосках их всего , 12 разделить на 4 будет 3, значит ». Затем прибегает к более короткому пути рассуждения: «Делил на 4 - это был знаменатель, и было 3 полоски, всего будет ». И, наконец, рассуждение сокращается до одного звена: «3 на 4 нацело не делится, будет ».
Так постепенно происходит сокращение промежуточных звеньев процесса, между условием примера и ответом образуется прямая связь. Но даже, когда рассуждение выключено полностью, оно продолжает лежать в основе выполнения операции. К сожалению, в школьной практике нередко имеют место такие случаи, когда арифметическая операция с самого начала строится по типу простейшей ассоциативной связи, промежуточное звено - рассуждение - вообще отсутствует. И если учащийся выполняет действия механически, не понимая того, что он делает и зачем не происходит и его научения. Типичным результатом является неумение школьников решать задачи на нахождение части целого и неизвестного целого по его части.
Указанные трудности говорят о том, что учащиеся не осознают нахождение части от числа и умножение как одну и ту же операцию, они в равной мере не осознают как одну и ту же операцию нахождение числа по его дроби и деление. Различные термины скрывают от них единство содержания понятий, обозначаемых этими терминами. Это происходит всегда, если и умножение дробей и решение задач на нахождение части целого вводится только с помощью алгоритма. Учащиеся не проходят все ступени по формированию ассоциаций, поскольку знают четкий алгоритм, следовательно, не могут сопоставить и обобщить эти две операции.
Еще одно распространенное затруднение в изучении дробей это умножение и деление. «Ученику приходится делать весьма значительные усилия мысли, чтобы постигнуть, что умножение называется иногда делением; что не всегда от умножения число увеличивается; что умножить число - это не всегда значит «взять его слагаемым несколько раз»», - писал методист С.И. Шохор-Троцкий Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики.- М.; Л.: Учпедгиз, 1935.- С. 112. . Позже Н.А. Менчинская высказывает мнение о том, что никак нельзя считать правильным то положение, когда у детей при изучении целых чисел формируются представления об умножении как об увеличении, а о делении как об уменьшении. В дальнейшем это приводит к неверному переносу ассоциаций в область дробей. При этом Н.А. Менчинская указывает, что при изучении целых чисел учитель должен придавать особое значение случаям умножения и деления на 0 и 1, которые не приводят к привычному и ожидаемому увеличению и уменьшению числа. При выполнении этих операций всегда полезно задать вопрос: «Как изменилось число?»
Еще одна проблема - это отождествление операций нахождения наибольшего общего делителя и сокращения дробей, а также наименьшего общего кратного и приведения дробей к общему знаменателю. Исследованием причин, по которым учащиеся не различают операции нахождения НОД и НОК, занималась З.М. Мехтизаде, которая обратила внимание на то, что «при овладении этими двумя схожими операциями, учащиеся раньше всего овладевают ими в тех звеньях, которые являются общими для этих двух операций, и с большим трудом в той части, где требуется применение различных дифференцированных друг от друга способов действия. Если в одном случае, в общих звеньях этих операций, актуализируются или воспроизводятся одни и те же системы ассоциаций, то в другом случае, т.е. в различных звеньях, требуется перестройка ранее образованной системы ассоциаций. Именно эта перестройка системы ассоциаций и затрудняет учащихся» Мехтизаде З.М. Вопросы психологии обучения арифметике.- М.: Известия АПН РСФСР, 1955. - С. 123 . Ошибки, которые порождаются наличием двух сходных правил, основаны на «правилосообразных» связях. В данном случае путаница происходит еще и по причине схожести названия операций, редко когда внимание учащихся верным образом акцентируется на последнем слове, чаще эти аббревиатуры воспринимаются абракадаброй. Важным моментом является своевременное сравнение таких правил, построение системы упражнений, постепенно отражающей сходство и различие операций. Н.А. Менчинская предлагает использовать принцип варьирования существенных признаков для составления систем упражнений при изучении материала. То есть задания должны изменяться не столько по уровню сложности, сколько по их положению во всем учебном материале. Наличие контрпримеров при построении системы упражнений обязательно.
Поэтому необходимо максимально облегчить учащемуся освоение понятия «дроби» и действий с ними, применяя достижения психологической науки. Н.А. Менчинская занималась исследованием ошибок, которые допускают учащиеся при обучении, и сумела типизировать ошибки. В ее трудах много практических советов, направленных не только на преодоления уже полученных ошибок, но и для их предотвращения. Оказывается, числа, подобранные в примерах нередко провоцируют возникновение, так называемых описок. Некоторые комбинации чисел провоцируют на выполнение определенной операции, в этом случае происходит ослабление остроты сознания и «настоящий» знак действия остается не замеченным. Следовательно, психологические основы возникновения ошибок и разумного построения системы упражнений должны быть изучены каждым педагогом.
Таким образом, система упражнений при изучении дробей должна отвечать как методическим задачам, так и учитывать психологические основы слухового восприятия формулировок и зрительного восприятия комбинаций чисел. Важно сформировать у учащихся умение выделять существенные и несущественные признаки объектов и действий над ними, и обязательно учитывать и психологические особенности восприятия материала. Уверенное представление о дроби возникает только тогда, когда учащийся самостоятельно проходит все ступени по формированию этого понятия, то есть при изучении дробей необходим творческий метод обучения. Сознательное оперирование осуществляется при верно построенной системе ассоциаций и полной связи между условием задачи и ее ответом.
Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.
Как отмечалось выше, в Древнем Египте использовали, за редким исключением, аликвотные дроби. Поэтому в записи этих дробей использовали иероглиф , что означало «один», например , .
Наиболее часто встречающиеся дроби имели специальные символы, например:
Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово «дробь», а название компонентов дроби - «числитель» и «знаменатель» ввел в 13 веке Максим Плануд - греческий монах, ученый, математик.
Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Впервые записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.
Десятичные дроби стали выделяться Средневековой Европе в связи с повсеместным использованием десятичной системы счисления. Общепринятая запись с десятичной точкой, разделяющей целую и дробную части, возникла лишь в начале XIII века. В России и нескольких других странах для разделения целой и дробной частей используется десятичная запятая.
Возрастные особенности младших подростков. Психологические основы усвоения дробей. Становление методики обучения дробным числам. Анализ тем "Обыкновенные дроби" и "Десятичные дроби" в учебниках по математике 5–6 классов. Разработка уроков по данным темам. дипломная работа [698,5 K], добавлен 25.04.2011
Основы методики изучения математических понятий. Математические понятия, их содержание и объём, классификация понятий. Психолого-педагогические особенности обучения математике в 5-6 классах. Психологические аспекты формирования понятий. дипломная работа [127,2 K], добавлен 08.08.2007
Сущность понятия "способности". Классификация составляющих математических возможностей учащихся, обеспечивающих полноценную деятельность ребенка. Логико-дидактический анализ темы "Обыкновенные дроби" на предмет развития математических способностей. курсовая работа [93,1 K], добавлен 10.04.2014
Психолого-педагогическая сущность понятия "дифференцированное задание". Возрастные особенности младших школьников. Задачи и основные этапы формирования понятий "Доли и дроби". Опыт учителей начальных классов по использованию дифференцированных заданий. курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.02.2015
Психолого-педагогические аспекты реализации принципа наглядности в обучении, особенности визуального мышления учащихся на уроке. Разработка мультимедийного пособия по теме "Обыкновенные дроби и проценты" с целью его использования в учебном процессе. дипломная работа [11,1 M], добавлен 19.06.2011
Основные понятия о дробях и смешанных числах. Определение свойств частного и дроби. Методические рекомендации и тематическое планирование уроков математики в 5–6 классах. Алгебраическая пропедевтика при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями. дипломная работа [1,5 M], добавлен 24.06.2011
Сущность формирования понятий, его общая схема и особенности, этапы реализации и возможные пути. Классификация понятий и ее методика для математических дисциплин. Определение как завершающий этап формирования понятия, его разновидности и особенности. реферат [688,1 K], добавлен 24.04.2009
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Формирование понятия дроби в 5-6 классах дипломная работа. Педагогика.
Реферат по теме Россия в начале XX века
Диссертация На Калинина Иваново
Конспект Урока На Тему Внеклассное Мероприятие По Теме: "Нельзя Сказать, Что Ты Необходима Для Жизни. Ты – Сама Жизнь!"
Заключение И Оформление Договоров Банковского Вклада Реферат
Сочинение: Статья о творчестве И. А. Крылова
Реферат: Политическая культура 8
Реферат: Другие гарантии и компенсации
Реферат: Стереотипы массового поведения
Бизнес План И Методика Его Разработки Курсовая Работа
Черепно Мозговые Травмы Реферат
Структура органов управление кооперативом
Рефераты Игровые
Реферат: Проблема жизни
Сочинение Миниатюра Белая Цапля
Контрольная работа: Організація звітності про стан кадрів
Контрольная работа по теме Генотип-средовые соотношения в изменчивости показателей вегетативных реакций
Реферат На Тему Инфракрасное Излучение И Изменение Климата
Реферат: Граффити как вид монументальной живописи
Доклад по теме О наших далеких предках
Пратчетт Собрание Сочинений
Защита радиоэлектронных средств от влаги - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника лекция
Экономико-географическое положение Австралии - География и экономическая география реферат
The United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland - География и экономическая география презентация