Эдвард Фезер. Метафизические предпосылки формальной логики.

Понедельник, 12 июля, 2021

Говоря о “логике”, можно иметь в виду (a) правила, определяющие разницу между хорошими и плохими рассуждениями, или (b) некоторую формальную систему, которая особым образом кодифицирует эти правила – такую как системы пропозициональной логики и логики предикатов, которые изучаются современными студентами, обучающимися на программах по аналитической философии, в качестве неотъемлемой части их образования. Это не одно и то же, и было бы ошибкой путать эти два значения.

Большинство философов имеют по крайней мере смутное представление об этом. Например, из стандартных учебников они знают, что традиционная и современная логики расходятся в интерпретации категорических суждений, что это влияет на их понимание логического квадрата и так далее. Они знают, что в современной философии ведётся много споров о статусе модальной логики, не говоря уже о таких ещё более экзотичных системах, как квантовая логика. Они, возможно, что-то слышали о логических системах, разработанных по ходу истории индийской философии, отличающихся от тех логических систем, которые были знакомы западным мыслителям. И так далее.

В то же время современные философы склонны некритически применять формальные методы, которые они изучали в аспирантуре, рассматривая (b) как если бы для всех практических целей это было бы то же самое, что и (a). В частности, они редко задумываются о том, что эти методы могут включать в себя или, по крайней мере, предполагать спорные метафизические предпосылки.

Когда вы задумаетесь об этом, то поймёте, что было бы удивительно, будь это не так. Я уже много раз показывал (например, в недавнем посте и более подробно в “Мести Аристотеля”), что математические абстракции современной физики, при всей их неоспоримой пользе и эффективности, могут искажать наше понимание конкретной физической реальности, если мы не будем осторожны. Ведь математические модели в силу самой их природы отказываются от аспектов конкретной реальности, которую они отображают, и в то же время могут вводить свойства, не являющиеся частью этой реальности, но скорее отражающие способ работы самой модели.

Но в случае с формальной логикой может происходить то же самое. С одной стороны, её цель, как формальной, заключается именно в том, чтобы абстрагироваться от специфичной природы того предмета, о котором ведётся рассуждение. (Цель того, что традиционно называется “материальной логикой”, напротив, состоит в том, чтобы отражать эту специфичную природу, а не абстрагироваться от неё.) В то же время современная символическая логика была разработана именно таким образом, чтобы способствовать выражению одного конкретного предмета, а именно, математики. Так что было бы неудивительно, если бы тот способ, которым в современной формальной логике выражаются положения, касающиеся некоторого другого предмета, оказался бы потенциально вводящим в заблуждение в том, что касается метафизики.

Например, Джон Бигелоу выдвинул предположение, что математические модели перемещения в пространстве на протяжении какого-то времени из современной физики в сочетании с аппаратом современной логики предикатов неявно склоняют нас к этерналистской (в отличие от презентистской) концепции времени. Дело в том, что, когда мы формулируем положения физической теории, используя логику предикатов, мы должны квантифицировать не только события, происходящие в настоящем времени, но и события прошлого и будущего. И если c помощью квантора существования утверждается о существовании вещи, то может возникнуть впечатление, что физическая теория, таким образом, утверждает о существовании прошлых и будущих событий не в меньшей степени, чем тех, что происходят в настоящем.

Тем не менее данный факт сам по себе в действительности не говорит о том, что события прошлого и будущего реально существуют так же, как события настоящего. Из того, что было сказано до сих пор, мы знаем, что полученный результат может отражать не саму объективную реальность, а всего лишь тот способ, которым современная формальная логика отображает объективную реальность. Для того, чтобы показать, что этерналистские выводы действительно являются верными, а не просто ошибочно кажутся таковыми, требовалась бы независимая метафизическая аргументация. Но в таком случае этерналистские выводы на самом деле обеспечивала бы именно эта независимая метафизическая аргументация, а не система формальной логики. (У меня есть предположение, что возражение от “фактора истинности” против презентизма – которое, как я уже пытался показать несколько раз, сильно переоценивают – может отражать эту же ошибку обнаружения метафизических выводов там, где в действительности мы имеем дело с не более чем способом отображения реальности логикой предикатов.)

Юмианская логика?

Рани Лилл Анжум и Стивен Мамфорд в пятой главе своей книги “О том, что склонно быть: философия диспозициональной модальности” (которая ранее была опубликована как отдельная статья) отстаивают тезис, согласно которому современная формальная логика содержит метафизическую предвзятость в пользу юмианской концепции устройства мира и против аристотелианской концепции. В частности, современная формальная логика хорошо подходит для выражения высказываний о причинности, понимаемых так, как их понимал Юм – как описывающих всего лишь случайные отношения между “отделённым и изолированным друг от друга” сущим. Она плохо подходит для выражения высказываний о причинности, понимаемых так, как их понимают аристотелики – как описывающие необходимые связи между объектами, внутренне связанными друг с другом.

Важные свойства современной логики в этой связи – это её экстенсиональность и истинно-функциональность. В случае логики предикатов экстенсиональность означает, что термины, обозначающее одно и то же, могут быть заменены друг на друга так, что истинностное значение утверждения не изменится. Например, поскольку утверждение “Человек-паук борется с преступностью” является истинным, а Человек-паук = Питер Паркер, утверждение “Питер Паркер борется с преступностью” также будет истинным. (Однако, утверждения, включающие в себя пропозициональные установки, не попадают в этот паттерн. Как известно, они являются интенсиональными, а не экстенсиональными. Например, если утверждение “Тётя Мэй считает, что Человек-паук борется с преступностью” истинно, то, даже несмотря на то, что Человек-паук = Питер Паркер, отсюда не следует, что “Тётя Мэй считает, что Питер Паркер борется с преступностью”. Потому что, если она не знает, что Человек-паук = Питер Паркер, то второе суждение может не быть истинным, несмотря на истинность первого.)

В контексте пропозициональной логики экстенсиональность означает, что пропозиция, являющаяся частью сложной пропозиции может быть заменена на пропозицию с тем же истинностным значением и при этом истинностное значение сложной пропозиции не изменится. Например, если истинно, что “вода мокрая и трава зелёная”, а мы заменяем второй из компонентов этой сложной пропозиции на истинную пропозицию “небо синее” – тогда получившаяся в результате сложная пропозиция “вода мокрая и небо синее” также будет истинной.

Истинно-функциональность означает, что в пропозициональной логике истинность или ложность сложного утверждения определяется исключительно истинностью или ложностью его компонентов. Например, если истинно, что “небо синее”, а также истинно, что “я пью кофе”, то утверждение со связкой конъюнкции “небо синее и я пью кофе” тоже будет истинным.

Эти свойства порождают особенно интересные следствия – следствия, тесно связанные с тезисом Анжум и Мамфорда – там, где это касается материальной импликации – утверждений формы p → q или “если p, то q”. В пропозициональной логике единственная ситуация, когда суждения такой формы оказываются ложными – это истинность антецедента p и ложность консеквента q. В любом другом случае импликация будет истинной. Широко известно, что это приводит к странным результатам (так называемым “парадоксам материальной импликации”). Например, утверждение “если небо зелёное, то Землёй правят роботы” является истинным. Антецедент и консеквент, конечно же, ложны, но утверждение как целое всё ещё остаётся истинным, как известно каждому, кто изучал соответствующую таблицу истинности. Подобным образом, истинным является утверждение “если небо зелёное, то 1 + 1 = 2” (потому что консеквент истинен, пускай и при ложности антецедента) и утверждение “если небо синее, то 1 + 1 = 2” (потому что и антецедент, и консеквент истинны, пускай они и не имеют никакого отношения друг к другу).

Теперь представим, что мы согласны с Юмом в том, что не существует никаких необходимых связей между какими-либо вещами или событиями имеющими место в мире. Всё, как говорит Юм, “отделено и изолированно друг от друга”, и теоретически любое следствие (или отсутствие каких-либо следствий) может следовать за любой причиной – чирканье спичкой может привести к тому, что спичка превратится в кошку, посадка жёлудя – к тому, что из земли прорастёт фольксваген и так далее. Мы не верим всерьёз в возможность того, что подобное когда-нибудь случится, но наша вера не имеет никакого отношения к природе самих этих вещей. Это только наши психологические ожидания, основанные на прошлом опыте или, в самом лучшем случае, на апелляции к неким законам природы, которые, так вышло, случайным образом ассоциируют событие одного типа с событиями другого типа (что такое “законы природы” с точки зрения Юма и его последователей само по себе является проблематичным вопросом).

В таком случае, говорят Анжум и Мамфорд, современная формальная логика хорошо подходит для того, чтобы передавать любые утверждения о причинности, какие вы только заходите сделать. Странные импликации, вроде тех, что были приведены выше в качестве примеров, на первый взгляд не кажутся подозрительными. (Действительно, может не существовать закона, соединяющего, например, зелёное небо и правящих Землёй роботов, и поэтому современные юмианцы не согласились бы с тем, что рассматриваемая импликация выражает истинное каузальное утверждение. Но не в силу чего-то внутренне присущего зелёному небу – не в силу отсутствия каких-либо объективных необходимых связей между цветом неба и правящими Землёй роботами. Опять-таки, для юмианцев, прежде всего, не существует никакой внутренней или необходимой связи между вещами.)

Но предположим, что мы разделяем аристотелианский взгляд, согласно которому естественные субстанции обладают присущими им диспозициями или силами, посредством которых они с необходимостью склонны порождать следствия строго определённого вида. В таком случае странные примеры импликаций вроде тех, о которых мы говорим, действительно подозрительны. Они показывают, что связи между вещами, о которых говорит материальная импликация, попросту слишком слабые, чтобы соответствовать сильным связям, о которых говорит аристотелианская метафизика каузальных сил. Мы не способны указать на истинность каузальных утверждение вроде “Чирканье спичкой порождает пламя и тепло” или “Посаженный жёлудь прорастёт и станет дубом”, используя материальную импликацию.  В действительности широко известно, что попытки выразить подобные утверждения с помощью импликации или даже используя контрфактические высказывания, сталкиваются с проблемами. (См. с. 53-63 “Схоластической метафизики”, где приведён обзор основных аргументов.)

Далее, Анжум и Мамфорд указывают, что сочетание логики предикатов с пропозициональной логикой не решает проблему, потому что логика предикатов строится на интерпретации материальной импликации, взятой из пропозициональной логики. Но даже расширение логического аппарата с помощью модальных операторов, как это происходит в модальной логике, опять-таки не решает проблему, потому что сохраняется истинностно-функциональный характер пропозициональной логики. Мы всё ещё будем получать странные результаты (известные как “парадоксы строгой импликации”) и, в частности, такие результаты, которые будут подозрительными, если мы исходим из аристотелианских позиций. Например, мы получим в результате, что всё что угодно строго влечёт за собой необходимое утверждение:

□ q → (p → q)

Например, “если необходимо, что вода это H2O, то это строго влечёт за собой то, что тот факт, что завтра –  Вторник Тако строго влечёт за собой то, что вода это H2O”. Такой странный тип модальных утверждений едва ли способен выразить именно ту разновидность необходимых связей в природе, о которой говорят аристотелики, когда говорят о наличии в реальности каузальных сил.

Как известно, Дэвид Льюис считал, что каждый возможный мир реален так же, как действительный мир. Анжум и Мамфорд указали на то, что этот его тезис позволяет нам интерпретировать даже утверждения модальной логики в юмианском ключе, отрицая тем самым какие-либо внутренние каузальные связи между вещами. Истинность утверждения “необходимо, что если p, то q”, требует только того, чтобы в каждом возможном мире, где истинно p, также было бы истинным q. Для истинности этого утверждения не требуется, чтобы было нечто внутренне присущее тем положениям дел, которые обозначаются как p и q (вроде каузальных сил, которые следуют из сущности вещи), что их связывало бы. Конечно, большинство людей не согласны со взглядом Льюиса на возможные миры, но тезис заключается в том, что сама возможность проинтерпретировать модальную логику в духе Льюиса показывает, что она не отражает те виды необходимых связей, которые аристотелики приписывают естественному порядку вещей.

Также, согласно аристотелианской теории причинности, каузальные силы склонны порождать определённые результаты, но могут, фактически, не порождать их, потому что проявление силы может быть заблокировано. Природа серы в спичечной головке такова, что спичка склонна порождать пламя и тепло при чирканье (а не лёд и холод; а также она не склонна превращаться в змею или во-что ещё). Но это не означает, что пламя и тепло всегда будут возникать после попытки зажечь спичку, потому что склонность может быть не реализована (например, если спичка окажется мокрой).

Таким образом, вещи не являются “отделёнными и изолированными друг от друга”, как считал Юм (иными словами, это просто неправда, что чирканье спичкой может, в принципе, породить какое угодно следствие). Но в то же время между событиями не будет стопроцентных корреляций (потому что действие силы может быть заблокировано, так что чирканье спичкой может в некоторых случаях не повлечь за собой появление пламени и тепла). Анжум и Мамфорд предлагают ввести “диспозициональную модальность” как имеющую склонность к тому, чтобы порождать определенный результат, и как промежуточную между простой возможностью с одной стороны и строгой необходимостью с другой. Сторонники более традиционного аристотелизма говорили бы о потенциях, которые отличны от актов, но тем не менее реально присутствуют в самих вещах, даже если они никогда не актуализируются. Но как бы мы не описывали метафизические детали, тезис Анжум и Мамфорда состоит в том, что диспозициональные модальности не могут быть адекватно выражены на языке стандартных экстенсиональных и истинностно-функциональных формальных систем.

Вы могли бы сказать: “Что ж, тем хуже для аристотеликов”, но смысл аргумента в том, что данные суждения не имеют никакого отношения к самой формальной логике. Скорее, они относятся к независимым метафизическим допущениям, которые могут склонять нас к принятию определённой формальной системы. Одна и та же формальная система может быть полезна для одних целей и бесполезна для других. Наши метафизические предпочтения могут привести нас к тому, что в мире нет ничего, что нельзя было бы сформулировать с помощью формальной логики, а могут заставить нас признать то, что формальная логика не схватывает каких-то важных вещей. В любом случае характеристики формальной системы самой по себе ничего нам не говорят. Как пишут Анжум и Мамфорд:

“Метафизика – это Первая Философия, первичная даже по отношению к логике. Отсюда следует, что мы должны сначала выбрать свою метафизику, а только затем – логику, а не наоборот.” (с. 86)

Я бы уточнил этот тезис, добавив, что метафизика первична по отношению к логике, если логика понимается в значении (b), описанном выше, а не в значении (a). Естественно, мы должны предполагать наличие определённых правил и методов рассуждения, когда мы рассуждаем о чём-либо, включая метафизику. Но отсюда не следует, что мы подразумеваем кодификацию правил и методов рассуждения, зафиксированную в виде некоторой конкретной формальной системы – такой, например, как современная пропозициональная логика или логика предикатов, в отличие от традиционной аристотелевской логики или какой-нибудь системы, пытающейся взять лучшее у них всех (как, например, система Фреда Соммерса).

Опять-таки на каком-то уровне большинство философов всё это осознают, но подобные вещи можно легко забыть, когда вы и все ваши коллеги постоянно изучаете и применяете определённую формальную систему, а вопросы, касающиеся лежащих в её основе философских допущений, рассматриваются только небольшим меньшинством философов, которые специализируются на данной проблематике. Анжум и Мамфорд выдвинули гипотезу, согласно которой Фреге, несмотря на свою широко известную критику Милля по вопросам философии математики, позаимствовал ряд юмианских по своей сути, эмпиристских предрассудков, касающихся логики, из миллевской “Системы логики”. Впоследствии эти предрассудки от Фреге перенял Карнап, а от Карнапа – Куайн, а затем от Куайна их унаследовал Льюис и современная философия в целом. (Естественно, Рассел и Уайтхед тоже сыграли в этом значимую роль.) Что бы кто ни думал об этой гипотезе, определённо ясно, что некритически усвоенная общепринятая мудрость может пустить свои корни там, где это речь идёт о вопросах логики, так же, как и в других областях интеллектуальных интересов.

Логика сущностей против логики отношений

Жалобы аристотеликов на метафизические предрассудки, закрепившиеся в современной формальной логике – это не что-то новое. Более пятидесяти лет назад Генри Витч подробно рассмотрел этот вопрос в своей книге “Две логики: конфликт между классической и нео-аналитической философией” (которая была недавно переиздана издательством “Editiones Scholasticae”).

Витч замечает, что мы можем провести различие между “тем, что вещь представляет из себя” и “тем, в каких отношениях вещь находится с другими вещами”. Аристотелики – эссенциалисты, считающие, что существуют реальные факты, касающиеся того, чем вещи являются, и что мы можем по крайней мере в какой-то степени познавать эти факты. Логика, как её понимают в аристотелианской традиции, является инструментом, помогающим нам открывать и выражать то, чем вещи являются. Скромное категорическое суждение вроде “Все киты - млекопитающие” делает именно это, как бы мало такое суждение само по себе нам не говорило.

Однако, говорит Витч, суждения, сформулированные с помощью формальной логики, такой так та, что была разработана в работах вроде “Принципов математики” Рассела и Уайтхеда, не говорят нам и в действительности не могут сказать, в строгом смысле, чем является вещь. Они могут выражать только отношения. Одно из преимуществ современной логики предикатов заключается именно в том, что она может выражать отношения таким образом, который недоступен в аристотелевской категорической логике. Логика предикатов делает это с помощью многоместных предикатов. Например, отношение “_любит_” может быть выражено двухместным предикатом L(_,_), где на место пропусков могут быть поставлены строчные буквы, обозначающие индивидов. Так, “Гарри любит Салли” можно записать как: L(hs).

Но даже одноместные предикаты, замечает Витч, рассматриваются как отображающие отношения, а именно – отношения между вещью и свойством. Например, высказывание “Фред лысый” или Bf отображает отношения между Фредом и свойством “лысости”. Одноместные предикаты рассматриваются по своей сути просто как предельный случай реляционных предикатов.

Поэтому, пишет Витч, современная формальная логика в действительности может выражать только отношения между вещами, а не то, чем являются сами вещи. Прежде, чем вы скажете, что это не может быть верным, вспомните, что сам Рассел считал, что даже современная физика, будучи сформулированной на языке современной логики, даёт нам знание только отношений, а не внутренней природы чего бы то ни было. (Я подробно рассматривал эти взгляды Рассела в “Мести Аристотеля”). Можно, однако, считать, что это показывает не то, как мало нам говорит физика, а скорее то, как мало нам говорит формальная логика.

Витч также указывает, что анализ обычных выражений обыденного языка в терминах логики предикатов, склоняет нас к принятию онтологии “голых партикулярий” и “универсалий”. Например, утверждение “Снаружи припаркован феррари” превращается во что-то вроде (∃x) (Fx • Px). Каждый конкретный атрибут, который может как-то характеризовать вещь, будучи проанализированным в качестве предиката, оставляет за собой только голое нечто, к которому приписываются универсалии, обозначаемые предикатами (“быть феррари”, “быть припаркованным снаружи”).

Понятие голых партикулярий является метафизически проблематичным (см. статью Дэвида Одерберга “Логика предикатов и голые партикулярии”), как и понятие мира, в котором мы можем познавать только отношения. Тем не менее кто-то, конечно, может решить отстаивать такие экзотические философские позиции. Тезис, однако, состоит в том, что даже если полезность логики предикатов может подталкивать нас к принятию подобных взглядов, она в действительности сама по себе не означает однозначного аргумента в их пользу. Опять же, если некоторый очевидный аспект реальности трудно описать, используя аппарат системы формальной логики, это может указывать лишь на выразительные ограничения этой системы, а не на то, что объективная реальность не содержит в себе этого аспекта. Мы не можем обнаружить метафизику в формальной логике, предварительно не поместив её туда. Метафизика, как настаивают Анжум и Мамфорд, в этом смысле первична по отношению к логике.

Ложная строгость

Эти соображения придают дополнительную силу выдвинутому мною ранее тезису, согласно которому использование формальных методов в философском анализе и аргументации никак не гарантирует, что полученные результаты будут более строгими – на самом деле, в некоторых случаях, может получиться ровно обратное.

Например, некоторые комментаторы, анализируя аргументы вроде “третьего пути” Аквината пытаются переформулировать их, используя формальный аппарат, взятый из современной модальной логики. Читатель, которого легко впечатлить подобным, подумает: “Вау, это выглядит гораздо более строгим, чем менее формальная интерпретация!” Но в действительности, такой анализ просто будет менять предмет исследования, потому что характерный аристотелианский взгляд Аквината на модальные понятия не может (как показывают Анжум и Мамфорд) быть сформулирован в этом формальном языке. А анализ, который попросту не схватывает того, о чём пишет Аквинат, едва ли может считаться строгим.

В своём посте десятилетней давности я писал о том, как Роберт Нозик в своих “Философских объяснениях” рассматривает вопрос о том, почему есть нечто, а не ничто, и указывал, что это служит ещё одним примером того, как полуформальные методы могут скорее запутывать, чем прояснять.

 Нозик говорит о различных возможных “состояниях N, которые являются естественным или первичными” (одним из которых может быть сама “ничтойность”), о различных “силах типа F” (одной из которых может быть “сила ничтойности”), о том “сколько” может быть таких сил и о других подобных вопросах, а затем приступает к рассмотрению того, в каких отношениях друг с другом могут находиться N и силы F разного количества и так далее. Поскольку рассуждение строится с использованием символов и переменных, создаётся видимость строгости. Но аргументация здесь не предваряется никаким более фундаментальным и, на самом деле, ключевым философским исследованием того, действительно ли введенные Нозиком состояния и силы, к которым он отсылает, являются в принципе убедительными (и вообще когерентными) метафизическими категориями. Следовательно, кажущаяся строгость является фальшивой.

Никакое из приведённых соображений не призвано показать, что формальные методы не имеют никакой ценности, и не отменяет того факта, что иногда они даже необходимы. Тезис скорее заключается в том, что их полезность может достигаться слишком высокой ценой, а их нейтральность – переоцениваться.