Фокус с пятью картами

Помощник получил от зрителей 5 карт. Поскольку мастей карт всего 4, значит, по крайней мере 2 карты имеют одинаковую масть. Эту масть и будет угадывать фокусник.

Помощник первой назовет карту с той же мастью, что и у карты, которую нужно угадать фокуснику. Таким образом он подскажет фокуснику масть.

Чтобы подсказать достоинство карты, помощник применит систему двоичного исчисления.

Разных карт в колоде всего  13, а помощник будет называть 4 карты. 4 карты это 4 бита, с помощью 4 бит можно изобразить максимальное число 1111, что в десятичной системе 1*2^3+1*2 ^2+1*2^1+1*2^0=1*8+1*4+1*2+1=8+4+2+1=15, то есть вполне достаточно для изображения 13 карт.

Пусть 2=2, 3=3, 4=4 ... 10=10, валет=11, дама=12, король=13, туз=14.

Примем, что если помощник называет сначала масть, потом достоинство карты, то это единица двоичного кода. А если называет сначала достоинство, а потом масть, то это нуль.

Пример

Зрители вытащили даму червовую, короля пикового, 3 крестовую, 9 пиковую, 7 бубновую. Помощник видит две пиковые карты: король и 9.  Значит, одну из этих карт будет угадывать фокусник. Пусть он угадывает "9 пик". Значит, помощник первым назовет короля пикового, чтобы подсказать масть.

Как теперь подсказать, что это 9? Переводим 9 в двоичную систему исчисления - 1001. Чтобы передать этот код, помощник будет называть карты следующим образом:

1 - значит, масть впереди. Мы помним, что первым обязательно называется король пиковый. Но помощник назовет его "пиковый король"

0 - "дама червовая",

0 - "3 крестовая",

1 - "бубновая 7".

Фокусник, услышав "пиковый король, дама червовая, тройка крестовая, бубновая семерка", переводит код обратно. Масть - пика, биты 1001- то есть 9. Ответ: последняя карта - девятка пиковая.

Все условия задачи выполнены и фокусник угадал 5-ю карту.