Числа и вычисления правила
Числа и вычисления правилаОбщие правила вычислений.
=== Скачать файл ===
В этой статье мы разберем основные арифметические действия с рациональными числами: Так как рациональные числа содержат натуральные числа , то смысл сложения рациональных чисел, должен быть согласован со смыслом сложения натуральных чисел. Теперь можно переходить к правилам сложения рациональных чисел, и к рассмотрению примеров применения этих правил. Сформулируем правило сложения рационального числа с нулем: С помощью букв это правило записывается так: Сумма рационального числа 0,5 и числа 0 равна 0,5. Теперь установим, как проводится сложение противоположных рациональных чисел: В буквенном виде это правило имеет такую запись: Любое положительное рациональное число можно записать в виде обыкновенной дроби. Таким образом, для сложения положительных рациональных чисел нужно знать, как рациональные числа приводятся к виду обыкновенных дробей, и как выполняется сложение обыкновенных дробей. Осталось провести сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями: Если складываемые рациональные числа можно записать как конечные десятичные дроби , либо как смешанные числа , то можно выполнить сложение десятичных дробей и сложение смешанных чисел соответственно. Для сложения рациональных чисел с разными знаками используется правило сложения чисел с разными знаками: Выполните сложение рациональных чисел с разными знаками 7,2 и. Нам нужно сложить положительное число с отрицательным. По правилу сложения чисел с разными знаками нам сначала нужно найти модули слагаемых: Сравнение рациональных чисел 7,2 и дает , значит, остается от 7,2 отнять , и перед полученным числом поставить знак плюс. Заменив десятичную дробь 7,2 смешанным числом , приходим к вычитанию смешанных чисел: Перед полученным числом нет смысла ставить знак плюс, так как запись отвечает числу. Сложение отрицательных рациональных чисел проводится по правилу сложения отрицательных чисел: Модули складываемых чисел равны 4, и 12, соответственно. Сложим десятичные дроби столбиком: Переходим к рассмотрению следующего действия над рациональными числами — вычитания. Вычитание является действием, обратным к сложению. То есть, вычитание — это нахождение неизвестного слагаемого по сумме и известному слагаемому. Вычитание из большего положительного рационального числа меньшего числа сводится либо к вычитанию обыкновенных дробей , либо, если это удобно, к вычитанию десятичных дробей или вычитанию смешанных чисел. Вычислите разность рациональных чисел вида. Для начала будем действовать как при переводе периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь: Так мы приходим к вычитанию обыкновенной дроби из смешанного числа: В остальных случаях вычитание рациональных чисел заменяется сложением: Это равенство доказывается на основании свойств действий с рациональными числами. Они позволяют записать такую цепочку равенств: Число, противоположное вычитаемому, есть. Так мы пришли к сложению рациональных чисел с разными знаками, имеем. Понятие числа расширяется от натуральных чисел к целым, а от целых чисел к рациональным. Это объясняет тот факт, что действия с целыми числами обладают всеми свойствами действий с натуральными числами. Следовательно, действия с рациональными числами должны обладать всеми свойствами действий с целыми числами. Однако для умножения рациональных чисел характерно еще одно свойство - свойство умножения взаимно обратных чисел. С указанным принципом согласуются все перечисленные ниже правила умножения рациональных чисел. Начнем с правила умножения рационального числа на нуль: Запишем это утверждение в буквенном виде: Теперь озвучим правило умножения рационального числа на единицу: Таким образом, единица является нейтральным числом по умножению. Например, умножение рационального числа 4,73 на 1 в результате дает 4, Если множители являются взаимно обратными числами , то их произведение равно единице. В общем случае умножение положительных рациональных чисел можно свести к умножению обыкновенных дробей. Для этого множители нужно представить в виде обыкновенных дробей, если они сразу не являются таковыми. Представим десятичную дробь 0,4 в виде обыкновенной дроби: Осталось выполнить умножение обыкновенных дробей: На этом умножение исходных рациональных чисел завершено. Иногда удобно работать с конечными десятичными дробями, не выполняя переход к обыкновенным дробям. Здесь мы можем выполнить умножение десятичных дробей столбиком: В частном случае умножение положительных рациональных чисел может собой представлять умножение натуральных чисел , умножение натурального числа на обыкновенную дробь или умножение натурального числа на десятичную дробь. Проведите умножение рациональных чисел 0, 1 и 3. Сначала переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь: Для умножения рациональных чисел с разными знаками применяется правило умножения чисел с разными знаками: Это правило позволяет от умножения рациональных чисел с разными знаками перейти к умножению положительных рациональных чисел, с которым мы разобрались в предыдущем пункте. Выполните умножение отрицательного рационального числа на положительное рациональное число. По правилу умножения чисел с разными знаками имеем. Заменив смешанные числа соответствующими неправильными дробями, завершаем вычисления. Умножение отрицательных рациональных чисел сводится к умножению положительных чисел. При этом применяется следующее правило умножения отрицательных чисел: Модули множителей равны соответственно 3, и Вычислим их произведение, для этого выполним умножение столбиком: Таким образом, произведение исходных отрицательных рациональных чисел равно , Деление представляет собой действие, обратное умножению. Иными словами, деление — это нахождение неизвестного множителя по известному произведению и другому множителю. То есть, смысл деления таков: На множестве рациональных чисел деление сложно считать самостоятельным действием, так как оно выполняется посредством умножения. Об этом свидетельствует следующее правило деления рациональных чисел: То есть, на множестве рациональных чисел a: Доказать это равенство не составляет труда. Итак, деление рационального числа на отличное от нуля рациональное число сводится к умножению рациональных чисел. Найдем число, обратное делителю. Запишем это число в виде неправильной дроби: Тогда число, обратное этой дроби есть. Теперь мы можем по правилу деления перейти от деления рациональных чисел к умножению, что позволит нам закончить вычисления: Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Числа, действия с числами Действия с рациональными числами, правила, примеры, решения. Сложение нуля с другим рациональным числом. Сложение противоположных рациональных чисел. Сложение положительных рациональных чисел. Сложение рациональных чисел с разными знаками. Сложение отрицательных рациональных чисел. Произведение взаимно обратных чисел. Умножение положительных рациональных чисел. Умножение рациональных чисел с разными знаками. Умножение отрицательных рациональных чисел. Математика пособие для поступающих в техникумы.
Методы защиты сельскохозяйственных культур от болезней
Таблица выигрышных номеров 6 из 45
Poets of the fall gravity перевод
Утюг упал на ковер как почистить утюг
Правила безопасной эксплуатации систем газораспределенияи газопотребления
Торты от ники улан удэ каталог товаров