Число п где оно используется

Пи (число)

=== Скачать файл ===

Цепная дробь не периодическая. Дана в линейной нотации. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Линдеманом было крупным достижением математики XIX столетия. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским , вавилонским , древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. В Индии Арьябхата и Бхаскара использовали приближение 3, Около года н. В х годах китайский математик Цзу Чунчжи англ. В х годах Мадхава из Сангамаграма англ. Madhava of Sangamagrama нашёл первый из таких рядов:. Этот результат известен как ряд Мадхавы-Лейбница англ. Leibniz formula for pi или ряд Грегори-Лейбница после того как он был заново обнаружен Джеймсом Грегори и Готфридом Лейбницем в XVII веке. Однако преобразованием этого ряда в. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета англ. Другим известным результатом стала Формула Валлиса \\\\\\\\\\\\[убрать шаблон\\\\\\\\\\\\] ,. Перечисленные выше формулы малопригодны для вычислительных целей, поскольку либо используют медленно сходящиеся ряды, либо требуют сложной операции извлечения квадратного корня. Первую эффективную формулу нашёл в году Джон Мэчин John Machin:. Формулы такого типа, в настоящее время известные как Формулы Мэчина англ. Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Захариусом Дазе англ. Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом англ. William Shanks , у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить цифр, хотя из-за ошибки только первые были верными. Чтобы избежать подобных ошибок, современные вычисления подобного рода проводятся дважды. Если результаты совпадают, то они с высокой вероятностью верные. Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и др. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в году. Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам. Одним из самых значительных результатов было открытие в м году быстрого преобразования Фурье БПФ , что позволило быстро осуществлять арифметические операции над очень большими числами. В то время как последовательность обычно повышает точность на фиксированную величину с каждым следующим членом, существуют итеративные алгоритмы, которые на каждом шагу умножают количество правильных цифр, требуя, правда, высоких вычислительных затрат на каждом из таких шагов. При использовании этой схемы 25 итераций достаточно для получения 45 миллионов десятичных знаков. Похожий алгоритм, увеличивающий на каждом шаге точность в четыре раза, был найден Джонатаном Боруэйном Jonathan Borwein и Питером Боруэйном en: Хотя большинство предыдущих рекордов Канады были установлены при помощи алгоритма Брента-Саламина, вычисление года использовало две формулы типа мэчиновских, которые работали медленнее, но радикально снижали использование памяти. Вычисление было выполнено на суперкомпьютере Хитачи из 64 узлов с 1 терабайтом оперативной памяти, способном выполнять 2 триллиона операций в секунду. Важным развитием недавнего времени стала формула Бэйли—Боруэйна—Плаффа en: Bailey—Borwein—Plouffe formula формула ББП , открытая Саймоном Плаффом en: Bailey, Peter Borwein, and Plouffe. В году Саймон Плафф, используя en: В году Дэйвид Х. На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна расстоянию между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. Данный метод иглы базируется на теории вероятностей и лежит в основе метода Монте-Карло. У этого термина существуют и другие значения, см. В других геометриях отношение длины окружности к длине её диаметра может быть произвольным. Mathematics of Computation 66 Archived from the original on Check date values in: Биллиардная динамическая система для числа пи. Retrieved 22 сентября Арнольд любит приводить этот факт, см. Статьи с некорректной постановкой шаблона Не переведено Математические константы Числа с собственными именами. Навигация Персональные инструменты русский Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править История. Чтение Главная Летопись Новые статьи Случайная статья. Созидание Портал сообщества Справка Техподдержка Статистика Активность Пожертвования Сувениры Свежие правки. Последнее изменение этой страницы:

Где можно пополнить яндекс кошелек

Kingdom come перевод

Расписание врачей поликлиника 3 тюмень

Число п где оно используется

Пи (число)

=== Скачать файл ===

Число Пи - значение, история, кто придумал

Как применить число пи в жизни?

Что такое число пи

Report Page