El universo en una taza de café
13. Redescubriendo la gravedad: Albert Einstein
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REDESCUBRIENDO LA GRAVEDAD:
ALBERT EINSTEIN
Hay pocas cosas que ofrecen menos dudas que el paso del tiempo. Su transcurso está grabado tan profundamente en nuestras mentes que es inconcebible pensar que pueda ser alterado: los segundos pasan al mismo ritmo en tu casa que en el extremo opuesto del planeta y, aunque a veces nos parezca que el tiempo pasa volando, sabemos que es sólo una cuestión de percepción subjetiva y que las horas más cortas de tu vida pueden ser las más largas de cualquier otra persona.
Pero ¿y si todo ese orden aparente no fuera real? Si alguna vez os habéis preguntado por qué diablos el nombre de Albert Einstein le suena a todo el mundo, incluso a la persona que siente más repulsión por el conocimiento del planeta, en este capítulo lo vais a entender.
Es normal que una figura que contribuyó tanto a nuestro entendimiento sobre el universo esté rodeada de mitos. Uno de ellos, por ejemplo, es que a Einstein de pequeño se le daban mal las matemáticas. En palabras del propio Einstein cuando leyó este dato en una columna: «Nunca suspendí matemáticas… Antes de los quince años ya dominaba el cálculo diferencial e integral».[82]
Einstein no era ningún mago de las matemáticas puras, pero siempre había sacado muy buenas notas en esta asignatura en el colegio. Es verdad que suspendió el examen de acceso a la universidad, la Escuela Politécnica Federal Suiza… Pero también es verdad que tenía dos años menos que el resto de los estudiantes y, de hecho, puntuó especialmente bien en matemáticas y ciencias.
Es posible que este mito pudiera parecer respaldado por el hecho de que, como veremos luego, durante el desarrollo de sus teorías algunos matemáticos tuvieron que echarle una mano. Pero esto se debe sólo a que las matemáticas que involucran las teorías de Einstein son terriblemente complicadas y Einstein, como físico, simplemente no había profundizado tanto en el tema durante su carrera como alguien que exclusivamente estudia matemáticas.
¿POR QUÉ TODO EL MUNDO CONOCE A EINSTEIN?
En fin, vamos a ver qué tiene de especial el trabajo de Einstein como para hacerle saltar al estrellato de tal manera que todo el mundo conoce su nombre, aunque la mayoría de la gente no tenga ni idea de lo que consiguió. Una minoría dirá algo del estilo «Sí, es el tipo que dijo que E = mc2» sin entrar en detalles y otra, que Einstein descubrió que «todo es relativo». Estos últimos son los peores.
Einstein demostró que el tiempo no pasa al mismo ritmo para todo el mundo ni, en realidad, para todo el universo. Su idea se puede resumir en la siguiente frase: cuanto más rápido te muevas o más potente sea el campo gravitatorio en el que estés atrapado, más despacio pasará el tiempo para ti respecto a alguien que está quieto o fuera de ese campo gravitatorio.
Me parece que vas a tener que desarrollar esto un poco porque así a primera vista no cuela.
Tienes razón. Empecemos por el principio: la velocidad relativa.
Baja a la calle y siéntate en un banco. A tu alrededor verás circular coches, motos, bicicletas y personas a velocidades distintas pero más o menos constantes.
Ahora levántate del banco y empieza a pasear en una dirección aleatoria a 6 km/h, por decir una cifra. Si te fijas, la percepción de las velocidades de tu entorno cambia: aunque sigan caminando a la misma velocidad, la gente que se mueve en la dirección opuesta a la que tú sigues parece alejarse de ti más rápido que cuando estabas sentado. De la misma manera, los que siguen en tu misma dirección parecen desplazarse más despacio.
Podrías incluso montarte en tu propia bicicleta y meterte entre el tráfico a 20 o 30 km/h. Los coches, que parecían moverse muy rápido cuando estabas sentado, dan la sensación de ir más lentos ahora que los persigues a una velocidad similar a la suya. Este fenómeno se conoce como velocidad relativa y viene a decir que la velocidad a la que otras cosas se mueven respecto a ti depende de tu propia velocidad. Es un concepto que tenemos tan interiorizado que ni siquiera nos paramos a pensarlo cuando vamos andando por la calle o conduciendo.
Ya que hablamos de vehículos y de velocidad relativa, por poner otro ejemplo, si conducimos por la carretera a 100 km/h y nos adelanta un coche a 220 km/h, nos parecerá que el muy colgado se aleja de nosotros a 120 km/h. Pero ésa no será su velocidad real, que es la que lleva respecto a algo que está quieto como, por ejemplo, el suelo o un radar de tráfico.
La velocidad relativa es la velocidad de un cuerpo tal como la percibiría un observador concreto que se mueve a una velocidad determinada. Otro observador que tenga otra velocidad o que esté parado percibirá la velocidad de ese cuerpo de manera distinta. Es decir, la velocidad a la que las cosas se mueven respecto a un observador depende de la velocidad de dicho observador.
Pero este concepto tan simple se desmorona cuando lo intentamos aplicar a la luz (o a cualquier otra forma de radiación electromagnética, que, en el fondo, no es más que luz invisible para nosotros).
Como habíamos visto, Maxwell formuló la teoría básica de radiación electromagnética en 1860 y descubrió que la luz se mueve siempre a una velocidad fija. Esta velocidad puede variar dependiendo del medio a través del cual se mueva, pero siempre es constante, así que, cuando alguien dice que no hay nada que pueda superar la velocidad de la luz, en realidad se refiere a que nada puede viajar a una velocidad mayor que la que la luz alcanza en el vacío, donde se propaga más deprisa, a 299.792 km/s (aunque para simplificar las cosas se suele redondear la cifra a 300.000 km/s).
Espera, espera. Entonces, ¿es posible viajar más rápido que la luz a través de otros medios?
A ver, técnicamente la luz se desplaza más despacio a través de un medio que no sea el vacío porque hay un montón de moléculas en su camino, así que los fotones no dejan de chocar con los átomos, rebotando y recorriendo un camino más largo que si siguiera en línea recta.
O sea, que no hay rayos de luz más rápidos que los demás adelantándose unos a otros como si el universo fuera la versión cósmica de Fast & Furious: todos los fotones se mueven a la misma velocidad, la máxima que su entorno les permite.
Esto le dio que pensar a Einstein: si la velocidad de la luz es inalterable y depende sólo del medio a través del cual se desplaza, entonces dos personas que se mueven a velocidades distintas deberían ver un mismo rayo de luz desplazarse a la misma velocidad.
Lo sé, no parece muy intuitivo.
Pondré un ejemplo. Imagínate que eres un gánster que dispara una bala hacia delante a 1.000 km/h desde un coche que se mueve a una velocidad de 250 km/h. Desde tu posición en el interior del vehículo verás que la bala sale disparada del cañón a 1.000 km/h porque los 250 km/h iniciales que le transfiere el coche también los estamos experimentando nosotros mismos.
Pero si un observador externo que está quieto en el arcén de la carretera presencia la misma escena, verá la bala volar por el aire a 1.250 km/h, porque a los 1.000 km/h con la que el rifle la propulsa se le han de sumar los 250 km/h a los que se desplaza el vehículo.
Pero las cosas se complican cuando sustituimos la bala por un rayo de luz, y el coche por una nave espacial capaz de alcanzar velocidades tremendas.
Si vamos a 200.000 km/s por el espacio y encendemos los faros de nuestra nave, entonces veremos la luz alejándose de nosotros a 300.000 km/s. Esto no debería extrañarnos porque, al fin y al cabo, sería lo que cabría esperar si la luz fuera un proyectil normal disparado desde una plataforma móvil.
Pero aquí viene lo raro: una persona que estuviera quieta en medio del espacio (y, obviamente, fuera de la nave) también vería ese rayo de luz desplazarse a 300.000 km/s. Si la luz se comportara como la bala disparada desde el coche en el ejemplo anterior, la persona quieta en medio del espacio debería percibir la luz desplazándose 200.000 km/s más rápido (que es la velocidad a la que se desplaza la nave). O sea, que debería ver el rayo de luz moviéndose a 500.000 km/s… Pero no es el caso. Las dos personas lo verán desplazarse exactamente a la misma velocidad.
Pero ¡qué me estás contando! ¿Cómo no le va a afectar al rayo de luz la velocidad de la nave? ¡Eso es imposible, se os ha ido la perola! ¡A ti y a Einstein!
Que no, que no. Esto es así. Lo que ocurre es que la luz no tiene masa, así que no puede ser empujada para que vaya más rápido. No puede ser propulsada a una mayor velocidad como si fuera una bala.
Pero esto no quiere decir que el movimiento de la nave no afecte al rayo de luz. Sí que lo hace, transfiriéndole energía cinética o, lo que es lo mismo, reduciendo su longitud de onda. Como cuando a una onda se le añade energía su longitud de onda se reduce, la luz del faro se percibirá más azulada por los observadores externos o, si la nave va suficientemente deprisa, se convertirá en mortíferos rayos gamma, que son ondas electromagnéticas con una longitud de onda muy corta y, por tanto, muy alta energía, capaces de dañar el tejido vivo al impactar sobre él.
No os emocionéis tan deprisa: para convertir vuestras linternas en mortíferas pistolas de rayos gamma tenéis que correr tremendamente deprisa. A 299.789 km/s, o el 99,99899% de la velocidad de la luz, para ser exactos. En realidad, sólo para empezar a ver un brillo azul partiendo de unos faros amarillos deberíamos viajar a 223.451 km/s… Así que, nada, tendréis que encontrar otra manera de conquistar el mundo.
Y, por cierto, este cambio de color lo notaríamos sólo los observadores externos que estamos quietos. Al piloto de la nave que va tremendamente deprisa seguiría pareciéndole que sus faros brillan con una luz tan amarillenta como siempre.
A Einstein le intrigaba mucho este fenómeno. ¿Cómo podían dos personas ver la luz propagándose a la misma velocidad, pese a que una esté quieta y la otra prácticamente viajando a la velocidad de la luz? La única explicación posible era que alguno de los parámetros que influyen en la percepción de la realidad de cada observador tenía que estar cambiando.
Nuestra percepción del movimiento de un objeto se ve afectada por la distancia que recorre y el tiempo que tarda en cubrirla. La relación entre ambos es lo que interpretamos como velocidad. ¿Qué podía estar pasando en el caso de la luz para que la percepción de su velocidad no se viera alterada por el movimiento de los observadores? Algo tenía que suceder en la percepción del tiempo y la distancia…
Einstein contestó a esta pregunta con una respuesta muy poco intuitiva: el ritmo con el que pasa el tiempo para nosotros no es una constante universal, sino que depende de la velocidad a la que nos estamos desplazando.
Es decir, que tiempo y distancia son dos términos menos absolutos de lo que pensábamos.
Imaginemos que estamos parados en medio del espacio intergaláctico y, de repente, nos adelanta una nave con un reloj enorme acoplado a su fuselaje (es la moda del espacio intergaláctico) que está en proceso de alcanzar la velocidad de la luz. Desde nuestro punto de vista, quietos en medio del espacio, veríamos las manecillas de ese reloj moviéndose cada vez más despacio hasta que, cuando la nave alcanzara la velocidad de la luz, se detendrían por completo. De manera análoga, nos parecería que cualquier movimiento realizado por el piloto pasaría a cámara lenta.
A su vez, si el piloto de la nave desviara la vista hacia la ventana y nos viera flotando en medio del espacio junto a un reloj enorme, sería él quien nos vería hacerlo todo a cámara lenta.
Sin embargo, tanto para el piloto de la nave como para nosotros nada habría cambiado en nuestro propio entorno. Él se percibiría a sí mismo tocando los botones de sus paneles a un ritmo normal y las manecillas de su reloj de pulsera seguirían moviéndose a la misma velocidad de siempre y a nosotros nos pasaría lo mismo.
Espera, pero ¿cómo pueden dos personas verse mutuamente pasar a cámara lenta y ver su propio tiempo a velocidad normal? ¿No debería uno de los dos ver al otro hacer cosas a cámara rápida?
DATO CURIOSO
Estos efectos no se notan en la vida real. Los fenómenos relativistas ocurren a cualquier velocidad, pero las velocidades a las que nos desplazamos en nuestro día a día son tan pequeñas que su efecto es imperceptible. Si, por ejemplo, vas en coche a 120 km/h, la gente verá pasar tu tiempo un 0,00000000000062% más despacio y tú verás el mundo exterior ralentizarse en la misma proporción. Para percibir que el tiempo pasa algo más deprisa para ti que para los demás de manera sustancial, necesitas viajar a velocidades del orden de kilómetros por segundo. O sea que, en la vida real, es imposible percibirlo.
No, en realidad da igual al observador que tomemos como referencia: la escena es tan válida para el piloto de la nave como para nosotros porque mientras que para nosotros la nave se está alejando a la velocidad de la luz, desde el punto de vista del piloto es el universo el que se está moviendo a una velocidad tremenda a su alrededor, no él.
Y ésta es una de las razones por las que todo el mundo ve la luz desplazarse a la misma velocidad: dos personas que viajan a velocidades distintas pueden ver un rayo de luz pasando a la misma velocidad; lo que variará será su percepción del ritmo al que transcurre el tiempo, no la velocidad de la luz.
La velocidad a la que nos movemos no sólo afecta a nuestra percepción del tiempo de las cosas que ocurren a nuestro alrededor; también las distancias se ven afectadas. Si nos montamos en una nave y empezamos a movernos a una fracción considerable de la velocidad de la luz, los objetos que hay a nuestro alrededor parecerán encogerse en la dirección de su movimiento. Así, para alguien que nos esté observando desde fuera de la nave, le parecerá que es nuestra nave la que se está encogiendo.
Y ésta es otra de las explicaciones poco intuitivas de Einstein que, en realidad, tiene todo el sentido del mundo: si se altera nuestra percepción del ritmo al que pasa el tiempo para un objeto que se desplaza a gran velocidad, pero su velocidad permanece constante, entonces también cambiará la percepción del espacio que ha recorrido.
Vamos a poner un ejemplo para hacernos una idea mejor.
Imaginemos a mis queridos hámsteres, Comandante y Coliflor, en dos situaciones distintas. Comandante está dando vueltas en su nave por el salón a 259.627 km/s y Coliflor lo está mirando desde su castillo de cartón (llamado Hamsterdam) tranquilamente.
Para cada uno el tiempo pasará de manera distinta, ya que uno está quieto y el otro va en una nave a 259.627 km/s, pero, como ya sabemos, los dos ven la luz desplazarse a la misma velocidad. O sea, que como la velocidad de la luz es constante para ambos, pueden utilizar la luz como unidad para medir las distancias de las cosas que tienen a su alrededor. Una buena unidad es el nanosegundo-luz, que representa la distancia que recorre la luz en una mil millonésima de segundo, unos 30 centímetros.
Como ahora Comandante y Coliflor pueden medir las distancias contando cuántos nanosegundos tarda un rayo de luz en ir de un punto a otro, deciden probar a ver cómo cambia su percepción del tamaño de algún objeto como, por ejemplo, la tele.
Coliflor sale del castillo y apunta un láser paralelo al lado del televisor que quiere medir, observando que tarda 2 nanosegundos en cruzar de un lado a otro. Si en 1 nanosegundo la luz cubre una distancia de 30 centímetros, Coliflor concluye entonces que la tele mide 60 centímetros.
Comandante hace una peligrosa aproximación a la tele a 259.627 km/s para repetir el mismo experimento. Dispara también un láser para medir la longitud de la tele y, desde su punto de vista, el rayo de luz tarda sólo 1 nanosegundo en cruzar de lado a lado porque, recordemos, para él cada segundo fuera de su nave dura el doble. Por tanto, desde el punto de vista de Comandante la tele mide sólo 30 centímetros de longitud.
La misma situación tiene lugar si Coliflor decide medir el tamaño de Comandante. Para ella, el tiempo pasa al ritmo normal y es Comandante el que aparece ralentizado en el tiempo a la mitad de su velocidad.
Como la percepción de la distancia también se ve alterada según la velocidad a la que te desplaces, entonces ya sabemos por qué dos personas pueden ver un mismo rayo de luz desplazándose a la misma velocidad. Si esto ocurriera en el día a día, una persona que estuviera quieta y otra que se moviera a 50 km/h podrían ver un mismo coche desplazándose a 100 km/h si la segunda persona percibiera el paso del tiempo a la mitad de su ritmo normal.
Einstein llamó a este planteamiento la teoría de la relatividad especial y, como veremos luego, no es algo que se sacara de la manga. Su efecto ha sido medido en la vida real.
Vale, pero me ha quedado una duda. He visto en películas y libros de ciencia ficción que cuando alguien emprende un viaje para hacer el tonto por el universo y vuelve a casa después de un período de tiempo relativamente corto, se encuentra con que sus familiares y amigos han envejecido una barbaridad y el viajero permanece aún joven.
Creo que sé adónde quieres llegar. ¿Ibas a preguntar cómo puede el tiempo pasar más deprisa para los que se quedan que para el viajero, si los dos ven el tiempo del otro pasar igualmente despacio?
Correcto.
Buena pregunta.
En estos ejemplos no hemos tenido en cuenta que algo que se moviera a velocidades cercanas a la de la luz se estaría alejando de nosotros a una velocidad tremenda. En pocos segundos podría encontrarse a cientos de miles de kilómetros y, para poder observarlos, tendríamos que esperar a que la luz llegara hasta nosotros. Explicaré un ejemplo que leí en el Scientific American[83] que me gustó mucho, aunque usaré a los hámsteres de nuevo como ejemplo.
Imaginemos que esta vez Comandante se queda en la Tierra y que Coliflor se monta en una nave capaz de alcanzar un 60% de la velocidad de la luz con el objetivo de viajar a una estrella que se encuentra a 6 años luz de distancia.
Como para Coliflor las distancias de las cosas que están fuera de la nave se contraen, los 6 años luz que separan la Tierra de la estrella se convertirán en sólo 4,8 años luz para ella. Por tanto, viajando al 60% de la velocidad de la luz, tardará 8 años en cubrir esos 4,8 años luz. Desde la Tierra, en cambio, Comandante no ve que la distancia que le separa de la estrella cambie, así que para él Coliflor recorrerá 6 años luz de todas maneras. De nuevo, al 60% de la velocidad de la luz, verá que tarda 10 años en alcanzar la estrella.
Pero Comandante presenciará el momento en el que Coliflor llega a la estrella 16 años después de que parta de la Tierra: Coliflor tardará 10 años en alcanzar la estrella y luego su luz, que se desplaza a la velocidad de la luz, tardará 6 años en recorrer esos 6 años luz de nuevo hacia la Tierra. Pero si la nave de Coliflor llevara un gran reloj en uno de sus lados, en el momento en que Comandante observara su llegada a la estrella, el reloj marcaría que han pasado 10 años, no 16, porque ése fue el momento en el que llegó a la estrella, y los 6 años extra no son más que el retraso acumulado porque la luz tarda un tiempo en llegar hasta el telescopio.
O sea, que Comandante habrá visto a Coliflor realizar la misma acción en el doble de tiempo, por lo que verá el tiempo para Coliflor pasar a la mitad del ritmo que él experimenta. En el viaje de vuelta, el ritmo que pasa el tiempo para los dos se igualará.
Cuando Comandante vea a Coliflor dar la vuelta a la estrella y poner rumbo a casa, Coliflor estará ya de camino hace rato porque la luz tarda un tiempo en llegar hasta Comandante. Para Comandante, Coliflor tardará tan sólo 4 años en recorrer el trayecto de vuelta. Ahora Comandante percibe el paso del tiempo para Coliflor el doble de deprisa, ya que Coliflor tarda 8 años en volver, pero él ve la acción pasar en sólo 4.
O sea que, al final, para Coliflor han transcurrido 16 años (8 de ida y 8 de vuelta), mientras que Comandante la ha visto completar su viaje en 20 años (16 de ida y 4 de vuelta).
Captado. Pero ahora viene la gran pregunta: ¿qué consecuencias tiene todo esto?
Las ecuaciones de Einstein predecían que nuestro movimiento no sólo alteraría nuestra percepción del tiempo, sino también del espacio en la misma medida. Si, por ejemplo, nos desplazamos a una velocidad que nos permite experimentar el paso del tiempo un 10% más lento respecto a la percepción de un observador estacionario, también experimentaremos las distancias un 10% más cortas de lo que a éste le parecen. Esto significaba que el espacio y el tiempo no son entidades separadas, sino la manifestación de la misma entidad de cuatro dimensiones.
Curiosamente no fue Einstein el que se dio cuenta de esto, sino su profesor Herman Minkowski, un matemático que estuvo trabajando en la teoría de Einstein dos años después de la publicación de su trabajo, en 1907.
La teoría de Einstein resultaba un poco complicada y poco intuitiva para los físicos, dado que entenderla requería poder imaginar cómo se comporta un espacio de cuatro dimensiones. Los matemáticos como Minkowski tenían ventaja cuando trabajaban con las ecuaciones de Einstein porque estaban acostumbrados a tratar campos como la topología, donde es habitual hablar de objetos de más de tres dimensiones.
Al principio, Einstein se negó a creer que lo descubierto por Minkowski pudiera ser real, calificándolo como nada más que un truco matemático. Pero, a medida que fue mejorando sus aptitudes matemáticas y trabajando en su siguiente tesis, La relatividad general, se dio cuenta de que tenía que ser verdad: el universo está compuesto por lo que llamó el tejido espacio-tiempo.
LA DEFORMACIÓN DE LA GRAVEDAD
Esta misma idea, la de que todo existe dentro de un tejido espacio-temporal, le llevó a replantearse la naturaleza de la propia gravedad. Newton había asumido que la gravedad es una fuerza que aparecía entre dos cuerpos con masa, pero ¿de dónde venía esa fuerza? ¿A través de qué se propagaba? Las ecuaciones de Newton no respondían a estos interrogantes, sino que simplemente proporcionaban una manera de calcular un efecto observable.
Pero Einstein hizo un planteamiento nuevo. Si el espacio y el tiempo forman parte de lo mismo y todas las cosas están metidas dentro de este tejido, ¿podría la gravedad provenir de la deformación de este tejido?
No era un mal planteamiento porque descubrió que, efectivamente, así es.
Einstein se dio cuenta de que la gravedad tiene un comportamiento análogo a una aceleración constante hacia abajo, algo muy fácil de observar con un experimento mental: imaginemos que nos encontramos sobre una plataforma en medio del espacio, suficientemente alejados de otros planetas y estrellas como para que sus campos gravitatorios no nos afecten. Sin ninguna fuerza que nos mantenga pegados a la plataforma, estaríamos flotando en medio del espacio sin ser estirados en ninguna dirección.
Pero si debajo de esa plataforma hubiera dos propulsores que le proporcionaran una aceleración vertical constante, aumentando su velocidad a un ritmo de unos 9,8 m/s cada segundo, la plataforma se pegará contra nosotros y nuestro cuerpo igualará su velocidad. En vez de salir disparados por el impacto, si la plataforma sigue acelerando al mismo ritmo, quedaremos pegados a ella porque cada segundo que pasa la velocidad de la plataforma vuelve a ser 9,8 m/s más alta que la nuestra. Como nosotros siempre iremos rezagados respecto a este cambio constante de velocidad, dejaremos de flotar y quedaremos pegados a la plataforma.
Sobre la superficie terrestre, el campo gravitatorio de nuestro planeta nos acelera hacia abajo precisamente a 9,8 m/s cada segundo, así que lo curioso es que si alguien nos vendara los ojos y nos teletransportara automáticamente desde nuestra casa hasta esa plataforma en aceleración constante en medio del espacio, no notaríamos ninguna diferencia en nuestro movimiento. Podríamos caminar sobre la plataforma, correr, rodar por el suelo o hacer flexiones. No importaría: el esfuerzo que nos costaría sería idéntico al que tendríamos que hacer sobre la superficie terrestre, donde las cosas son aceleradas hacia el suelo casi a ese mismo ritmo.
O sea, que Einstein concluyó que las dos situaciones se pueden considerar equivalentes.
Vale, veo que las situaciones puedan afectarnos de la misma manera, pero la superficie de la Tierra no está siendo acelerada hacia todos lados. ¿Qué es lo que nos mantiene a nosotros pegados al suelo?
Hasta ahora, la única explicación que había demostrado «funcionar» para esta pregunta había sido la de Newton, que decía que se trataba de una fuerza invisible que surge entre dos cuerpos. Pero había algo que fallaba en este planteamiento porque, aunque las leyes de Newton que se habían utilizado hasta que Einstein publicó su trabajo habían conseguido describir con gran precisión el movimiento de los planetas, la mejora de las observaciones con el uso de telescopios cada vez más potentes había revelado pequeños fallos en las predicciones hechas con esta teoría.
El caso más notable era el de la órbita de Mercurio.
EL DESCONCERTANTE MERCURIO
Urbain Le Verrier se dio cuenta por primera vez en 1859, comparando observaciones de la órbita de Mercurio tomadas a lo largo de ciento cincuenta años, de que el punto más cercano de su órbita alrededor del Sol se estaba desplazando poco a poco, a un ritmo de 574 segundos de arco (0,159 grados) cada siglo, como en la siguiente ilustración:
Se supuso que el campo gravitatorio del resto de los planetas podía estar afectando a la órbita de Mercurio, pero cuando los astrónomos hicieron los cálculos descubrieron que las ecuaciones de Newton predecían que la desviación debería ser de 531 segundos de arco, 43 menos de lo observado.
Le Verrier propuso que el responsable de esta desviación podría ser otro pequeño planeta que se encontrara dando vueltas entre Mercurio y el Sol. A este hipotético planeta lo bautizó como Vulcano, en honor al dios romano del fuego, porque a esa distancia del Sol sin duda se trataría de un mundo un poco churruscado.
DATO CURIOSO
Para hacernos una idea de lo churruscado que está este planeta basta con señalar que Mercurio está separado del Sol por una distancia de entre 46 y 70 millones de kilómetros y la temperatura en la cara iluminada por el Sol alcanza los 427 ºC, mientras que la cara más alejada del Sol está a –173 ºC. Ya podéis imaginar el calorcillo que haría en Vulcano si, como Le Verrier calculó, éste diera vueltas alrededor del Sol a una distancia de sólo 21 millones de kilómetros.
Pero, finalmente, nadie logró encontrar signos de la existencia de Vulcano o de ningún otro planeta más cercano al Sol que Mercurio. Le Verrier era el más ferviente defensor de su teoría y los intentos por encontrar este planeta prácticamente cesaron cuando murió en 1877. Es una lástima que al final no existiera, porque hubiera sido una pasada tener un planeta con ese nombre en el sistema solar. De hecho, si tuviéramos un Vulcano, propondría renombrar el resto de los planetas del sistema solar con nombres igualmente molones como…, yo qué sé…, Magnetrón o Jorge Neptuno.
El desplazamiento de la órbita de Mercurio siguió siendo un misterio hasta que a Albert Einstein se le ocurrió utilizar su planteamiento de que el espacio y el tiempo forman parte del mismo tejido, y propuso que la gravedad podría ser simplemente la manifestación de una perturbación en este tejido del espacio y el tiempo causado por la masa.
PERTURBACIONES ESPACIALES
Ésta es la típica analogía que recordaréis de documentales que no terminan de dejar las cosas claras, donde un planeta aparece deformando una malla que representa el espacio y el tiempo. Cuando una cosa orbita alrededor de otra, en realidad estaría atrapada dando vueltas alrededor de esa depresión.
Esta representación no es del todo acertada porque el espacio es tridimensional, así que el panorama sería algo de este estilo:
Pero ¿cómo demostrar que en realidad vivimos en un universo donde el espacio y el tiempo son la misma cosa y la gravedad no es más que la deformación de este tejido?
Volvamos al principio de equivalencia e imaginemos que la plataforma aceleradora sobre la que nos encontramos está rodeada de paredes y que éstas tienen ventanas. Imaginemos que un rayo de luz pasa horizontalmente entre dos ventanas opuestas mientras nos movemos hacia «arriba».
En este caso, la luz entrará a una altura por la primera ventana y, debido al movimiento de la plataforma, saldrá por un punto ligeramente distinto en el lado opuesto. Si fuéramos capaces de ver el rayo de luz, descubriríamos que describe una curva por delante de nuestras narices.
Como las dos situaciones son equivalentes, entonces la luz también debería desviarse un poco cuando atravesara un campo gravitatorio. Aquí la física newtoniana presenta un problema: la luz no tiene masa, así que, si la gravedad fuera una fuerza que aparece entre dos cuerpos, nunca debería aparecer una fuerza entre la luz y un objeto con masa, y por tanto sería imposible que la gravedad desviara su trayectoria.
Pero, si Einstein tenía razón y el campo gravitatorio terrestre es equivalente a la situación de la plataforma acelerando, entonces deberíamos ver la luz curvarse al pasar cerca de un campo gravitatorio suficientemente potente. Y esa luz no se estaría desviando porque alguna fuerza actuara sobre ella, sino porque el espacio en sí estaría curvado y a la luz no lo quedaría más remedio que recorrerlo siguiendo la curva.
Si alguien consiguiera observar un rayo de luz siendo desviado en presencia de un campo gravitatorio, eso demostraría que la gravedad no es una fuerza sino una perturbación en el tejido espacio-tiempo y, por tanto, confirmaría la teoría de Einstein.
Por desgracia, la luz va tremendamente deprisa y se necesita una ingente cantidad de masa para generar la atracción gravitatoria suficiente como para desviar de manera apreciable el camino de un rayo de luz. La única masa inmensa que está suficientemente cerca de nosotros como para poder estudiarla con relativa facilidad es nuestro propio Sol.
Si pudiéramos observar, por ejemplo, si la luz de las estrellas que hay detrás del Sol nos llega desde un ángulo que no toca cuando éste pasa por delante de ellas, ya tendríamos nuestra prueba definitiva y llegaríamos a casa a tiempo para cenar.
Pero, como siempre, las cosas no son tan fáciles. El mayor problema, como ya habréis imaginado, es que el Sol es tremendamente brillante. ¿Cómo iba alguien a observar un rayo de luz emitido por una estrella pasando cerca del Sol en condiciones normales? De nuevo, había que esperar a que tuviera lugar un fenómeno celeste poco frecuente para mandar gente alrededor del mundo a que observara el fenómeno. Esta vez, se trataba de esperar a que la Luna tapara el brillo del Sol durante un eclipse para poder observar si la tenue luz de las estrellas había cambiado de dirección al pasar cerca del disco solar.
Por suerte, se produjo un eclipse solar en 1919, sólo cuatro años después de que Einstein planteara su teoría de la relatividad general.
El experimento era simple. Unos días antes del eclipse, equipos de astrónomos repartidos por todo el mundo medirían con gran precisión las posiciones donde deberían estar las estrellas que se encontrarían detrás del Sol durante el eclipse solar. Si, durante el eclipse, las estrellas no aparecían en la posición en la que deberían estar alrededor del disco solar, significaría que la gravedad del Sol estaba desviando la luz de las estrellas hacia nosotros y se confirmaría la teoría de Einstein.
Cuando por fin llegó el día, dos equipos de astrónomos que se habían desplazado a Brasil y Sudáfrica tomaron fotos del eclipse durante los 6 minutos que duró. Después del análisis minucioso de la posición de las estrellas en las fotografías, en noviembre de ese mismo año se concluyó que, en efecto, la luz de las estrellas había sido desviada por el Sol, confirmando que vivimos en un universo donde la masa puede curvar el espacio-tiempo y generar la gravedad.
La mejora de los telescopios nos ha permitido observar el fenómeno de la desviación de la luz a una escala mucho mayor: las galaxias muy masivas son capaces de curvar la luz de las galaxias más lejanas y, si coincide que las dos están alineadas en nuestra dirección, podremos ver la luz desviada como si estuviera pasando a través de una lente. De ahí el nombre que recibe este efecto: una lente gravitacional.
Volviendo al tema que nos ocupa, si una masa es capaz de curvar el tejido espacio-tiempo…, entonces, ¿podría la intensidad de un campo gravitatorio afectar a nuestra percepción del tiempo?
Pues resulta que sí.
LA RELATIVA PERCEPCIÓN DEL PASO DEL TIEMPO
Como la masa deforma el tejido del tiempo y el espacio, el ritmo del tiempo también se ve alterado de manera perceptible cerca de una masa suficientemente grande. Cuanto mayor sea la intensidad del campo gravitatorio en el que estés metido, menor será el ritmo al que pasará el tiempo para ti respecto a otra persona que no esté metida en ese mismo campo gravitatorio.
Esto no significa que vayas a notar el tiempo pasar a cámara lenta si tú estás sobre la superficie terrestre y un amigo tuyo está, por decir algo, en la Luna, con una gravedad que es una sexta parte de la de la Tierra. Cada uno notará el transcurso del tiempo a un ritmo normal y no os daréis cuenta de que vuestro tiempo está transcurriendo de manera distinta hasta que os observéis o volváis a encontraros en las mismas condiciones gravitatorias.
Mmmm… Espera, espera, que esto empieza a sonar a película de Hollywood. Vale que la luz se curve por efecto de la masa del Sol, pero ¿realmente tenemos alguna prueba de que todo este rollo de los relojes que pasan a ritmos distintos sea cierto?
Sí, hay muchas, pero seguramente la más clara es el experimento Hafele-Keating, de 1971, en el que se cargaron cuatro relojes atómicos en aviones que darían la vuelta al mundo dos veces, una hacia el este y la otra hacia el oeste.
Si los efectos relativistas eran un fenómeno real, los relojes deberían adelantarse respecto a los que se quedaron en tierra, no sólo por efecto de la gran velocidad a la que viajan los aviones, sino también por el hecho de que, al estar alejados de la superficie terrestre, la fuerza gravitatoria que sienten es ligeramente menor. Utilizando la teoría de Einstein, se predijo que durante la vuelta al mundo en dirección al este los relojes se adelantarían 40 nanosegundos y que, durante el viaje hacia el oeste, esa cifra sería de 275 nanosegundos.
Los aviones salieron a cumplir con su objetivo, y cuando llegaron y se midió el retraso en los relojes atómicos se descubrió que las predicciones habían sido correctas, lo que confirmaba que el adelanto en el tiempo debido a efectos relativistas era un fenómeno real y, por tanto, volvía a corroborar la teoría de Einstein.
Pero, si eso no es suficiente para contentar a vuestra mente inquisitiva, hay otro ejemplo mucho más directo que ilustra cómo los efectos relativistas afectan a nuestro día a día. De hecho, probablemente lo puedes ver desde tu teléfono móvil porque se trata del GPS.
EINSTEIN Y EL FUNCIONAMIENTO DE LOS GPS
La red de satélites GPS se encuentra a 20.000 kilómetros de la superficie terrestre, donde la fuerza gravitatoria que allí experimentan es 17 veces menor que la que experimentamos a nivel del mar. Además, los satélites se desplazan a 14.000 km/h[84] o, lo que es lo mismo, casi 3,9 km/s.
Para guiarnos a través del mundo, nuestros aparatos de GPS emiten una señal que es detectada por los cuatro satélites más cercanos de la red de 24 que conforman la red de satélites GPS, que, como dan vueltas alrededor de la Tierra en órbitas geoestacionarias, se encuentran siempre sobre los mismos puntos del planeta y su posición es conocida. Las señales son ondas de radio, que no son más que otra forma de radiación electromagnética, así que viajan a la velocidad de la luz.
El satélite recibe la señal y la vuelve a emitir hacia nuestro aparato receptor, que, como sabe que la velocidad de todas las ondas es siempre la misma, casi 300.000 km/s, y está programado para generar un código informático al mismo tiempo que lo hacen los satélites que están en órbita, puede saber cuándo la señal ha sido reemitida por el satélite. Conociendo el tiempo que ha tardado la señal en ir y volver desde todos los satélites, el aparato receptor puede calcular su posición sobre la superficie terrestre con una precisión de entre 5 y 10 metros.[85]
El problema es que, debido a los efectos relativistas provocados por la altura a la que se encuentran y su velocidad, los relojes de los satélites se «adelantan» 38 microsegundos cada día respecto a los relojes que se encuentran sobre la superficie terrestre. Esto significa que si no se corrigiera esta anomalía, nuestros aparatos receptores de GPS interpretarían que las señales enviadas desde el satélite habrían tardado 38 microsegundos más en alcanzarlos. Como deducen la posible posición a partir del tiempo que tarda en llegarles la señal, que, recordemos, se desplaza a la velocidad de la luz, esto descalabraría por completo sus mediciones, porque en 38 microsegundos la señal podría recorrer 11,4 kilómetros.
Para poder funcionar correctamente y seguir dando ese margen de error de entre 5 y 10 metros, la red de satélites necesita que la señal que se les envía no sufra un retraso mayor a 20 o 30 nanosegundos, lo que representa milmillonésimas de segundo. Y, bueno, 38 microsegundos diarios de adelanto representan 38.000 nanosegundos, así que no es un valor aceptable porque la red de satélites de GPS dejaría de producir resultados fiables en 2 minutos.
Por suerte, teniendo en cuenta los efectos relativistas, se pueden programar los relojes internos de los satélites para que tengan en cuenta este efecto y no se vuelvan locos.
MISTERIO DE MERCURIO RESUELTO
Todo esto está muy bien, pero ¿cómo explicaba la relatividad la desviación de la órbita de Mercurio?
Ay, sí, perdona, esto era importante.
El avance del perihelio de la órbita de Mercurio, que no podía ser explicado por completo con la física newtoniana (interpretando la gravedad como el resultado de la interacción con una fuerza atractiva e invisible que aparece entre dos o más cuerpos), cobra sentido cuando se le aplican las leyes de la relatividad. El tema de la órbita de Mercurio es complicado debido a la gran carga matemática y teórica que hay tras ella pero, básicamente, la perturbación en la posición de su perihelio proviene de la geometría del propio espacio-tiempo distorsionada por la presencia de la tremenda masa del Sol.
DATO CURIOSO
A todos os sonará la famosa ecuación de E = mc2. Esta ecuación simboliza que la energía contenida por un objeto es proporcional a la velocidad de la luz pero también significa que la energía y la masa están estrechamente relacionadas. No lo están en el sentido de que seamos seres espirituales cargados de energía ni nada por el estilo, no saquemos las cosas de contexto.
Cuando aceleramos un objeto, le aportamos energía cinética. Si lo aceleramos paulatinamente hasta una fracción razonable de la velocidad de la luz, notaremos que su masa va aumentando sin que el objeto crezca ni nada por el estilo. Este efecto, que sólo entra en juego a grandes velocidades, se llama la «masa relativista» de un cuerpo.
Ésta es la misma razón por la que ningún objeto con masa puede alcanzar la velocidad de la luz: a medida que acelera, su masa aumenta. Si la masa aumenta se necesita una mayor cantidad de energía para incrementar su velocidad aún más y, en el momento en el que se pretende igualar la velocidad de la luz, la cantidad de energía necesaria para dar este paso es infinita. Y no hay una fuente de energía infinita en el universo.