Eratosfen va Yerning radiusi

Bundan roppa-rosa 2261 yil-u 2 oy avval, miloddan avvalgi 240-yil 20-iyun sanasida gretsiyalik olim Kirenlik Eratosfen birinchi bo'lib sayyoramizning radiusini aniqladi.

Matematik, astronom, geograf va shoir Kirenlik Eratosfen yoshligidan Aleksandriyada yashagan va Aleksandriya kutubxonasi boshlig'i bo'lgan Kallimaxning qo'li ostida ta'lim olgan. Ilmga chanqoqlik uni Afinaga yetakladi. U yerda Eratosfen Platon bilan tanishdi va ensiklopedik bilimini oshirib, o'zini Platon izdoshi deb atadi. Kallimaxning o'limidan so'ng Eratosfenni Afinadan chaqirib olishdi va Aleksandriya kutubxonasini unga ishonib topshirishdi.

Eratosfen doimo geografiyaga qiziqqan va dunyo xaritasini tuzishni rejalashtirgan. Buning uchun unga Yerning o'lchami zarur edi. Ammo, aniqki uni aniqlash uchun hech kim yerni piyoda aylanib chiqa olmaydi.

Yer radiusini o'lchash

Eratosfen Nil daryosi bo'yidagi Siyenada (hozirgi Asuan shahri) yozgi eng uzun kunida (summer solstice) quduqlarga quyosh nuri tik tushishini bilar edi. Yilning bunday kunlarida quduqda devorlarning soyasi yo'q bo'lar, va bu Quyosh shaharning tik yuqorisida ekanligini anglatar edi.

Shundan so'ng "summer solstice"da Eratosfen Aleksandriyada chuqur qazdi va aniqladiki, chuqurda biroz soya bor edi. Bu esa Quyosh shaharning tik yuqorisida emas, biroz janubroqda ekanligini anglatar edi. Yerning egriligini anglash va shaharlar orasidagi masofani bilish Eratosfenga sayyoraning aylanasi uzunligini hisoblashga yo'l ochib berdi.

Shaharlar orasidagi masofa

Eratosfenning vaqtlarida shaharlar orasidagi masofani aniqlik bilan o'lchash juda qiyin edi. Shaharlar orasidagi taxminiy masofa tuyalarning bir shahardan ikkinchi shaharga borish vaqti bilan o'lchanar edi. Ustiga ustak, tuyalar bir to'g'ri chiziqdan yurmasligi va turli tezliklarda harakat qilishi ham hisob-kitobda xatoliklarga olib kelar edi. Bunday noaniqlik esa Eratosfenni qoniqtirmadi va u masofani o'lchash uchun bematistlarni yolladi. Bematistlar - bir xil qadam uzunligi bilan yurishga tayyorlangan maxsus sayyohlar. Ular Siena va Aleksandriya orasidagi masofa taxminan 5000 stadia (o'lchov birligi) ekanligini aniqlashdi.

Biroz Geometriya va hisob-kitob

Eratosfen Quyosh nurlarining vertikal to'g'ri chiziqdan og'ish burchagini aniqlash uchun, burchak qarshisidagi katet (soya uzunligi) va yopishgan katet (chuqur balandligi) nisbatini hisobladi va ushbu burchak 7.2° ekanligini aniqladi. Bu - shaharlar orasidagi markaziy burchak 7.2° ekanligini anglatar edi. Butun aylana 360° ekanligidan foydalanib, Yer aylanasining uzunligi Siena va Aleksandriya orasidagi masofadan 50 marta katta ekanligini aniqlash qiyin emas:

Stadia

Turli xato manbalari Eratosfenning hisob-kitobiga va biz uni qabul qilishimizga to'sqinlik qiladi. U o'lchovlarida Grek o'lchov birligi "stadia"ni, ya'ni, atletik stadion uzunligini ishlatgan. Biroq barcha stadionlar ham bir xil uzunlikda qurilmagan. Gretsiyada stadionlar 185 metr, Misrda esa 157.5 metr uzunlikda qurilgan. Eratosfen qaysi o'lchov birligidan foydalangani bizga qorong'u. Agar u Grek o'lchovi orqali hisoblagan bo'lsa, uning hisob-kitobi taxminan 16% ga xato bo'lgan bo'ladi. Agar Misr o'lchovi ishlatilgan bo'lsa, xato 2% dan ham kamroq bo'lgan bo'lar edii.

Keling, Eratosfenni ulug'lab, Yerning radiusini Misr o'lchovi orqali aniqlaylik:

1) 157.5 metr * 250 000 = 39 375 000 m = 39 750 km

2) R=L/2𝛑=39 750/2𝛑=6,326.4 km