Чем отличается синус от косинуса
Чем отличается синус от косинусаСкачать файл - Чем отличается синус от косинуса
В этой статье мы покажем, как даются определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла и числа в тригонометрии. Здесь же мы поговорим об обозначениях, приведем примеры записей, дадим графические иллюстрации. В заключение проведем параллель между определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса в тригонометрии и геометрии. Проследим за тем, как формируются представление о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе в школьном курсе математики. На уроках геометрии дается определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. А позже изучается тригонометрия, где говорится о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе угла поворота и числа. Приведем все эти определения, приведем примеры и дадим необходимые комментарии. Из курса геометрии известны определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Они даются как отношение сторон прямоугольного треугольника. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к противолежащему. Там же вводятся обозначения синуса, косинуса, тангенса и котангенса — sin , cos , tg и ctg соответственно. Эти определения позволяют вычислять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла по известным длинам сторон прямоугольного треугольника, а также по известным значениям синуса, косинуса, тангенса, котангенса и длине одной из сторон находить длины других сторон. Например, если бы мы знали, что в прямоугольном треугольнике катет AC равен 3 , а гипотенуза AB равна 7 , то мы могли бы вычислить значение косинуса острого угла A по определению: В тригонометрии на угол начинают смотреть более широко - вводят понятие угла поворота. В этом свете дают определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса уже не острого угла, а угла произвольной величины - угла поворота. А тангенс и котангенс определены не для любого угла. В определениях фигурируют уже известные нам обозначения sin , cos , tg и ctg , они используются и для обозначения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла поворота иногда можно встретить обозначения tan и cot , отвечающие тангенсу и котангенсу. Это же касается и косинуса, и тангенса, и котангенса. Также скажем, что определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике согласуются с только что данными определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла поворота величиной от 0 до 90 градусов. Это мы обоснуем в последнем пункте этой статьи. Дальше возникает потребность отвязаться от углов и дать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, а не угла. Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом числа t называют число, равное синусу, косинусу, тангенсу и котангенсу угла поворота в t радианов соответственно. Существует и другой подход к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Он состоит в том, что каждому действительному числу t ставится в соответствие точка единичной окружности с центром в начале прямоугольной системы координат, и синус, косинус, тангенс и котангенс определяются через координаты этой точки. Остановимся на этом подробнее. Теперь переходим к определениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа t. Здесь отметим, что только что данные определения согласуются с определением, данным в начале этого пункта. Действительно, точка единичной окружности, соответствующая числу t , совпадает с точкой, полученной в результате поворота начальной точки на угол в t радианов. Еще стоит прояснить такой момент. Допустим, перед нами запись sin3. Как понять, о синусе числа 3 или о синусе угла поворота в 3 радиана идет речь? Обычно это ясно из контекста, в противном случае это скорее всего не имеет принципиального значения. Другими словами — это функции углового аргумента. Аналогично можно говорить и про функции синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Действительно, каждому действительному числу t отвечает вполне определенное значение sint , как и cost. Функции синус, косинус, тангенс и котангенс называют основными тригонометрическими функциями. Из контекста обычно понятно, с тригонометрическими функциями углового аргумента или числового аргумента мы имеем дело. В противном случае мы можем считать независимую переменную как мерой угла угловым аргументом , так и числовым аргументом. Однако, в школе в основном изучаются числовые функции, то есть, функции, аргументы которых, как и соответствующие им значения функции, являются числами. Поэтому, если речь идет именно о функциях, то целесообразно считать тригонометрические функции функциями числовых аргументов. Изобразим в прямоугольной декартовой системе координат Oxy единичную окружность. Отметим начальную точку A 1, 0. Опустим из точки А 1 на ось Ox перпендикуляр A 1 H. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Тригонометрия, тригонометрические формулы Синус, косинус, тангенс и котангенс в тригонометрии: Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса Острого угла в прямоугольном треугольнике Угла поворота Числа Тригонометрические функции углового и числового аргумента Связь определений из геометрии и тригонометрии. Алгебра и элементарные функции: Кочеткова; Под редакцией доктора физико-математических наук О. Алгебра и начала анализа. Алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала анализа: Математика пособие для поступающих в техникумы:
Тригонометрические функции
Как сделать фонтан из пластиковых
Лед лампа для ногтей отзывы какую
Как найти косинус, синус, тангенс и котангенс
Как сделать правильно вентиляцию в улике зимой
Тригонометрия
Как сделать выкройку большого размера
Ассистенты лиги чемпионов за всю историю