Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми. Реферат. Математика.
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
1. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції
Кореляційним моментом (коваріацією)
випадкових величин і називається
математичне сподівання добутку відповідних ним центрованих величин:
Перші дві з них очевидні, остання
доводиться також легко:
Коефіцієнтом кореляції називається
кореляційний момент нормованої випадкової величини:
Теорема. Для будь-яких випадкових величин , коефіцієнт кореляції причому знак рівності можливий тоді і
тільки тоді, коли і з
імовірністю 1 пов'язані лінійно.
Доведення. Обчислимо дисперсію лінійної
комбінації випадкових величин і з довільним коефіцієнтом та врахуємо, що з властивостей
дисперсії вона є невід'ємною.
При цьому отримаємо невід’ємну
квадратичну форму відносно змінної з невід’ємним
коефіцієнтом при .
Це можливо лише за умови, що її
дискримінант . З урахуванням визначення (1)
цю нерівність можна переписати у вигляді:
або мовою середніх квадратичних відхилень
випадкових величин
Доведемо тепер другу частину теореми: тоді і тільки тоді, коли і з
імовірністю 1 пов'язані лінійно.
Випадкові величини x,h називаються некорельованими, якщо їх коваріація дорівнює
нулю. Якщо випадкові величини x, h незалежні, то вони некорельовані.
Зворотне твердження, взагалі кажучи, не
має місця.
Для опису зв'язків, що існують між
проекціями випадкового вектора (x,h), крім коваріації можна використовувати числові
характеристики умовних законів розподілу , .
Умовним середнім значенням і умовною дисперсією випадкової величини x за умови h =y називаються величини:
Аналогічно визначаються характеристики і .
Для опису випадкового вектора також
вводять початкові і центральні моменти:
2. Комплексна випадкова величина, характеристичні функції
Комплексна випадкова величина, що
вводиться за формулою , є іншим способом опису
випадкового вектора ( , ).
Випадкові величини і називаються
незалежними, якщо незалежними є випадкові вектори ( , ) і ( , ).
Характеристичною функцією випадкової
величини називається середнє значення виразу .
Функцію називають
також характеристичною функцією відповідного закону розподілу:
Як видно з (2), характеристична функція є перетворенням Фур'є відповідної їй
щільності імовірності:
Властивість 1. При
додаванні незалежних випадкових величин їхні характеристичні функції перемножуються.
Властивість 2. Розкладання
характеристичної функції в ряд за ступенями дозволяє
знайти всі моменти , , ,…випадкової величини .
3. Види збіжності випадкових величин
Послідовність випадкових величин x 1 , x 2 …називається такою, що збігається з
випадковою величиною x в розумінні середнього квадратичного,
якщо границя математичного сподівання квадрата абсолютного значення відхилення від прямує
до нуля за умови, що , тобто
Величина x
називається ще СК границею послідовності {x n }.
СК збіжність рівносильна виконанню умов:
Послідовність випадкових величин збігається з випадковою величиною при за
імовірністю, якщо для кожного будь-якого e>0
Збіжність послідовності до випадкової величини за ймовірністю символічно позначається
таким чином:
Для будь-якої випадкової величини при будь-якому e>0
Зі збіжності у СК випливає збіжність за
ймовірністю.
4. Граничні теореми теорії ймовірностей
(3)
Як випливає з нерівностей (3) зі
зменшенням дисперсії , основна частина площі під
кривої f x (x) виявляється зосередженою в околі
точки .
Внаслідок своєї загальності нерівність
Чебишева дає дуже грубу оцінку ймовірності, що входить до неї.
Вважають, що послідовність
функцій розподілу , , ,...., ,...
збігається до функції розподілу , якщо
Практичне використання теорії
ймовірностей засновано на такому принципі: випадкову подію, ймовірність якої
досить близька до 1, можна вважати достовірною та неможливою при дуже малій
ймовірності.
Теореми, що забезпечують виконання такої
схеми обробки даних, називаються законами великих чисел.
Нехай h 1 , h 2 …–послідовність попарно незалежних
випадкових величин, дисперсії яких обмежені
Нехай x n – число появ деякої події А в серії з n незалежних іспитів,
р – ймовірність появи А в окремому іспиті.
Застосовуючи теорему Чебишева, одержимо
формулу, що очікуємо при необмеженій кількості випробувань.
Збіг теоретичних розрахунків із
закономірностями, що фактично спостерігаються, свідчить про правильну схему
побудови теорії ймовірностей. збіжність випадковий
величина ймовірність
Нехай x 1 ,x 2 ,…послідовність незалежних випадкових
величин, що мають дисперсію D 1 ,D 2 ,…D n …Треті
абсолютні центральні моменти їх обмежені m k =M|x k -Mx k | 3 £C.
розподілена асимптотично нормально із
середнім і ,
тобто
Теорема Муавра-Лапласса (окремий
випадок).
Нехай x n – число появ деякої події А у серії з n незалежних
випробувань, р – ймовірність появи події А в окремому випробуванні. Тоді
Теорема дозволяє при досить великих n
одержати ймовірність:
Приклад 1. Обчислити
ймовірність Р(715Похожие работы на - Числові характеристики системи випадкових величин та їх граничні теореми Реферат. Математика.
Жизненные Ценности Сочинение Огэ 2022
Реферат Про Океан
Доклад по теме Смешение любви и секса во взаимоотношениях
Эссе Твой Идеальный Собеседник
Дипломная работа по теме Управление недвижимостью на основе инвентаризации (на примере ОГУП "ОЦТИ - Областное БТИ")
Курсовая работа по теме Совершенствование учета и оценки возвратных отходов в производстве
Пример Пояснительной Записки К Курсовой Работе
Реферат: О проблеме комплексной разработки рудных месторождений. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Физиология терморегуляции. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат На Тему Кванты Излучения И Переходы. Уровни Энергии И Спектральные Переходы В Атоме Водорода
Курсовая работа: Синтез та дослідження двійково-десяткового лічильника
Поглощение переменных состояний ума
Курсовая работа по теме Организация поточного производства с применением однопредметных прерывно-поточных линий в ОАО "Белгородасбестоцемент"
Как Писать 17 Сочинение
Реферат по теме Внебюджетные страховые фонды в РФ
Алгебра 9 Углубленный Уровень Контрольные Работы
Курсовая работа: Политические режимы. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольные Работы Никольский 10 Класс Гдз
Курсовая работа по теме Рабочие процессы, конструкция и основы расчёта тепловых двигателей и энергетических установок
Реферат: Основные принципы и особенности организации многопредметной непрерывно-поточной линии
Реферат: Психология допроса подозреваемого и обвиняемого
Похожие работы на - Международный сектор в аэропорту
Курсовая работа: Коммерческое товароведение