Черные дыры

Введение

Еще сэр Исаак Ньютон догадался: свет не волна (или только волна), а состоит из частиц (сам он назвал их корпускулами).

Это была гениальная, особенно для того времени, идея бойкого, пытливого ума.

Основные проблемы того времени (проблему частичного отражения) он рассматривал с другой стороны (полируя свои линзы он понимал абсурдность теории "дырок и пятен").

Но не смотря на все старания полностью доказать корпускулярную теорию он не смог. Теория не могла объяснить некоторые экспериментальные явления, например - интерференцию. (интерферирование одиночного фотона).

На неточностях собственной теории Ньютон внимание не заострял, подход к науке был немного другой, однако он явно все понимал.

Тем не менее корпускулярная теория получила некоторую популярность, что в свою очередь вызвало новые вопросы. Одним из таких вопросов стал вопрос о влиянии гравитации на свет.

И вот, спустя почти 300 лет со смерти Ньютона, мы говорим о черных дырах, которые, можно сказать, являются квинтэссенцией проблемы взаимодействия света и гравитации.

В данной работе будут собраны и подытожены основные знания о черных дырах, проведены исследования вопроса нахождения таких объектов как черные дыры (квазары т.п.) и проведены расчеты, опираясь на которые и будут сделаны все основные выводы. В течении всего исследования, для расчетов будут использованы упрощенные модели.

То есть во всех расчетах в данном исследовании будет рассмотрена модель невращающейся, уединенной и незаряженной черной дыры. Однако, на исследование это не повлияет т.к. метрика Шварцшильда описывает как раз такие случаи, а она в свою очередь прекрасно описывает пространство около черной дыры. Но об этом позже.

История черных дыр

Понятие “черная дыра” появилось недавно. В 1969 году ученый Джон Уилер придумал его для того, чтобы наглядно представить идею почти двухсот летней давности.

В те времена существовали две теории света: корпускулярная, ее придерживался Ньютон, и волновая теория света. Рассматривая свет как волну, сложно было представить, как гравитация должна взаимодействовать с ним. Но если считать, что свет состоит из частиц, имеются все основания предполагать, что гравитация действует на него так же, как на ядра пушек, планеты или яблоки.

Изначально люди верили в то, что скорость света безгранична и в таком случае не было разницы в том, что такое свет – волна или частица: сила тяготения не могла бы остановить фотоны. Но примерно в 1676г. Оле Рёмер, наблюдая за спутником Юпитера Ио, смог установить конечность скорости света, это же в свою очередь значило, что гравитация на свет может влиять не хуже, чем на яблоки.

  Профессор Кембриджского университета Джон Мичелл, опираясь как раз на эти предположения, в 1783г. опубликовал статью, в которой он высказал интересную мысль о том, что довольно компактная и массивная звезда должна создавать настолько сильное гравитационное поле, что свет не сможет покинуть ее. Мичелл полагал, что таких звезд немало.

  Но рассматривать свет как пушечные ядра в механике ньютона довольно сомнительно, ведь скорость света постоянная. Ядро же будет терять свою скорость по мере набора высоты, затем на миг остановится и начнет падать вниз. Фотон в свою очередь продолжает двигаться в верх с постоянной скоростью. Каким образом гравитация по Ньютону должна воздействовать на такой объект оставалось не ясным.

  Полная, и лучшая на сегодняшний момент теория гравитации была придумана Альбертом Эйнштейном в 1915г. Её предсказания в наши дни наиболее точно описывают все макроскопические взаимодействия массивных тел.

Малые черные дыры

Наиболее часто встречаются черные дыры малых масс (порядка 3-100 масс солнца). Рождение таких черных дыр довольно хорошо объяснено, в отличии от рождения черных дыр промежуточной массы и сверхмассивных черных дыр.

  Чтобы понять, как именно формируются черные дыры, сначала поговорим о жизненном цикле звезды. Звезда формируется, когда газ (в основном водород) в больших количествах, сжимается и нагревается – коллапсирует, под действием гравитации. В какой-то момент, это газовое облако становится настолько горячим, что атомы водорода при столкновении сливаются в атомы гелия. При этом выделяется огромное количество тепловой энергии, что в свою очередь заставляет звезду светиться. Увеличение тепла приводит к тому, что давление в недрах растет (приложение 1).  За счет увеличения давления происходит уравновешивание сил гравитаций, и сжатие газа прекращается.

  Рано или поздно звезда исчерпывает запасы топлива. Причем интересно то, что чем больший запас топлива звезда имеет, тем быстрее она остынет. Это логично т.к. чем большую массу имеет звезда, тем большую температуру она должна поддерживать, чтобы не сжаться. А чем горячее недра звезды, тем быстрее она тратит свое топливо. Как раз по этой причине массивные звезды исчерпывают запасы топлива за кратчайшие, в рамках вселенной, сроки (порядка 100 миллионов лет). После того, как звезда использовала весь запас термоядерного топлива, она начинает остывать. Давление падает, и сила тяжести постепенно заставляет звезду сжиматься. То, что происходит со звездой дальше было объяснено лишь в двадцатом веке.

  Около 1930-ого года индийский физик Субраманьян Чандрасекар рассчитал, насколько большой(массивной) может быть звезда, чтобы при этом не сжаться под действием собственной силы тяжести, исчерпав все запасы собственного топлива. Речь идет о белых карликах. Согласно расчетам Чандрасекара, белый карлик с массой, превышающей примерно полторы массы солнца должен коллапсировать и превратиться в нейтронную звезду. Эта масса белого карлика, которой если немного поднаберёт в массе, то станет нейтронной звездой, называет пределом Чандрасекара. Такие же расчеты примерно в те же года сделал советский ученый Лев Ландау.

  Из заключений Чандрасекара вытекало следующее следствие: Если масса звезды меньше предела Субраманьяна, то ее сжатие в какой-то момент остановится, и звезда станет белым карликом радиусом в тысячи километров и плотностью в сотни тонн на сантиметр кубический.

  Лев Давидович Ландау в свою очередь, обратил внимание на то, что возможен и другой вариант конечной звездной эволюции. Звезда с массой, немного превышающей предел Чандрасекара (в пределах массы Оппенгеймера - Волкова) должна была сжаться в объект, в котором электроны соединялись бы с протонами образуя нейтроны. Такие объекты мы называем нейтронными звездами. Их радиус в разы меньше радиуса белого карлика (порядка пары десятков километров), а их плотность порядка десятков миллионов тонн на кубический сантиметр.

  Чандрасекар и Ландау показали, что довольно массивная звезда (массой чуть большей чем 2.5 солнечных) в конце своего жизненного цикла должна сколлапсировать. Дальнейшую судьбу такой звезды в общей теории относительности решил Роберт Оппенгеймер в 1939г.

Оппенгеймер рассчитал предел массы для нейтронных звезд (предел Оппенгеймера - Волкова). Звезда, чья масса превосходит этот предел обрушится сама в себя и образует черную дыру.

  Согласно Оппенгеймеру, дело обстоит следующим образом: под действием гравитации звезды траектории лучей света в пространстве-времени искривляются. Световые конусы, показывающие траектории по которым в пространстве-времени двигаются лучи света слегка искривляются внутрь около поверхности звезды (см. рис.1.). По мере сжатия, напряженность гравитационного поля звезды на ее поверхности возрастает. Световые конусы всё сильнее искривляются и сдвигаются к звезде. Как следствие – видимое излучение звезды становится все более слабым, тусклым и красным.

  И вот, спустя некоторое время звезда, сжавшись до некоторого критического размера создаст на своей поверхности такое сильное гравитационное поле, что траектории лучей света выгнуться так, что те больше не смогут покинуть звезду. Согласно теории относительно, быстрее скорости света ничто двигаться не может. А раз свет не может покинуть звезду, то ничто не сможет.

  Таким образом в результате всех этих событий образуется область пространства-времени, из которой ничто не может выбраться и достичь дальнего наблюдателя. Эта область и называется черной дырой. Внешняя граница черной дыры, перейдя которую возможность вернуться назад утрачивается, называется горизонтом событий.

  Перед образованием нейтронной звезды происходит выброс вещества. Черная дыра, родившаяся незадолго после этого события способна захватить часть звездного вещества и заставить его разогреваться и вращаться вокруг себя под действием гравитации. Поток такого вещества − постепенного падающего в черную дыру, но имеющего такой большой угловой момент, что это самое падение происходит крайне долго, вокруг черной дыры называется аккреционным диском. По моему сугубо-личностному мнению, у малых черных дыр гравитация не столь сильна, чтобы захватывать далекое от себя вещество, потому у малых черных дыр аккреционный диск как правило должен отсутствовать или являться малым и, возможно, менее стабильным (приложение 2).

Далее, чтобы описать то, что увидит человек наблюдающий коллапс звезды и превращение ее в черную дыру, я хочу рассказать о важной вещи: в теории относительности нету абсолютного времени. Для каждого наблюдателя время течет по-своему. Один и тот же астронавт, находящийся на поверхности звезды и на большом удалении от нее будет воспринимать время по-разному из-за большего действия гравитации на поверхности звезды.

Представим смелого астронавта, который находится на поверхности сжимающейся в черную дыру звезды. Наш астронавт решил, что каждую секунду (по своим часам), во время коллапса, он будет посылать сигналы на обращающуюся вокруг звезды космическую станцию. В какой-то момент по часам астронавта, пусть в 9:00 – звезда, сжимаясь достигнет критического радиуса, на котором уже ничто не может покинуть звезду. Сигналы астронавта уже никогда не достигнут космическую станцию.

Датчики на космической станции, регистрирующие сигналы астронавта, по мере приближения к 9:00 заметят, что интервалы между сигналами становятся всё длиннее и длиннее. До 8:59 этот эффект будет довольно слабым. Между сигналом, отправленным в 8:59 и 58 секунд и сигналом, отправленным в 8:59 и 59 секунд, пройдет чуть больше секунды, а вот сигнала, посланного в 9:00 придется ждать вечно.

Со временем звезда, на которой находился наш астронавт будет становиться все более красной, а после и вовсе исчезнет. Останется лишь черная дыра.

  Естественно этот сценарий неправдоподобный, сила тяжести ослабевает по мере удаления от чёрной дыры (или звезды), потому сила тяжести, действующая на ноги нашего смельчака всегда будет больше силы тяжести, действующей на его голову и как следствие его тело, растянет как спагетти или порвет на части. Парадоксально кстати то, что по мере растягивания, тело нашего астронавта в какой-то момент должно вытянуться настолько, что длинна нашего астронавта станет бесконечной. Звучит как бред, а ведь это одно из следствий решения уравнений, описывающих пространство внутри черной дыры. Но об этом чуть позже. В пункте 6 я расскажу о сингулярности внутри черной дыры, но дабы не избегать это понятие я расскажу что это такое сейчас, но не вдаваясь в подробности.

  Сингулярность - это материя, имеющая бесконечно малые размеры, с бесконечно большой плотностью и искривлением пространства-времени. Неизбежность появления сингулярностей вытекает из решений уравнений ОТО.

Большие черный дыры

  Только что я рассказал о пределе Чандрасекара и пределе Оппенгеймера – Волкова. Теория рождения малых черных дыр прекрасна, и подтверждается статистическими данными. Но как же тогда появляются черные дыры массой в сотни, тысячи и миллионы масс солнц? Изначально описать появление таких гигантов было возможно теорией слияния: несколько не слишком массивных черных дыр (или черная дыра и другой объект, например − звезда, обладающий массой) сталкиваются и сливаются. Из закона площадей Стивена Хокинга следует, что после слияния двух черных дыр образованная третья черная дыра, будет иметь площадь никак не меньшую или равную площадям исходных черных дыр (приложение 3; мат аппарат), или, что при попадании вещества обладающего энтропией в черную дыру площадь ее горизонта событий возрастает, а сумма энтропии вещества вне черных дыр и площадь их горизонтов никогда не уменьшатся. Площадь черной дыры прямо пропорциональна ее радиусу, а значит и массе. Так астрономы в начале искусно объяснили природу черных дыр массой в несколько сотен масс солнц. Однако применить это объяснение к черным дырам, чья масса превышает тысячи солнечных, и в целом по мере роста массы черных дыр, становилось всё труднее: вероятность того, что черная дыра поглотит такое большое количество вещества довольно мала. Тем не менее, довольно старые черные дыры в течении своей жизни все-же могли так «поднабрать».

  Ситуация усугубилась, когда массивные черные дыры стали открывать и в молодых галактиках. Черные дыры в них имели такую массу, что объяснить их существование опираясь на теорию слияния было бы просто безрассудною. В виду открытия таких черных дыр были предложены новые теории.

  Одна из теорий объясняет появление БЧД так: еще на этапе формирования галактик черные дыры формируются из газовых облаков, минуя звёздную стадию. Массы таких облаков вполне могут составлять миллионы масс солнца, потому черные дыры, сформировавшиеся из этого вещества и могут быть такими массивными. Способствовать такому избеганию звездного этапа может нахождение другой молодой галактики по близости.

В разговоре о малых черных дырах, мы говорили о том, что черная дыра способна захватывать вещество и заставлять вращаться его вокруг себя. постепенно разогреваясь и ускоряясь это вещество образует диск горячего вещества. Такой диск называется аккреционным. Массивные черные дыры из уравнений теории относительности (в частности метрики Шварцшильда), сильнее взаимодействуют и искривляют пространство-время, то есть их гравитационное влияние на объекты сильнее чем у малых черных дыр, а значит − они могут захватывать вещество, находящееся на расстоянии большем чем на расстоянии, на котором вещество могут захватить МЧД. Первая фотография черной дыры была получена в 2019г году. Но черная дыра ведь свет не излучает: мы видим, как раз аккреционный диск этой черной дыры на фото.

  Аккреционный диск черной дыры весьма горячий, произведя некоторые вычисления, можно узнать какая будет температура на планете, неким образом оказавшейся на орбите у черной дыры массой в 5 миллионов масс солнц. Так что исходя из этого расчета можно сказать, что черные дыры (не говоря о квазарах) довольно горячие, хоть в классическом понимании и не излучают никакой энергии (об этом чуть позже).

  Под действием температуры, вещество в аккреционном диске ионизируется. Заряженные ионы, двигающиеся вокруг черной дыры, способны создавать магнитное поле (см.рис.2; приложение 4).

Магнитное поле же, может коллимировать (преобразовать пучок вещества в параллельно направленное) потоки вещества, возникающего из-за большого давления, плотности и температуры в процессе аккреции. Выбросы такого вещества называются джетами. К слову для образования джетов, наличие сильного магнитного поля не обязательно, но в таком случае джеты будут куда более рассеянными и однородными. Форма джетов, при слабом магнитном поле, будет напоминать конус, при сильном магнитном поле скорее цилиндр. 

  Еще Исаак Ньютон описал то, как луна влияет на гидросферу нашей земли, опираясь на свои теории. Результаты Ньютона идеально точно совпали с решениями, которые дала теория относительно, что и логично т.к. Ньютоновская теория очень хорошо описывает гравитационные взаимодействия для объектов, чья скорость значительно меньше скорости света. Эйнштейновская теория описывает приливы и отливы на нашей планете примерно так: Синие тендекс линии (мат. аппарат 1) (заложенные в математическую модель риманова тензора силовые линии, которые одни планетарные траектории сводят вместе, а другие разводят в стороны. Это понятие ввел американский физик Кип Торн) (см.рис.3) сжимают землю с боков, а красные растягивают ее к луне и от нее.

Такое гравитационное влияние одного объекта на другой называется приливным. Приливное взаимодействие способно также влиять на недра объекта (примером того может служить приливное действие Юпитера на недра его спутника Ио). Черные дыры имеют большую массу, согласно расчетам астрофизиков, они способны весьма внушительно разогревать недалекие от них планеты.

  Говоря о малых черных дырах, мы представляли астронавта, который находится на поверхности звезды которая схлопывается в черную дыру. По мере движения вперед во времени, гравитационное напряжение на поверхности звезды увеличивалось и из-за этого датчики, регистрирующие сигналы астронавта, заметили: разница между временем получения одиночных сигналов увеличивается со временем, а последний сигнал и вовсе не дошел. Черные дыры, согласно теории относительности, искривляют пространство. В физике время и пространство не отделимы друг от друга, а значит: искривляя пространство, черные дыры искривляют около себя и время. И чем массивнее черная дыра, тем ощутимее будет замедление около нее.

  Пространство-время около не вращающейся черной дыры, не имеющей заряд хорошо описывается метрикой Шварцшильда. Описать метрику Шварцшильда в рамках математического аппарата школьника очень трудно, тем не менее я попытаюсь. Рассказывая про приливное действие луны на гидросферу земли, говоря про тендекс линии, я упоминал тензор Римана.

Тензор Римана – это Тензор искривления (кривизны) пространства. Применяется он в не Евклидовой геометрии для описания того, насколько скомканным и кривым является пространство. Описывается тензор Римана матрицей, состоящей из 16 параметров и чем больше значение метрического тензора, тем, грубо говоря, сильнее скомкан лист.

Тензор Римана содержит информацию о том, как геодезические линии искривляются в пространстве, в нашем случае, около объекта имеющего большую массу. В метрике Шварцшильда тензор Римана показывает, как гравитация влияет на движение объектов около массивного тела. Сама же метрика (приложение 5; мат. аппарат 2), задает саму структуру пространства-времени.

Термодинамика черных дыр

  Яаков Бекенштейн в 1972г. предложил идею описывать черные дыры используя термодинамику. Бекенштейн обратил внимание на то, что при поглощении массы черная дыра увеличивается (ее масса и площадь горизонта), а значит первый закон термодинамики – закон сохранения энергии, не нарушается: а значит – и второй.

  Дело в том, что раньше мало кто верил в существование черных дыр. Ведь вопреки второму закону термодинамики они будто бы обнуляли энтропию. Джон Уилер описал это так: бросим чашку с чаем в черную дыру− чашка, изначально имеющая температуру и энтропию, после попадания в черную дыру энтропия обнуляется т.к. черная дыра ничего не излучает, а значит никогда не придет в тепловое равновесие со средой. Со временем существование черных дыр было открыто, а значит физикам пришлось хорошо потрудиться, чтобы описать парадокс.

  Идея Бекенштейна заключалась в том, чтобы связать энтропию черной дыры с площадью ее горизонта. При падении чашки чая в черную дыру, ее энтропия не обнулиться, а перейдет в увеличение площади черной дыры.

  В 1973 г. Стивен Хокинг заметил, что законы механики и термодинамики черных дыр очень схожи. Первое начало термодинамики соответствует формуле массы чёрной дыры, которая пропорциональна радиусу горизонта событий и угловому моменту. Второй закон термодинамики показывает, что энтропия, как и площадь горизонта черной дыры никогда не уменьшается. Третье начало термодинамики говорит о температуре, при которой энтропия достигает минимума (абсолютный ноль). У чёрной дыры роль температуры играет поверхностная гравитация: мера кривизны пространства‑времени вблизи горизонта событий.

  Из рассуждения Бекенштейна и Хокинга получилось странное следствие: черные дыры должны иметь температуру, т.к. любой объект, обладающий энтропией, имеет ненулевую температуру. Спустя некоторое время Хокинг, опираясь на этот факт открыл испарение черных дыр (приложение 6).

  Стивен Хокинг описал процесс излучения черных дыр с использованием понятия виртуальных частиц. В квантовой механике вакуум – не пустое пространство, а (в упрощении) наполнен он парами частиц с положительной и отрицательной энергией. При взаимодействии эти частицы аннигилируют, потому зарегистрировать их невозможно. Представим, что пара «частица с положительной энергией +(E) и частица с отрицательной энергией (-Е)» родились по разные стороны от горизонта событий. Одна из частиц упадет в черную дыру, станет реальной и улетит. Суммарная энергия частиц всегда равна нулю, а значит, если в черную дыру упала частица -Е, то черная дыра похудеет. Уменьшение массы черной дыры будет эквивалентно энергии упавшей в нее частицы.

  Но раз черная дыра обладает максимальной энтропией для своей площади (объема), то не нарушает ли ее испарение второй закон термодинамики?

В рамках вселенной излучение Хокинга порождает еще большую энтропию, а потому черные дыры – довольно законопослушные особи, второй закон термодинамики они не нарушают.

У черных дыр нет волос. Космическая цензура

  Бекенштейн, предлагая описывать черные дыры термодинамическими свойствами изначально опирался на идею о том, что черные дыры имеющие одинаковые массы, заряд и спин неотличимы друг от друга как две лысины. Это «не отличие» друг от друга и назвали принципом об отсутствии волос.

До сих пор этот принцип никто в сущности не доказал и не опроверг, на него довольно часто ссылаются такие ученые как Кип Торн и Стивен Хокинг, потому я посчитал неприличным не объяснить суть этого понятия.

Попытки опровергнуть принцип неотличимости ныне совершаются многими, но в основном они опираются на теоретические недоказанные частицы (гравитоны), что делает эти доказательства не очень надежными. Тем не менее такие гипотезы есть. Одна из таких гипотез опирается на то, что гравитационное поле вокруг черной дыры совершает некие колебания, и в них, неким образом содержится вся информация об черных дырах. 

В 1970 г. Роджер Пенроуз сформулировал принцип космической цензуры, за который ему дали Нобелевскую премию. Гипотеза заключалась в том, что «природа не терпит голой сингулярности»: сингулярность должна быть скрыта от наблюдателей под горизонтом событий, а потому не бывает так, чтобы вся энергия чёрной дыры приходилась на её заряд и угловой момент. Часть энергии обязательно должна быть связана в массу, иначе чёрная дыра окажется «сплющенной» в диск и сингулярность окажется снаружи горизонта событий — а это по космическим меркам неприлично.

  Принцип космической цензуры хорошо описан профессором Кипом Торном в книге «Интерстеллар наука за кадром». Сингулярность это та самая сжатая до точки звезда. В этой самой точке пространство-время искривляется бесконечно и отделяется друг от друга. Провести геодезическую линию в сингулярности невозможно, а значит любые попытки предсказать что-либо становятся четными.

Из принципа космической цензуры следует, что голых сингулярностей не существует. Ведь для того, чтобы «раздеть» черную дыру, надо чтобы она вращалась с предельной скоростью – со скоростью света, что – как известно, невозможно.

Способы обнаружения

 Исследовав информацию о черных дырах можно сделать сведущий вывод: черные дыры массивны, а значит могут хорошо взаимодействовать с окружающими объектами. Обнаружить черные дыры можно по их взаимодействию с окружающими объектами такими как звезды.

Наблюдая звезды в центре соседних галактик, мы замечаем, что траектории их движения очень странные и не естественные и делаем вывод – эти звезды взаимодействуют с черной дырой.

  Гравитация черных дыр способна также изменять траектории движения фотонов(рис.5). такой эффект наблюдается у многих астрономических массивных объектов, например, у солнца.

Так же черные дыры, имеющие аккреционный диск, как правило, являются мощнейшими источниками излучения, а потому их можно заметить, используя радиотелескопы. Слияние черных дыр способно вызывать существенные гравитационные волны, детекторы таких волн существуют и впервые зарегистрировали эти самые волны от слияния двух черных дыр в

2018г.

  Полагаю, способ обнаружить черные дыры также может быть основан на излучении Хокинга. Черная дыра малых размеров, должна иметь мощное излучение, а потому в некоторых участках вселенной (сравнивая участки в которых, судя по всему есть черная дыра), полагаю, может быть определенная неоднородность относительно других участков, а значит, гравитационное влияние некого объекта привело к этой самой неоднородности, если на этом участке будет располагаться что-то, что будет охарактеризовано как объект с умеренным излучением (не мощнейшим а именно умеренным так как с уменьшением массы растет излучение Хокинга, а значит на последних этапах температура черной дыры будет именно умеренной, а вот на уже последнем (речь о планковских секундах до взрыва) этапе температура будет гигантской), то такой объект можно будет охарактеризовать как старую черную дыру.

Математический аппарат

 1.Тендекс линии – идея, предложенная профессором Кипом Торном, как название геодезической (кратчайшей) траектории для описания вещества вращающегося, как правило, вокруг черных дыр или других гравитационно искривленных пространств. Векторное направление тендекс линий зависит от тензора Римана.

 2. метрика Шварцшильда имеет формулу:

где:

ds^2 - Это элемент длины, который показывает, как расстояние измеряется в искривлённом пространстве-времени.

dt - Это изменение времени

dR – Это изменение расстояния в радиальном направлении

  dθ, dφ– Это параметры, описывающие углы, задающие положение в пространстве

Некоторые вычисления

Радиус Шварцшильда найдем по формуле:

Черная дыра представляет собой сферу. Ее площадь равна: 4rπ^2

Подставив Формулу для нахождения радиуса в формулу и получим:

Приложение

1.Предполагаю, что это можно описать, используя формулу уравнения Менделеева – Клайперона.

2. Аккреционный диск малых черных дыр, как оказалось не всегда отсутствует или является малым. Малые черные дыры являются жестким источником излучения, за счет своих аккреционных дисков.

3. Из выведенного в пункте «математический аппарат» уравнения для площади, найдем решение, при котором сумма площадей двух различных по массе черных дыр будет равна площади черной дыры массой равной сумме масс этих самых черных дыр:

Из полученного уравнения видно, что равенство соблюдается лишь тогда, когда  равны M1=M2=0. А значит не бывает двух таких черных дыр для нашего условия.

4.

D представляет аккреционный диск, в то время как T - Это переходная зона, где материя быстро движется радиально по направлению к чёрной дыре. Линии представляют собой силовые линии магнитного поля, вдоль которых движутся заряженные частицы. Электроны (e-) движутся в направлении стрелок на каждой силовой линии; позитроны (e+) движутся в противоположном направлении.

5. В теории относительности понятие тензора широко применяется, в метрике Шварцшильда тензор описывает геометрию поведения тела.

6.