Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера - Математика задача
Главная
Математика
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера
Доказательство гипотезы Гольдбаха-Эйлера. Гипотезы о том, что любое четное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел и любое нечетное число М, большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СИЛЬНОЙ ГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА-ЭЙЛЕРА
Сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера формулируется следующим образом: любое четное число, большее двух, равно сумме двух простых чисел:
Напишем арифметическую прогрессию: Р = [ 1, 2, 3, 4, 5… N]
- количество членов прогрессии равно N;
- количество четных и нечетных членов прогрессии одинаково и равно:
Напишем возрастающую V и убывающую U арифметические прогрессии из нечетных чисел прогрессии Р для случая, когда n - четное число:
V = [ 1, 3, 5, 7 … 0,5N-1, 0,5N +1… N-3, N-1]
U = [ N-1, N-3 … 0,5N +1, 0,5N-1 … 7, 5, 3, 1]
представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :
представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :
Исходя из этого для числа N при n - четном запишем:
где V 0 i и U 0 i - i - тые члены прогрессий V 0 и U 0 .
При n - четном количество членов прогрессии V 0 равно количеству членов прогрессии U 0 и равно:
Напишем возрастающую V и убывающую U арифметические прогрессии из нечетных чисел прогрессии Р для случая, когда n - нечетное число:
представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :
представляет собой зеркальное расположение членов прогрессии V :
Исходя из этого для числа N при n - нечетном запишем:
где V 0 i и U 0 i - i - тые члены прогрессий V 0 и U 0 .
При n -нечетном количество членов прогрессии V 0 равно количеству членов прогрессии U 0 и равно:
К =0,5· ( n +1) = 0,25 · ( N + 2). / 2 /
Количество пар чисел V 0 i + U 0 i прогрессий V 0 и U 0 равно: П =К.
Z pv - количество простых чисел в прогрессии V 0 ;
Z sv - - количество составных чисел в прогрессии V 0 ;
Z pu -- количество простых чисел в прогрессии U 0 ;
Z su - - количество составных чисел в прогрессии U 0 ;
П s / v - количество пар чисел V 0 i + U 0 i , состоящих из составных чисел прогрессии U 0 и простых чисел прогрессии V 0 ;
П s / u - количество пар чисел V 0 i + U 0 i , состоящих из составных чисел прогрессии V 0 и простых чисел прогрессии U 0 ;
П р -- количество пар чисел V 0 i + U 0 i , состоящих из простых чисел прогрессий V 0 и U 0 .
П = К = Z pv + Z s v = Z pu + Z su ; /3/
Z s v = K - Z pv ; Z s u = K - Z pu .
Из анализа значений числа N с использованием таблицы простых чисел следует:
-для чисел N ? 116 : Z pv > Z su ; Z pu > Z sv ;
- для чисел N = 118…136: Z pv = Z su ; Z pu = Z sv ;
- для чисел N ? 138: Z pv < Z su ; Z pu < Z sv .
Составим прогрессии V 0 и U 0 для произвольно взятых чисел N , разделим их на подпрогрессии, установим значения величин Z pv , Z sv , Z pu , Z su , П s / v , П s / u , П р и соотношения между ними как для прогрессий V 0 и U 0 в целом, так и для входящих в них подпрогрессий.
ПРИМЕР 1. N =120; n =0,5 N =0,5·120 = 60 - четное число.
В соответствии с зависимостями /1/ и /3/ количество пар чисел V 0 i + U 0 i равно:
V 0 ={ V 01 =[ 1 3 5 7 9 11 13 ] V 02 =[ 15 17 19 21 23 ] V 03 =[ 25 27]
U 0 ={ U 01 = [ 119 117 115 113 111 109 107 ] U 02 =[105 103 101 99 97 ] U 03 =[ 95 93 ]
П р * * * * * *
V 04 = [ 29 31 ] V 05 = [ 33 35 ] V 06 = [ 37 39 41 43 45 47 ] V 07 = [ 49 51 53 ]
U 04 = [ 91 89 ] U 05 = [ 87 85 ] U 06 = [ 83 81 79 77 75 73 ] U 07 = [ 71 69 67 ]
П р * * * * *
Простые числа набраны жирным шрифтом курсивом.
Для прогрессий V 0 и U 0 в целом имеем:
Z pv =17, Z sv =13, Z pv = Z su , П s / v =5, П s / v ? П s / u ,
Z pu =13, Z su =17, Z pu = Z sv , П s / u =1, П р = 12.
R v = Z pv - П s / v = 17 - 5 = 12;
R u = Z pu - П s / u = 13 - 1 = 12.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует:
Для подпрогрессий V 01 и U 01 имеем:
Z pv =6, Z sv =1, Z pv > Z su , П s / v =3, П s / v ? П s / u ,
Z pu =3, Z su =4, Z pu > Z sv , П s / u =0, П р = 3.
R v = Z pv - П s / v = 6 - 3 = 3; R u = Z pu - П s / u = 3 - 0 = 3.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 3.
Для подпрогрессий V 02 и U 02 имеем:
Z pv =3, Z sv =2, Z pv > Z su , П s / v =0, П s / v = П s / u = 0,
Z pu =3, Z su =2, Z pu > Z sv , П s / u =0, П р = 3.
R v = Z pv - П s / v = 3 - 0 = 3; R u = Z pu - П s / u = 3 - 0 = 3.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 3.
Для подпрогрессий V 04 и U 04 имеем:
Z pv =2, Z sv =0, Z pv > Z su , П s / v =1, П s / v ? П s / u ,
Z pu =1, Z su =1, Z pu > Z sv , П s / u =0, П р = 1.
R v = Z pv - П s / v = 2 - 1 = 1; R u = Z pu - П s / u = 1 - 0 = 1.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 1.
Для подпрогрессий V 06 и U 06 имеем:
Z pv =4, Z sv =2, Z pv > Z su , П s / v =1, П s / v ? П s / u ,
Z pu =3, Z su =3, Z pu > Z sv , П s / u =0, П р = 3.
R v = Z pv - П s / v = 4 - 1 = 3; R u = Z pu - П s / u = 3 - 0 = 3.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 3.
Для подпрогрессий V 07 и U 07 имеем:
Z pv =1, Z sv =2, Z pv = Z su , П s / v =0, П s / v ? П s / u ,
Z pu =2, Z su =1, Z pu = Z sv , П s / u =1, П р = 1.
R v = Z pv - П s / v = 1 - 0 = 1; R u = Z pu - П s / u = 2 - 1 = 1.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 1.
Для подпрогрессий V 08 и U 08 имеем:
Z pv =1, Z sv =2, Z pv < Z su , П s / v =0, П s / v = П s / u = 0,
Z pu =1, Z su =2, Z pu < Z sv , П s / u =0, П р = 1.
R v = Z pv - П s / v = 1 - 0 = 1; R u = Z pu - П s / u = 1 - 0 = 1.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 1.
ПРИМЕР 2. N =154; n =0, 5 N =0,5·154= 77 - нечетное число.
В соответствии с зависимостями /2/ и /3/ количество пар чисел V 0 i + U 0 i равно:
П = К =0,5 ( n +1) = 0,25( N + 2) = 0,25 (154 + 2) = 39 .
V 0 = { V 01 = [ 1 3 5 7 9 ] V 02 = [ 11 13 15 17 19 21 23 ] »
U 0 ={ U 01 = [153 151 149 147 145] U 02 = [143 141 139 137 135 133 131 ] »
П р * * * *
V 03 =[ 25 27 29 31 33 35 37 39] V 04 = [ 41 43 45 47 49 51 53 ]
U 03 = [129 127 125 123 121 119 117 115] U 04 =[ 113 111 109 107 105 103 101 ]
П р * * *
» V 05 = [55 57 59 61 63 65 67 69] V 06 = [ 71 73 ] V 07 = [ 75 77 ] }.
» U 05 = [99 97 95 93 91 89 87 85] U 06 = [ 83 81 ] U 07 = [ 79 77 ] }.
Простые числа набраны жирным шрифтом курсивом.
Для прогрессий V 0 и U 0 в целом имеем:
Z pv =21, Z sv =18, Z pv < Z su , П s / v =13, П s / v ? П s / u ,
Z pu =15, Z su =24, Z pu < Z sv , П s / u =7, П р = 8.
R v = Z pv - П s / v = 21 - 13 = 8; R u = Z pu - П s / u = 15 - 7 = 8.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 8.
Для подпрогрессий V 01 и U 01 имеем:
Z pv =4, Z sv =1, Z pv > Z su , П s / v =2, П s / v ? П s / u ,
Z pu =2, Z su =3, Z pu > Z sv , П s / u =0, П р = 2.
R v = Z pv - П s / v = 4 - 2 = 2; R u = Z pu - П s / u = 2 - 0 = 2.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 2.
Для подпрогрессий V 02 и U 02 имеем:
Z pv =5, Z sv =2, Z pv > Z su , П s / v =3, П s / v ? П s / u ,
Z pu =3, Z su =1, Z pu > Z sv , П s / u =1, П р = 2.
R v = Z pv - П s / v = 5 - 3 = 2; R u = Z pu - П s / u = 3 - 1= 2.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 2.
Для подпрогрессий V 04 и U 0 4 имеем:
Z pv =4, Z sv =3, Z pv > Z su , П s / v =1, П s / v ? П s / u ,
Z pu =5, Z su =2, Z pu > Z sv , П s / u =2, П р = 3.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 3.
Для подпрогрессий V 06 и U 06 имеем:
Z pv =2, Z sv =0, Z pv > Z su , П s / v =1, П s / v ? П s / u ,
Z pu =1, Z su =1, Z pu > Z sv , П s / u =0, П р = 1.
R v = Z pv - П s / v = 2 - 1 = 1; R u = Z pu - П s / u = 1 - 0 = 1.
Из сравнительного анализа величин R v , R u и П р следует: R v = R u = П р = 1.
Из анализа приведенных прогрессий и входящих в их состав подпрогрессий следуют определенные варианты сочетаний величин Z pv , Z sv , Z pu , Z su , П s / v , П s / u , при которых прогрессии и входящие в них подпрогрессии содержат пары простых чисел V 0 i + U 0 i , удовлетворяющие условию:
Вариант 1: Z pv =Z pu , Z sv =Z su , Z pv >Z su , Z pu >Z sv , П s / v =П s / u = 0 (подпрогрессия V 02 - U 02 для числа N =120);
Вариант 2: Z pv =Z pu , Z sv =Z su , Z pv Z pu , Z sv Z su , Z pu >Z sv , П s / v >П s / u ( подпрогрессии V 01 - U 01 , V 0 4 - U 0 4 , V 0 6 - U 0 6 для числа N =120 и подпрогрессии V 01 - U 01 , V 06 - U 06 для числа 154);
Вариант 4: Z pv >Z pu , Z sv П s / u (прогрессия V 0 - U 0 для числа N =120);
Вариант 5: Z pv >Z pu , Z sv >Z su , Z pv >Z su , Z pu >Z sv , П s / v >П s / u (подпрогрессия V 0 2 - U 0 2 для числа N =154);
Вариант 6: Z pv Z su , Z pv =Z su , Z pu =Z sv , П s / v <П s / u (подпрогрессия V 07 - U 07 для числа N =120);
Вариант 7: Z pv Z su , Z pv >Z su , Z pu >Z sv , П s / v <П s / u (подпрогрессия V 0 4 - U 0 4 для числа N =154);
Вариант 8: Z pv >Z pu , Z sv П s / u (прогрессия V 0 - U 0 для числа N =154).
В рассмотренных вариантах преобладает вариант 3 (в 5 из 12 подпрогрессий). Вероятно, что возможны и другие варианты сочетаний величин Z pv , Z sv , Z pu , Z su , П s / v , П s / u .
Значения количества пар П p простых чисел для некоторых четных чисел N (количества П p приведены в скобках рядом с числами N ):
80(5), 82(5), 84(8), 86(5), 88(4), 90(10), 120(12), 138(5), 150(13), 154(8), 180(15), 184(8), 222(11), 226(7), 228(13), 336(19), 644(17), 1000(28), 1312(22).
Из анализа приведенных данных следует, что строгой зависимости между значениями четных чисел N и количеством пар П p простых чисел для них не существует, но прослеживается закономерность, в соответствии с которой с существенным увеличением значений числа N увеличивается количество пар П p для них.
Из изложенного следует, что любое четное число N >4 равно сумме двух и более пар П p простых чисел при условии, что эти числа могут быть равны. Примеры:
6=1+5=3+3; 8=1+7=3+5; 10=3+7=5+5; 12=1+11=5+7; 14=1+13=3+11=7+7.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СЛАБОЙ ГИПОТЕЗЫ ГОЛЬДБАХА
Слабая гипотеза Гольдбаха формулируется следующим образом: любое нечетное число М , большее семи, представимо в виде суммы трех нечетных простых чисел:
Вычтя из любого нечетного числа простое число, получим четное число. Выше при доказательстве сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера доказано, что любое четное число, большее двух, равно сумме одной пары или нескольких пар простых чисел. Следовательно, любое нечетное число М, большее семи, равно:
Автор: Козий Николай Михайлович, инженер-механик
Проблема универсального генератора простых чисел. Попытки создания формул для нахождения простых чисел. Сущность теоремы сравнений. Доказательство "Малой теоремы Ферма". "Золотая теорема" о квадратичном законе взаимности. Генераторы простых чисел Эйлера. реферат [22,8 K], добавлен 22.03.2016
Применение способа решета Эратосфена для поиска из заданного ряда простых чисел до некоторого целого значения. Рассмотрение проблемы простых чисел-близнецов. Доказательство бесконечности простых чисел-близнецов в исходном многочлене первой степени. контрольная работа [66,0 K], добавлен 05.10.2010
Характеристика истории изучения значения простых чисел в математике путем описания способов их нахождения. Вклад Пьетро Катальди в развитие теории простых чисел. Способ Эратосфена составления таблиц простых чисел. Дружественность натуральных чисел. контрольная работа [27,8 K], добавлен 24.12.2010
Исторические факты исследования простых чисел в древности, настоящее состояние проблемы. Распределение простых чисел в натуральном ряде чисел, характер и причина их поведения. Анализ распределения простых чисел-близнецов на основе закона обратной связи. статья [406,8 K], добавлен 28.03.2012
Гипотеза Биля как неопределенное уравнение, не имеющее решения в целых положительных числах. Использование метода замены переменных. Запись уравнения в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел. Наличие дробных чисел. творческая работа [35,4 K], добавлен 25.06.2009
Закон сохранения количества чисел Джойнт ряда в натуральном ряду чисел как принцип обратной связи чисел в математике. Структура натурального ряда чисел. Изоморфные свойства рядов четных и нечетных чисел. Фрактальная природа распределения простых чисел. монография [575,3 K], добавлен 28.03.2012
Великая (большая и последняя) теорема Ферма, ее доказательство для простых показателей. Целочисленные решение уравнения Пифагора в "Арифметике" Диофанта. Формулы для решения уравнения Пифагора в виде взаимно простых чисел. Преобразование уравнения Ферма. реферат [29,1 K], добавлен 19.11.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Доказательство сильной гипотезы Гольдбаха-Эйлера задача. Математика.
Мероприятия по санитарной охране атмосферного воздуха
Банковская Система Современной России Реферат
Реферат по теме Взаимодействие философии и науки в период нового времени
Курсовая Работа База Данных Кинотеатр
Сочинение по теме Литература пролетарского авангарда 90-гг.
Реферат: Развитие медицины сделало технически возможным изменение биологического пола путем гормонального лечения и хирургической операции
Дипломная работа по теме Формирование творческой активности личности
Математика Комплексная Контрольная Работа
Реферат: The Simpsons Essay Research Paper The SimpsonsThis
Курсовая работа: Моделирование контура стабилизации давления в выходном коллекторе АСУ водоотведения
Курсовая работа: Специальные внебюджетные фонды в современной России. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа: Специфіка об'єктів психології
Отчет По Преддипломной Практике В Полиции
Курсовая работа: Воздействие финансов на экономику и социальную сферу
Контрольная Работа На Тему Выращивание Растений В Водной Культуре На Полной Питательной Смеси И С Исключением Элементов Питания (Вариант Без Азота)
Реферат по теме Понятие и значение залога
Труд Это Капитал Рабочего Человека Эссе
Сочинение Про Трех Богатырей 4 Класс
Доклад: Что мешает быть уверенным в себе
Контрольная работа: Техника и технология "моющего процесса" - стирки белья и мытья посуды
Розрахунок електричних параметрів і характеристик польового транзистора з керуючим р-n-переходом - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника курсовая работа
Арабский Магриб в годы Второй мировой войны - История и исторические личности реферат
Кримінальна відповідальність за підкуп особи, яка надає публічні послуги - Государство и право автореферат