ДВОЙСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Задача линейного программирования (ЗЛП) — это задача оптимизации, которая состоит в нахождении оптимального решения ЗЛП.
Оптимальным решением ЗЛП называется решение, при котором целевой функции (ЦФ) соответствует максимальное значение.
Цель задачи — найти такое оптимальное решение, чтобы при этом целевая функция (ЦФ), по возможности, была бы максимальной.
При решении задач линейного программирования, как правило, используется метод линейного программирования.
Его суть заключается в следующем.
Определение 1. Двойственной задачей линейного программирования называется задача, которая получается из исходной задачи путем замены переменной xj, j=1,...,n, на противоположную.
Т.е., двойственная задача называется обратной к исходной задаче.
При этом, двойственной задаче может быть поставлена в соответствие обратная матрица к матрице A.
Теорема 1. Если двойственная к линейной задаче линейного программирования система уравнений имеет решение, то оно же имеет и решение исходной задачи.
По условию задачи необходимо построить линейную программу, а затем проверить, является ли она решением задачи линейного программирования.
Пример 1. Решить задачу линейного программирования при условии, что все переменные и свободные члены, кроме x1, x2, x3, x4, являются целыми числами.
Решение.
Из условия задачи следует, что x1 + x2 + x3 + x4 = 3, a x1 x2 = 4. Построим линейную программу и проверим ее на решение задачи линейного программиро-вания.
Линейная программа будет иметь вид:
В.А. Погодин, В.В. Завадский
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Аннотация: Рассматриваются задачи линейного программирования, в которых есть
двойственные задачи.
Задача двойственного программирования является задачей
линейного программирования с ограничениями на сумму переменных.
Излагается
метод сопряженных переменных, позволяющий получить решение двойственной
При решении задачи линейного программирования (ЗЛП) всегда необходимо иметь в виду, что исходная задача является двойственной к той, для которой она составляется.
Таким образом, если исходную ЗЛП можно переписать в форме двойственной ЗЛП с помощью двойного отношения эквивалентности, то исходная ЗЛП является двойственной по отношению к ЗЛП двойственного типа.
В качестве такой ЗЛП может выступать, например, задача о назначениях, которая имеет двойственную задачу о распределении ресурсов.
Задание.
Решить линейную задачу линейного программирования.
1. Составить симплексную таблицу для заданной системы ограничений и матрицу коэффициентов при переменных в целевой функции.
2. Найти опорное решение, проверить его выполнение.
3. Найти оптимальное решение задачи.
Решение.
По условию задачи необходимо решить линейную систему ограничений:
. 1. Составим симплекс-таблицу (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Симплекс таблица
2. Выполним проверку выполнения ограничений.

1. Двойственные задачи линейного программирования и их решения.
2. Постановка задачи о кратчайших сроках выполнения работ и о минимизации себестоимости.
3. Решение задачи о дорожных работах.
4. Решение транспортной задачи с помощью двойственных задач.
5. Решение задач линейного программирования в среде Excel.
6. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
7. Решение системы линейных уравнений методом Крамера.
8. Решение системы линейных неравенств методом Лагранжа.

ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНО-ПРОГРАММИРОВАТЕЛЬНАЯ
В общем случае задача линейного программирования имеет вид
, где – матрица-строка или матрица-столбец, – функция, принимающая в качестве своих значений элементы вектора-столбца, – вектор-столбец.
Задача, соответствующая такой матрице, называется двойственной задачей линейного программирования.
Пусть , , – две функции, удовлетворяющие следующим условиям:
1. , .
2. , .
3. , . 4. , где – произвольная матрица.
5. .
Двойственная задача линейного программирования возникает тогда, когда необходимо найти минимум функции двух переменных.
Например, если задана функция, зависящая от двух переменных:
где а≠0, b≠0 и с≠0.
Если на множестве R2 задано такое множество ограничений, что
то задача решается на плоскости в пространстве R2.
То есть, необходимо решить систему линейных уравнений вида
В общем случае двойственная задача может быть решена графическим методом.
Задача линейного программирования (ЗЛП) – это задача оптимизации с помощью линейного преобразования.
В общем случае ЗЛП представляет собой систему из n уравнений, в которой искомое решение x1,...,xn определяет целевую функцию f(x). В качестве целевой функции обычно выбирают линейную функцию, причем, как правило, она имеет вид f(x)=ax1+...+anxn.
Задача состоит в нахождении такого значения переменной x, при котором целевая функция f(x) принимает минимальное значение.
Праздник Наурыз Эссе
Рефераты: Начертательная геометрия
Практическая Работа По Теме Создание Нового Предприятия