Доклад: Функция и ее свойства
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
ученик 10“Ф” класса Бурмистров Сергей
Функция-
зависимость переменной у
от переменной x
,
если каждому значению х
соответствует единственное значение у
.
Переменная х-
независимая переменная или аргумент.
Значение функции-
значение у
, соответствующее заданному значению х
.
Область определения функции-
все значения, которые принимает независимая переменная.
Область значений функции (множество значений)-
все значения, которые принимает функция.
Функция является четной-
если для любого х
из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)
Функция является нечетной-
если для любого х
из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)
Возрастающая функция-
если для любых х 1
и х 2
,
таких, что х 1
<
х 2
, выполняется неравенство f(
х 1
)f(
х 2
)
¨ Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у
=f(x)
, где f(x)-
íåêîòîðîå âыðàæåíèå с переменной х
. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.
¨ На практике часто используется табличный
способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.
1) Постоянная функция-
функция, заданная формулой у=
b
,
где b-
некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат
2) Прямая пропорциональность-
функция, заданная формулой у=
kx
,
где к¹0. Число k
называется коэффициентом пропорциональности
.
1. Область определения функции- множество всех действительных чисел
3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой
3) Линейная функция-
функция, которая задана формулой y=kx+b
, где k
и b
-
действительные числа. Если в частности, k=0
, то получаем постоянную функцию y=b
; если b=0
, то получаем прямую пропорциональность y=kx
.
1. Область определения- множество всех действительных чисел
2. Функция y=kx+b
общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.
3. При k>0функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой
4) Обратная пропорциональность-
функция, заданная формулой y=k
/х,
где k¹0 Число k
называют коэффициентом обратной пропорциональности.
1. Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля
3. Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+¥) и на промежутке (-¥;0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).
Графиком функции является гипербола
.
1. Область определения- вся числовая прямая
3. На промежутке [0;+¥) функция возрастает
4. На промежутке (-¥;0] функция убывает
Графиком функции является парабола
.
1. Область определения- вся числовая прямая
3. Функция возрастает на всей числовой прямой
Графиком функции является кубическая парабола
7) Степенная функция с натуральным показателем-
функция, заданная формулой y=x n
, где n
- натуральное число. При n=1 получаем функцию y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x 2
; y=x 3
. Их свойства рассмотрены выше.
Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция y=x n
обладает теми же свойствами, что и функция y=x 2
. График функции напоминает параболу y=x 2
, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.
Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y=x n
обладает теми же свойствами, что и функция y=x 3
. График функции напоминает кубическую параболу.
8) Степенная функция с целым отрицательным показателем-
функция, заданная формулой y=x -n
,
где n
- натуральное число. При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.
Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y=x -n
обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.
Пусть n- четное число, например n=2.
3. Функция убывает на (0;+¥) и возрастает на (-¥;0).
Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.
1. Область определения - луч [0;+¥).
3. Функция возрастает на луче [0;+¥).
1. Область определения- вся числовая прямая
3. Функция возрастает на всей числовой прямой.
При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=
Ö
х
. При нечетном n функция y= n
Ö
х
обладает теми же свойствами, что и функция y=
3
Ö
х.
12) Степенная функция с положительным дробным показателем-
функция, заданная формулой y=x r
, где r
- положительная несократимая дробь.
1. Область определения- луч [0;+¥).
На рисунке изображен график функции y=x 5
/2
. Он заключен между графиками функций y=x 2
и y=x 3
, заданных на промежутке [0;+¥).Подобный вид имеет любой график функции вида y=x r
, где r>1.
На рисунке изображен график функции y=x 2
/3
. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=x r
, где 0Доклад: Функция и ее свойства
Реферат: Биохимия мышечного сокращения
Доклад по теме Весна в Республике Беларусь
Курсовая работа: Реализация административно-правовых норм
Методические Рекомендации По Дипломной Работе 2022
Курсовая Работа На Тему Атп
Реферат: Театрализованные игры
Курсовая работа: Оценка стратегического состояния предприятия методом SPASE
Реферат: Позитивное восприятие мира как свобода выбора
Доклад: Эпоха царствования Александра II и появление "новых людей", описанных в романе Чернышевского
Портрет Современного Воспитателя Эссе
Реферат по теме Гиперинфляция в Германии после I мировой войны: причины и последствия
Сочинение 11 Рф 2022 2022 Новые Направления
Реферат: Trace The Changes That Occur In The
Реферат по теме Основные формы международных экономических отношений
Достопримечательности Москвы Сочинение На Английском
Эссе На Тему Личность Развития
Сочинение На Тему Прогулка В Лесу Летом
Итоговая Контрольная Работа 6 Класс Ладыженская
Дипломная работа по теме Концентрирование экстрактов лекарственных растений методом нанофильтрации
Реферат: Литература - Психиатрия (СИНДРОМЫ)
Реферат: Три «болевые» точки арабо-израильского конфликта
Реферат: Валютная стабильность нон-стоп
Сочинение: Особая роль образа Рахметова в романе Н.Г. Чернышевского "Что делать?"