Философия и математика

Предшествующие мыслители, размышляя о субстрате, пытались определить качественную сторону сущности. В противоположность им Пифагор, стремясь ответить на вопрос: “Почему все изменяется?”, обнаружил ответ - “По числу”. Количественная определенность позволяет нам обнаружить абстрактные отношения самого понятия. 

Рассмотрим его учение подробнее:

1. Первоначалом всего сущего Пифагор считает монаду (μονάδες), которая неопределена. Тот самый апейрон Анаксимандра. Для наглядности представьте, что геометрически монада, выражена в виде точки, но ведь ей нельзя указать границы внешним образом, она сама себя ограничивает. 
2. Эта внутренняя раздвоенность на границу и ограничиваемое есть диада (διάδας). В ней возникает определенность как отношение двух разных и особенных, в пределе противоположных. Принцип четности и нечетности в математике базируется на этих началах.
3. Единство противоположностей есть не просто возвращение к монаде, оно есть развитое единство, прошедшее через горнило различий, поэтому это триада (τριάδας). Примером её проявления может послужить родовой процесс в природе, где из двух противоположных особей возникает их единство в третьем.
4. Можно заметить, что все определения, указанные милетскими мыслителями, включены Пифагором в его учение как моменты, но он не останавливается на этом. Развитое единство триады заключено в тетраде (τετράδα). Тетрада не есть сумма двух диад. Она есть единство всех противоположностей. Примером, могут послужить четыре стихии, четыре стороны света и.т.д.
5. Вся гармония числового ряда восходит к декаде (δεκάδες), в которой пребывают десять небесных тел, замыкающих все движение. Музыкой небесных сфер пронизано все сущее, по Пифагору, просто её необходимо научиться слышать.

Из непорочной монады покуда оно не придет 
К освещенной богами Тетраде, рождающей вечно
Мать всего, воспринявшую все, границу вселенной,
Неизменно-живую, чье имя - священна Декада.
[Из Священного гимна пифигорейцев]

Пифагор первый отличил себя от мудрецов (σοφών), указав, что мудр только бог, а человек может лишь любить мудрость, т.е. быть философом (φιλοσόφον). В поисках единомышленников он стал основателем школы, точнее нравственного союза людей, стремящихся сделать себя лучше.

Поступавшие на обучение к Пифагору должны были отказаться:

• От собственности, передавая её в управление союзу на время своего образования, так они освобождались от беспокойства о ней и могли сосредоточить своё внимание на постижении математики (ματεμάτικε). В древности она не сводилась к особенной дисциплине и обозначала науку в целом. 
• От многословия, чтобы научиться слышать гармонию и не задавать тех вопросов, на которые и сам можешь найти ответ. Поэтому первые пять лет участники союза именовались акусматиками (ακυσμάτικον), т.е. слушающими, в противоположность уже ставшим математиками, т.е. учеными. Скорее всего, эту практику Пифагор привёз с востока, где часто бывал в своих путешествиях. 
• От практического произвола, подчинив свою жизнь дисциплине союза, его участники вместе занимались гимнастикой, геометрией, астрономией и музыкой, а по вечерам каждый обязывался посвящать время моральной оценке своих поступков. 

В чем же недостаток философского принципа как числа?

В теоретическом отношении пифагорейцы не идут дальше внешнего уподобления действительности числу, не раскрывая внутренней необходимости этого процесса, а в практическом внешняя дисциплина не приводит человека к постижению всеобщей гармонии. Причина всех этих проблем лежит в эмпирическом происхождении числа, которое возникает из абстрагирования единого от многообразного содержания.