Эквивалентно малые функции таблица

Эквивалентные функции и их применение к нахождению пределов

=== Скачать файл ===

Функции и называют бесконечно малыми при , если и. Функции и называют эквивалентными бесконечно малыми при , если. Очень удобно пользоваться заменой эквивалентных бесконечно малых при нахождении пределов. Замена производится на основе таблицы. Пусть - бесконечно малая при. Эквивалентность всех величин таблицы можно доказать, основываясь на равенстве. Доказать эквивалентность бесконечно малых величин и. Вычислим предел отношения этих величин. Используя одно из свойств логарифма получим. Поэтому предел примет вид: Так как функция логарифма непрерывна на области определения, то можно воспользоваться свойством предела непрерывных функций и поменять местами знак предельного перехода и знак функции логарифма: Так как - бесконечно малая функция при , то , следовательно,. Полученная единица доказывает эквивалентность исходных бесконечно малых величин. В последнем переходе мы использовали второй замечательный предел. Таблица эквивалентных бесконечно малых очень сильно ускоряет процесс решения, хотя без нее, конечно, можно обойтись. Вопрос — нужно ли только. Пришли к неопределенности ноль делить на ноль. Эта неопределенность указывает на то, что и в числителе и в знаменателе находятся бесконечно малые функции. Обратимся к таблице эквивалентных бесконечно малых: Таким образом, после замены бесконечно малой функции ей эквивалентной , предел примет вид: Без наличия таблицы эквивалентных бесконечно малых мы бы воспользовались, например, правилом Лопиталя: Как вариант, можно было преобразовать функцию с использованием формул тригонометрии и применить первый замечательный предел: Рекомендуем ознакомиться с разделом Пределы, основные определения, примеры нахождения, задачи и подробные решения. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Пределы, нахождение пределов Эквивалентные бесконечно малые, применение к нахождению пределов. Таблица эквивалентных бесконечно малых. Вычислим предел отношения этих величин Используя одно из свойств логарифма получим Поэтому предел примет вид:

Что делать если муж пишет другой женщине

Магазин ружей каталог

Можно ли получить ипотеку не работая официально

Структура системы управления адаптацией

Результаты сдачи гто 2016

Символ веры молитва для крещения текст

Как сделать длинные волосы ухоженными

Рак кожи лечение фото

Контракт военнослужащего днр