До какого значения напряжения справедлив закон гука
До какого значения напряжения справедлив закон гукаСкачать файл - До какого значения напряжения справедлив закон гука
Действие внешних сил на твердое тело приводит к возникновению в точках его объема напряжений и деформаций. При этом напряженное состояние в точке, связь между напряжениями на различных площадках, проходящих через эту точку, определяются уравнениями статики и не зависят от физических свойств материала. Деформированное состояние, связь между перемещениями и деформациями устанавливаются с привлечением геометрических или кинематических соображений и также не зависят от свойств материала. Для того чтобы установить связь между напряжениями и деформациями, необходимо учитывать реальные свойства материала и условия нагружения. Математические модели, описывающие соотношения между напряжениями и деформациями, разрабатываются на основе экспериментальных данных. Эти модели должны с достаточной степенью точности отражать реальные свойства материалов и условия нагружения. Наиболее распространенными для конструкционных материалов являются модели упругости и пластичности. Математически свойство упругости выражается в установлении взаимно однозначной функциональной зависимости между. Свойство упругости отражает не только свойства материалов, но и условия нагружения. Для большинства конструкционных материалов свойство упругости проявляется при умеренных значениях внешних сил, приводящих к малым деформациям, и при малых скоростях нагружения, когда потери энергии за счет температурных эффектов пренебрежимо малы. Материал называется линейно-упругим, если компоненты тензора напряжений и тензора деформаций связаны линейными соотношениями. При высоких уровнях нагружения, когда в теле возникают значительные деформации, материал частично теряет упругие свойства: В этом случае зависимость между напряжениями и деформациями перестает быть однозначной. Это свойство материала называется пластичностью. Накапливаемые в процессе пластического деформирования остаточные деформации называются пластическими. Высокий уровень нагружения может вызвать разрушение, т. Твердые тела, выполненные из различных материалов, разрушаются при разной величине деформации. Разрушение носит хрупкий характер при малых деформациях и происходит, как правило, без заметных пластических деформаций. Такое разрушение характерно для чугуна, легированных сталей, бетона, стекла, керамики и некоторых других конструкционных материалов. Для малоуглеродистых сталей, цветных металлов, пластмасс характерен пластический тип разрушения при наличии значительных остаточных деформаций. Однако подразделение материалов по характеру разрушения на хрупкие и пластичные весьма условно, оно обычно относится к некоторым стандартным условиям эксплуатации. Один и тот же материал может вести себя в зависимости от условий температура, характер нагружены я, технология изготовления и др. Например, пластичные при нормальной температуре материалы разрушаются как хрупкие при низких температурах. Поэтому правильнее говорить не о хрупких и пластичных материалах, а о хрупком или пластическом состоянии материала. Пусть материал является линейно-упругим и изотропным. Рассмотрим элементарный объем, находящийся в условиях одноосного напряженного состояния рис. При таком нагружении происходит увеличение размеров в направлении оси Ох, характеризуемое линейной деформацией , которая пропорциональна величине напряжения. Это соотношение является математической записью закона Гука, устанавливающего пропорциональную зависимость между напряжением и соответствующей линейной деформацией при одноосном напряженном состоянии. Коэффициент пропорциональности E называется модулем продольной упругости или модулем Юнга. Он имеет размерность напряжений. Наряду с увеличением размеров в направлении действия; же напряжения происходит уменьшение размеров в двух ортогональных направлениях рис. Соответствующие деформации обозначим через и , причем эти деформации отрицательны при положительных и пропорциональны:. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом Пуассона, который в силу изотропности материала одинаков для обоих ортогональных направлений. Соотношения, аналогичные 1 и 2 , в случае одноосного нагружения в направлении осей Оу, Ог напряжением , , соответственно имеют вид. При одновременном действии напряжений по трем ортогональным осям, когда отсутствуют касательные напряжения, для линейно-упругого материала справедлив принцип суперпозиции наложения решений:. Касательные напряжения вызывают угловые деформации, причем при малых деформациях они не влияют на изменение линейных размеров, и следовательно, на линейные деформации. Поэтому они справедливы также в случае произвольного напряженного состояния и выражают так называемый обобщенный закон Гука. Между соответствующими касательными напряжениями и угловыми деформациями для линейно-упругого изотропного тела существуют пропорциональные зависимости. Коэффициент пропорциональности G называется модулем сдвига. Существенно, что нормальное напряжение не влияет на угловые деформации, так как при этом изменяются только линейные размеры отрезков, а не углы между ними рис. Линейная зависимость существует также между средним напряжением 2. Соответствующий коэффициент пропорциональности К называется объемным модулем упругости. Однако эти характеристики не являются независимыми. Для изотропного материала независимыми упругими характеристиками являются две, в качестве которых обычно выбираются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона. Чтобы выразить модуль сдвига G через Е и , рассмотрим плоскую деформацию сдвига под действием касательных напряжений рис. Для упрощения выкладок используем квадратный элемент со стороной а. Вычислим главные напряжения ,. Эти напряжения действуют на площадках, расположенных под углом к исходным площадкам. Большая диагональ ромба, характеризующая деформацию , равна. Механические характеристики Е, , G и К находятся после обработки экспериментальных данных испытаний образцов на различные виды нагрузок. Из физического смысла все эти характеристики не могут быть отрицательными. Таким образом, получаем следующие ограничения для упругих постоянных изотропного материала:. Предельное значение приводит к предельному значению , что соответствует несжимаемому материалу при. В заключение выразим из соотношений упругости 5 напряжения через деформации. Запишем первое из соотношений 5 в виде. Аналогичные соотношения можно вывести для и. На противоположную площадку действует сила. Эта сила совершает работу на перемещении. При увеличении напряжения от нулевого уровня до значения соответствующая деформация в силу закона Гука также увеличивается от нуля до значения , а работа пропорциональна заштрихованной на рис. Если пренебречь кинетической энергией и потерями, связанными с тепловыми, электромагнитными и другими явлениями, то в силу закона сохранения энергии совершаемая работа перейдет в потенциальную энергию, накапливаемую в процессе деформирования: В случае одноосного напряженного состояния. При одновременном действии напряжений , и на главных площадках т. Удельная потенциальная энергия равна. В частном случае чистого сдвига в плоскости Оху, изображенном на рис. Соответствующая этому случаю удельная потенциальная энергия деформации равна. Если деформации выразить через напряжения с помощью соотношений упругости 5 и 6 , то получим эквивалентную 11 форму записи через компоненты тензора напряжений. Еще одну форму записи для удельной потенциальной энергии деформации получим, разложив тензоры напряжений и деформаций на шаровые тензоры и девиаторы. В результате 11 можно привести к одной из форм. Первая составляющая будет вычисляться через компоненты тензора напряжений следующим образом:. Вычитая 14 из 12 , после преобразований получим. Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию, ТерМеху
Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию, ТерМеху...
Usb hub с питанием своими руками
Образец приказа о выпуске 11 класса
Обобщенный закон Гука
Как можно быстро заработать без вложений