Догонит ли Черепаха Ахиллеса?
MathMusic
Да, да, я не ошибся. В моей задаче догонять будет именно ЧЕРЕПАХА, и нет, они не будут бежать по кольцу, по самой что ни на есть настоящей прямой!
Наверняка, многие слышали о парадоксе (апории) Зенона об Ахиллесе и Черепахе. Зенон размышлял о том, что Ахиллес не может догнать черепаху, поскольку пока он добежит до того места, где была черепаха — та уже успеет продвинуться вперед. Пока он добежит до второго места — черепаха еще продвинется. И так далее...
Сейчас мы можем это легко объяснить через сумму геометрической прогрессии, которая, хоть и имеет бесконечное число слагаемых — всё же сходится к конечному числу. Апория Зенона говорит о бесконечности уменьшающихся интервалов во времени. Действительно если время не дойдёт до определенного момента, то Ахиллес не догонит черепаху. Но время-то ДОЙДЁТ! И поэтому Ахиллес-таки догонит черепаху...
Итак, до моего стрима осталось чуть больше часа (когда я это пишу - блин, всё время всё делаю в последний момент!). И представим себе наших героев, Ахиллеса и Черепаху, которые играют в такую выдуманную математическую игру:
Перед ними стоит Математическая Хрустальная Ваза. И ровно ЗА ОДИН ЧАС до моего эфира Ахиллес, как быстрый парень, закидывает туда три числа (таких мячика как в спорт-лото) с номерами 1, 2, и 3. Мячиков в нашей вазе может поместиться сколько угодно, об этом не волнуйтесь. Но Ахиллесу противостоит грозный, но медленный противник - Черепаха. Как только Ахиллес положил числа {1, 2, 3}, Черепаха тут же достала мячик с номером 1. И в вазе осталось всего два мячика {2,3}.
Далее, за ПОЛ-ЧАСА до моего эфира Ахиллес забрасывает в вазу мячики-числа {4,5,6}, а черепаха достаёт мячик с номером 2. Итого в вазе остаётся 4 мячика: {3,4,5,6}
За двадцать минут до эфира (1/3 ЧАСА) Ахиллес добавляет {7,8,9} а Черепаха достаёт мячик с номером 3, итого в вазе остаётся 6 мячиков {4,5,6,7,8,9}
И так далее - за 1/n ЧАСА всё ускоряющийся Ахиллес по-прежнему добавляет три мячика (3n-2, 3n-1, 3n), а Черепаха в своём темпе (тоже ускоряющемся), но в три раза медленнее Ахиллеса, достаёт один мячик — мячик с номером n. Итого — в вазу добавляются +2 мячика.
Темп ускоряется, интрига нарастает. Время двигается к 18:00 (по Риге/Москве).
Делайте ваши ставки господа (в комментариях), СКОЛЬКО мячиков останется в вазе к тому моменту, когда я выйду в эфир?
Результат вас может удивить — обсуждаем на стриме сегодня. А также много других разных вкусностей из теории множеств.
Кто не успел присоединиться — смотрите в записи. Линк будет в коментариях.
P.S. Формулировка задачки — моя, но самой математической основой я обязан Мартину Гарднеру, а персонажами — Дугласу Хофштадтеру. Это очень крутые авторы, рекомендую!