Для каждого значения параметра а решите уравнение
Для каждого значения параметра а решите уравнениеСодержание:
=== Скачать файл ===
С реше-нием задач с параметрами приходится сталкиваться не только в математике. Очень многие законы и закономерности из физики, эконо-мики и других областей описываются уравнениями и неравенствами с параметрами. Фактически, решая задачи по физике, химии, экономике и некоторым другим школьным дисциплинам, ученик имеет дело с параметрами. Решению задач с параметрами посвящено большое количество учебно-методической литературы. В данной статей приводятся лишь некоторые представления о том, как рассуждают при решении подобных заданий. С этой целью рассмотрены несколько примеров, большая часть которых взята из вариантов ЕГЭ по математике прошлых лет задача C5. Тогда уравнение принимает вид , откуда получаем, что — положительный корень. Значит данное значение нам подходит. Определим сначала при каких значениях данное уравнение имеет корни. Нужно, чтобы его дискриминант был неотрицателен. Для каждого значения решите уравнение. Тогда первоначальное уравнение принимает вид: Исходное уравнение будет иметь единственный корень в том случае, если у данного уравнения будет один положительный корень либо два корня, один из которых положительный, другой — отрицательный или равный нулю. Один корень это уравнение будет иметь в том случае, если полученный дискриминант окажется равным нулю, то есть при. При этом корень — положителен. Данное значение нам подходит. Условия, при которых эта ситуация реализуется, могут быть записаны следующим образом:. Найдите все значения при которых уравнение имеет единственное решение. Перепишем уравнение в виде: Найдем промежутки возрастания и убывания функции. Для этого найдем сперва ее производную:. Производная принимает положительные значения на промежутке , на промежутке она принимает отрицательные значения. Значение функции в этой точке: Напротив, в точке убывание функции сменяется ее возрастанием, то есть это точка минимума. Следовательно, три решения исходное уравнение будет иметь в том случае, если прямая на координатной плоскости будет располагаться выше прямой и ниже прямой. Значит верно двойное неравенство: Откуда получаем окончательный ответ: Используем графический метод решения. График функции отличается от параболы только тем, что отрицательная ее область зеркально отражается вверх относительно оси OX ведь модуль не может принимать отрицательных значений. В зависимости от значений параметра возможны следующие варианты взаимного расположения этих графиков на координатной плоскости:. Взаимное расположение графиков соответствующих функций при разных значениях параметра. Первый случай выполняется при условии выполнения равенства Второй случай выполняется при условии, что дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то есть при. При каких уравнение имеет ровно три корня? Вместо во втором уравнении подставляем из первого, тогда второе уравнение системы принимает вид:. Обращаем внимание на то, что каждому найденному значению будет соответствовать единственное значение , такая пара будет одним решением системы. Подставляя полученные выражения во второе уравнение системы, получаем два квадратичных уравнения: Дискриминант и того, и другого равен. Нам нужно, чтобы у каждого из этих уравнений было по одному решению, тогда у исходной системы их будет два. Это условие выполняется в том случае, когда полученный дискриминант равен нулю. Преобразуем систему к следующему виду:. Поскольку параметр находится в основании логарифма, на него накладываются следующие ограничения: Поскольку переменная стоит под знаком логарифма, на нее накладывается следующее ограничение: Скомбинировав оба уравнения системы, переходим к уравнению: В зависимости от того, какие значения принимает параметр , возможны два случая:. Вспомнив внешний вид графиков соответствующих функций кто не помним, может ознакомиться с этой статьей , осознаем, что корень у уравнения один, при этом оно меньше 1. Второе уравнение системы и вся система в целом имеют, следовательно, два решения в силу того, что дискриминант уравнения при положителен. Рассматриваемый случай нам полностью подходит. Вспомнив внешний вид графиков соответствующих функций, осознаем, что пересечься в одной точке они могут только в случае касания друг друга. Однако, касание это может произойти лишь в точке, абсцисса которой больше 1. Второе уравнение системы и вся система в целом, следовательно, иметь решений не будут в силу того, что дискриминант уравнения при отрицателен. Для каждого допустимого значения решите неравенство и найдите, при каких значениях множество решений неравенства представляет собой промежуток длины. Отрезок длины получается при. При первый модуль раскрывается со знаком плюс, и функция принимает вид: Очевидно, что при любом раскрытии модулей в итоге будет получаться линейная функция с коэффициентом , то есть эта функция на данном промежутке возрастает. Рассмотрим теперь промежуток, на котором. В этом случае первый модуль раскрывается с минусом и функция принимает следующий вид: Также легко видеть, что при любом раскрытии модулей в итоге будет получаться линейная функция с коэффициентом , то есть на этом промежутке функция убывает. Итак, мы получили, что — точка минимума данной функции. А это означает, что для того, чтобы график данной функции пересекал ось OY в двух точках то есть у исходного уравнения уравнения было два решения , значение функции в точке минимума должно быть меньше нуля. То есть имеет место неравенство: После несложных преобразований получаем окончательный ответ: При каких значениях уравнение имеет ровно одно решение на промежутке. Для того, чтобы данная система имела два решения, необходимо, чтобы два решения имело первое уравнение этой системы. Этот случай не подходит. Его правая часть представляет из себя возрастающую функцию, левая — убывающую. Это означает, что если у такого уравнения есть решение, то оно единственное. Этот случай нам не подходит. Нам подходит последний случай. Разберемся со случаем, когда прямая касается экспоненты. Пусть — абсцисса точки касания. В этой точке производная к экспоненте равняется единице тангенс угла наклона касательной , кроме того значения обоих функций совпадают, то есть имеет место система:. Если значение параметра окажется меньше, точек пересечения прямой и экспоненты уже будет две. Найти все значения при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем. На сегодня на этом все. Следите за обновлениями, учите математику, задавайте свои вопросы в комментариях. А напоследок случай из жизни Сократа о значимости некоторых параметров. Скажите, пожалуйста, почему в задании N1 в ответе указано, по сути пересечение, а не объединение решений, ведь разные корни квадратного уравнения это объединение? Или я не понимаю еще задач с параметрами? Или Вы имеете ввиду, почему во втором случае при a 2 мы взяли систему. Тогда это, потому что оба корня должны быть положительны одновременно. Здравствуйте, о методах решения неравенств читайте в этой статье. В примере 1 действии 2 в системе 1-ое уравнение у меня имеет отрицательный корень, т. Во 2 примере не указано, что единственный корень должен быть положительным или отрицательным, т. Посмотрите внимательно, мы же сделали подстановку. Вот у этого уравнения должен быть один положительный корень или два корня, один из которых положителен, а драгой отрицателен или равен нулю, чтобы у исходного уравнения был один корень. Мне кажется, в решении примера 1 ошибка, которая, правда, не влияет на окончательный ответ, он верный, но тем не менее. При решении второго неравенства системы точка -3 получается выколотой, следовательно она не входит в решение этого неравенства. Первый промежуток ответа должен быть разбит этой точкой на два. Да, нашел у себя ошибку. Точка -3 входит в решение. В задаче для самост. Вы имеете ввиду задание для самостоятельного решения после примера 2? Там, где параметр b? Адрес электронной почты не будет опубликован. Ваш сайт можно не заполнять. При использовании материалов прямая индексируемая ссылка на сайт обязательна. Главная Отзывы Занятия Цены Материалы Контакты. Задачи с параметрами из ЕГЭ Автор Сергей Воскресенье, Март 11, При каких значениях корни уравнения положительны? При каких значениях параметра уравнение имеет ровно три корня? Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет два корня. Преобразуйте выражение к виду Решать его нужно относительно который будет принимать единственное значение при в том случае, когда или. Найдите все положительные значения , при каждом из которых система: Прохожий спросил философа Сократа: Страницы Занятия Контакты Материалы Отзывы Цены Понравился сайт?
Где находится веллингтон на карте
Повышение пенсионного возраста в россии последние новости
Задачи с параметрами из ЕГЭ
Экскаватор cat 318 cl технические характеристики
Бесплатная помощь с домашними заданиями
План мероприятий 12 июня 2017 нижний новгород
Головная нефтеперекачивающая станция схема
Руководитель проекта в строительстве
Через сколько дней спадает опухоль после флюса