Чему равна площадь квадрата если р 28 см. Площадь квадрата через радиус описанной окружности: решение и пример
👊Читать🤞Площадь квадрата — это одна из базовых геометрических величин, которая часто встречается в различных задачах и приложениях. В данной статье мы рассмотрим, как найти площадь квадрата, если известен радиус описанной вокруг него окружности. Мы также приведем пример решения задачи и объясним, почему ответ имеет именно такое значение.
Откройте желаемый раздел, нажав на соответствующую ссылку:
🔵 Теория: связь между радиусом окружности и стороной квадрата
🔵 A = 2r
🔵 Практика: вычисление площади квадрата по радиусу окружности
🔵 S = a²
🔵 Пример: вычисление площади квадрата, если радиус окружности равен 28 см
🔵 A = 2r = 2 * 28 = 56 см
🔵 S = a² = 56² = 3136 см²
🔵 Выводы
🔵 FAQ
🥺 Читать далее
Площадь квадрата можно найти, зная его периметр или радиус описанной окружности. В данном случае, нам дан радиус окружности, равный 28 см. Радиус описанной окружности вокруг квадрата равен половине диагонали квадрата. Так как у квадрата все стороны равны, то диагональ делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника. В этом случае, диагональ является гипотенузой треугольника, а стороны квадрата - катетами. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, диагональ квадрата равна 2 * радиус окружности = 2 * 28 = 56 см. Теперь, зная диагональ, мы можем найти сторону квадрата. По теореме Пифагора, сторона квадрата равна корню квадратному из (диагональ^2 / 2) = √(56^2 / 2) = √(3136 / 2) = √1568 = 39,6 см. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть S = 39,6^2 = 1568 см². Однако, в ответе указана площадь 3136 см², что является квадратом диагонали, а не стороны квадрата. Возможно, имелось в виду, что площадь квадрата равна половине квадрата диагонали, то есть S = 3136 / 2 = 1568 см².
Формула площади квадрата через радиус описанной окружности
Для нахождения площади квадрата через радиус описанной окружности можно использовать следующую формулу:
S = 2 * R²
где S — площадь квадрата, R — радиус описанной окружности.
Эта формула основана на свойствах квадрата и описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, а диагональ квадрата, в свою очередь, связана с его стороной соотношением:
D = a * √2
где d — диагональ квадрата, a — сторона квадрата.
Таким образом, зная радиус описанной окружности, можно найти диагональ квадрата, а затем и его сторону, а после — и площадь.
Пример решения задачи
Рассмотрим пример задачи, в которой требуется найти площадь квадрата, если радиус описанной окружности равен 28 см.
Используя формулу площади квадрата через радиус описанной окружности, получаем:
S = 2 * R² = 2 * (28 см)² = 2 * 784 см² = 1568 см²
Таким образом, площадь квадрата равна 1568 см².
Почему ответ имеет такое значение
Ответ 1568 см² получен с использованием формулы площади квадрата через радиус описанной окружности, которая основана на свойствах квадрата и описанной окружности. Радиус описанной окружности в данном случае равен 28 см, что соответствует половине диагонали квадрата. Используя это значение, мы нашли площадь квадрата, которая и составляет 1568 см².
Советы и рекомендации
- Для нахождения площади квадрата через радиус описанной окружности используйте формулу S = 2 * R².
- Убедитесь, что радиус описанной окружности дан в тех же единицах измерения, что и площадь (например, в сантиметрах).
- Если в задаче требуется найти сторону квадрата или диагональ, используйте соответствующие формулы, связывающие эти величины с радиусом описанной окружности.
Выводы
Площадь квадрата через радиус описанной окружности можно найти с помощью формулы S = 2 * R². Эта формула основана на свойствах квадрата и описанной окружности и позволяет быстро и точно определить площадь квадрата, зная только радиус описанной окружности.
FAQ
- Как найти площадь квадрата через радиус описанной окружности?
Для нахождения площади квадрата через радиус описанной окружности используйте формулу S = 2 * R², где S — площадь квадрата, R — радиус описанной окружности.
- Почему в формуле площади квадрата через радиус описанной окружности используется коэффициент 2?
Коэффициент 2 в формуле S = 2 * R² связан с тем, что радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, а диагональ квадрата, в свою очередь, связана с его стороной соотношением d = a * √2.
- Как найти сторону квадрата, зная радиус описанной окружности?
Для нахождения стороны квадрата, зная радиус описанной окружности, можно использовать формулу a = R * √2, где a — сторона квадрата, R — радиус описанной окружности.
❇️ Как найти площадь квадрата если периметр равен 28 см
❇️ Какие есть отделения в психбольнице