Численные методы в инженерных расчетах. Курсовая работа (т). Информационное обеспечение, программирование.
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Информационное обеспечение, программирование
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Численные методы в инженерных расчетах
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
.2 Решение уравнения методом
половинного деления
2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В настоящее время проведение исследовательских и
проектно-конструкторских работ в области транспортного строительства и
машиностроения практически невозможно без использования вычислительной техники,
позволяющей осуществить необходимые сложные расчёты.
В инженерных расчётах основу
программно-математического обеспечения составляют численные методы и
реализующие их программы решения типовых математических задач. Наличие
библиотек и специальных пакетов программ ставит инженера в положение
пользователя, когда он должен выбрать нужный ему математический инструмент и
правильно им воспользоваться. Учитывая сложность современных инженерных проблем
и многообразие существующих методов, предназначенных для решения одних и тех же
математических задач, сделать это не так просто.
нелинейный
алгебраический дифференциальный уравнение
Уточнить один из корней с точностью до 10^(-6)
методами:
г) используя стандартную функцию Matlab.
При решении каждым из методов сосчитать
количество итераций для достижения заданной точности.
Визуализировать итерационную последовательность.
.2 Решение уравнения методом половинного деления
В методе половинного деления предполагается, что
функция f(x)
прерывна на отрезке [a,b]
и на концах отрезка имеет разные знаки: f(a)f(b)<0.
Определяется середина отрезка: x0=(a+b)/2.
Если
f(a)f(x0)<0, то
[a1,b1]=[a,x0]; если
f(a)f(x0)>0, то
[a1,b1]=[x0,b].
Таким образом, составляется цикл. Вычисления
производятся до тех пор, пока середина отрезка, полученного на некотором шаге,
не приблизится к искомому корню с заданной точностью.
Метод половинного деления медленный,
но всегда сходится. На n шаге отрезок уменьшится в раз:
Программа в Matlab для
уравнения 2ex-2x-3=0
Во - первых, вводим функцию в Matlab следующим
образом:
Теперь строим график данной функции:
Программа для определения корня уравнения
a=0.5;=1;=10^(-6);=b-a;=1;longl>=eps;=(a+b)/2;(m)=x;myf1(a)*myf1(x)<0=x;=x;=m+1;
disp('число
итераций длЯ уточнениЯ корнЯ');
disp('последовательное
приближение')
Получен результат: число итераций длЯ уточнениЯ
корнЯ
последовательное приближение1
through 4
.75000000000000 0.87500000000000
0.81250000000000 0.843750000000005 through 8
.85937500000000 0.85156250000000
0.85546875000000 0.857421875000009 through 12
.85839843750000 0.85791015625000
0.85766601562500 0.8577880859375013 through 16
.85772705078125 0.85769653320313
0.85768127441406 0.8576736450195317 through 19
0.85767745971680 0.85767555236816
0.85767650604248
Рис.2. Итерационная последовательность
Во - первых, вводим функцию в Matlab
следующим образом:
function y=myf2(x)=(x-2).*cos(x)-1;
Теперь строим график данной функции:
x=-2*pi:0.001:2*pi;=myf2(x);(x,y);grid
Рис.3. График функции y= (x-2)cos(x)-1
Программа для определения корня уравнения
a=-6;=-4;=10^(-6);=b-a;=1;longl>=eps;=(a+b)/2;(m)=x;myf2(a)*myf2(x)<0=x;=x;=m+1;
disp('число
итераций длЯ уточнениЯ корнЯ');
disp('последовательное
приближение')
последовательное приближение1
through 4
.00000000000000 -4.50000000000000
-4.75000000000000 -4.625000000000005 through 8
.56250000000000 -4.53125000000000
-4.54687500000000 -4.554687500000009 through 12
.55859375000000 -4.56054687500000
-4.55957031250000 -4.5590820312500013 through 16
.55932617187500 -4.55944824218750
-4.55938720703125 -4.5593566894531317 through 20
.55934143066406 -4.55933380126953
-4.55933761596680 -4.5593395233154321
Рис.4. Итерационная последовательность
Программа в Matlab
для уравнения 3x4+8x3+6x2-10=0
Во - первых, вводим функцию в Matlab
следующим образом:
function
y=myf3(x)=3*x.^4+8*x.^3+6*x.^2-10;
Теперь строим график данной функции:
Рис.5. График функции y=3x4+8x3+6x2-10
Программа для определения корня уравнения
a=0.5;=1;=10^(-6);=b-a;=1;longl>=eps;=(a+b)/2;(m)=x;myf3(a)*myf3(x)<0=x;=x;=m+1;
disp('число
итераций длЯ уточнениЯ корнЯ');
disp('последовательное
приближение')
последовательное приближение1
through 4
.75000000000000 0.87500000000000
0.81250000000000 0.843750000000005 through 8
.82812500000000 0.82031250000000
0.82421875000000 0.826171875000009 through 12
.82519531250000 0.82568359375000
0.82592773437500 0.8260498046875013 through 16
.82598876953125 0.82601928710938
0.82603454589844 0.8260421752929717 through 19
.82603836059570 0.82604026794434
0.82604122161865
Рис.6. Итерационная последовательность
В методе секущих предполагается, что функция f(x)
прерывна на отрезке [a,b]
и на концах отрезка имеет разные знаки: f(a)f(b)<0.Предположим,
что
Получен новый отрезок [a1,b1]=[a,x0].
Вычисления производятся до тех пор, пока значение x0
не приблизится к искомому корню с заданной точностью.
В ряде случаев алгоритм имеет быструю сходимость.
Программа в Matlab
для уравнения 2ex-2x-3=0
;=0.5;=1;=10^(-6);=a-((b-a)/((myf1(b)-myf1(a))))*myf1(a);=1;longabs(myf1(x))>eps;(m)=x;myf1(x)*myf1(a)<0;=x;=x;=m+1;=a-((b-a)/((myf1(b)-myf1(a))))*myf1(a);
disp('число
итераций длЯ уточнениЯ корнЯ');
disp('последовательное
приближение')
последовательное приближение1 through 4
.80837697986152 0.85188251839544
0.85700982100534 0.857600113157515 through 6
Рис.7. Итерационная последовательность
Программа в Matlab
для уравнения (x-2)cos(x)=1
;=-6;=-4;=10^(-6);=a-((b-a)/((myf2(b)-myf2(a))))*myf2(a);=1;longabs(myf2(x))>eps;(m)=x;myf2(x)*myf2(a)<0;=x;=x;=m+1;=a-((b-a)/((myf2(b)-myf2(a))))*myf2(a);
disp('число
итераций длЯ уточнениЯ корнЯ');
disp('последовательное
приближение')
.50362928795517 -4.56127779222470
-4.55931106364103
Рис.8. Итерационная последовательность
Программа в Matlab
для уравнения 3x4+8x3+6x2-10=0.
;=0.5;=1;=10^(-6);=a-((b-a)/((myf3(b)-myf3(a))))*myf3(a);=1;longabs(myf3(x))>eps;(m)=x;myf3(x)*myf3(a)<0;=x;=x;=m+1;=a-((b-a)/((myf3(b)-myf3(a))))*myf3(a);
disp('число
итераций длЯ уточнениЯ корнЯ');
disp('последовательное
приближение')
последовательное приближение1
through 4
.75545851528384 0.81290500229492
0.82367706378330 0.825618396817425 through 8
.82596568870814 0.82602773448238
0.82603881669747 0.826040796047059
Рис.9. Итерационная последовательность
Требуется, чтобы функция f(x)
была дифференцируема в некоторой окрестности точки с (искомого корня
уравнения). Производная не должна менять свой знак на промежутке [c,
x0].
Алгоритм продолжается до тех пор, пока не будет
достигнута заданная точность
Программа в Matlab
для уравнения 2ex-2x-3=0
clc;long=0.00000001;=0.5;=1;abs(myf1(m))>eps;=m-myf1(m)/(2*exp(m)-2);(n)=m;
disp('число
итерации длЯ уточнениЯ корнЯ');
disp('последовательное
приблежение');
последовательное приблежение1 through 4
.04149408253680 0.88225679128705
0.85818785708263 0.857676900709575
Рис.10. Итерационная последовательность
Программа в Matlab
для уравнения (x-2)cos(x)=1
clc;long=0.00000001;=-6;=1;abs(myf2(m))>eps;=m-myf2(m)/(cos(m)-(m-2)*sin(m));(n)=m;
disp('число
итерации длЯ уточнениЯ корнЯ');
disp('последовательное
приблежение');
.75166784825219 -4.56522808749884
-4.55934580524512 -4.559337734920
Рис.11. Итерационная последовательность
Программа в Matlab
для уравнения 3x4+8x3+6x2-10=0
disp('число
итерации длЯ уточнениЯ корнЯ');
disp('последовательное
приблежение');
последовательное приблежение1 through 4
.04166666666667 0.86731136332084
0.82789983686378 0.826045199069205
Рис.12. Итерационная последовательность
2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ
Записать систему линейных уравнений 5х5.
в) вычислить числа обусловленности системы в
трёх нормах.
При большом числе уравнений (100 и более) прямые
методы решения СЛАУ (за исключением метода прогонки) становятся
труднореализуемыми на ЭВМ из-за сложности хранения и обработки матриц большой
размерности. Здесь разумнее применять итерационные методы.
Итерационными методами называют методы
последовательного приближения, в которых при вычислении следующего приближения
используется предыдущее.
Метод простых итераций довольно медленно сходится. Для его ускорения
существует модификация, называемая методом Зейделя.
Метод Зейделя состоит в том, что итерации
производятся по формуле:
где -произвольны, i=1, 2, …, n; k=1, 2,…
Итерации по методу Зейделя
отличаются от простых итераций тем, что при нахождении i-й
компоненты k-го
приближения сразу используются уже найденные компоненты k-го приближения
с меньшими номерами.
За счёт использования на каждом шаге
уточнённых значений метод Зейделя обеспечивает более быструю сходимость, чем
метод простой итерации.
Исходная система линейных уравнений
5x5
a=[-1 4 8 6 4; -5 2
-8 5 4;4 -5 1 5 10; -4 3 1 -7 5;5 10 7 -4 -3]
x=a\b%решение
системы методом Matlab
masa=abs(a);=max(sum(masa')); %
норма 11=abs(a1);
n11=max(sum(masa1'));
%норма 1 для обратной матрицы
m1=n1*n11=max(sum(masa)) % норма 222=max(sum(masa1));
%норма 2для обратной матрицы
m2=n2*n22;=a*a';=eig(r1);=max(abs(la1));=sqrt(A1);
% норма 3=a1*a1';=eig(r2);2=max(abs(la2));
n33=sqrt(A2);
%норма 3 для обратной матрицы
m3=n3*n33=rand(5,5);=a+Er;=rand(5,1);=b+Erb;=aa\bb=max(abs(x-X))=absp/(max(abs(x)))
Функция Зейделя:[z1,z2]=zeide1(a,b,eps)
% векторное
присвоение
a=[-1 4 8 6 4; -5 2
-8 5 4;4 -5 1 5 10; -4 3 1 -7 5;5 10 7 -4 -3]
eps=10^(-6);=size(a,1)
% возвращает число строк массива А=a'*a=a'*b % приведение системы к нормальному
виду
for i=1:N % размерность
задачи(i)=D(i)/C(i,i);
% D11=D1'; % D11-начальное приближение (столбец
правой части)
R1=d1;=0;k==0i=1:N=C1(i,1:N);
% вырезка=dot(v',d1); % скалярное произведение
d1(i)=A+D1(i);=d1;=max(abs(R2-R1));SПохожие работы на - Численные методы в инженерных расчетах Курсовая работа (т). Информационное обеспечение, программирование.
Курсовая Работа Тема Охрана Труда
Реферат: Пневмония у новорожденных
Контрольная работа: Атлетическая гимнастика как вид самостоятельных занятий физической культурой
Контрольная Работа 9 Класс Кузовлев
Реферат по теме Брюшной тиф
Реферат: Теория мотивации в менеджменте
Социальные Роли Членов Команды Реферат
Крестовые Походы Реферат Кратко
Учебное пособие: Синтез схемы шифратора и кодопреобразователя для управления 1-разрядным 7-сегментным индикатором
Курсовая работа по теме Жанровое своеобразие новеллы (на материале творчества Эдгара По)
Древний Обычай Имеет Силу Закона Эссе
Компоненты Здорового Образа Жизни Реферат
Сочинение По Тексту Учитель Военной Прогимназии
Реферат по теме Географічне положення
Реферат: Международные и федеральные российские стандарты аудиторской деятельности сравнительный анали
Контрольная работа по теме История органов госбезопасности на Кубани
Сочинение 9.2 9.3 Огэ 2022
Дипломная работа по теме Исследование влияния средств физической подготовки начинающего лыжника на рост спортивных результатов
Реферат: Особенности строения земноводных пресмыкающихся моллюсков. Скачать бесплатно и без регистрации
Учебное пособие: Системный подход к экономическому анализу
Реферат: Двухкритериальные модели управления портфельными инвестициями с учетом риска
Реферат: Nuclear Weapons Essay Research Paper Nuclear weapons
Статья: Писатель Василий Нарежный