Дискретные подгруппы в алгебре

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Ли
Дискретные подстановки — это подстановки, которые не являются непрерывными.
В алгебре подгруппа группы называется дискретной, если она является фиксированной подгруппой группы. Например, группа лис всегда дискретна.
Если подстановка f: Z → Z является дискретной подстановкой, то она называется дискретным генератором.
Например, дискретный генератор группы лис — это любое число.
Теорема о дискретных генераторах является важной теоремой, позволяющей классифицировать дискретные подстановки.
решеток
В настоящей статье рассматривается класс алгебр решеток, который содержит алгебру подгрупп, а также алгебры решеток.
Этот класс определяется как алгебра решеток с дискретным подмножеством подгрупп.
Алгебра решеток является одним из основных классов алгебр.
Она была введена в 1965 году в статье С. В. Громова и посвящена одной из основных задач в теории алгебр (см. раздел Введение).
Алгебры решето были определены в книге А. Г. Куроша «Алгебраические системы» в 1964 году.
Ли
Дискретные группы в алгебре
В алгебре Ли дискретные подгруппы представляют собой подгруппы, которые могут быть разбиты на непересекающиеся подмножества.
Например, в алгебре линейных преобразований группа Ли может быть разбита на подгруппы:
(i) линейно независимые подгруппы;
(ii) подгруппы с нулевым центром;
(iii) некоммутативные подгруппы.
Все эти подгруппы являются дискретными.
Ли.
Понятие подгруппы.
Определение:
Пусть заданы два подмножества X и Y, такие что X ∩ Y = Ø. Тогда говорят, что подгруппа X входит в подгруппу Y. Обозначают это так: X  Y .
Пример:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Теорема: Пусть X – подгруппа, тогда для любого элемента x  0 из X найдется элемент y  x  X , такой, что y  0 .

Алгебраические системы.
Дискретные группы.
Кольца и поля.
Системы.
Подгруппы.
Понятия дискретной группы, дискретного кольца, дискретной подгруппы, дискретных групп.
Теорема о компактности дискретных подгрупп.
Понятие дискретной системы, дискретно-линейной системы, группы Ли.
Примеры дискретных систем и их групп Ли.
Представление групп и колец
Элементы теории групп.
Конечные группы и кольца.
Групповые операции, коммутативная группа, кольцо групп, кольцо конечных групп.

Определение дискретной подгруппы.
Дискретная подгруппа является подгруппой, которая может быть объединена с любой другой подгруппой данной группы в одну и только одну подгруппу группы.
То есть, если G - группа, a - подгруппа, то
a∩G=G.
Таким образом, в группе G существует только одна дискретная подгруппа a∈G, а именно a≜G. Эта подгруппа называется подгруппой первого порядка.

Дискретные группы
В алгебре группа является подгруппой.
Если задана группа G, то через g(G) обозначают множество всех элементов группы G. Множество всех элементов G называется группой, а подмножество g(G), состоящее из всех элементов, которые можно получить из элементов g, называется подгруппой группы G.
Ли
Дискретной называется подгруппа в алгебре, которая содержит элементарные подгруппы.
Подгруппа называется элементарной, если она содержит только один элемент.
Элементарная подгруппа, не содержащая других элементарных подгрупп, называется простой.
Пусть a и b - элементы группы G и a ∈ a U b. Тогда подгруппа G(a) = {g ∉ G : ga = ga} называется группой над элементом a.
Если a - простой элемент, a U 1, то G(a)=G. Если a не является простым, то существует элемент c ≠ 1 такой, что a = ac.
Ли.
Дискретные группы и кольца.
Основные понятия теории групп и колец.
Элементы алгебры Ли.
Кольцо целых чисел.
Алгебраические и коммутативные кольца.
Понятие кольца с идеалом.
Примеры колец с идеалами.
Теория групп.
Кольца Ли как подгруппы дискретных групп.
Свойства колец Ли
Дискретные группы.
Определение дискретной группы
Введение
В алгебраических системах часто возникают классы, которые не обладают свойствами, общими для всех элементов системы.
Например, в алгебре комплексных чисел существует класс комплексных чисел, не обладающих свойством ортонормированности (т.е. не являющихся ортонормообразующими).
Аналогично, существуют классы элементов в группах, к которым не применимы свойства, общие для всех их элементов.
Такие классы называются дискретными.

Ананьев Начало Личности Эссе
Потребности Ребенка Реферат
Научная Речь Реферат