Доказательство великой теоремы Ферма - Математика научная работа
Главная
Математика
Доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Файл: FERMA-FIN © Н. М. Козий, 2008
Свидетельства Украины № 27312 и 28607
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ НЕЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах A, B, С.
Доказательство строим, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел». Возможны нечетные и четные показатели степени n. Рассмотрим случай, когда показатель степени n- нечетное число. В этом случае выражение /1/ преобразуется по известным формулам следующим образом:
А n + В n = С n = (A+B)[A n-1 -A n-2 ·B +A n-3 ·B 2 - …-A·B n-2 +B n-1 ] /2/
Полагаем, что A и B - целые положительные числа.
Из уравнения /2/ следует, что при заданных значениях чисел A и B множитель (A+B) имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n.
* Числа А, В и С должны быть взаимно простыми числами.
Уравнение /2/ действительно при любом нечетном значении показателя степени n. Следовательно, из уравнения /1/ при n =1 имеем:
Следовательно, число (А + В) является делителем числа С .
Допустим, что число С - целое положительное число. Тогда с учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должно выполняться условие:
С n = A n + B n =(A+B) n • D n , /4/
где число D также должно быть целым числом.
Из уравнения /4/ также следует, что число [C n = A n + B n ] при условии, что число С - целое число, должно делиться на число (A+B) n . Однако известно, что:
- дробное число, меньшее единицы. /7/
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени n уравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при нечетном показателе степени n >2.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ
Доказательство строим аналогично вышеизложенному доказательству для нечетных показателей степени. Любое четное число, за исключением числа p=2 q , является произведением числа p на нечетные, простые или составные, числа. Следовательно, четный показатель степени можно записать следующим образом:
Тогда уравнение /1/ можно записать следующим образом:
С n = A n + B n =A pkm + B pkm = (A pk ) m + (B pk ) m /9/
Поскольку показатель степени m - нечетное число, то алгебраическое выражение /9/ преобразуется аналогично уравнению /2/ следующим образом:
C n = C pkm = (A pk + B pk )•[ (A pk ) m -1 - (A pk ) m - 2 •B pk +
+ (A pk ) m -3 •(B pk ) 2 -…- A pk •(B pk ) m -2 + (B pk ) m -1 ] /10/
При этом уравнения /4/ и /5/ преобразуются следующим образом:
C n = C pkm = (A pk + B pk ) m • D pkm /11/
D pkm = (A pkm + B pkm ) / (A pk + B pk ) m /12/
(A pkm + B pkm ) < (A pk + B pk ) m /13/
Следовательно, число D pkm - дробное число, меньшее единицы.
Отсюда следует, что и при четном показателе степени n= 2 q •km уравнение /1/ не имеет решения в целых положительных числах.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах, как при нечетном, так и при четном показателе степени n >2 и не равном n ?2 q .
Для показателя степени n =2 q существует иное доказательство великой теоремы Ферма.
Доказательство великой теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений и методов замены переменных. Теорема о единственности разложения на простые множители целых составных чисел. статья [29,4 K], добавлен 21.05.2009
Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора. доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009
Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3. творческая работа [23,8 K], добавлен 17.10.2009
Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах. творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009
Оригинальный метод доказательства теоремы Ферма. Использование бинома Ньютона для решения диофантового уравнения. Решение теоремы Ферма при нечетных показателях степени n, при целых положительных и натуральных числах. Преобразование уравнения Ферма. статья [16,4 K], добавлен 17.10.2009
Пьер де Ферма сделал почти 370 лет назад свою запись на полях арифметики Диофанта. Натуральные взаимно простые числа, не имеющие общих целых множителей, кроме 1. Пример справедливости приведенного доказательства. статья [31,8 K], добавлен 19.12.2006
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений. статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Доказательство великой теоремы Ферма научная работа. Математика.
Курсовая работа: Банки и их роль в современной экономике 7
Контрольная Работа По Теме Механика Вариант 4
Контрольная работа по теме Корпоративная культура и управление
Реферат по теме Методы синтеза систем автоматического управления с заданными показателями качества
Курсовая работа по теме Тора – юридическая основа израильской государственности
Контрольная работа по теме Возникновение геральдики
Реферат: Краткое изложение альтернативного понимания монархии. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение По Тексту Гранина Эти Трое
Курсовая работа по теме Правовая природа договора комиссии
Контрольная работа: Становление конституционно-парламентского строя в Австро-Венгерской империи
Учебное пособие: Методические указания и тематика контрольных работ по дисциплине: «товароведение и экспертиза товаров» для студентов заочной формы обучения по специальности 080301 «Коммерция (торговое дело)»
Гдз Алгебра Домашняя Контрольная Работа
Контрольная работа: Психические особенности и психосомотические расстройства у подростков
Курсовая работа: Психическое развитие детей с церебральным параличом
Курсовая работа по теме СРАВНИТЕЛЬНАЯ характеристика Центрально-Черноземного и Уральского экономических районов
Реферат: Территориальное устройство России
Реферат по теме Архитектурные памятники Сибири
Контрольная работа: Государственная служба и административное право
Нумерация Курсовой Работы С 3 Страницы
Крупнейшие Автомобилестроительные Компании Мира Реферат По Географии
Газораспределитель магнетронной распылительной системы с пьезоэлектрическим регулятором - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника дипломная работа
Образ Киева в творчестве А.С. Пушкина - Литература реферат
Археологические находки на территории Сибири - История и исторические личности курсовая работа