Численные методы. Методичка. Информационное обеспечение, программирование.
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Информационное обеспечение, программирование
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Численные методы
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
КАЗАНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
для
самостоятельной работы студентов
Составители: Ф.Г.Ахмадиев, Ф.Г.Габбасов,
И.Н.Гатауллин,
Р.Ф.Гиззятов, Р.И.Ибятов, Х.Г.Киямов.
Методические указания по курсу
"Информатика" для самостоятельной работы студентов всех
специальностей. Численные методы. Часть 2. /Казанский государственный
архитектурно-строительный университет. Сост.: Ф.Г.Ахмадиев, Ф.Г.Габбасов,
И.Н.Гатауллин, Р.Ф.Гиззятов, Р.И.Ибятов, Х.Г.Киямов. -Казань, 2008. -35с.
Методические указания состоят из двух частей и
предназначены для самостоятельной работы студентов всех специальностей 2-го
курса дневного и заочного отделений. В данной работе приводятся численные
методы решения нелинейных уравнений, систем линейных и нелинейных
алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, определенных интегралов,
методы аппроксимации дискретных функций и методы решения задач линейного
программирования.
Рецензент - Р.Б.Салимов, доктор физ.-мат. наук,
профессор
Требуется вычислить определенный интеграл:
Выберем на отрезке интегрирования [а,b] n различных
узлов
и интерполируем функцию f(x) по ее
значениям в этих узлах некоторым полиномом Pm(x).
Тогда определенный интеграл (5.1)
приближенно можно вычислять по формуле
которая называется квадратурной
формулой интерполяционного типа.
На каждом отрезке [xi, xi+1], i=0,1,2,...,n-1 функция f(x) заменяется
полиномом нулевой степени P0(x)=f(xi).
Поэтому приближенно I вычисляется
по формуле (см. рис. 5.1):
Величина ошибки½I´-I½
определяется ошибкой интерполирования ½f(x)-Pm(x)½ на отрезке [а,b] и может
быть представлена в форме
R(f)= (x-x1)(x-x2)...(x-xn)f(n)(x)dx,
(5.4)
Нахождение точного значения R(f) затрудняет
то обстоятельство, что не известна зависимость x от x. Однако,
если известна производная порядка n, то ее
всегда можно оценить
где M1=max½f×(x)½- наибольшее
значение модуля первой производной f(x) на отрезке
[a, b].
Для равноотстоящих узлов формула
(5.5) имеет следующий вид:
Формулу (5.6) называют формулой
левых прямоугольников, а (5.7) правых прямоугольников.
Программа вычисления интеграла
методом прямоугольников представлена на рис. 5.2.
REM LR-5-1,
m=13, n=5FNF(X)=2*X^2+.10,1,8A,B,N=(B-A)/N=0: X=A
Рис. 5.2. Программа вычисления
интеграла методом прямоугольников.
В этом методе на каждом отрезке [xi ,xi+1] функция f(x) заменяется
полиномом 1-й степени P1(x).
Интегрируя P1(x) на отрезке
[ xi ,xi+1], получим:
P1(x)dx = (f(xi)+f(xi+1))(xi+1-
xi) (5.10)
Суммируя по всем i (i =
0,1,...,n-1), получим формулу трапеций (см. рис. 5.3):
I´
= (f(xi)+f(xi+1))(xi+1-xi)
(5.11)
Для равноотстоящих узлов x0, x1=x0+h,...,xn=x0+nh формула
(5.11) принимает следующий вид:
I´
= h [(f(x0)+f(xn))/2+
f(xi)]
(5.12)
Погрешность этого метода оценивается
следующим выражением:
где M2=max½f²(x)½- наибольшее
значение модуля второй производной f²(x) на отрезке
[a,b].
Программа вычисления интеграла
методом трапеций представлена на рис. 5.4.
REM LR-5-2,
m=13, n=5FNF(X)=2*X^2+0.10,1,8A,B,N=(B-A)/N=(FNF(A)+FNF(B))/2= A+H
Рис. 5.4. Программа вычисления
интеграла методом трапеций.
Интервал [a,b] разделим
на 2n отрезков.
Группируя узлы тройками xi-1,xi,xi+1, на
каждом отрезке [xi-1,xi+1] i=1,3,...,2n-1
интерполируем функцию f(x) полиномом
2-й степени P2(x):
Интегрируя P2(x) на отрезке
[xi-1 ,xi+1], получим:
P2(x)dx = [f(xi-1)+4f(xi)+f(xi+1)]
. (5.14)
Суммируя формулу (5.14) по всем n блокам,
получаем формулу для приближенного интегрирования (см. рис.5.5):
´
= [(f(x2k)+4f(x2k+1)+f(x2k+2)] (5.15)
Погрешность метода Симпсона
оценивается формулой:
где M4=max½fIV(x)½- наибольшее
значение модуля четвертой производной fIV(x) на отрезке
[a,b].
Пример: Требуется вычислить
определенный интеграл методами прямоугольников, трапеций и парабол:
Решение: Выберем на отрезке
интегрирования [0,1] n=8 различных
узлов
Шаг разбиения для равноотстоящих
узлов h = xi+1-x i определяем
по формуле
Тогда определенный интеграл
приближенно можно вычислять по формуле левых прямоугольников
или по формуле правых
прямоугольников
Определенный интеграл вычислим по
формуле трапеций
Определенный интеграл вычислим по
формуле парабол
Результаты решения приводятся в
таблице 5.3
Программа вычисления интеграла методом парабол
(Симпсона) представлена на рис. 5.6.
CLSLR-5-3, m=13,
n=5FNF(X)=2*X^2+0.10,1,4A,B,N=(B-A)/N/2=0=A
S=S+H*(FNF(X)+4*FNF(X+H)+FNF(X+2*H))/3=X+2*HX n
линейных уравнений с n
неизвестными, либо зависима, либо несовместна, то мы должны считать, что mПохожие работы на - Численные методы Методичка. Информационное обеспечение, программирование.
Реферат: United Nations Essay Research Paper Part I
Контрольная Работа Право Государственной Собственности
Реферат На Тему Воспевающий Время. Творчество Александра Дейнеки
Сочинение Что Такое Милосердие На Примере Рассказа
Сочинение Почему Герасим Утопил Муму 5 Класс
Курсовая работа по теме Проектирование привода конвейера минимальной массы
Мини Сочинение Про Осень 3 Класс
Курсовая работа по теме Философские взгляды Чокана Валиханова
Реферат По Физической Культуре В Доу
Доклады На Тему Кадровая Деятельность Гу Мчс России По Алтайскому Краю
Реферат: Вексель в международных расчётах
Реферат На Тему Банкротство Юридического Лица
Реферат по теме Жизненные циклы некоторых животных
Какие Произведения Искусства Становятся Бессмертными Сочинение
Курсовая работа: Виды договоров и их классификация в гражданском праве 3
Управление дебиторской и кредиторской задолженностью
Реферат: Dying Well Essay Research Paper
Сочинение Гусляр Як Выказник Народных Дум
Реферат: Учения Сократа
Курсовая работа по теме Анализ безубыточности производства. Экономическая модель безубыточности
Реферат: Есть ли кризис в России?
Реферат: Loss Of Humanity In 1984 Essay Research
Похожие работы на - Анализ хозяйственной деятельности на примере ООО "Стройиндустрия-Сервис"