Доказательство великой теоремы Ферма - Математика статья

Главная

Математика
Доказательство великой теоремы Ферма

Доказательство великой теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений и методов замены переменных. Теорема о единственности разложения на простые множители целых составных чисел.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Свидетельство Украины № 2 7312 о регистрации авторского права
КРАТКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах A, B, С.
Из формулировки Великой теоремы Ферма следует: если n - целое положительное число, большее двух, то при условии, что два из трех чисел А, В или С - целые положительные числа, одно из этих чисел не является целым положительным числом.
Доказательство строим, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел». Возможны нечетные и четные показатели степени n. Рассмотрим оба случая.
1. Случай первый: показатель степени n - нечетное число.
В этом случае выражение /1/ преобразуется по известным формулам следующим образом:
А n + В n = С n = (A+B)[A n-1 -A n-2 ·B +A n-3 ·B 2 - …-A·B n-2 +B n-1 ] /2/
Полагаем, что A и B - целые положительные числа.
*Числа А, В и С должны быть взаимно простыми числами.
Из уравнения /2/ следует, что при заданных значениях чисел A и B множитель (A+B) имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n, следовательно, он является делителем числа С.
Допустим, что число С - целое положительное число. С учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должно выполняться условие:
С n = A n + B n =(A+B) n • D n , /3/
где множитель D n должен быть целым числом и, следовательно, число D также должно быть целым числом.
Из уравнения /3/ также следует, что число [C n = A n + B n ] при условии, что число С - целое число, должно делиться на число (A+B) n . Однако известно, что:
- дробное число, меньшее единицы. /6/
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
При нечетных показателях степени n >2 число:
< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.
Из анализа уравнения /2/ следует, что при нечетном показателе степени n число:
С n = А n + В n = (A+B)[A n-1 -A n-2 ·B +A n-3 ·B 2 - …-A·B n-2 +B n-1 ]
состоит из двух определенных алгебраических множителей, при этом при любом значении показателя степени n неизменным остается алгебраический множитель (A+B).
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при нечетном показателе степени n >2.
2. Случай второй: показатель степени n - четное число.
Суть великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ перепишем следующим образом:
В этом случае уравнение /7/ преобразуется следующим образом:
A n = C n - B n = (С+B)•(C n - 1 + C n -2 · B + C n -3 • B 2 +…+ C • B n -2 + B n -1 ). /8/
Принимаем, что С и В - целые числа.
Из уравнения /8/ следует, что при заданных значениях чисел B и C множитель (С+B) имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n, следовательно, он является делителем числа A.
Допустим, что число А - целое число. С учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должно выполняться условие:
А n = С n - B n =(С+B) n • D n , /9/
где множитель D n должен быть целым числом и, следовательно, число D также должно быть целым числом.
Из уравнения /9/ также следует, что число [А n = С n - B n ] при условии, что число А - целое число, должно делиться на число (С+B) n . Однако известно, что:
- дробное число, меньшее единицы. /12/
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
При четных показателях степени n >2 число:
< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах и при четном показателе степени n >2.
Из изложенного следует общий вывод: уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах А, В и С при условии, что показатель степени n >2.
В том случае когда показатель степени n - четное число, алгебраическое выражение (C n - B n ) раскладывается на алгебраические множители:
C 4 - B 4 = (C-B) • (C+B) (C 2 + B 2 ); /14/
C 6 - B 6 = (C-B) • (C+B) · (C 2 -CB + B 2 ) • (C 2 +CB+ B 2 ); /15/
C 8 - B 8 = (C-B) • (C+B) • (C 2 + B 2 ) • (C 4 + B 4 ). /16/
C 2 - B 2 = (2 2 • 3) • (2 · 23) = 2 4 · 3 · 23;
C 4 - B 4 = (2 2 • 3) • (2 · 23) · (2 · 673) = 2 4 · 3 · 23 · 673;
C 6 - B 6 = (2 2 • 3) • (2 · 23) · (31 2 ) ·(3 · 577) =2 • 3 • 23 • 31 2 • 577;
C 8 - B 8 = (2 2 • 3) • (2 · 23) · (2 · 673) • (2 · 75633) = 2 5 • 3 • 23 •673 • 75633.
C 2 - B 2 = (3 2 ) • (41) = 3 2 • 41;
C 4 - B 4 = (3 2 ) • (41) · (881) =3 2 • 41 · 881;
C 6 - B 6 = (3 2 ) • (41) • (2 2 • 3) • (13 · 37) · (3 • 7 · 61) = 3 3 · 7 • 13· 37 • 41 • 61;
C 8 - B 8 = (3 2 ) • (41) • (881) • (17 ·26833) = 3 2 • 41 • 881 • 17 ·26833.
Из анализа уравнений /13/, /14/, /15/ и /16/ и соответствующих им числовых примеров следует:
- при заданном показателе степени n, если он четное число, число А n = С n - B n раскладывается на вполне определенное количество вполне определенных алгебраических множителей;
- при любом показателе степени n, если он четное число, в алгебраическом выражении (C n - B n ) всегда имеются множители (C-B) и (C+B);
- каждому алгебраическому множителю соответствует вполне определенный числовой множитель;
- при заданных значениях чисел В и С числовые множители могут быть простыми числами или составными числовыми множителями;
- каждый составной числовой множитель является произведением простых чисел, которые частично или полностью отсутствуют в составе других составных числовых множителей;
- величина простых чисел в составе составных числовых множителей увеличивается с увеличением этих множителей;
- в состав наибольшего составного числового множителя, соответствующего наибольшему алгебраическому множителю, входит наибольшее простое число в степени, меньшей показателя степени n (чаще всего в первой степени).
дополнительные обоснования подтверждают заключение о том, что великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел. научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах. творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3. творческая работа [23,8 K], добавлен 17.10.2009
Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора. доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений. статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009
Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах. научная работа [31,1 K], добавлен 18.01.2010
Пьер де Ферма сделал почти 370 лет назад свою запись на полях арифметики Диофанта. Натуральные взаимно простые числа, не имеющие общих целых множителей, кроме 1. Пример справедливости приведенного доказательства. статья [31,8 K], добавлен 19.12.2006
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Доказательство великой теоремы Ферма статья. Математика.
Сочинения Огэ 2022 Английский
Реферат: Интегральная телесная терапия - новый взгляд на процесс и результат
Контрольная Работа На Тему Джерела Забруднення Авіапалива
Реферат: Bertrand Russell
Реферат по теме Іран та його міжнародні відносини
Реферат по теме Общая характеристика Русской правды, ее значение в истории русского права
Сочинение Социальные Проблемы
Курсовая работа по теме Современная мужская стрижка
Военные Рефераты Скачать
Отчет по практике по теме Оперативное планирование производства (на примере ресторана 'Колесо')
Реферат по теме Оптовая и розничная цена. Дифференциация товаров и эластичность цен
Реферат На Тему История Японии
Курсовая работа: Анализ кадрового потенциала организации
Реферат по теме Философские проблемы физики, рассматриваемые с точки зрения последователей методологического Анархизма Фейерабенда
Олимпийские Игры Москва 1980 Год Реферат
Реферат по теме Изобретение книгопечатания (И. Гутенберг и И. Федоров)
Кирилл Написал Сочинение Место Где Я Живу
Реферат На 3 Листа
Сочинение Про Внешнюю Политику Александра 1
Реферат: Организация транспортного хозяйства на предприятии 2
Мелиорация - Геология, гидрология и геодезия курсовая работа
Эколого-правовой режим лесопользования - Государство и право контрольная работа
Области применения протеаз - Биология и естествознание реферат