Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа
Главная
Программирование, компьютеры и кибернетика
Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal
Разработка программы-калькулятора CalcKurs на языке программирования Pascal, реализующую функции: решение уравнений с целочисленными коэффициентами, нахождение НОД и НОК, представление рациональной дроби в виде цепной и цепной дроби в виде рациональной.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОН НЫЙ ИНСТИТУТ (МАИ)
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Пояснительная записка к курсовой работе
Разработать программу-калькулятор CalcKurs на языке программирования Pascal, реализующую следующие функции:
1. формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя;
3. нахождение НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда;
4. нахождение рациональных решений уравнения с целочисленными коэффициентами;
5. представление рациональной дроби в виде цепной;
6. представление цепной дроби в виде рациональной.
Название Windows: Windows Seven (6.1.7600) Ultimate
Название процессора: Intel(R) Core(TM)2 CPU 6300 @ 1.86GHz
Среда программирования: Turbo Pascal 7.0
4. Список использованных источников
Теория чисел -- это одно из направлений математики, которое иногда называют «высшей арифметикой». Данная наука изучает натуральные числа и некоторые сходные с ними объекты, рассматривает различные свойства (делимость, разложимость, взаимосвязи и так далее), алгоритмы поиска чисел, а также определяет ряд достаточно интересных наборов натуральных чисел.
Так, к примеру, в рамках теории чисел рассматриваются вопросы делимости целых чисел друг на друга, алгоритм Евклида для поиска наибольшего общего делителя, поиск наименьшего общего кратного, малая и большая теоремы Ферма. В качестве самых известных рядов натуральных чисел можно привести ряд Фибоначчи , простые числа, совершенные и дружественные числа, степени и суперстепени натуральных чисел. [1]
Вне самой математики теория чисел имеет довольно мало приложений, и развивалась она не ради решения прикладных задач, а как искусство ради искусства, обладающее своей внутренней красотой, тонкостью и трудностью. Тем не менее теория чисел оказала большое влияние на математическую науку, поскольку некоторые разделы математики (в том числе и такие, которые впоследствии нашли применение в физике) были первоначально созданы для решения особенно сложных проблем теории чисел. [2]
Разработанная программа включает в себя набор из нескольких основных операций, которые могут понадобиться при решении более сложных задач.
Программа CalcKurs выполняет следующие функции:
1.формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя;
3.нахождение НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда;
4.нахождение рациональных решений уравнения с целочисленными коэффициентами;
5.представление рациональной дроби в виде цепной;
6.представление цепной дроби в виде рациональной.
Описание процедур procedure DelOstatok
Данная процедура формирует заданное подмножество натурального ряда с помощью общего делителя.
Ищется общий делитель совокупности делителей (общий делитель ищется с помощью нахождения наименьшего общего кратного делителей). На заданном множестве (кол-во цифр в числах) ищем первый элемент, который будет удовлетворять заданному условию (делится на НОК с остатком), запоминаем элемент и прерываем цикл.
Формируем подмножество с помощью прибавления к первому элементу делителя, суммируем количество элементов, пока элементы не станут больше заданной размерности.
Делитель=10, остаток=3, размерность=2 (от 10 до 99)
Подмножество элементов={13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93}
Данная процедура выполняет факторизацию (разложение на простые множители) числа с опциями.
Ищем для данного числа простой множитель с помощью решета Эратосфена [3]
(Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n , следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
1. Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n ).
2. Пусть переменная p изначально равна двум -- первому простому числу.
3. Вычеркнуть из списка все числа от 2 p до n , делящиеся на p (то есть, числа 2 p , 3 p , 4 p , …)
4. Найти первое не вычеркнутое число, большее чем p , и присвоить значению переменной p это число.
5. Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n
6. Все не вычеркнутые числа в списке -- простые числа.)
и делим заданное число на данный множитель, потом ищем следующий простой множитель(если он повторяется, то возводим его в степень), и так до тех пор, пока число не станет равным единице. Записываем все простые множители.
Далее находим все делители числа и составляем из них множество. Вычисляем сумму делителей.
Данная процедура находит НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда.
С помощью алгоритма Евклида (есть числа a,b и последовательность R 1 >R 2 >R 3 >…>R N , где каждое R K - это остаток от деления предпредыдущего числа на предыдущее, а предпоследнее делится на последнее нацело. Тогда НОД( a , b ), наибольший общий делитель a и b, равен R N , последнему ненулевому члену этой последовательности) находим НОД [4] для первых двух чисел, «цепляем» следующее число для нахождения следующего НОД, и так до тех пор, пока совокупность чисел не закончится.
Для нахождения НОК первых двух чисел используем следующий алгоритм: разлагаем данные числа на простые множители и к одному из таких разложений приписываем множители недостающие у него против разложений остальных данных чисел [5] , и аналогично нахождению НОД «цепляем» следующее число.
Данная процедура находит рациональные решения уравнения с целочисленными коэффициентами.
Рациональные корни уравнения ищутся с помощью расширенной схемы(метода) Горнера [6] (раскладываем свободный член и коэффициент перед старшей степенью на все возможные множители и делим все множители свободного члена на все множители коэффициента перед старшей степенью (добавляем также знак “-”); подставляем полученные значения в уравнение, если уравнение получается равным нулю, то это значение - корень данного уравнения).
Возможные корни: + 1, + 1/2, + 1/3, + 1/6
Данная процедура переводит рациональную дробь в цепную [7] .
Делим числитель на знаменатель, запоминаем его целое значение (a div b, где а - числитель, b - знаменатель), находим остаток от деления числителя на знаменатель (a mod b), присваиваем числителю значение остатка, меняем местами числитель и знаменатель, и так делаем до тех пор, пока (a mod b) не станет равен нулю.
Данная процедура переводит цепную дробь в рациональную.
Умножаем последний элемент цепной дроби с предпоследним и прибавляем к полученному значению единицу, это будет значением числителя, значением знаменателя будет последний элемент цепной дроби, меняем их местами, теперь последним элементом цепной дроби будет полученный знаменатель; так делаем, пока не закончатся элементы цепной дроби.
Разработана программа CalcKurs, выполняющая следующие функции:
1.формирование заданного подмножества натурального ряда с помощью общего делителя;
3.нахождение НОД и НОК для заданной совокупности натурального ряда;
4. нахождение рациональных решений уравнения с целочисленными коэффициентами;
5.представление рациональной дроби в виде цепной;
6.представление цепной дроби в виде рациональной.
К минусам программы можно отнести невысокую размерность чисел, которые участвуют в вычислениях (-2147483648..2147483647), некоторые алгоритмы можно сделать более оптимальными.
К плюсам можно отнести простоту в пользовании программой, её малую требовательность к ресурсам компьютера, программа исполняет основополагающие алгоритмы теории чисел. Она может помочь в изучении данного раздела математики.
4. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_чисел
2. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/CHISEL_TEORIYA.html
3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Решето_Эратосфена
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Наибольший_общий_делитель
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Наименьшее_общее_кратное
6. http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Горнера
7. http://dic.academic.ru/dic.nsf/es/39322/непрерывная
{----------------------------------------}
D,a,b:longint; {элементы заданного множества}
SUM:longint; {кол-во эл-ов, удовл условию}
writeln('введите ко-во чисел для нахождения НОК делителей');
i:=1;while (dd[i]<>0) and (i<=n) do inc(i);
if i<>n+1 then writeln('НОК не сущ-ет')
if (maxj<>0) then for l:=1 to maxj do e:=e*i;
if ((i<=0) or (k<0)) then {проверка
{----------------------------------------}
numb, powers: array [1..100] of longint;
if c<=0 then {проверка на корр числа}
while c mod i <> 0 do {проверка на делимостьс/без остатка}
Inc(n); {увеличение кол-ва простых множителей}
c:= c div i; {деление числа на простой множитель}
{\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\}
writeln('кол-во простых множителей: ',n);
if k=1 then writeln('числа взаимно простые');
i:=1;while (b[i]<>0) and (i<=n) do inc(i);
if i<>n+1 then writeln('НОК не сущ-ет')
if (maxj<>0) then for l:=1 to maxj do d:=d*i;
{----------------------------------------}
Writeln('Введите степень уравнения (max = 10)');
if n<=0 then writeln(`степень не может быть<=0')
writeln('введите его коэффициенты:');
writeln('введите кол-во эл-ов цепной дроби=');
if n<=0 then writeln(`кол-во эл-ов не может быть<=0')
writeln('введите значения этих эл-ов=');
{----------------------------------------}
writeln('Курсовая работа, группа 03-119, каф308');
writeln('руководитель: Гридин А.Н.');
writeln('Калькулятор с функциями, описанными ниже');
writeln('Какую выполнить операцию?');
writeln('1-вычисление мн-ва N-значных чисел с заданным делителем и остатком ');
writeln('3-нахождение НОД и НОК чисел');
writeln('4-нахождение рационльных корней уравнения с целочисл коэфф');
writeln('5-перевод рациональной дроби в цепную');
writeln('6-перевод цепной дроби в рациональную');
write ('делитель или остаток не могут быть<0 ');
if i>k then {проверка на делитель>остатка}
writeln ('некорректная размерность ');
a:=pow(10,(R-1)); {инициализация верх и нижн границ}
if bделителя}
writeln ('делиоме не может быть < делителя ')
SUM:=0; {обнуление сумы кол-ва эл-ов}
if (D mod i)=k then {проверка эл-ов на условие}
writeln ('кол-во эл-ов с делителем=', i:3, ' и остатком=', k:3, ' равно', SUM:6);
write ('остаток не может быть > делителя ');
{\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\}
write ('вывести значения на экран?(1-да\0-нет)');
writeln('нет эл-ов, удовл. условию')
{вычисление кол-ва делителей и их мн-ва}
k:=k*((pow(numb[i],powers[i]+1) - 1) div (numb[i] - 1));
t:=t*(powers[i]+1); {кол-во делителей}
writeln('кол-во множителей: tau(num)=',t);
writeln('сумма множителей: sigma(num)=',k);
{----------------------------------------}
type TArray=array [1..200] of integer;
writeln('введите ко-во чисел для нахождения НОД и НОК');
if n<=0 then writeln(`кол-во чисел не может быть<=0')
while (a[i]=0) and (i<=n) do inc(i);
if i=n+1 then writeln('НОД - любое число')
for j:=1 to n do if a[j]=0 then a[j]:=a[i];
if (minj<>0) then for l:=1 to minj do k:=k*i;
sum:=sum+vec[i]*pow1(vecb[j]/veca[a],c-i);
if (sum<0.00001) and (sum>-0.00001) then
if vec[a]=1 then writeln('ответ:',round(vecb[j]))
else writeln('ответ:',round(vecb[j]), '/',round(veca[a]));
{----------------------------------------}
if b=0 then writeln(`знаменатель не может быть=0')
{----------------------------------------}
writeln('Повторить выполнение калькулятора ?(Y/N)');
Теория чисел как одно из направлений математики, изучающее свойства натуральных чисел. Разработка программы-калькулятора CalcKurs на языке программирования Pascal. Основные функции, реализованные в программе. Интерфейс программы, описание процедур. курсовая работа [1,9 M], добавлен 03.06.2010
Общая характеристика основ дисциплины "Теория чисел". Интерфейс, листинг и оценка положительных и отрицательных качеств программы-калькулятора CalcKurs, а также описание ее основных процедур – DelOstatok, Factor, NodNok, SuperGorner, Express и AntiExp. курсовая работа [1,9 M], добавлен 28.05.2010
Разработка программы на языке Turbo Pascal 7.0 для преобразования кинетической схемы протекания химических реакций при изотермических условиях в систему дифференциальных уравнений. Ее решение в численном виде методом Рунге-Кутта четвертого порядка. курсовая работа [929,7 K], добавлен 06.01.2013
Написание программы "телеграф", который принимает от пользователя сообщения и выводит его на экран в виде последовательности точек и тире. Их вывод сортируется звуковым сигналом соответствующей длительности. Программа написана на языке Turbo Pascal. курсовая работа [565,6 K], добавлен 18.08.2008
Особенности разработки и отладки программы на языке Pascal (Delphi), в операционной системе Windows 7 Ultimate. Описание, назначение, функции, оборудование, программное обеспечение, алгоритмы, математическая основа, тесты и интерфейс программы DMC.exe. курсовая работа [422,7 K], добавлен 28.05.2010
Характеристика вычислительной системы и инструментов разработки. Программирование на языке Pascal в среде Turbo Pascal и на языке Object Pascal в среде Delphi. Использование процедур, функций, массивов, бинарного поиска. Создание базы данных в виде файла. отчет по практике [2,1 M], добавлен 02.05.2014
Исследование количества, характера и расположения корней. Определение их приближенных значений итерационными методами: половинного деления (дихотомии) и хорд. Тексты программ. Решение уравнений на языках программирования Borland Delfi и Turbo Pascal. курсовая работа [500,3 K], добавлен 15.06.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Численные методы. Программа-калькулятор на Pascal курсовая работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Шпаргалка: Правосознание и правовая культура
Реферат по теме Формы межбюджетных трансфертов в РФ, предоставляемые из Федерального бюджета
Тема Города В Лирике Серебряного Века Сочинение
Курсовая Работа На Тему Банкет Для Туристов Из Франции
Сочинение На Тему Вина 9.3
Работы Победителей Конкурса Сочинений
Реферат: Философские основы суждений Князя Мышкина. Скачать бесплатно и без регистрации
Дипломный Отдел Керчь Рыбный Порт Готовности
Курсовая работа по теме Аналитические регистры налогового учета, используемые в автоматизированных системах налогового и бухгалтерского учета
Эсси Эзинг Дмитрий Александрович
Курсовая Работа На Тему Расчёт Электромагнита Клапанного Типа
Реферат: Technological Pesticides Essay Research Paper Biotechnological PesticidesSome
Курсовая работа по теме Автоматизированное управление электронной проходной
Хим Оборудование Для Лабораторных Работ
Курсовая работа: Коллективный договор и соглашение
Как Начать Вступление В Сочинении По Литературе
Аварийно Спасательные Работы Реферат
Дипломная работа: Особистість як предмет дослідження педагогіки і психології
Дипломная работа: Управління інвестиціями в основний капітал на рівні підприємства (на прикладі ТОВ "Граніт")
Мой Гардероб Сочинение На Английском
Права и обязанности прокурора в судебном процессе - Государство и право контрольная работа
Сільськогосподарська культура українців - Краеведение и этнография реферат
Создание интернет-магазина по продаже музыкальных инструментов - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа