Доклад: Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Метод Ньютона-Рафсона, также известный как Метод Ньютона, представляет собой обобщенный метод поиска корня уравнения
Примем x = x j
в качестве j-го приближения к корню уравнения (1). Предположим, что x j
не является решением. Следовательно, . Предположим также, что мы получили разложение в ряд Тейлора для уравнения (1) относительно точки x = x j
:
Если примем в качестве следующего члена x = x j+1
, то уравнение (2) будет иметь вид:
Теперь предположим, что справедливо необязательное допущение того, что предыдущее приближение x j
было удовлетворительным, так что x j+1
- x j
мало. Если это предположение верно, мы можем пренебречь членами более высокого порядка в уравнении (3), так как n-я степень малой величины значительно меньше, чем малая величина для n>=2. В этом случае уравнение (3) может быть аппроксимировано следующим образом:
Нашей целью является выбор такого x j+1
, чтобы оно стало решением уравнения (1). Следовательно, если наше предыдущее предположение справедливо, x j+1
должно быть выбрано таким, что . Приравняв уравнение (4) к нулю и решив относительно x j+1
, получим:
Уравнение (5) называется уравнением Ньютона - Рафсона. Если наше предположение, приведшее к выводу уравнения (5), справедливо, этот алгоритм будет сходящимся, но только в том случае, если точка начального приближения достаточно близка к точке решения. Геометрическая интерпретация сходящегося метода Ньютона - Рафсона приведена на рис. 1а.
Рис.1. Геометрическая интерпретация метода Ньютона - Рафсона
Однако, если точка начального приближения далека от точки решения, то метод Ньютона - Рафсона может не сходиться совсем. Геометрическая интерпретация не сходящегося метода Ньютона - Рафсона приведена на рис. 1б.
Назначение: поиск решения уравнения (1)
Модификация алгоритма Ньютона для решения системы нескольких уравнений заключается в линеаризации соответствующих функций многих переменных, т. е. аппроксимации их линейной зависимостью с помощью частных производных. Например, для нулевой итерации в случае системы двух уравнений:
Чтобы отыскать точку, соответствующую каждой новой итерации, требуется приравнять оба равенства нулю, т.е. решить на каждом шаге полученную систему линейных уравнений.
Название: Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
Раздел: Промышленность, производство
Тип: доклад
Добавлен 11:15:07 08 февраля 2010 Похожие работы
Просмотров: 61
Комментариев: 15
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Доклад: Метод решения уравнений Ньютона - Рафсона
Реферат: Womens Liberation In A Dolls House Essay
Пособие по теме Интегрированный урок чтения (1 класс), истории (3 класс)
Курсовая работа по теме Устройство сложения 16-разрядных чисел, представленных в формате с ПТ
Контрольная Работа Гражданский Процесс 2022
Отчет По Практике На Тему Комплексное Исследование Профессионально Важных Качеств И Свойств Личности Работника Коррекционной Школы
Признаки Диссертации
Книга На Тему История Освоения Дальнего Востока
Сочинение Эссе На Тему Чем Прекрасна Старость
Реферат по теме Пути повышения эффективности использования оборотных средств торгового предприятия
Реферат: Семья
Гдз Контрольные Работы 3 1
План Сочинения Зимний Вечер Крымова
Особенности Взаимодействия Подростков Со Сверстниками Курсовая
Биология Пономарева 6 Класс Контрольные Работы
Историческое Сочинение По Первой Мировой Войне Егэ
Реферат: Диагностика финансового состояния организации
Реферат по теме Маркетинг сбыта и реализации продукции
Острый Респираторный Дистресс Синдром Реферат
Реферат по теме Использование изобретений и промышленных образцов, защищенных авторскими свидетельствами СССР и свидетельствами СССР
Доклад по теме Иаковы
Дипломная работа: Традиційні зимові календарні обряди як об’єкт етнолінгвістичного дослідження
Реферат: The American Civil War Essay Research Paper
Реферат: Разработка программного обеспечения