Доклад: Филлотаксис и последовательность Фибоначчи

💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Реальные соцветия подсолнуха два семейства логарифмических спиралей Спирали одного семейства закручиваются к центру против хода часовой стрелки, другого — по ходу. В ботанике такое сочетание двух семейств спиралей называют филлотаксисом (в переводе с греческого слово это означает «устройство листа»).
Оказывается, числа спиралей в соцветиях подсолнечника приближенно равны двум соседним членам так называемой последовательности Фибоначчи: 34 и 55 или 89 и 144.
Филлотаксис подсолнечника — одна из многих неожиданных встреч с последовательностью Фибоначчи. Впервые с ней столкнулся в прошлом столетии французский математик Эдуард Люка. Читая книгу «Искусство абака» знаменитого итальянского математика эпохи Возрождения Леонардо Пизанского, известного больше по прозвищу Фибоначчи, и решая одну из задач Леонардо, Люка составил последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., в которой
Неожиданная встреча с этой последовательностью состоится сейчас и у нас. Предположим, что α 2
= 1 – α.
Выразим значения степеней α 3
, α 4
, α 5
, ... через 1 = α 0
и α:
Вы узнали в коэффициентах последовательность Фибоначчи, начиная с члена F 1
? По-видимому, и для любого n можно записать формулу
где F n–1
и F n
— члены последовательности Фибоначчи. Докажем это методом математической индукции:
У уравнения α 2
= 1 – α два корня — положительный α = (√5 – 1)/2 и отрицательный α = –(√5 + 1)/2. Как мы убедились,
Решая эту систему относительно F n
, получаем, что
И этот результат довольно неожидан — последовательность целочисленная, а общий её член выражается через квадратные радикалы.
Следующую неожиданность получим, если вычислим
Это знаменитое «золотое сечение» (о нём см., например, «Квант», 1973, №8, с.22 и далее). Прямоугольный предмет с таким отношением сторон наиболее приятен для глаза.
Существует много формул, связывающих между собой члены последовательности Фибоначчи. Вот некоторые из них:
Выкладывание этой скромной по размеру статьи преследует несколько целей. Во-первых, «всякое может быть». Возможно, эту публикацию увидит школьник, впервые услышавший о числах Фибоначчи и желающий узнать о них побольше. Он сможет здесь найти названия книг для дальнейшего чтения. Во-вторых, данная статья упоминалась в другой, уже выложенной статье о сопряжённых числах, и я постарался (в меру сил), чтобы тем, кто добрался до тамошнего списка дополнительной литературы, не пришлось далеко ходить. :) И наконец, главное: этот файл содержит линк на видеоролик, в котором рассказывается и про подсолнух, и про прямоугольник, «приятный глазу», и про золотое сечение. В общем, почти видеоверсия данной статьи. А то, что закадровый комментарий на английском, так это и неплохо — лишний повод поупражняться в языке.

Название: Филлотаксис и последовательность Фибоначчи
Раздел: Рефераты по медицине
Тип: доклад
Добавлен 15:36:06 30 сентября 2004 Похожие работы
Просмотров: 619
Комментариев: 16
Оценило: 4 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

= (–1) n
(F n–1
α – F n
α 2
) = (–1) n
(F n–1
α – F n
(1 – α)) =
= (–1) n
(–F n
+ (F n–1
+ F n
)α) = (–1) n+1
(F n
– F n+1
α).
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Доклад: Филлотаксис и последовательность Фибоначчи
Приказное Производство В Хозяйственном Процессе Рб Курсовая
Контрольная работа: Контрольная работа по Финансовому праву
Ответ на вопрос по теме Основные понятия экономической теории
Реферат На Тему Психология Развития
Геракл Эссе 100 Слов
Отчет по практике по теме Бухгалтерский учет и аудит на предприятии (на примере ОАО 'Подъем')
Реферат: Роль государства в экономике ретроспективный анализ
Настольный Теннис Правила Игры И Соревнований Реферат
Список Сочинений По Истории
Налоговое Регулирование Курсовая Работа
Реферат: Dream Deferred Essay Research Paper The poem
Сочинение Про Листок 3 Класс
Курсовая Работа На Тему Проблеми Адаптації І Дезадаптації Студентів До Навчального Процесу Та Феномен Стресу
Дипломная работа по теме Правовая природа ценных бумаг
Контрольная Работа По Стихотворениям Лермонтова 6 Класс
Реферат: Assess The Strengths And Limit Essay Research
Блоки По Эссе Обществознание
Дипломная работа по теме Защитник в уголовном процессе
Реферат: Влияние налообложения на формирование издержек обращения в РБ
Курсовая Работа Социально Управление
Доклад: Girlschool
Реферат: Ушедшие в арктическое небо
Доклад: Бунин И.А.