Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии - Математика контрольная работа

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии - Математика контрольная работа




































Главная

Математика
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Задача на вычисление скалярного произведения векторов. Нахождение модуля векторного произведения. Проверка коллинеарности и ортогональности. Составление канонического уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Нахождение косинуса угла между его нормалями.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Элементы векторной алгебр ы и аналитической геометрии
Задача 1. Даны векторы a, b, c, d. Для указанных в пп. 1-3 векторов требуется:
1) вычислить скалярное произведение векторов из пункта; 2) найти модуль векторного произведения векторов; 3) проверить коллинеарность и ортогональность векторов; 4) убедиться, что векторы a,b,c образуют базис; 5) найти координаты вектора d в этом базисе.
a=10i+3j+k, b=i+4j+2k, c=3i+9j+2k, d=19i+30j+7k;
1. Вычислить скалярное произведение векторов из пункта:
2) найти модуль векторного произведения векторов;
3) проверить коллинеарность и ортогональность векторов и ;
Вектора и перпендикулярны если их скалярное произведение .
4) Убедиться, что векторы a,b,c образуют базис;
В пространстве образует базис любая тройка некомпланарных векторов. Вектора некомпланарны, когда их смешанное произведение не равно 0;
Следовательно вектора образуют базис.
5) Найти координаты вектора d=19i+30j+7k в базисе векторов a,b,c.
Задача 2. Даны вершины A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) треугольника ABC.
Уравнение прямой, проходящей через две точки А и В имеет вид:
уравнение высоты CH и длину этой высоты;
, где - координаты вектора нормали.
Вектор нормали одновременно является направляющим вектором прямой СН. Тогда каноническое уравнение высоты будет иметь вид (с учетом того, что прямая проходит через точку ):
Длина высоты СН равна модулю проекции вектора АС или ВС на направление вектора
Тогда уравнение АМ, проходящей через 2 точки имеет вид:
точку N пересечения медианы AM и CH;
уравнение прямой, параллельной стороне AB и проходящей через вершину C;
Тогда каноническое уравнение искомой прямой будет иметь вид:
6) внутренний угол при вершине A и внешний угол при вершине C.
Задача 3. Составить канонические уравнения 1) эллипса, 2) гиперболы, 3) параболы по известным из условий 1 - 3 параметрам. Через a и b обозначены большая и малая полуоси эллипса или гиперболы, через F - фокус кривой, - эксцентриситет, 2 c - фокусное расстояние, - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, A, B- точки, лежащие на кривой.
Составить каноническое уравнение эллипса, если
Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
Подставим координаты точки А в уравнение и получим:
Искомое каноническое уравнение эллипса имеет вид:
Составить каноническое уравнение гиперболы, если
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
Точка А является одной из точек пересечения гиперболы с осью ОХ. Следовательно .
Зная точку В найдем фокусное расстояние с гиперболы.
Следовательно, уравнение искомой гиперболы будет иметь вид:
вектор произведение эллипс гипербола
Составить каноническое уравнение параболы, если известна директриса
Каноническое уравнение искомой параболы имеет общий вид:
Следовательно искомое уравнение имеет вид:
Задачи 4. Даны четыре точки A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2), A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4). Требуется найти:
Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки имеет вид:
2) уравнение прямой, проходящей через точку A4, перпендикулярно плоскости A1A2A3;
Направляющий вектор прямой совпадает с вектором нормали плоскости A1A2A3 координаты которых определяются как
Каноническое уравнение искомой прямой принимает вид:
расстояние от точки A4 до плоскости A1A2A3 находится как:
синус угла между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3;Уравнение прямой A1A4 имеет вид:
Направляющий вектор прямой A1A4 . Тогда
6) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A1A2A3. A1(7,5,3), A2(9,4,4), A3(4,5,7), A4(7,9,6).
Косинус угла между плоскостями определяется как косинус угла между его нормалями:
Изучение свойств геометрических объектов при помощи алгебраических методов. Основные операции над векторами. Умножение вектора на отрицательное число. Скалярное произведение векторов. Нахождение угла между векторами. Нахождение координат вектора. контрольная работа [56,3 K], добавлен 03.12.2014
Методика проверки совместности системы уравнений и ее решение. Вычисление параметров однородной системы линейных алгебраических уравнений. Нахождение по координатам модуля, проекции вектора, скалярного произведения векторов. Составление уравнения прямой. контрольная работа [104,2 K], добавлен 23.01.2012
Методика расчета скалярного произведения заданных векторов. Расчет определителей и рангов матриц, нахождение обратных матриц. Разрешение уравнений по методу Крамера, обратной матрицы, а также встроенной функции lsolve. Анализ полученных результатов. лабораторная работа [86,8 K], добавлен 13.10.2014
Общее уравнение кривой второго порядка. Составление уравнений эллипса, окружности, гиперболы и параболы. Эксцентриситет гиперболы. Фокус и директриса параболы. Преобразование общего уравнения к каноническому виду. Зависимость вида кривой от инвариантов. презентация [301,4 K], добавлен 10.11.2014
Векторы в трехмерном пространстве. Линейные операции над векторами. Общее понятие про скалярные величины. Проекции векторов, их свойства. Коммутативность скалярного произведения, неравенство Коши-Буняковского. Примеры скалярного произведения векторов. контрольная работа [605,8 K], добавлен 06.05.2012
Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей. Исследование системы на совместность, составление канонического уравнения эллипса. Изучение функции методами дифференциального исчисления, поиск точки разрыва функции. контрольная работа [1,1 M], добавлен 16.04.2010
Линейные операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов. Векторное произведение векторов. Графическое решение систем неравенств. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований. Простейшие геометрические преобразования. методичка [2,0 M], добавлен 15.06.2015
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии контрольная работа. Математика.
Вишневый Сад Трагедия Или Комедия Сочинение
Курсовая работа по теме Психологические аспекты нарушения пищевого поведения
Реферат: Egyptian Death Rituals Essay Research Paper The
Білім Ғылым Инновация Эссе
Дипломная работа по теме Профилактика стоматологических заболеваний у детей и подростков
Дипломная работа по теме Педагогическое общение как фактор эффективной организации учебно-воспитательного процесса школы
Реферат: Sixteen Yers Later Galileo Wrote His Famous
Курсовая работа по теме Профсоюзы и их роль
Понятие дипломатического протокола и его роль в дипломатической практике.
Дипломная работа по теме Напрями вдосконалення сучасної стратегії управління на підприємстві
Курсовая работа по теме Конструкционные стали в машиностроении
Сочинение По Стихотворению Пророк
Реферат по теме Теорія електропривода
Реферат: Латынь - язык науки и философии
Реферат: Возникновение и развитие экономической теории 3
Контрольная Работа На Тему Глобализация
Клиффорд Саймак Собрание Сочинений Скачать
Реферат: Культура западной Европы в XX веке
Реферат: Модемы и их устройство
Сочинение Рассуждение На Тему История России
Ремесла Прилуччини - История и исторические личности реферат
Классификация насекомых. Первичнобескрылые - Биология и естествознание реферат
Услуги как гражданско-правовая категория - Государство и право курсовая работа


Report Page