Эссе На Тему Алгоритмы
Эссе На Тему Алгоритмы
Опубликовано Горина Татьяна Евгеньевна
вкл 04.09.2012 - 22:35
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Умение выделять алгоритмическую суть явления и строить алгоритмы очень важно для человека любой профессии. Поэтому целью работы является: выяснить значимость алгоритмов в школьной жизни. В работе сформулировано определение алгоритму, перечислены их свойства, дана классификация алгоритмов, решены математические и игровые задачи с помощью алгоритмов и составлено несколько алгоритмов решения задач для учащихся старшей школы. Значимость работы состоит в том, использование алгоритмов на уроках математики позволяет учащимся не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия.
международная НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКой КОНФЕРЕНЦИя
Автор работы: Майорова Анастасия Сергеевна
Руководитель: Горина Татьяна Евгеньевна,
г. Пугачёв, ул. Коммунистическая, д.12
Содержание.
Введение ……………………………………………………………………………………….2
Глава I Понятие алгоритма …………………………………………………………….4
Глава II. Математические алгоритмы ……………………………………………...8
Глава III. Использование алгоритмов в игровых задачах …………………...11
Глава IV. Алгоритмы для старшей школы ………………………………………13
Заключение ………………………………………………………………………………...17
Литература ……………………………………………………………………....................18
Приложения ……………………………………………………………………………….19
В сказке «О золотом Петушке» А.С. Пушкин описывает действия петушка в определённый момент времени. В нашей жизни мы постоянно решаем какие-то задачи: распланировать свой день; испечь торт; как добраться до пункта назначения, если известен маршрут; решить задачу на компьютере; тронуться с места на автомобиле (велосипеде). Что важно при решении этих задач, с чего начинается решение? Да, порядок выполнения отдельных действий, приводящий к поставленной цели. Следовательно, чтобы решить задачу, сначала ее необходимо алгоритмизировать.
Актуальность проблемы. Умение выделять алгоритмическую суть явления и строить алгоритмы очень важно для человека любой профессии. Алгоритмическое мышление – искусство размышлять, умение планировать свои действия, способность предусматривать различные обстоятельства и поступать соответственно с ними. Понятие алгоритма ценно не только практическим использованием, оно имеет важное общеобразовательное и мировоззренческое значение. Навыки алгоритмического мышления способствуют формированию особого стиля культуры человека, составляющими которого являются: целеустремленность и сосредоточенность; объективность и точность; логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий; умение четко и лаконично выражать свои мысли; правильно ставить задачу и находить окончательные пути ее решения; быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.
Исходя из сказанного, я перед собой поставила следующую цель : выяснить значимость алгоритмов в моей жизни.
Для выполнения поставленной цели я должна выполнить следующие задачи :
Слово «алгоритм» происходит от латинской формы написания имени арабского математика аль – Хорезми . Его полное имя было А бу Абдулах Мухаммад ибн Муссааль – Хорезми. Известно, что он родился до 800 г., а умер после 847 г., жил и работал в Багдаде – крупном научном центре и влиятельной столице Древнего Востока. Аль - Хорезми использовал индийскую позицию систему счисления с нулем и сформулировал правила четырех арифметических действий над многозначными числами. Первоначально под алгоритмами понимали только эти правила, но в дальнейшем понятие алгоритма стали использовать более широко: для обозначений последовательности элементарный действий над исходным данными любой задачи, которые приводят к определенным решениям.
Алгоритм - точное предписание, определяющее процесс перехода от исходных данных к искомому результату.
Предписание считается алгоритмом, если оно обладает четырьмя следующими свойствами:
Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам. Поэтому нужно говорить не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму.
Первое правило – при построении алгоритма, прежде всего, необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Это правило позволяет сразу отделить алгоритмы от “методов” и “способов”. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм.
Второе правило – для работы алгоритма требуется память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек.
Третье правило – дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов (действий, операций, команд). Множество шагов, из которых составлен алгоритм, конечно.
Четвертое правило – детерминированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки.
Пятое правило – результативность. Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.
Из перечисленных правил вполне достаточно, чтобы можно было определить, является данное конкретное предписание алгоритмом или нет. Совершенно очевидно, что хорошо известное предписание: «пойди туда, не знаю куда, принести то, не знаю что» - алгоритмом не является.
Разработка алгоритмов для решения каких-то арифметических задач, преобразования тексов или для выполнения производственных заданий связана с тщательным анализом поставленной проблемы; со сложными рассуждениями, требующими высокой профессиональной квалификации и большой изобретательности. Однако, после того как алгоритм уже создан, процесс решения соответствующих задач становится таким, что его может выполнить не имеющий нужной квалификации и даже понятия о сущности самой задачи человек. Требуется лишь то, чтобы этот человек точно выполнял все те элементарные действия, из которых складывается процесс, т.е. чтобы он аккуратно и добросовестно следовал предложенному предписанию – алгоритму. Про такого человека говорят, что он решает простую задачу чисто машинально и потому всегда может ее успешно решить. Выражение «машинальное действие», употребляемое обычно в переносном смысле, при современном уровне развитии науки и техники приобретает также и прямой смысл.
Именно такого гипотетического человека, который, строго руководствуется алгоритмом, решая задачу, можно и в самом деле заменить машиной, выполняющей тот же процесс. Такой машинной является современное арифметически - логическое устройство с автоматическим управлением.
Классификация алгоритмов.
Для решения разных задач требуется разные виды алгоритмов.
Разветвляющийся алгоритм – алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого обеспечивается переход на один из двух возможных шагов.
Циклический алгоритм – алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов. Цикл программы – последовательность команд (серия, тело цикла), которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторого условия. В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностей указаний (команд) для различных данных с целью сокращения записи также выделяют вспомогательный алгоритм.
Вспомогательный (подчиненный) алгоритм – алгоритм, ранее разработанный и целиком используемый при алгоритмизации конкретной задачи. На всех этапах подготовки к алгоритмизации задачи широко используется структурное представление алгоритма.
Структурная (блок-, граф-) схема алгоритма – графическое изображение алгоритма в виде схемы связанных между собой с помощью стрелок (линий перехода) блоков – графических символов, каждый из которых соответствует одному шагу алгоритма. Внутри блока дается описание соответствующего действия.
Глава II. Математические алгоритмы.
Как и в повседневной жизни, роль алгоритмов в науке и технике очень велика. Мы знаем, что в каждой научной или технической области почетное место занимают всевозможные справочники. Каждый такой справочник - это в значительной его части сборник алгоритмов, накопленных данной научной или технической дисциплиной. Существуют справочники для конструкторов, для инженеров-производственников, для техников, для мастеров и квалифицированных рабочих; справочники для врачей, фельдшеров и медицинских сестер; справочники для архитекторов и строителей; для бухгалтеров и счетоводов и т. д. Алгоритмы - это богатство науки и техники.
Особое значение имеют алгоритмы, накопленные в математике, потому что математика пронизывает другие науки и ее богатство является богатством всех наук. Уже довольно давно ученые и инженеры заметили, что если удалось получить алгоритм решения какой-нибудь задачи, то можно создать машину, которая решала бы эту задачу, т. е. можно автоматизировать ее решение. Практика упрямо подтверждала этот факт. Наука его объяснила полностью только недавно.
В качестве примеров алгоритмов математического характера можно привести правила выполнения арифметических операций (сложения, вычитания, умножения, деления) над многозначными числами («столбиком»), правила выполнения таких же операций над простыми дробями, алгоритм Евклида, описания решения различных задач на построение в геометрии и т.д.
Пример 1 . Алгоритм Евклида. Найти наибольший общий делитель (НОД) двух натуральных чисел m и n.
Решение этой задачи основано на том, что решение можно получить путем построения убывающей последовательности, где первое число является большим из данных, второе – меньшим, третье число – это остаток от деления первого числа на второе и. т.д. Поскольку деление сводится к повторному вычислению, НОД чисел m и n будет такой же, как и чисел m - n , n .
На обычном разговорном языке алгоритм будет таким:
Шаг 1. Сравнить числа m и n; если они равны, то любое из них дает искомую величину и процесс закончен; в противном случае перейти к шагу 2.
Шаг2. Определить большее из чисел
Шаг 3. Вычесть из большего числа меньшее.
Шаг 4 . Полученной разностью заменить большее число.
Шаг 5. Перейти к шагу 1 и начать выполнения алгоритма сначала.
В приведенном описании алгоритма в качестве элементарных операций, на которые расчленяется процесс решения задач, фигурирует сравнение двух чисел и перестановка двух чисел. Легко понять, что в разбиении алгоритма на элементарные действия можно пойти гораздо дальше. Например, шаг 3 о вычитании из большего числа меньшего сам может быть развернут в последовательность действий, описывающих алгоритмов выполнения. Однако для большей простоты алгоритм и, принимая во внимание, что правила выполнения арифметических операций хорошо известны, дальнейшая детализация алгоритма не производится.
Примерами численных алгоритмов являетесь математические выражения, заданные в виде формулы.
Пример 2. Решение квадратного уравнения
ax 2 +bx+c=0
Тогда алгоритмом этого квадратного уравнения будет таким:
1. Вычислите дискриминанта по формуле D= b 2 -4·a·c ;
2. Если Д<0, то уравнение не имеет корней;
3. Если Д=0, то уравнение имеет один корень ( х 1 )
4. Если Д>0, то уравнение имеет два различных корня х 1 и х 2 , корни его будут определяться выражениями:
Уточнять алгоритм не требуется, можно сразу составлять программу вычисления x 1 и x 2 .
Численные алгоритмы играют важную роль в самих разнообразных областях математики, так как к четырем арифметическим действиям можно практически свести многие другие операции. Правда, такое сведение обычно не является исчерпывающе точным, но оно может быть осуществлено с любой наперед заданной точностью.
С помощью алгоритмов решаются не только традиционные для математики вычислительные задачи, но и многие другие, возникающие в быту или на производстве.
Глава III. Использование алгоритмов в игровых задачах
Игры привлекают к себе участников и наблюдателей (болельщиков) из-за неопределенности исхода, заранее неизвестно, кто выигрывает, а кто проигрывает. Источником неопределенности исхода игры часто является влияние различных случайных факторов. Во многих играх случайные события специально предусмотрены правилами игры: подбрасывается монета, кидается с нанесенными на грани точками, вращается колесо рулетки и т.д. В таких играх нельзя дать алгоритм выигрышного поведения игрока, так как исход игры не зависит от его действий.
Но существует игры, в которых выигрыш зависит не от случайного стечения благоприятных обстоятельств, а от смекалки игрока и предварительного расчета. Проанализировав различные варианты своего поведения и, сравнив эти варианты, можно избрать тот, который ведает к наилучшему результату. Игры этого типа называются комбинаторными. В качестве примеров комбинаторных игр можно назвать шашки и шахматы. Неопределенность исхода игр связана лишь с тем, что количество возможных вариантов (комбинаций) в игре слишком велико, так что игрок практически не может перебрать и проанализировать все эти варианты. Именно поэтому и шашки и шахматы относятся к играм, требующим большого мастерства и смекалки.
Пример 1 : Игра в «Одиннадцать предметов» (игра Баше). На столе одиннадцать предметов, например камешков, орехов или спичек. Количество предметов необязательно должно быть 11, оно может 15, 19 и т.д. Соперники ходят по очереди, и за каждый ход любой из играющих может взять 1,2 или 3 предмета. Проигрывает тот, кто вынужден брать последний предмет.
Алгоритм выигрыша для первого игрока имеет следующий вид:
Человек, пользующийся данным алгоритмом, всегда будет выигрывать. Ему совершенно необязательно знать, почему надо поступать именно так, а не иначе. Для успешной игры от него требуется только строго следовать алгоритму.
Пример 2 : Алгоритм победителя. Из кучки, содержащей любое определенное количество каких-либо предметов, двое играющих берут по очереди каждый раз по одному или по два предмета. Выигрывает тот, кто своим очередным ходом сможет забрать все оставшиеся предметы.
Алгоритм выигрыша будет иметь вид:
Глава IV. Алгоритмы для старшей школы
Изучив тему «Алгоритмы», я решила составить алгоритм решения задач экзаменационного характера для учащихся11 классов.
Алгоритм 1 решения задачи В-3 из задания ЕГЭ:
Площадь многоугольника с вершинам в узлах сети вычисляется по формуле Пика:
В – колич. целых клеток, Г – количество клеток, лежащих на границе фигуры.
Если дан многоугольник, то его нужно разбить на такие части, которые пересекаются только по границам и площадь каждой из которых легко находится.
А можно дополнить данную фигуру до многоугольника, площадь которого легко вычисляется
Пример. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12
D С D C
Решение. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам; они разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 2 и 6.
Значит, площадь ромба равна S= 4 ⋅ 12 ⋅ 2 ⋅ 6 = 24.
Точки пересечения графика производной с осью х.
Производная меняет знак с «+» на «-»
Производная меняет знак с «-» на «+»
б) если требуется найти наибольшее и наименьшее значение функции, то нужно вычислить значение f(х) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее.
Найти на отрезке [-1; 4] наименьшее значение функции f(х)=х 3 -3х 2 -9х+31.
Решение. Выполним алгоритм решения.
х 1 =-1; х 2 =3. Обе точки принадлежат данному отрезку.
Ответ: наименьшее значение равно 4.
Высоту над землёй подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t)=-4t 2 +22t, где h-высота в метра, t-время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находится на высоте не менее 10м?
Анализируя условие, заметим, что для ответа на вопрос необходимо найти промежуток времени, когда камень находился на высоте не менее 10м, то есть те значения t, при которых h(t) >10.
Решая полученное неравенство - 4t 2 +22t > 10, получаем t ϵ [0,5;5].
Длина полученного промежутка равна 5 - 0,5 = 4,5 секунд.
В своей школе я провела небольшое исследование. На вопросы анкеты ответили 52 учащихся старших классов.
Результаты оказались очень интересными и показательными.
Использование алгоритмов на уроках математики позволяет учащимся не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. Набор различных алгоритмов дает ученику возможность формировать свой путь суждения. Следовательно, алгоритмизация обучения ведет к развитию аналитико-синтетического метода познания и готовит к моделированию жизненных ситуаций.
В своей работе я дала определение алгоритму, определила классификацию алгоритмов, решила математические и игровые задачи с помощью алгоритмов и составила несколько алгоритмов решения задач для учащихся старшей школы.
Несмотря на то, что алгоритмы очень важны для практики, все же утверждение, будто они изучаются и разрабатываются только в связи с требованиями практики, было бы искажением истины. Нередко создают или ищут алгоритмы для решения задач, которые сами по себе (по крайней мере, в настоящее время) не имеют практического значения. Иногда причиной для изучения той или иной проблемы служит любопытство, иногда - эстетическое чувство. Многие охотники за алгоритмами не задумываются над тем, нужны ли, и если нет, будут ли когда-либо нужны добываемые ими экземпляры. Жизнь показывает, что многие научные результаты, возникающие даже без учета нужд практики, рано или поздно находят важные практические применения. Охота за алгоритмами - это увлекательное и важное дело, которому отдают большую часть своего времени многие ученые. Таким образом, можно сделать вывод, что алгоритмы – это важная часть в нашей жизни.
Литература
Приложение1.
Коль кругом все будет мирно, Так сидеть он будет смирно; Но лишь чуть со стороны Ожидать тебе войны, Иль набега силы бранной Иль другой беды незваной, Вмиг тогда мой петушок Приподымает гребешок, Закричит и встрепенется И в то место обернется. А.С. Пушкин А Б В
Алгоритмическое мышление – искусство размышлять, умение планировать свои действия, способность предусматривать различные обстоятельства и поступать соответственно с ними. План!!!
Определить классификацию алгоритмов. Решить математические задачи с помощью алгоритмов Найти алгоритмы для игровых задач. Составить алгоритмы решения основных задач по математике для учащихся 11 классов. выяснить значимость алгоритмов в моей жизни. Ц ель: Задачи:
Слово «алгоритм» происходит от латинской формы написания имени арабского математика аль – Хорезми. Его полное имя было Абу Абдулах Мухаммад ибн Муссааль – Хорезми. Аль - Хорезми использовал индийскую позицию систему счисления с нулем и сформулировал правила четырех арифметических действий над многозначными числами.
Алгоритм - точное предписание, определяющее процесс перехода от исходных данных к искомому результату. Исходные данные Конечный результат
Разветвляющийся алгоритм Классификация алгоритмов. Циклический алгоритм Структурная схема алгоритма ? нет да нет да А Б В ?
Пример 1. Найти наибольший общий делитель (НОД) двух натуральных чисел a и b . Шаг 1. сравнить числа m и n ; если они равны, то любое из них дает искомую величину и процесс закончен; в противном случае перейти к шагу 2. Шаг2. Определить большее из чисел Шаг 3. Вычесть из большего числа меньшее. Шаг 4 . Полученной разностью заменить большее число. Шаг 5. Перейти к шагу 1 и начать выполнения алгоритма сначала. Алгоритм Евклида
Пример 2. Решение квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 Тогда алгоритмом этого квадратного уравнения будет таким: 1. Вычислите дискриминанта по формуле D = b 2 -4· a · c ; 2. Если Д<0, то уравнение не имеет корней; 3. Если Д=0, то уравнение имеет один корень х 1 4. Если Д>0, то уравнение имеет два различных корня х 1 и х 2 , корни его будут определяться выражениями :
Пример: Игра в «одиннадцать предметов» (игра Баше). На столе одиннадцать предметов, например камешков, орехов или спичек. Количество предметов необязательно должно быть 11, оно может 15, 19 и т.д. Соперники ходят по очереди, и за каждый ход любой из играющих может взять 1,2 или 3 предмета. Проигрывает тот, кто вынужден брать последний предмет. Алгоритм выигрыша для первого игрока имеет следующий вид: Первый ход. Взять два предмета. Второй и все последующие ходы. Брать столько предметов, чтобы количество предметов, взятых вместе с соперником за очередной ход, в сумме составляло 4. Человек , пользующийся данным алгоритмом, всегда будет выигрывать. Ему совершенно необязательно знать, почему надо поступать именно так, а не иначе. Для успешной игры от него требуется только строго следовать алгоритму.
Алгоритм 1. Решения задачи В-3 из задания ЕГЭ: Фигура Площадь вычисляется по формулам: S = ½ ah S прям = ½ ab S = ½ (а + b) h S = ½ d 1 d 2 Площадь многоугольника с вершинам в узлах сети вычисляется по формуле Пика : S=B + ½ Г – 1, где В – колич . целых клеток, Г – количество клеток, лежащих на границе фигуры. Если дан многоугольник, то его нужно разбить на такие части, которые пересекаются только по границам и площадь каждой из которых легко находится. А можно дополнить данную фигуру до многоугольника, площадь которого легко вычисляется
Алгоритм 2 Алгоритм решения задания В-8
Алгоритм 3. Алгоритм решения задания В-14 1)Найти производную f `( х ) 2)Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [ a ; b ]. 3)а) если требуется найти точки экстремума, то нужно определить знаки производной на получившихся промежутках и сделать вывод о виде экстремума; 3)б) если требуется найти наибольшее и наименьшее значение функции, то нужно вычислить значение f ( х ) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b ; выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее.
Алгоритм 4. Алгоритм решения задания В-12. 1)Внимательно прочитать условие и анализируя его, выявить искомую величину. 2)Выполнить подстановку данных из условия в заданную формулу. 3)Решить получившееся уравнение или неравенство относительно неизвестной величины.
Используете ли вы алгоритм для решения задач?
Умеете ли вы сами составлять алгоритм для решения задач ?
Алгоритмы помогают: : Контролировать свои действия Формировать путь суждения Готовится к моделированию жизненных ситуаций
Рисуем осень: поле после сбора урожая
Большой детский литературный конкурс «Волшебная скрижаль-2020
Алгоритмы в моей жизни | Образовательная социальная сеть
Исследовательская работа на тему " Алгоритмы в нашей жизни"
Алгоритмы в нашей жизни: что такое алгоритмы и как их понять
Реферат: Понятие алгоритма - BestReferat.ru
Понятие об алгоритмах . Реферат. Информатика, ВТ...
Темы Эссе Обществознание 2021 Егэ По Блокам
Интересные Сочинения
Особенности Делового Этикета Реферат
Сочинение Как Появилась Музыка 5 Класс
Контрольная Работа Матрицы 1 Курс С Ответами