ترکیب ریاضی و فیزیک

ادعا: «ببینید چطور علم فیزیک را با ریاضی ترکیب کرده‌اند تا چنین وسیله‌ای برای آموزش و جذاب کردن درسها بسازند. مقایسه کنید با مدارس ما.»

مربوط به مورد ۵۸ در کانال «الک»

توضیح اجمالی:

با اینکه همجنس مورد پیشِ‌رو را قبلاً نیز بررسی کرده و نشان داده بودیم که این خانواده ساختگی هستند، امّا تعداد رأیها نشان می‌دهد که بد نیست این مورد خاص را نیز بررسی کنیم و ببینیم که چه ایرادات فیزیکی‌ای می‌توان به آن وارد کرد. شمایل مسئله به شکل زیر است:

برای سادگی فرض کنیم توپها کاملاً مشابه همدیگر باشند، یعنی هم سطحشان از یک جنس مشترک است و هم توزیع جرمی مشابه دارند، مثلاً همهٔ توپها توپُر هستند. آنچه در فیلم می‌بینیم این است که توپها در حال غلتش کامل، بدون انحراف از مسیر مستقیم خود، از یک طرف دستگاه به طرف دیگر آن می‌روند. مسیر یکی از توپها را با پیکان قهوه‌ای مشخص کرده‌ایم.

وقتی که توپها وارد دایره می‌شوند چه می‌شود؟ درست است که توپها مسیری مستقیم را طی خواهند کرد، امّا از طرف دیگر باید از داخل منحنی‌های توی دایره عبور کنند. فرض کنید به جای توپ، سه تا آدم می‌خواستند همین حرکت را انجام دهند. سرعت غلتش در توپها، مثل سرعت گام برداشتن در آدمهاست. از فیلم به نظر می‌آید که سرعت دوران توپها (که معادل با سرعت غلتش آنها است) ثابت است، پس سرعت گام برداشتن آدمها را هم ثابت در نظر می‌گیریم. چون آدمها بالاخره باید مسیر منحنی را قدم بزنند، بنابراین تعداد گامهایی که برای منحنی بلندتر برداشته می‌شود باید بیشتر از تعداد گامهایی باشد که برای منحنی کوتاهتر برداشته شده است. پس آدمی که در مسیر ۳ گام برمی‌دارد، باید در نتیجهٔ حرکت در دایره کمی در حرکتش تغییر ایجاد شود و در واقع باید کمی از حرکت عادّی خودش جا بماند. تغییر در حرکت برای آدمهایی که در خط ۲ و ۱ هستند هم باید اتفاق بیافتد. اگر توپها غلتش کامل داشته باشند، مانند این است که دارند مسیر را با گام زدن طی می‌کنند. پس با استدلال بالا، مثل آدمها، باید سرعتشان داخل دایره تغییر کند. امّا چنین چیزی را در فیلم نمی‌بینیم.

اگر غلتش توپ مثل گام برداشتن آدم باشد، لغزش توپ مثل چیست؟ طبیعتاً مثل لیز خوردن آدم، مثلاً وقتی که روی یخ بدون اینکه گامی برداریم یا اصلاً پاهای خود را تکان بدهیم، با لغرش جابجا می‌شویم. وقتی که جسمی روی سطحی می‌لغزد، از طرف سطح نیروی اصطکاکی به جسم وارد می‌شود که با حرکتش «نسبت به سطح» مخالفت می‌کند. به این اصطکاک، «اصطکاک جنبشی» می‌گویند. دیدیم که توپهای داخل فیلم نمی‌توانند غلتش کامل داشته باشند. لغزش چطور؟ مادامی که توپها خارج دایره‌اند، غلتش دارند و این باعث می‌شود که اصطکاک جنبشی نداشته باشند. (مثل وقتی که آدمی در حال قدم زدن است؛ در هر قدم، کف پا روی زمین ثابت می‌ماند و نمی‌لغزد، پس اصطکاک جنبشی هم به آن وارد نخواهد شد.) امّا به محض اینکه توپها وارد دایره می‌شوند، همانطور که دیدیم، دیگر نمی‌توانند غلتش داشته باشند؛ سطح دایره زیرشان لیز می‌خورد و توپها کمی می‌لغزند. این باعث می‌شود که به توپها اصطکاک جنبشی وارد شود. امّا حالا با استفاده از این اطلاعات چطور نشان دهیم که فیلم ساختگی است؟

دایره در حال چرخش ساعتگرد است. پس اگر آدم خط ۳ نزدیک دایره بایستد تجربهٔ متفاوتی نسبت به آدم خط ۱ در نزدیکی دایره خواهد داشت. (می‌توانید قبل از ادامه تفاوتها را پیش خودتان پیدا کنید.) آدم خط ۳ می‌بیند که نقاط روی دایره به او نزدیک می‌شوند، امّا آدم خط ۱ می‌بیند که نقاط روی دایره از او دور می‌شوند. (مثل چرخ و فلک: اگر بخواهید کسی را روی چرخ و فلک هُل بدهید، کدام طرف چرخ و فلک می‌ایستید؟) این یعنی جهت حرکت سطح دایره روی خط ۳ مخالف حرکت مستقیم توپ و روی خط ۱ موافق حرکت مستقیم توپ است. پس اصطکاک جنبشی در خط ۳ از سرعت توپ کم می‌کند، امّا در خط ۱ به سرعت آن می‌افزاید. چنین چیزی در فیلم مشاهده نمی‌شود؛ در فیلم توپها بدون تغییر سرعت، همانگونه که آمده بودند، همانطور هم خارج می‌شوند.

دقّت کنید که اگر توپها از ابتدا در حال لغرش بودند، با ورودشان به دایره تفاوتی ایجاد نمی‌شد. چون همان اصطکاک جنبشی‌ای که بیرون دایره به آنها وارد می‌شد، داخل دایره هم بهشان وارد می‌آمد. در این صورت، انگار بود و نبود دایره خیلی فرقی نمی‌کرد و طبیعی‌تر می‌بود که حرکت توپها با ورود به دایره تغییری نکند.

البته ایرادات اینجا ختم نمی‌شوند، امّا فعلاً به همینها بسنده می‌کنیم.