Доклад: Математическая логика

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Ее еще называют символической логикой. Математическая логика - это та же самая Аристотелева силлогистическая логика, но только громоздкие словесные выводы заменены в ней математической символикой. Этим достигается, во-первых, краткость, во-вторых, ясность, в-третьих, точность. Приведем пример. Известный силлогизм. Большая посылка: "Все люди смертны". Малая посылка: "Сократ - человек". И вывод: "Следовательно, Сократ смертен". Мы можем заменить имена "Сократ", "человек" и свойство "быть смертным" буквами, соответственно С, х и у. Слово "все" называется квантором всеобщности - о нем мы скажем ниже. Оно обозначается так называемой гротесковой перевернутой буквой А:
Итак, запишем символически большую посылку: *
У(х)(у), то есть для всех индивидов х соблюдается свойство у - все люди смертны. Теперь запишем символически малую посылку С(х), то есть индивид С обладает свойством х, - Сократ смертен. И вывод: С(у), то есть индивид обладает свойством у. Сократ смертен. Теперь запишем весь силлогизм в виде импликации (логического следования): *
То есть, "если все люди смертны и Сократ человек, то Сократ смертен". Если записывать словами, то надо использовать более 60 символов (букв), а если символически, то нужно всего 12 символов, в 5 раз меньше. Если нужно решать сложную задачу, экономия становится очевидной.
Так или иначе, но только в конце ХIХ в. немецкий логик Готтлоб Фреге сформулировал символическое исчисление, и лишь в начале XХ в. Бертран Рассел и Альфред Уайтхед в трехтомном труде "Principia Mathematica" построили стройную систему математической логики.
В М. л. два типа символов - переменные, которые обозначают объекты, свойства и отношения; и связи, символизирующие логические отношения между предметами и высказываниями. Для наших целей достаточно различать следующие связки:
а - конъюнкция, соединение; читается как союз "и", во многом соответствует ему по смыслу; *
У - дизъюнкция, разделение; читается как союз "или";
-> - импликация, следование; "если... то...";
= - эквивалентность; "то же, что и..."
В основе любой логической системы лежат несколько недоказуемых очевидных аксиом, так называемых законов логики. В обычной двузначной логике, то есть в такой логике, высказывания которой имеют два значения (истина и ложь), выделяют четыре основных закона.
1. Закон тождества: р = р; то есть любое высказывание эквивалентно самому себе. Тождество объекта самому себе - вообще исходное начало для любого мышления. Но не во всякой логике это является законом. Например, в контексте алетических модальностей (см. модальности) мы можем сказать: "Возможно, что дождь идет" и "Возможно, что дождь не идет" - и это не будет противоречием. В обычной логике пропозиций предложения "Идет дождь" и "Не идет дождь" будут противоречиями.
2. Закон двойного отрицания: р = ~~р; то есть утверждение эквивалентно его двойному отрицанию. "Дождь идет" = "Наверно, что Дождь не идет".
(р У ~р); то есть либо высказывание истинно, либо оно ложно - третьего не дано (применимость закона исключенного третьего ограничена конечными множества объектов; см. об этом многозначные логики).
4. Закон противоречия: ~(р а ~р); то есть неверно, что высказывание может быть одновременно истинным и ложным.
Следует ввести еще два понятия, одно из которых мы уже ввели в самом начале статьи. До сих пор мы говорили о высказывании как о чем-то нерасчлененном, но у высказывания есть субъект и предикат. Часть М. л., занимающаяся отношениями между субъектом и предикатом высказываний, называется теорией квантификации. Свойство или отношение, которое выражает предикат, может быть присуще всем субъектам данного множества или только некоторым из них. Например, высказывание "Собаки бывают черными" означает, что некоторое количество собак из всего множества собак имеет свойство "быть черным". Символ, на который мы заменим слово "некоторые", называется квантором существования, или экзистенциальным квантором, и обозначается гротесковой обращенной буквой *
3 (х)(у) - некоторые собаки черные.
Но существуют свойства, характерные для всех собак. Например, у всех собак (разумеется, живых) есть голова. Символ, на который мы поменяем слово "все", это уже известный нам квантор всеобщности, или универсальный квантор: *
У(х)(у) - все собаки по природе обладают головой.
В заключение сформулируем основной закон квантифицированной логики: * У(х)(у) ->3 (х,у)
То есть если данным свойством обладают все объекты, то им обладают и некоторые объекты. Кажущаяся тривиальность законов логики оправдывается дальнейшим ходом мышления. Как писал Людвиг Витгенштейн, "Если вы знаете, что у вас есть руки, дальнейшее гарантируется".
Клини С. Математическая логика. - М., 1974.
Черч А. Введение в математическую логику. - М., 1959.


Название: Математическая логика
Раздел: Рефераты по философии
Тип: доклад
Добавлен 09:15:52 04 апреля 2006 Похожие работы
Просмотров: 493
Комментариев: 16
Оценило: 3 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Если Вам нужна помощь с учебными работами, ну или будет нужна в будущем (курсовая, дипломная, отчет по практике, контрольная, РГР, решение задач, онлайн-помощь на экзамене или "любая другая" учебная работа...) - обращайтесь: https://clck.ru/P8YFs - (просто скопируйте этот адрес и вставьте в браузер) Сделаем все качественно и в самые короткие сроки + бесплатные доработки до самой сдачи/защиты! Предоставим все необходимые гарантии.
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Доклад: Математическая логика
Реферат: Параллельный интерфейс: LPT-порт. Скачать бесплатно и без регистрации
Отчет По Практике Открытие
Капитанская Дочка Сочинение 8
Тактика Допроса Диссертация
Курсовая работа: Проблемы внедрения инфокоммуникационных технологий в образовании Российской Федерации
Реферат: Применение компьютеров в медицине
Реферат На Тему Безработицы
Курсовая работа по теме Подготовка груза к перевозке
Дипломная работа по теме Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем
Курсовая Работа Источники Административного Права
Реферат: Влияние сельского хозяйства на развитие экономики страны
Реферат Защитные Функции Кожи
Контрольная Работа На Тему Основы Компьютеризации Аудита Отчетности
Контрольная Работа Становление Индустриального Общества 9 Класс
Второе начало термодинамики. Энтропия
Контрольная Работа Сложение И Вычитание Многочленов
Эссе Работа Будущего
Курсовая работа: Взаимосвязь эффективной адаптации с уровнем конфликтности в студенческой группе
Доклады На Тему Расчет Себестоимости Блока Питания Пэвм
Курсовая работа по теме Сущность денег и их роль в экономике
Сочинение: Времена года в поэзии А.С.Пушкина
Реферат: 10 знаменитых большевиков
Реферат: Демократия и пути ее реализации в современном российском обществе