Дискретная математика

О преподавателе

Конюшенков Максим. Прикладная математика НИУ ВШЭ. Преподаватель кафедры математики АПО и ШЦПМ, смен по олимпиадной математике. Разработчик-исследователь в научных проектах МИЭМ НИУ ВШЭ

О курсе

О чём он?

Дискретная математика — это раздел математики, который изучает дискретные структуры, такие как множества, графы, комбинаторику и логику. Она применяется в таких областях, как компьютерные науки, криптография, алгоритмы и теория информации для анализа и моделирования конечных систем и процессов.

Что я получу?

В данном курсе будут рассмотрены темы, которые являются базовыми для общего математического образования и используются в самых разных сферах, в том числе в программировании и анализе данных. В курсе затрагиваются следующие темы: комбинаторика, теория игр, теория чисел, теория множеств, теория графов (в том числе будет обсуждено перечисление объектов теории графов) и прочие темы.

Что я уже должен уметь?

Необходимо знать школьную математику на уровне подготовки к ЕГЭ.

Какой формат занятий?

Курс длится 3 месяца. Занятия проходят 2 раза в неделю. Длительность занятия — полтора часа.

Минигруппа не больше 6 человек

Занятие делится на лекционную часть и семинар. Во время семинара вы решаете задачи и мы вместе разбираем их решения.

После каждого занятия даётся домашнее задание.

Все занятия пишутся, все материалы будут доступны.

Какая программа курса?

Часть 1

1. Математическая индукция, теорема Холла, коды Грея

2. Реккурентные соотношения, выбор, выбор с ограничениями, числа сочетаний, бином Ньютона, числа Каталана

3. Графы, лемма о рукопажатиях, неориентированные и ориентированные графы, циклы Эйлера, двудольные графы

4. Теория чисел, арифметика остатков, сравнения по модулю, диофантовы уравнения, алгоритм Евклида, малая теорема Ферма, Китайская теорема об остатках, функция Эйлера

5. Множества, операции над ними, формула включений-исключений

6. Функции, отображения, композиции функций, инъекции, графы отношений

7. Множества, мощность множеств, упорядоченность множеств

Часть 2

1. Перестановки, циклы, классы перестановок

2. Правильные многогранники, группы вращений правильных многогранников,

группы преобразований, орбиты, число орбит и формула Бернсайда

3. Вращения многогранников

4. Вычислимые функции

5. О числах Каталана и путях Моцкина

6. Изоморфизм и автоморфизм графов, перечисление графов, деревьев, корневых деревьев, композиция корневых деревьев, перечисление плоских деревьев

7. Планарность и укладка, триангуляции, карты и их кодирование, произведение карт, многогранники

Сколько стоит?

Стоимость одного месяца — 25 тысяч рублей. Оплата производится в начале каждого месяца. Школьникам и студентам скидки