Дана таблица 4 4

Чётность

=== Скачать файл ===

Вопрос: Дана таблица 4Х4 клетки.Расставьте семь звёздочек в клетки таблицы так, чтобы при в

«Табличные величины. Решение задач.» (стр. 2 )

Четные и нечетные числа обладают замечательными свойствами: Пусть одно из чисел равно 2а, другое равно 2б. Каким четным или нечетным будет произведение нескольких а четных чисел; б нечетных чисел? Можно ли разложить несколько арбузов а в 3; б в 4; в в 98; г в 99 корзин, расставленных по кругу, так, чтобы в любых двух соседних корзинах число арбузов отличалось на единицу? Петя и Вася играют в такую игру: Потом эти числа перемножаются, и если в результате получается четное число, то выигрывает Петя, а если нечетное, то Вася. Может ли один из мальчиков играть так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл другой? За один ход можно поменять все знаки в любой строке или в любом столбце на противоположные. Можно ли через несколько ходов получить таблицу из одних плюсов? В строчку написаны числа 1 2 3 4 5 6. Лена и Максим по очереди ставят перед каким-нибудь из этих чисел знак: Когда перед каждым числом будет поставлен какой-нибудь знак, вычисляется значение полученного выражения например: Если полученное число четное, то выигрывает Максим, а если нечётное, то - Лена. Может ли Максим выиграть? Можно ли соединить между собой проводами семь телефонов так, чтобы каждый был соединён ровно с тремя другими? Сумма нечетного числа нечетных чисел будет нечетной, а сумма четного числа нечетных чисел будет четной. Докажем, например, пункт в. Для 4-х и для ми корзин это сделать можно: Ни в 3, ни в 99 корзин арбузы разложить нельзя. Заметим, что если два числа отличаются на 1, то они разной четности. Значит, учитывая условие задачи, четность числа арбузов в корзинах чередуется. В частности, четность числа арбузов в первой и в третьей корзинах одинакова, и поэтому эти числа не могут отличаться на единицу. Получили противоречие с условием задачи. Точно так же для 99 корзин. В этой главе Вы не найдете содержательных математических идей. Здесь не будет ничего трудного и непонятного. Оно, несмотря на свою простоту, возникает при обсуждении самых разных вопросов и оказывается полезным при решении многих в том числе и трудных задач. На плоскости расположено 11 шестеренок, соединенных по цепочке см. Могут ли все шестеренки вращаться одновременно? Предположим, что первая шестеренка вращается по часовой стрелке. Тогда вторая шестеренка должна вращаться против часовой стрелки. Но тогда 1-я и я шестеренки одновременно вращаются по часовой стрелке. Конь вышел с поля а1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал четное число ходов. Может ли конь пройти с поля а1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз? Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой звенной ломаной, пересекать все ее звенья? На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьет по одной из них так, что она пролетает между двумя другими. Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах? Катя и ее друзья встали по кругу. Мальчиков среди Катиных друзей пять. Отметим дополнительное соображение, возникающее при решении последней задачи: Можно ли нарисовать 9-звенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев? Если бы такое было возможно, то все звенья ломаной разбились бы на пары пересекающихся. Однако тогда число звеньев должно быть четным. Дан осесимметричный выпуклый угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин. Что можно сказать в случае угольника? Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце? Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд? На доске 25 х 25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно диагонали. Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали. При решении последней задачи часто возникают логические трудности. Это связано с тем, что на диагонали может оказаться не обязательно одна, но и любое нечетное число шашек. Для этой задачи наше утверждение о разбиении на пары можно сформулировать так: Допустим теперь, что расположение шашек в задаче 13 симметрично относительно обеих главных диагоналей. Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке;. В каждой клетке квадратной таблицы размером 25 х 25 записано одно из чисел 1, 2, 3, При атом, во-первых, в клетках, симметричных относительно главной диагонали, записаны равные числа, и во-вторых, ни в какой строке и ни в каком столбце нет двух равных чисел. Докажите, что числа на главной диагонали попарно различны. Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством в 1, 3 и 5 рублей? Решение этой задачи основано на простом наблюдении: Обобщение этого факта выглядит так: Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться ? В ряд выписаны числа от 1 до Докажите, что после прыжков он не может оказаться там, где начинал. На доске написаны числа 1, 2, 3, Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю? В этом параграфе собраны более трудные задачи, решение которых, помимо четности, использует, как правило, и некоторые дополнительные соображения. Можно ли покрыть шахматную доску доминошками 1 х 2 так, чтобы свободными остались только клетки а1 и h8? К значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы четна. В народной дружине человек и каждый вечер трое из них идут на дежурство. Может ли через некоторое время оказаться так, что каждый с каждым дежурил ровно один раз? На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка АВ. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки А не равна сумме расстояний от этих точек до точки В. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми? Улитка ползет по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом. Три кузнечика играют на прямой в чехарду. Каждый раз один из них прыгает через другого но не через двух сразу! Могут ли они после прыжка оказаться на прежних местах? Есть монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать? Можно ли выписать в ряд по одному разу цифры от 1 до 9 так, чтобы между единицей и двойкой, двойкой и тройкой, Как уже было отмечено, 'четность' не является содержательной математической идеей. Поэтому не имеет смысла посвящать ей отдельное занятие. Однако простота этой тематики позволяет решать задачи 'на четность', начиная с самых первых занятий кружка. Не забывайте при разборе решений обращать внимание школьников на соответствующие соображения. Поскольку при каждом ходе меняется цвет поля, на котором стоит кож, то имеет место чередование цветов: Так как конь должен сделать 63 хода, то последним нечетным ходом он встанет на поле другой четности, нежели a1; но h8 имеет тот же цвет. Если мы обойдем контур ломаной, переходя из каждой вершины в следующую, то каждый раз, пересекая прямую, будем оказываться в другой полуплоскости прямая делит плоскость на две половины. Таким образом, имеет место чередование, и значит, количество вершин должно быть четным. Легко видеть, что при каждом ударе тип расположения меняется. Значит, мальчики и девочки чередуются и следовательно, девочек столько же, сколько и мальчиков. Нельзя, так как общее количество клеток 25 не делится на два, а каждая доминошка покрывает две клетки. Если ось симметрии не проходит через вершину, то данные точка должны разбиваться на пары симметричных, что невозможно. Докажем это от противного. Если такая цепь имеется, то одно из чисел 1, 2, 3 не встречается на концах. Пусть это число 3. Но так как внутри цепи троек четное количество, а всего их осталось после выкидывания костей с пустышками семь, то получаем противоречие. Если выпуклый многоугольник можно разрезать на параллелограммы, то его стороны обязательно разбиваются на пары параллельных. Поскольку в противном случае шашки разбиваются на пары симметричных, то на диагонали обязательно должно стоять нечетное число шашек. Допустим, что это не так. Соединим шашки, симметричные относительно какой-либо из диагоналей, ниткой. Поскольку единиц 25 штук, то на главной диагонали должна быть хотя бы одна единица см. Аналогично, на главной диагонали есть двойка, тройка и т. В самом деле, сумма чисел от 1 до 10 равна 55, и изменяя в ней знаки, мы меняем все выражение на четное число. Проверьте, что при указанных операциях четность суммы всех написанных на доске чисел не меняется. Каждая доминошка покрывает одно черное и одно белое поле, а при выкидывании полей а1 и Ь8 черных полей остается на 2 меньше, чем белых. Так как на каждом дежурстве, в котором участвует данный человек, он дежурит с двумя другими, то всех остальных можно разбить на пары. Ясно, что комбинация из девяти единиц раньше, чем девять нулей, получиться не может. Если же получилось девять нулей, то на предыдущем ходу нули и единицы должны были чередоваться, что невозможно, так как их всего нечетное количество. Проведем наше доказательство от противного. Занумеруем всех сидящих за столом по порядку, начиная с какого-то места. Если мы теперь рассмотрим только тех 25 человек, которые сидят на 'четных' местах, то получим, что среди них мальчики и девочки чередуются, если обходить стол в каком-то направлении. Ясно, что количество а участков, на которых улитка ползла вверх или вниз, равно количеству участков, на которых она ползла вправо или влево. Обозначим кузнечиков А, В и С. Легко видеть, что при любом прыжке тип расстановки меняется. Нужно отложить данную монету в сторону, а затем разделить остальные монет на две кучки по 50 монет, и сравнить веса этих кучек. Если они отличаются на четное число грамм, то интересующая нас монета настоящая. Если же разность весов нечетна, то монета фальшивая. В противном случае все цифры в ряду стояли бы на местах одной и той же четности. Учитель написал на листке бумаги число Может ли получиться в результате число 10? Может ли шахматный конь выйти с левого нижнего углового поля, обойти всю доску и, побывав на каждом поле по одному разу, оказаться на правом верхнем угловом поле? Можно ли положить на шахматную доску 31 костяшку домино так, чтобы каждая костяшка закрыла два поля и чтобы остались свободными два противоположных угловых поля:. Парламент Огогендии образовал столько комиссий, что даже премьер-министр точно не знал, сколько их. К тому же каждый день парламент либо вводил в одну из комиссий одного нового члена, либо исключал одного члена из какой-либо комиссии. Однако ровно через год численность всех комиссий стала прежней. Докажите, что год был високосный. Значит, их произведение четно. Если сумма целых чисел четна, то среди них четное число нечетных чисел. Но так как всего чисел три, то среди них есть и четные числа. Нет, шахматный конь при каждом ходе меняет цвет поля, значит, е поле его маршрута не может иметь тот же цвет, что 1-е. Каждая костяшка домино покрывает черное и белое поля. Поэтому 31 костяшка покроет 31 белое и 31 черное поле, а в нашей области 32 белых поля и 30 черных полей. Численность каждой комиссии претерпела четное число изменений. Значит, и общее число изменений, т. Многие задачи легко решаются, если заметить, что некоторая величина имеет определенную четность. Из этого следует, что ситуации, в которых эта величина имеет другую четность, невозможны. Иногда эту величину функцию надо сконструировать, например, рассмотреть четность суммы или произведения, разбить объекты на пары, заметить чередование состояний, раскрасить объекты в 2 цвета. Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку длина прыжка 1 м. Докажите, что он сделал четное число прыжков. Поскольку кузнечик вернулся в исходную точку, количество прыжков вправо равно количеству прыжков влево, поэтому общее количество прыжков четно. Существует ли замкнутая 7-звенная ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно 1 раз? Тогда пересекающиеся звенья образуют пары. Следовательно, количество звеньев должно быть четным. У марсиан бывает произвольное число рук. Однажды все марсиане взялись за руки так, что свободных рук не осталось. Докажите, что число марсиан, у которых нечетное число рук, четно. Поскольку руки образуют пары, то общее число рук четко. Общее число рук у четных марсиан четно, поэтому общее число рук у нечетных марсиан тоже четно. Следовательно, число нечетных марсиан четно. Девять шестеренок зацеплены по кругу: Могут ли они вращаться? А если шестеренок n? Разрешается менять местами любые две фишки, стоящие через одну. Можно ли таким способом переставить фишки в обратном порядке? Разрешается к любым двум из них прибавлять 1. Можно ли все числа сделать равными? Все кости домино выложили в цепочку по правилам игры. На одном конце оказалась пятерка. Что может оказаться на другом конце? На столе стоят 7 перевернутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана. Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно? В языке дикарей хотийцев всего два звука: Два слова означают одно и то же, если одно получается из другого при помощи некоторого числа следующих операций: На доске написаны числа 1, 2, Разрешается стереть любые два числа и написать их разность. Повторив эту операцию раз, мы получим одно число. Докажите, что это число не может быть нулем. Докажите, что она может вернуться в исходную точку только через целое число часов. В трех вершинах квадрата сидели кузнечики. Они стали играть в чехарду: Сможет ли хоть один кузнечик попасть в четвертую вершину квадрата?

Инструкция по расчету производственных мощностей предприятий

Культура информационного обслуживания

Sql loader руководство

Как делать скрин на вин 10

Сколько стоит снять зубной камень

Шина для циркулярки своими руками

Юнион экспресс денежные переводы

Описание картины леонардо

Круглые жакеты крючком схемы

Тест драйв митсубиси лансер 10 2.0 видео

Где хорошо печатают фотографии

Коллажи своими руками мастер класс