Двойной симплекс метод
Двойной симплекс методПример решения прямой и двойственной задачи симплекс методом
=== Скачать файл ===
Двойственный симплекс-метод, как и симплекс-метод, используется при нахождении решения задачи линейного программирования , записанной в форме основной задачи, для которой среди векторов , составленных из коэффициентов при неизвестных в системе уравнений, имеется m единичных. Вместе с тем двойственный симплекс—метод можно применять при решении задачи линейного программирования, свободные члены системы уравнений которой могут быть любыми числами при решении задачи симплексным методом эти числа предполагались неотрицательными. Такую задачу и рассмотрим теперь, предварительно предположив, что единичными являются векторы т. В данном случае есть решение системы линейных уравнений Однако это решение не является планом задачи 54 — 56 , так как среди его компонент имеются отрицательные числа. Поскольку векторы — единичные, каждый из векторов можно представить в виде линейной комбинации данных векторов, причем коэффициентами разложения векторов по векторам служат числа Т аким образом, можно найти. Решение системы линейных уравнений 55 , определяемое базисом , называется псевдопланом задачи 54 — 56 , если для любого. Если в псевдоплане , определяемом базисом , есть хотя бы одно отрицательное число такое, что все , то задача 54 — 56 вообще не имеет планов. Сформулированные теоремы дают основание для построения алгоритма двойственного симплекс-метода. Итак, продолжим рассмотрение задачи 54 — Пусть — псевдоплан этой задачи. На основе исходных данных составляют симплекс-таблицу табл. Если таких чисел нет, то в симплекс-таблице записан оптимальный план задачи 54 — 56 , поскольку, по предположению, все. Поэтому для определения оптимального плана задачи при условии, что он существует, следует произвести упорядоченный переход от одной симплекс—таблицы к другой до тех пор, пока из столбца вектора не будут исключены отрицательные элементы. Таким образом, после составления симплекс-таблицы проверяют, имеются ли в столбце вектора отрицательные числа. Если их нет, то найден оптимальный план исходной задачи. Если же они имеются что мы и предполагаем , то выбирают наибольшее по абсолютной величине отрицательное число. В том случае, когда таких чисел несколько, берут какое— нибудь одно из них: Выбор этого числа определяет вектор , исключаемый из базиса, т. Чтобы определить, какой вектор следует ввести в базис, находим , где. Пусть это минимальное значение принимается при , тогда в базис вводят вектор Р r. Число является разрешающим элементов. Переход к новой симплекс—таблице производят по обычным правилам симплексного метода. Итерационный процесс продолжают до тех пор, пока в столбце вектора Р 0 не будет больше отрицательных чисел. При этом находят оптимальный план исходной задачи, а следовательно, и двойственной. Если на некотором шаге окажется, что в i — й строке симплекс—таблицы табл. Таким образом, отыскание решения задачи 54 — 56 двойственным симплекс-методом включает следующие этапы: Проверяют этот псевдоплан на оптимальность. Если псевдоплан оптимален , то найдено решение задачи. В противном случае либо устанавливают неразрешимость задачи, либо переходят к новому псевдоплану. Находят новый псевдоплан и повторяют все действия начиная с этапа 2. Найти максимальное значение функции при условиях. Запишем исходную задачу линейного программирования в форме основной задачи: Умножим второе и третье уравнения системы ограничений последней задачи на —1 и перейдем к следующей задаче: Составим для последней задачи двойственную задачу. Такой является задача, в результате решения которой требуется найти минимальное значение функции. Выбрав в качестве базиса векторы и , составим симплексную таблицу табл. Из этой таблицы видим, что планом двойственной задачи 57 — 59 является. При этом плане Т ак как в столбце вектора Р 0 таблица 16 имеются два отрицательных числа —4 и —6 , а в 4— й строке отрицательных чисел нет, то в соответствии с алгоритмом двойственного симплекс—метода переходим к новой симплекс—таблице. В данном случае это можно сделать, так как в строках векторов Р 4 и Р 5 имеются отрицательные числа. Если бы они отсутствовали, то задача была бы неразрешима. Вектор, исключаемый из базиса, определяется наибольшим по абсолютной величине отрицательным числом, стоящим в столбце вектора Р 0. В данном случае это число —6. Следовательно, из базиса исключаем вектор Р 5. Чтобы определить, какой вектор необходимо ввести в базис, находим где Имеем. Значит, в базис вводим вектор P 2. Переходим к новой симп л екс—таблице табл. Из этой таблицы видно, что получен новый план двойственной задачи П ри этом плане значение ее линейной формы равно Таким образом, с помощью алгоритма двойственного симплекс—метода произведен упорядоченный переход от одного плана двойственной задачи к другому. Так как в столбце вектора Р 0 таблицы 17 стоит отрицательное число —7, то рассмотрим элементы 2— й строки. Если бы такое число отсутствовало, то исходная задача была бы неразрешима. В данном случае переходим к новой симплекс-таблице табл. Как видно из таблицы 18, найдены оптимальные планы исходной и двойственной задач. При этих планах значения линейных форм исходной и двойственной задач равны между собой: Умножая первое и третье уравнения системы ограничений задачи на —1, в результате приходим к задаче нахождения максимального значения функции при условиях. Взяв в качестве базиса векторы Р 3 , Р 4 и Р 5 , составляем симплекс-таблицу табл. В 4-й строке таблице 19 нет отрицательных чисел. Следовательно, если бы в столбце вектора Р 0 не было отрицательных чисел, то в таблице 19 был бы записан оптимальный план. Поскольку в указанном столбце отрицательные числа имеются и такие же числа содержатся в соответствующих строках, переходим к новой симплекс—таблице таблица Для этого исключим из базиса вектор Р 5 и введем в базис вектор Р 1. Так как в строке вектора Р 3 нет отрицательных чисел, то исходная задача не имеет решения. Высшая математика Решение контрольных Оплата контрольных Вопросы по Skype Редактор формул Лекции Видео-лекции Учебники on-line Скачать учебники Решатели задач О математике Карта сайта. МЕНЮ Высшая математика Решение контрольных Оплата контрольных Вопросы по Skype Редактор формул Лекции Видео-лекции Учебники on-line Скачать учебники Решатели задач О математике Карта сайта.
Расписание автобусов уфа черкассы
Now or never перевод на русский halsey
Мосгорздрав тесты на категорию
Двойственный симплексный метод
Составить кроссворд самостоятельно
Работа с электронными каталогами музеев
Двойственный симплекс-метод
Строениеи химические свойства целлюлозы
Лозартан гидрохлортиазид инструкция по применению
Как отвязать банковскую карту от google play
Black sun ecu dance of elders 2011
Федеральное устройство государства
Какими словами поздравить друга с днем рождения
Замена паспорта на пластиковую карту
Двойственный симплекс-метод.
Бассейн своими руками в подвале дома
Программа изменить голос в микрофоне