Dp Hard

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Dp Hard
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NP-Schwere bezeichnet die Eigenschaft eines algorithmischen Problems , mindestens so schwer lösbar zu sein wie die Probleme der Klasse NP .

Die Komplexitätstheorie , ein Teilgebiet der theoretischen Informatik , beschäftigt sich mit der Klassifizierung von Problemen bezüglich ihrer Komplexität, d. h. der algorithmischen Schwierigkeit, sie zu lösen. Eine wichtige Problemklasse ist die Komplexitätsklasse NP, die Klasse der Probleme, die mit einer nichtdeterministischen Turingmaschine in Polynomialzeit gelöst werden können. Anschaulich ist NP die Klasse aller Entscheidungsprobleme, für die eine gefundene Lösung effizient überprüft werden kann. Ein NP-schweres Problem ist nun mindestens so „schwer“ wie alle Probleme in NP. Das bedeutet, dass ein Algorithmus, der ein NP-schweres Problem effizient (also deterministisch in Polynomialzeit) löst, mithilfe einer Polynomialzeitreduktion genutzt werden kann, um ein beliebiges Problem in NP effizient zu lösen.

Der umgangssprachlich auftretende Begriff NP-Härte ist eine Fehlübersetzung des englischen NP-hard .

Um die Schwere von Problemen zu vergleichen, werden in der theoretischen Informatik Problemreduktionen benutzt. Ein Problem A heißt reduzierbar auf ein anderes Problem B, wenn jeder Algorithmus, der B löst, auch verwendet werden kann, um A zu lösen, indem man eine Probleminstanz von A umrechnet in eine Instanz von B und diese anschließend löst.

Will man durch Reduktionen Aussagen über die Effizienz von Problemen machen, ist die Effizienz der Reduktion ebenfalls wichtig. Wird die Anzahl der Rechenschritte einer Reduktion in Abhängigkeit von der Eingabelänge durch ein Polynom (und nicht etwa durch eine Exponentialfunktion) beschrieben, dann wird diese Reduktion als Polynomialzeitreduktion bezeichnet. Kann nun ein Problem 1 durch eine Polynomialzeitreduktion in ein Problem 2 überführt werden, dessen Aufwand ebenfalls polynomial von der Eingabe abhängt, so kann Problem 1 selbst in Polynomialzeit gelöst werden.

Anfang der 1970er Jahre zeigten Stephen A. Cook und Leonid Levin unabhängig voneinander, dass es in NP ein Problem gibt, auf das alle anderen Probleme in NP in Polynomialzeit reduziert werden können: das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik (SAT, von englisch satisfiability ). Das Problem SAT ist also ein schwerstes Problem in NP ( Satz von Cook ). Es ist allerdings nicht das einzige schwerste Problem, denn Richard M. Karp zeigte, dass es in NP Probleme gibt, auf die SAT reduziert werden kann , die also genauso schwer sind wie SAT. Diese schwersten Probleme in NP werden NP-vollständig genannt. Alle Probleme, auch solche außerhalb von NP, die mindestens so schwer sind wie sie (auf die also SAT in Polynomialzeit reduziert werden kann), heißen NP-schwer.

Sei




L
′

⊆

Σ

∗




{\displaystyle L'\subseteq \Sigma ^{*}}

eine formale Sprache.




L
′



{\displaystyle L'}

heißt dann NP-schwer , wenn gilt:





∀

L
∈


N
P


:
L

⪯


p




L
′



{\displaystyle \forall \,L\in {\rm {NP}}:L\preceq _{\rm {p}}L'}

(Alle



L


{\displaystyle L}

aus NP sind polynomiell reduzierbar auf




L
′



{\displaystyle L'}

.)

Dies bedeutet, dass




L
′



{\displaystyle L'}

mindestens so schwer wie jedes beliebige Problem aus NP ist. Diese intuitive Deutung wird gerechtfertigt durch die Tatsache, dass sich mit einem Algorithmus



A


{\displaystyle A}

, der




L
′



{\displaystyle L'}

in Polynomialzeit löst, für jedes Problem aus NP ebenfalls ein polynomialer Algorithmus konstruieren ließe:






L
′



{\displaystyle L'}

selbst kann jedoch auch schwerer sein. Insbesondere muss




L
′



{\displaystyle L'}

nicht notwendigerweise in NP liegen (liegt




L
′



{\displaystyle L'}

jedoch zusätzlich in NP, so heißt




L
′



{\displaystyle L'}

NP-vollständig ).

Ein klassisches Beispiel für ein Problem, das NP-schwer ist und nicht in NP liegt, ist das Halteproblem für Turingmaschinen . Beispielsweise lässt sich das Erfüllbarkeitsproblem auf das Halteproblem reduzieren, indem eine Instanz des Erfüllbarkeitsproblems in eine Turingmaschine transformiert wird, die nacheinander alle möglichen Belegungen durchprobiert und hält, sobald eine erfüllende Belegung gefunden ist, andernfalls jedoch in eine Endlosschleife übergeht. Darüber hinaus liegt das Halteproblem aber selbst nicht in NP, da es überhaupt nicht entscheidbar ist.


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Versteckte Kategorie: Bayerische Geschichte
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Unter den Sammelbegriff der Displaced Persons (kurz: DPs) wurden Ende des Zweiten Weltkriegs all jene ausländischen Zivilpersonen zusammengefasst, die sich durch Kriegseinwirkung an Orten außerhalb ihrer Heimat aufhielten. Hierzu zählten vornehmlich ehemalige Zwangsarbeiter, KZ-Häftlinge, Kriegsgefangene und andere Arbeitskräfte, die teils freiwillig, teils unfreiwillig während der Kriegsjahre nach Deutschland gekommen waren. Diese Personengruppe der DPs war für die Besatzungsmächte zusätzlich zur Versorgung der reichsdeutschen Bevölkerung eine große Herausforderung. Ziel dabei war, möglichst vielen DPs die Rückkehr in ihre Heimat zu ermöglichen, was aufgrund der Spannungen mit der UdSSR und den von ihr besetzten europäischen Staaten nicht immer möglich war. In den Auffanglagern entwickelte sich eine von den DPs getragene Selbstverwaltung mit kulturellen Veranstaltungen und einer bunten Presselandschaft.

Als die alliierten Armeen 1945 Deutschland besetzten, fanden sie im späteren Gebiet der drei westlichen Besatzungszonen 6,5 bis 7 Mio. "Displaced Persons" (DPs) vor. Unter den Status "DP" fielen all jene Personen, die infolge des Zweiten Weltkriegs aus ihrer Heimat durch Kriegseinwirkung und deren Folgen geflohen, vertrieben oder verschleppt worden waren. In der Praxis galten als DPs ehemalige Zwangsarbeiter, KZ-Häftlinge, Kriegsgefangene und zivile osteuropäische Arbeiter, die entweder freiwillig nach Kriegsbeginn die deutsche Wirtschaft unterstützt hatten oder 1944 vor der sowjetischen Armee geflüchtet waren. Eine vergleichsweise kleine Gruppe unter den DPs bildeten in den westlichen Besatzungszonen die 50.000 bis 75.000 jüdischen Überlebenden. Deutsche Flüchtlinge fielen nicht unter diesen Status. In Bayern lebten im Oktober 1946 etwa 278.000 Zivilisten, die unter den Status DP fielen.

Mit dem DP-Status verbunden waren Betreuung, zusätzliche Verpflegung, Kleiderzuteilungen und Unterkunft in eigens dafür eingerichteten Lagern, den DP-Lagern oder "Assembly Centers". Sie entstanden in Krankenhäusern, Sanatorien, Schulen, Industriearbeitersiedlungen, ehemaligen Kasernen, Kriegsgefangenen- und Zwangsarbeitslagern, aber auch vereinzelt auf dem Gelände ehemaliger Konzentrationslager. In Buchenwald (Thüringen), das nach der Befreiung bis zur Übernahme durch die Sowjetische Armee im Juli 1945 als DP-Lager fungierte, entstand mit dem "Kibbuz Buchenwald" die erste zionistische Ausbildungsfarm im Nachkriegsdeutschland. Von April 1946 bis Ende 1947 bestand in Teilen des ehemaligen Konzentrationslagers Flossenbürg (Lkr. Neustadt an der Waldnaab), das zunächst nach der Befreiung in ein Kriegsgefangenenlager umfunktioniert worden war, eines der größten Lager für polnische Displaced Persons in Bayern. Wurden der örtlichen Bevölkerung etwa 1.200 Kalorien täglich zugestanden, hatten die DPs in der Regel Anspruch auf mindestens 2.000 Kalorien. Die praktische Umsetzung allerdings hing stark von der allgemeinen Lebensmittellage bzw. den alliierten Nachschubwegen ab. Erst als die United Nations Relief and Rehabilitation Administration (UNRRA) den internationalen Hilfsorganisationen ab Herbst 1945 gestattete, in den DP-Lagern tätig zu werden, begann sich die Situation der DPs zu verbessern. Sie erhielten nicht nur Extrarationen, sondern psychologische Unterstützung, diverse Freizeitangebote und vor allem konnten sie sich frei innerhalb und außerhalb der Lager bewegen.

Zunächst wurden die DPs entsprechend ihrer nationalen Zugehörigkeit in den Lagern untergebracht. So mussten sich etwa jüdische Überlebende damit abfinden, dass sie mit ihren polnischen, lettischen und ukrainischen Landsleuten, die sich nicht selten als Helfer der Nationalsozialisten erwiesen hatten, einquartiert waren. Zu Spannungen kam es auch, weil weder das Armeepersonal noch die hastig eingerichteten DP-Lager die besondere Hilfe boten, die die jüdischen Überlebenden aufgrund ihres Verfolgungsschicksals erwarten durften. Erst allmählich verbesserten sich die Lebensbedingungen vor allem in der amerikanischen Zone , als ab Herbst 1945 dort genuin jüdische DP-Lager entstanden. Die britischen Militärbehörden verweigerten in ihrer Zone einen solchen Status generell all jenen, die nach dem 30. Juni 1946 ihre Zonengrenze überschritten hatten. In der französischen Besatzungszone befand sich 1945 nur eine verhältnismäßig kleine Zahl von DPs, darunter wenige 1.000 jüdische DPs. In der sowjetischen Besatzungszone erhielten die Flüchtlinge keinen DP-Status.

Ein sowjetisch-amerikanisches Rückführungsabkommen vom 11. Februar 1945 hatte festgelegt, dass alle DPs, die in den zu besetzenden Gebieten vorgefunden wurden, in ihre Heimat zurückgeführt werden sollten. Auch mit Frankreich wurde ein solches Übereinkommen getroffen. Anfangs duldeten die Westalliierten die zwangsweise Rückführung der sowjetischen DPs mit allen Konsequenzen für die Betroffenen, erkannten aber bald die Brisanz der Vereinbarungen und nahmen davon Abstand. Die sowjetische Seite hingegen bestand auf dem Abkommen. Schließlich legte eine UN-Resolution vom Februar 1946 die Freiwilligkeit der Repatriierung fest.

Die nichtjüdischen DPs aus den westlichen Staaten konnten bereits Ende Juni 1945 in ihre Heimatländer zurückkehren. Schwierigkeiten ergaben sich dagegen bei der Rückführung der ehemaligen Zwangsarbeiter und KZ-Häftlinge aus den Ostblockstaaten. Für die jüdischen DPs kam eine Repatriierung nur in westliche Herkunftsländer in Frage. Eine Rückführung der vor allem aus Mittel- und Osteuropa stammenden jüdischen Überlebenden in ihre Heimatländer wäre aufgrund der Vernichtung der jüdischen Gemeinden, des politischen Umbruchs und des dort herrschenden Antisemitismus unzumutbar gewesen.

Die Betreuung der DPs übernahmen in den Westzonen die Armeen der jeweiligen Besatzungszonen und ab Herbst 1945 bzw. Frühjahr 1946 - unter Obhut der Militäradministration - die Hilfsorganisation der Vereinten Nationen, die UNRRA bzw. ab Juli 1947 die International Refugee Organization (IRO). Ende 1945 betreute die UNRRA auf dem Gebiet der späteren Bundesrepublik 227 DP-Lager; im Juni 1947 belief sich die Zahl auf 416 in der amerikanischen und 272 in der britischen Zone Deutschlands. Am 1. Juli 1947 befanden sich immer noch 611.469 DPs in Deutschland, davon in der amerikanischen Zone 336.700, in der britischen 230.660 und in der französischen 44.109, darunter 196.780 Polen, 168.440 Juden (in Bayern etwa 70.000) und 157.859 Balten.

In Bayern, wo die meisten jüdischen DPs der amerikanischen Besatzungszone lebten, litten die Überlebenden mehr als in anderen Regionen unter einer Armeepolitik , die nur auf Recht und Ordnung ausgerichtet war und ihren physischen und psychischen Bedürfnissen nicht gerecht wurde. Dort hatte General George S. Patton (1885-1945, Kommandant der 3. US-Armee und Militärkommandeur in Bayern) das Kommando. Patton, dessen antisemitische Haltung und Verharmlosung der NSDAP im Herbst 1945 zu seiner Versetzung nach Bad Nauheim (Hessen) führte, ließ die DP-Lager mit Stacheldraht umzäunen und von bewaffnetem Personal bewachen. Er glaubte, die jüdischen DPs, die er für "Untermenschen" (Abraham Hyman, The Undefeated, 1993) hielt, würden ansonsten das Land wie Heuschrecken überziehen und Deutsche ausrauben oder gar ermorden. Erst nach Pattons Versetzung und Berichten an die US-Regierung über die unzumutbaren Bedingungen in den DP-Lagern, aber vor allem nach der Einführung eines genuin jüdischen DP-Status, der zur Einrichtung eigener Lager für jüdische DPs führte, verbesserten sich die Lebensbedingungen in der amerikanischen Zone.

Inzwischen waren auch jüdisch-amerikanische Hilfsorganisationen wie das American Jewish Joint Distribution Committee (kurz: Joint) aktiv. In den DP-Lagern wurden Synagogen eingerichtet, Schulen, Bibliotheken und Theatergruppen gegründet, Fußballligen und Sportfeste abgehalten. Die DPs wählten Lager-, Zonen und zonenübergreifende Selbstvertretungs-Komitees (u. a. Zentralkomitee für die Befreiten Juden), setzten eine eigene Polizei in den Lagern ein und entwickelten ein beeindruckendes kulturelles Leben, das ganz der osteuropäischen jiddischen Tradition verhaftet war. Polnische, baltische und ukrainische DPs wurden u. a. von Hilfsorganisationen wie den Quäkern (American Friends Service Committee), dem YMCA/YWCA bzw. der American Polish Relief sowie von Vertretern katholischer und protestantischer Organisationen aus den USA betreut.

Die erste größere DP-Zeitung, der "DP-Express", wurde im Juli 1945 in München , einem der wichtigsten Standorte der DP-Presse, erstmals herausgegeben. Um die DPs verschiedenster Staatsangehörigkeit zu erreichen, wurden in der Redaktion im Deutschen Museum Beiträge in Deutsch, Englisch, Slowakisch, Polnisch, aber auch in Jiddisch verfasst. Am 18. Dezember 1947 wurde der "DP-Express" in "Displaced Person's Newspaper-EXPRESS polish edition" umbenannt und erschien bis zu seiner Einstellung 1950/51 nur noch in polnischer Sprache. Damit trugen die Herausgeber der inzwischen stark veränderten DP-Struktur Rechnung. Die polnischen DPs waren nun neben den jüdischen Überlebenden die stärkste noch verbliebene DP-Gruppe.

Beeindruckend war vor allem die jüdische Presselandschaft. Mehr als 40 Zeitungen – Lagerorgane, regionale und überregionale Blätter - erschienen überwiegend in jiddischer Sprache, anfangs noch – aus Mangel an hebräischen Lettern - in lateinischen Druckbuchstaben, darunter die "Landsberger Lager-Cajtung" (später "Jidisze Cajtung"), "Unzer Weg", "Ibergang. Organ fun Pojliszn Jidntum in Dajzland", "Dos Fraje Wort", "Bamidbar. Wochncajtung fun di bafraijten Idn" und die "Neue Welt. Eine Wochenschrift der befreiten Juden".

Als nach erneuten Pogromen in Polen und anderen mittel- und osteuropäischen Staaten im Sommer 1946 ein Massenstrom von jüdischen Flüchtlingen in die westlichen Besatzungszonen Deutschlands einsetzte und die Zahl der jüdischen DPs um das Dreifache auf etwa 150.000 bis 200.000 Personen wuchs, standen Hilfsorganisationen und Militärregierung erneut vor einem schier unlösbaren Problem. Aufgrund der restriktiven Politik in der britischen Zone konzentrierten sich die meisten Flüchtlinge in der US-Zone. Neue DP-Lager wurden eingerichtet, an
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