Дисперсия нормального закона распределения
Дисперсия нормального закона распределенияСкачать файл - Дисперсия нормального закона распределения
Таким образом, , ,. Мы установили вероятностный смысл параметров и а , а - это математическое ожидание распределения, - ее среднеквадратическое отклонение. По нормальному закону распределено большое количество случайных величин. Например, этому закону подчиняется распределение роста ти летнего мужчины, вес женщины, рост которой равен см, дальность полета снаряда, результат измерения длины, массы, времени и т. Функция Лапласа и ее связь с функцией распределе- ния нормальной случайной величины. Функция называется функцией Лапласа или интегралом вероятности. Она тесно связана с нормальным законом распределения. Итак, пусть у нас имеется нормальная случайная величина X с математическим ожиданием а и дисперсией. Тогда функция распределения этой случайной величины. Сделаем замену переменной в этом интеграле, положив. Тогда , при , , при ,. Если , то случайная величина называется нормированной. График функции распределения нормированной нормальной случайной величины с математическим ожиданием , то есть имеет вид:. Найдем вероятность того, что случайная величина , распределенная по нормальному закону с параметрами , , примет значение из. Найдем вероятность того, что отклонение нормальной случайной величины от ее математического ожидания по модулю меньше некоторого положительного , то есть найдем вероятность. Вероятность того, что нормальная случайная величина отклоняется от своего математического ожидания по модулю меньше, чем на , определяется формулой. Если в этой формуле положить , то получим. Отсюда вытекает, что среди значений нормальной случайной величины в среднем только 27 выйдут за пределы интервала. Это означает, что практически среди небольшого числа значений нет таких, которые выходят за пределы указанного интервала. Если случайная величина может принимать только неотрицательные значения и у нее есть математическое ожидание, то какова бы ни была величина той же размерности, что и , всегда выполняется неравенство. Пусть - непрерывная случайная величина с плотностью распределения. Из условия теоремы следует, что при и при. Математическое ожидание случайной величины -. Так как , то. Что и требовалось доказать. Каково бы ни было для любой случайной величины , дисперсия которой конечна, имеет место неравенство Чебышева. Подставим в это неравенство выражение через и. Последовательность чисел называется равномерно ограниченной, если существует такая постоянная М , что для любого. Если - последовательность попарно независимых случайных величин, у каждой из которых есть математическое ожидание и дисперсия , , причем дисперсии равномерно ограничены, то для любого положительного. Последовательность равномерно ограничена, то есть существует такое М , что для любого натурального. У этой величины есть математическое ожидание и дисперсия:. Здесь мы воспользовались свойством, что если случайные величины независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий. Таким образом, удовлетворяет всем требованиям для применения неравенства Чебышева, а значит, при любом имеем или. Пусть , тогда при любых. Отсюда , что и требовалось доказать. Пусть комплекс условий S воспроизводится n раз, и каждый раз событие А может происходить с одной и той же вероятностью р независимо от результатов предыдущих опытов. Пусть случайная величина - число наступлений события А в i -ом испытании, тогда распределение этой случайной величины задается таблицей:. Найдем числовые характеристики этого распределения ,. Отсюда видно, что все требования т. Чебышева выполняется, а значит, если сумму обозначить через m это число наступлений события А в n испытаниях то по формуле из следствия к т. Можно доказать, что CBX 1 X 2 …X n —являются независим нормально распределенными CB, то сумма также распределена по номмальному закону с мат. Ожиданием равным сумме мат. Обобщением этого утверждения является следующая Т. Последнее изменение этой страницы: Все права принадлежать их авторам. Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления. Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 Следующая. Дисперсия нормального закона распределения.
Нормальный закон распределения
Intel core i5 750 2.67 ghz характеристика
Дисперсия
Нормальное распределение
Где можно отучиться на литературоведа
Приказ днр 012.1 559 от 19.112015