Четырехугольная пирамида свойства
Четырехугольная пирамида свойстваПравильная пирамида. Определение
=== Скачать файл ===
Данный видеоурок поможет пользователям получить представление о теме Пирамида. На этом занятии мы познакомимся с понятием пирамиды, дадим ей определение. Рассмотрим, что такое правильная пирамида и какими свойствами она обладает. Затем докажем теорему о боковой поверхности правильной пирамиды. Рассмотрим многоугольник А 1 А Многогранник РА 1 А 2 …А n , составленный из n -угольника А 1 А Из точки Р опустим перпендикуляр РН на плоскость основания АВСD. Проведенный перпендикуляр является высотой пирамиды. Полная поверхность пирамиды состоит из поверхности боковой, то есть площади всех боковых граней, и площади основания:. Р — вершина пирамиды. Основание пирамиды АВСD — правильный четырехугольник, то есть квадрат. Точка О , точка пересечения диагоналей, является центром квадрата. Значит, РО — это высота пирамиды. Этот центр и называется центром многоугольника. Иногда говорят, что вершина проектируется в центр. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой и обозначается h а. РО — высота пирамиды. То есть, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС , а значит, и прямым АО, ВО, СО и DО , лежащим в ней. Значит, треугольники РОА, РОВ, РОС, РОD — прямоугольные. Тогда у прямоугольных треугольников РОА, РОВ, РОС, РОD катет РО — общий и катеты АО, ВО, СО и DО равны, значит, эти треугольники равны по двум катетам. Аналогичным образом получаем, что треугольники АВР, ВCР, СDР, DAP равнобедренны и равны, что и требовалось доказать в пункте 2. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:. Пусть О — центр треугольника АВС , тогда РО — это высота пирамиды. В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник АВС. Треугольники РАВ, РВC, РСА — равные равнобедренные треугольники по свойству. У треугольной пирамиды три боковые грани: Значит, площадь боковой поверхности пирамиды равна:. Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды, равен 3 м, высота пирамиды равна 4 м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Найдем сначала сторону основания АВ. Нам известно, что радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды, равен 3 м. Пусть М — середина стороны DC. Треугольник DPC — равнобедренный. М — середина DC. То есть, РМ — медиана, а значит, и высота в треугольнике DPC. Тогда РМ — апофема пирамиды. Тогда, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС , а значит, и прямой ОМ , лежащей в ней. Найдем апофему РМ из прямоугольного треугольника РОМ. Площадь боковой поверхности равна 18 м 2. В правильном треугольнике АВС дан радиус описанной окружности. Найдем сторону АВ этого треугольника с помощью теоремы синусов. По теореме о площади боковой поверхности правильной пирамиды , где h а — апофема пирамиды. Итак, мы рассмотрели, что такое пирамида, что такое правильная пирамида, доказали теорему о боковой поверхности правильной пирамиды. На следующем уроке мы познакомимся с усечённой пирамидой. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Геометрия, 10 Класcы 1 класс Математика Окружающий мир Русский язык Чтение 2 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 3 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 4 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 5 класс Математика Информатика Природоведение Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык Литература Обществознание ОБЖ 6 класс Математика Информатика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 7 класс Алгебра Геометрия Физика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 8 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 9 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 10 класс Алгебра Геометрия География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ 11 класс Алгебра Геометрия Биология Физика Химия Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ ЕГЭ. Алгебра 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Геометрия 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Математика 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс Информатика 5 класс 6 класс 8 класс 9 класс Обществознание 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ОБЖ 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Физика 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Химия 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Биология 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Факультатив География 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Природоведение 5 класс Окружающий мир 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс Русский язык 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Факультатив ЕГЭ Литература 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс История России 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Видеословарь Всеобщая история 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Спецкурс Английский язык 2 класс 3 класс 4 класс 5 - 6 классы 7 - 8 классы 9 класс 10 - 11 классы Чтение 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс. Видеоурок Текстовый урок Тренажеры Тесты Вопросы к уроку. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Тема и цели урока На этом занятии мы познакомимся с понятием пирамиды, дадим ей определение. Рассмотрим четырехугольную пирамиду PABCD рис. ABCD — основание пирамиды. РА — боковое ребро. АВ — ребро основания. Полная поверхность пирамиды состоит из поверхности боковой, то есть площади всех боковых граней, и площади основания: Пирамида называется правильной, если: Пояснение на примере правильной четырехугольной пирамиды Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду PABCD рис. Доказательство этих свойств приведем на примере правильной четырехугольной пирамиды. РАВСD — правильная четырехугольная пирамида, АВСD — квадрат, РО — высота пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: Для доказательства выберем правильную треугольную пирамиду. Значит, площадь боковой поверхности пирамиды равна: Найдем периметр квадрата АВСD со стороной 6 м: Теперь можем найти боковую поверхность пирамиды: Докажите, что непересекающиеся ребра правильной пирамиды перпендикулярны. Найдите величину двугранного угла при стороне основания правильной четырехугольной пирамиды, если апофема пирамиды равна стороне ее основания. Постройте линейный угол двугранного угла при основании пирамиды. Информация об уроке Комментарии 4 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт: Копируя приведенный ниже HTML-код, вы тем самым принимаете Условия использования. Центр образования Домашняя школа Репетитор ЕГЭ Univertv.
Американская история ужасов 4 9
Имудон официальная инструкция по применению
Пирамида (геометрия)
Где получить права в новосибирске
Делает с девушкой что хочет видео
Виховний план школи на 2016 2017
Основные свойства правильной пирамиды
Усилитель интернет сигнала рэмо connect street 3g
Оформление дипломапо госту 2017 образец вгту
Куда вставлять карту памяти в фотоаппарат
Название родственников у русских схема