Бозе-айнштайнівська конденсація в атомарних газах - Физика и энергетика курсовая работа

Главная

Физика и энергетика
Бозе-айнштайнівська конденсація в атомарних газах

Основи теоретичного опису розрідженого бозе-газу сформульовані М.М. Боголюбовим. Квантово-механічні хвильові пакети. Вивчення спін-поляризованого водню. Посилення атомів та решітка вихорів в бозе-айнштайнівському конденсаті. Дворідинна модель гелію-II.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
3.1 Посилення атомів в бозе-айнштайнівському конденсаті
3.2 Спостереження решітки вихорів в бозе-айнштайнівському конденсаті
Бозе-айнштайнівська конденсація (БАК) - одне з найбільш інтригуючих явищ, передбачених квантовою статистичною механікою. Воно має тривалу і багату історію, що починається з 20-х років минулого століття і частково описана в біографіях Альберта Айнштайна та Фріца Лондона , а також в оглядах Аллана Гріффіна та Себастьяна Бейлібара.
Вперше термін бозе-статистика з'явився в роботі індійського фахівця з математичної фізики Шатьендраната Бозе, в якій він на основі статистичних міркувань отримав розподіл Планка для спектра фотонів у випромінюванні абсолютно чорного тіла (1924р.). Не в змозі самостійно опублікувати свою роботу, Бозе відіслав її Айнштайну, який переклав її на німецьку мову і зорганізував публікацію.
В 1924 - 1925 рр. Айнштайн опублікував дві статті, в яких він узагальнив роботу Бозе на випадок атомів ідеального газу, тобто на випадок частинок з відмінною від нуля масою. В другій із цих статей він звернув увагу на одну цікаву особливість розподілу атомів по квантових енергетичних рівнях: якщо газ атомів-бозонів охолодити нижче певної температури (так званої критичної), то макроскопічне число атомів переходить (конденсується) в квантовий стан з найнижчою енергією.
Виникнення макроскопічного заповнення одного з квантових станів називають БАК.
Явище БАК унікальне в тому сенсі, що воно являє собою суто квантово-статистичний фазовий перехід, оскільки відбувається навіть у відсутності взаємодії між атомами. Айнштайн назвав такий фазовий перехід «конденсацією без сил притягання».
Більше десяти років явище БАК «не знаходило» застосування у фізиці, доки в кінці 30-х років Фріц Лондон та Ласло Тісса не воскресили ідею конденсації як можливого механізму для пояснення надплинності рідкого гелію-4 при температурах нижче -точки.
Вперше ознаки надплинності виявили у 2004 році Мозес Чен із Пенсільванського державного університету та Юн Шон Кім, який зараз працює у Корейському інституті наук і технологій (Теджон, Південна Корея). Вчені сконструювали торсіонний осцилятор: встановили на металеву вісь невелику бляшанку, заповнену ізотопами гелію-4. Гелій заздалегідь охолодили та стиснули, щоб зробити його твердим. Бляшанку почали розкручувати то за, то проти годинникової стрілки. Частота обертів торсіонного осцилятора залежала від кількості маси, що рухалася у бляшанці. Коли температура гелію опустилася нижче 0,2° за кельвіном, частота різко зросла. Це могло означати, що деякі атоми гелію відокремлювалися від своїх сусідів і залишалися на місці, тоді як решта оберталася разом із бляшанкою (такий собі некласичний момент інерції). Вчені інтерпретували це як перехід частини кристалу в надплинний стан.
Проте схожі експерименти невдовзі продемонстрували: щоб виявляти таку аномальну поведінку, кристали гелію мусять мати дефекти. Інші дослідження показали, що в тому ж самому діапазоні температур жорсткість твердого гелію змінюється. А в червні Джон Реппі з Корнельського університету опублікував дані, які свідчать: замість того, щоб обертатися швидше в умовах нижчих температур через плинність, осцилятор насправді обертається повільніше в умовах вищих температур, оскільки позбавлені дефектів кристали гелію пом'якшуються[2,125].
Нещодавно Юн Шон Кім, Кімітоші Коно з Науково-дослідного інституту RIKEN (Вако, Японія) та їхні колеги провели експеримент із торсіонним осцилятором, помістивши його у спеціальний холодильник, або кріостат, у якому установка може набирати швидкості до одного оберту на секунду. Під час проведення експериментів учені виявили: коли швидкість обертання збільшується, зсув частоти, який нібито є ознакою надплинності, зменшується і врешті-решт зникає.
Ось що має статися, якщо плинність без тертя існує. Надплинна речовина не терпить обертання. Якщо обертати ємність із надплинним рідким гелієм, у рідині утворяться крихітні «вихори», які крутяться у протилежний бік. Якщо поставити торсіонний осцилятор у холодильник, що обертається, вихори заважатимуть надтекучій масі. Через це менше атомів зупиняться, і зсув частоти зменшиться. Результати експерименту свідчать, що обертання активізує вихори у твердому гелії, каже Себастьян Балібар, фізик із Ecole Normale Superieure (Париж, Франція).
Паралельні вимірювання показали, що обертання не впливає на жорсткість гелію, доповідає Балібар, тому зміни жорсткості не можуть пояснити одержані результати. «Заперечення Джона Реппі можна відкинути», -- вважає вчений. Натомість Реппі зауважує, що Кім та його колеги вимірюють жорсткість гелію, накопиченого у спеціальному каналі, який проходить крізь бляшанку, тому вимірювання можуть не показувати, що відбувається в інших місцях твердого тіла.
То чи доводить експеримент Кіма та Кано існування надплинності твердого тіла? Кім зазначає, що його команда не спостерігала вихорів безпосередньо. Водночас він не може знайти іншого пояснення результатів експерименту, окрім сценарію надплинності.
Уже протягом шести років фізики дискутують, чи може твердий гелій виявляти властивості надплинної рідини. Це дивовижне явище має назву supersolidity -- надплинність твердого тіла[1,76].
В умовах зниження температури до абсолютного нуля (термодинамічна фаза) речовина в особливому стані (квантової рідини) набуває здатності протікати крізь вузькі щілини та капіляри без тертя. Це й називають надплинністю. Донедавна надплинність була відома тільки у рідкого гелію.
Надплинність пояснюється наступним чином. Оскільки атоми гелію є бозонами, квантова механіка допускає знаходження в одному стані довільного числа частинок. Поблизу абсолютного нуля температур всі атоми гелію виявляються в основному енергетичному стані. Оскільки енергія станів дискретна, атом може отримати не будь-яку енергію, а тільки таку, яка дорівнює енергетичного зазору між сусідніми рівнями енергії. Але при низькій температурі енергія зіткнень може виявитися менше цієї величини, в результаті чого розсіювання енергії просто не буде відбуватися. Рідина тектиме без тертя[3,124].
Нещодавно група вчених із Південної Кореї та Японії опублікувала в журналі «Science» результати нового експерименту, які підтверджують наявність надплинності. Якщо цей експеримент буде підтверджено, він може стати рішучим аргументом на користь існування надплинності твердого тіла, вважає Джон Біміш, фізик із Університету Альберти (Едмонтон, Канада).
2. Бозе-айнштайнівська конденсація (БАК)
Бозе-айнштайнівська конденсація (БАК) - одне з найбільш інтригуючих явищ, передбачених квантовою статистичною механікою. Воно має тривалу і багату історію, що починається з 20-х років минулого століття і частково описана в біографіях Альберта Айнштайна [1,56] та Фріца Лондона, а також в оглядах Аллана Гріффіна та Себастьяна Бейлібара.
Вперше термін бозе-статистика з'явився в роботі індійського фахівця з математичної фізики Шатьендраната Бозе, в якій він на основі статистичних міркувань отримав розподіл Планка для спектра фотонів у випромінюванні абсолютно чорного тіла (1924р.). Не в змозі самостійно опублікувати свою роботу, Бозе відіслав її Айнштайну, який переклав її на німецьку мову і зорганізував публікацію [6,80].
В 1924 - 1925 рр. Айнштайн опублікував дві статті, в яких він узагальнив роботу Бозе на випадок атомів ідеального газу, тобто на випадок частинок з відмінною від нуля масою [8,32]. В другій із цих статей він звернув увагу на одну цікаву особливість розподілу атомів по квантових енергетичних рівнях: якщо газ атомів-бозонів охолодити нижче певної температури (так званої критичної), то макроскопічне число атомів переходить (конденсується) в квантовий стан з найнижчою енергією[7,76].
Виникнення макроскопічного заповнення одного з квантових станів називають БАК.
Явище БАК унікальне в тому сенсі, що воно являє собою суто квантово-статистичний фазовий перехід, оскільки відбувається навіть у відсутності взаємодії між атомами. Айнштайн назвав такий фазовий перехід «конденсацією без сил притягання».
Більше десяти років явище БАК «не знаходило» застосування у фізиці, доки в кінці 30-х років Фріц Лондон та Ласло Тісса не воскресили ідею конденсації як можливого механізму для пояснення надплинності рідкого гелію-4 при температурах нижче -точки[6,231].
У 1941 Ландау запропонував напівфеноменологічну теорію надплинності [11], в основі якої було твердження про те, що кожен слабко збуджений стан може розглядатись як сукупність елементарних збуджень (квазічастинок). Явище надплинності Ландау пов'язав з особливими властивостями закону дисперсії квазічастинкових збуджень (фононів та ротонів). В теорії був також запропонований критерій надплинності, згідно з яким ідеальний бозе-газ не може бути надплинним[11,153].
Головна відмінність дворідинних моделей Тісси та Ландау полягає в природі нормальної компоненти. Тісса міркував в термінах ідеального газу і, відповідно, ототожнював нормальну компоненту з надконденсатними атомами. Згідно ж Ландау - нормальну компоненту утворює газ квазічастинок.
Експерименти з вимірювання швидкості другого звуку (температурних хвиль) вказували на правильність теорії Ландау, а не Тісси.
Теорія надплинності Ландау стала загальновизнаною, хоча в ній залишалося слабке місце, пов'язане з її феноменологічним характером (зокрема, в теорії фігурували три параметри, які слід було брати з експерименту).
Ситуація радикально змінилася з 1947 року, коли Микола Боголюбов дослідив модель слабко-неідеального бозе-газу [12,13]. Він припустив, що в такій системі наявний конденсат і, як наслідок, отримав спектр квазічастинкових збуджень, типу постульованого Ландау, але однозначний. З теорії випливало, що якщо густину конденсатних частинок покласти рівною нулю, то закон дисперсії квазічастинок набуває такого вигляду, як для ідеального газу, і явище надплинності зникає[9,98].
Те, що ідеальний газ не може бути надплинний, легко довести, не використовуючи критерій надплинності. Справді, у виродженому ідеальному бозе-газі частинки, які знаходяться в основному стані, не можуть поводити себе як «надплинні», оскільки ніщо не заважає їм обмінюватись імпульсом із збудженими частинками під час зіткнень і, тим самим, зазнавати тертя під час руху через рідину[10,45].
Натомість взаємодія між частинками бозе-газу може стабілізувати конденсат так, що, виходячи з колективного руху, частинка не буде втрачати енергію, тобто народження елементарних збуджень буде збільшувати енергію, а не зменшувати її, як це відбувається в ідеальному газі[15,235].
Таким чином, з'явилась якісно нова, при цьому мікроскопічна, теорія, яка містила ключ до розуміння явища надплинності.
Можемо також стверджувати, що Боголюбов реабілітував «булькотіння» Лондона та Тісси про БАК як можливий механізм виникнення надплинності. Що більше, своєю теорією він стимулював майбутні теоретичні дослідження БАК [13,64]. Не менш важливою для розуміння явища надплинності є запроваджена Боголюбовим концепція квазісередніх [14,32].
Слід відзначити, що теорія Боголюбова слабко-неідеального бозе-газу є основою сучасного розуміння явища надплинності, оскільки вона відбиває основну рису, притаманну фазовим переходам другого роду - появу характерного квазісереднього, яке описує конденсат, а БАК є мікроскопічною основою дворідинної гідродинаміки Ландау, яка й надалі успішно описує слабко-нерівноважні процеси в квантових рідинах[12,103].
Подальший розвиток уявлень про БАК також пов'язаний з ім'ям Боголюбова. Йдеться про побудову мікроскопічної теорії надпровідності - явища бездисипативного протікання струму через провідник.
Головна відмінність надпровідника від надплинного гелію-4 з точки зору теоретичного опису полягає в тому, що електрони надпровідника є фермі-частинками, для яких справедливий принцип заборони Паулі, і безпосередньо ідея про конденсацію не може бути застосована. Однак, як тільки Леоном Купером була з'ясована можливість утворення в надпровіднику зв'язаних електронних пар (куперівських пар), що їх можна було трактувати як аналоги бозе-частинок, відповідна теорія була побудована (1957, 1958рр).
Як зазначив Боголюбов, надпровідність є надплинністю конденсату куперівських пар[5,59]. Таким чином, до 1960 року існували дві реальні фізичні системи, в яких могла б реалізуватися БАК: надплинний гелій-4 та надпровідник.
Втім, якщо й справді в цих системах існувала БАК, то вона маскувалась сильною взаємодією частинок і її експериментальне виявлення було і залишається надзвичайно складною задачею. Для безпосереднього спостереження БАК, очевидно, слід було шукати цей ефект в розріджених системах.
Основи теоретичного опису розрідженого бозе-газу були сформульовані М.М. Боголюбовим у 1947 р. [8,43]. Головний пункт його наближення полягає у виділенні з вторинно-квантованного ш-оператора аннігіляції атомів його класичної частинки, яка описує конденсат: , де = с-число = const.
У розрідженому газі . Тут щільність конденсату - число атомів в конденсаті. Розглядаючи квантову частина ш-оператора в як мале збурення, Боголюбов побудував теорію "першого порядку" (щодо квантових ефектів) просторово-однорідного бозе-газу.
Ту ж ідею можна використовувати і в разі неоднорідного газу. Різниця полягає в тому, що в цьому випадку існує нетривіальна теорія "нульового" порядку, в якій операторними властивостями ш можна знехтувати щільністю.
Справа в тому, що тепер взаємодія не є малою поправкою, а грає ключову роль в поведінці конденсованих атомів.
Узагальнення припису Боголюбова для ш-оператора на випадок просторово-неоднорідного газу має вигляд:
Завдання полягає в тому, щоб отримати рівняння для класичної "хвильової функції конденсату" ш 0 . Початковим є точна операторна рівність для ш-оператора в гейзенбергському представленні:
Тут - утримуючий потенціал пастки, а-r) - потенціал парної взаємодії між атомами. Складність полягає в тому, що нехтування ? в (2.1.2) означає знехтувати всіма кореляціями між атомами, що неможливо на відстанях порядку радіусу дії r 0 міжатомного потенціалу V. Цих труднощів не існує, однак, якщо потенціал V задовольняє умовам застосування борівського наближення. У цьому випадку можемо спокійно замінити ш на ш 0 і винести повільно змінюючу на відстанях r 0 функцію ш 0 із-під знаку інтеграла. В результаті маємо:
Де а є амплітуда S-розсіяння повільних атомів один на одному в борівському наближенні (умову застосування цього наближення можна записати як 0 ). Використовуємо тепер ту обставину, що, як це випливає із загальних міркувань, властивості розрідженого () газу при низьких температурах повністю визначаються амплітудою S-розсіювання незалежно від властивостей потенціалу V. Це означає, що рівняння (2.1.3) справедливe незалежно від застосування борнівського наближення, якщо під величиною a в (2.1.5) розуміти точну амплітуду S-розсіювання (вираз (2.1.4) в цьому випадку, взагалі кажучи, вже не має місця).
Відзначимо, що вироблене при виведенні (2.1.3) знехтування кореляціями часто називають "наближенням середнього поля". Рівняння (2.1.3) було знайдено незалежно в 1961 р. Є.П. Гроссом та Л.П. Пітаєвским [10,43]. Вкажемо, що його можна отримати варіюванням підходящої дії S:
Рівняння (2.1.3) описує динаміку неоднорідного розрідженого бозе-газу при нулі температур, Т = 0. Це рівняння є класичним у тому сенсі, що функція ш 0 не є оператором і визначає не щільність ймовірності, а реальний розподіл атомів конденсату в просторі. Модуль ш 0 і градієнт її фази мають класичний сенс:
E=||exp(iФ),n(r,t) 2 V(r,t)= (2.1.8)
Де n i v число атомів в одиниці об'єму і їх швидкість. Можна сказати, що хвильова функція конденсату являє собою класичну границю хвилі де Бройля атомів, в якому їх корпускулярні властивості вже не грають ролі. Опис конденсату за допомогою функції ш 0 аналогічно опису класичного електромагнітного поля напруженості електричного і магнітного полів, що задовольняють рівнянням Максвелла. Роль останніх відіграє в нашому завданні рівняння (2.1.3). Однак, на відміну від рівнянь Максвелла, це рівняння містить в явному вигляді сталу Планка .
Рівняння (2.1.3) можна переписати як систему рівнянь для n і Ф. Перше рівняння має вигляд звичайного гідродинамічного рівняння безперервності:
Друге аналогічно рівнянню Джозефсона в теорії надпровідності:
Якщо газ знаходиться в основному стані, хвильова функція ш 0 залежить від часу за законом ), де - хімічний потенціал газу. Таким чином, розподіл щільності в основному стані визначається рівнянням:
Рівняння (2.1.11) можна отримати і безпосередньо, мінімізуючи вираз (2.1.7) для енергії при постійному числі частинок. (Аналогічне рівняння розглядалось раніше В.Л. Гінзбургом та автором у зв'язку з теорією надплинності рідкого гелію поблизу -точки [11,165]. Проте сенс коефіцієнтів рівняння в цих двох завданнях істотно різний).
2.2 Квантово-механічні хвильові пакети
Аби зрозуміти, в якому напрямку мали рухатись експериментатори, слід докладніше вивчити фізичну природу БАК. Подальші міркування вестимемо на мові квантово-механічних хвильових пакетів.
Нехай газ атомів-бозонів масою знаходиться при температурі . При цьому атоми здійснюють тепловий хаотичний рух. Будемо розглядати атоми як хвильові пакети, що мають розміри порядку довжини теплової хвилі де-Бройля
Величина описує невизначеність координати, що пов'язана з тепловим розкидом імпульсів. Як видно з визначення , зі зниженням температури вона зростає[6,16].
Отже, при поступовому охолодженні атомів ми дійдемо до стану, коли довжина теплової хвилі де-Бройля стає одного порядку з міжатомною відстанню. Як наслідок, хвильові пакети сусідніх атомів починають перекриватися і бозе-газ проявляє колективну поведінку (навіть у відсутності взаємодії між атомами). При цьому в системі відбувається фазовий перехід і утворюється бозе-айнштайнівський конденсат - хмарина атомів, кожен з яких знаходиться в тому самому квантовому стані з найменшою енергією. На кресленні 1 схематично зображено критерій утворення бозе-айнштайнівського конденсату.
Креслення 1. Утворення бозе-айнштайнівського конденсату. 1) При високих температурах газ можна розглядати як сукупність більярдних кульок. 2) При низьких температурах атоми можна розглядати як квантово-механічні хвильові пакети. 3) Коли температура наближається до критичної температури фазового переходу, хвильові пакети починають перекриватися, і утворюється бозе-конденсат. 4) При температурі, рівній нулю, усі атоми переходять у конденсат (для ідеального газу) і утворюється «гігантська хвиля речовини».
Математично умову появи в бозе-газі конденсату можна записати у вигляді
Тут відстань між атомами, концентрація атомів.
У випадку ідеального бозе-газу послідовний розрахунок дає наступну формулу [17]
Відповідно, температура квантового виродження
Таким чином, на перший погляд, отримати БАК, в принципі, нескладно: потрібно охолодити атоми до температури, при якій хвильові пакети починають перекриватися[10,87]. Проте такому квантовому виродженню передують більш звичні для нас фазові переходи в рідкий та твердий стан. Отже, якщо ми хочемо отримати БАК, то маємо якимось чином «оминути» конденсацію газу в рідину або тверде тіло.
Як відомо, хімічна рівновага в системі (утворення молекул чи кластерів) встановлюється внаслідок тричастинкових зіткнень між атомами, тоді як термодинамічна рівновага встановлюється через двочастинкові зіткнення. Оскільки ймовірність тричастинкових зіткнень пропорційна квадрату концентрації атомів, а ймовірність двочастинкових - першому ступеню, то при дуже низьких концентраціях газу (порядку 10 14 см -3 ) термодинамічна рівновага встановиться раніше, аніж хімічна, і в газі може відбутися квантове виродження[16,92]. Такий стан газу буде метастабільним (від кількох секунд до хвилини), після чого газ перейде в стабільну рідку чи тверду фазу.
Отже, для виявлення БАК в «чистому вигляді» слід було експериментувати з надзвичайно розрідженими атомними системами. Однак при таких наднизьких концентраціях критична температура знижується до мікро та нано кельвінів[14,94].
Після десятиліть експериментальних досліджень, розробок і вдосконалень устаткування, невдач та розчарувань, настав тріумф: БАК була виявлена в розріджених парах лужноземельних металів, які утримувались при ультранизьких температурах в магнітних пастках.
В 1995 році три групи американських вчених, незалежно, повідомили про те, що вони отримали бозе-айнштайнівський конденсат в «чистому вигляді».
В результаті таких експериментів не лише підтвердилось передбачення Айнштайна, а й, фактично, була отримана речовина в новому стані, в якому, завдяки сильній просторовій неоднорідності, квантові ефекти відіграють вирішальну роль на макроскопічному рівні[9,200].
Атоми в стані бозе-конденсації утворюють новий тип когерентної речовини. У фізиці з'явилось нове поле діяльності - атомна оптика, в якій замість світлового випромінювання (фотонів) використовується пучок атомів, що знаходяться в стані бозе-конденсата, і, тим самим, є когерентними. По аналогії до звичайного світлового лазера був сконструйований атомний лазер, який виявився надзвичайно корисним в нанотехнологіях.
Без сумніву, досліди з БАК в атомних системах стали гідним завершенням розвитку експериментальної фізики XX століття.
Розріджені атомарні гази відрізняються від конденсованих систем, з відсутністю сильної взаємодії. Взаємодія в щільно рідких або твердих тілах змінює і ускладнює природу фазового переходу. Використовуючи квантову теорію для опису відповідних станів, Хечта і Стволлі і Носанов показали, що спін-поляризований водень може залишатися в газовій фазі аж до абсолютного нуля і тому являє собою підходящий об'єкт для реалізації бозе-айнштайнівської конденсації в розрідженому атомарному газі. Це припущення стимулювало багаточисленні експерементальні дослідження, з яких слід особливо відмітити роботи Сільвери і Валравена в Амстердамі і Грейтака і Клеппнера в МТІ. Проводилися також експеременти в Москві, Турку, Британської Колумбії (Канада), Корнеллі, Гарварді і Кіото. Отримання стабільного спін-поляризованого водню породили великі надії у відношенні можливості дослідження квантово-вироджених газів[13]. Започатковані експерименти включали в себе заповнення кріогенних осередків спін-поляризованим газом з подальшим стисненням, а починаючи з 1985 р. - захоплення в магнітні пастки і випарне охолодження. Нарешті, в 1998 р. Клеппнер і Грейтак з співробітниками отримали БЗК. Роботи дають повне представлення про історію отримання БЗК в атомарному водні.
Повідомлення про фазовий перехід в двовимірному випадку було опубліковано в 1998 р. Дослідження в щілинних газах спираються на роботи про спін-поляризований водень в наступних аспектах:
Вивчення спін-поляризованого водню показало, що існують системи, котрі можуть остатися в метастабільному газовому стані, близькому до умов БЗК. Тепер завдання полягало в тому, щоб знайти інтервали густин та температур, в яких ця метастабільність достатня для реалізації БЗК.
Багато аспектів фізики БЗК в неоднорідному полі та теорія "холодних зіткнень", розвинена в 1980-х роках для водню, могла бути безпосередньо застосована до щілинних газів.
Техніка випарного охолодження, розроблена для водню, була потім використана для щілинних атомів[11,186].
Бозе-Ейнштейна СТАТИСТИКА (бозе-статистика) - квантова статистика, застосовувана до систем тотожних часток з нульовим або цілим спіном (в одиницях). Запропоновано в 1924 Ш. Бозе (Sh. Bose) для фотонів і в тому ж році розвинена А. Ейнштейном (A. Einstein) стосовно молекулам ідеального газу. Характерна особливість Б. - Е. с. полягає в тому, що в одному і тому ж квантовому стані може перебувати будь-яке число часток. В. Паулі (W. Pauli) довів (Паулі теорема), що тип квантової статистики однозначно пов'язаний із значенням спина частинок, так що сукупності частинок з нульовим або цілим спіном (ядра з парним числом нуклонів, фотони, p-мезони та ін - т.з.. бозони) підпорядковуються Б - Е. с., а системи частинок з напівцілим спіном (електрони, нуклони, ядра з непарним числом нуклонів та ін - т. зв. ферміони) підпорядковуються Фермі - Дірака статистикою[8,124].
При квантовомеханіч. описі стан системи визначається хвильової функцією, до-раю у разі тотожних частинок або симетрична по відношенню до перестановок будь-якої пари частинок (для часток з цілим спіном), або антисиметрична (для частинок з напівцілим спіном). Для системи частинок, що підкоряються Б. - Е. с., Стани описуються симетричними функціями, що є інший еквівалентної формулюванням Б - Е. с. Подібні системи зв. бозе-системами, напр. бозе-газ. Для ідеального бозе-газу у разі статистич. рівноваги (при темп-рі вище виродження температури) порівн. число частинок в стані г визначається Бозе - Ейнштейна розподілом
де - енергія частинки в стані Г (для часток з імпульсом р і масою т, що дорівнює T - абс. темп-pa, - хімічний потенціал, який визначається з слід. умови: сума всіх, повинна дорівнювати повному числу частинок в системі. Хім. потенціал бозе-газу не може бути позитивним, інакше ф-ція розподілу часток по енергіях була б для нек-яких станів негативною, що неможливо за самим визначенням Для систем із змінним числом частинок При коли всі малі, розподіл Бозе - Ейнштейна переходить в Бол'цмана розподілення
При низьких темп-pax (нижче темп-ри виродження бозе-газу) частина часток переходить в стан з нульовим імпульсом і настає Бозе - Ейнштейна конденсація[6,421].
Формула для випливає з Гіббса розподілу для ідеального квантового газу з рівнями енергії де згідно з Б. - Е. с., можуть приймати лише значення 0, 1, 2, ....
Розподіл Бозе - Ейнштейна можна отримати і ін методом, якщо розглядати статистично рівноважний стан квантового газу як найбільш ймовірне стан і за допомогою комбінаторики, враховуючи нерозрізнюваність частинок, знайти термодинамічну ймовірність (статистичний вага) такого стану, тобто число способів реалізації даного стану газу і заданої енергією і числом частинок N. Для великих систем, коли N велике, рівні енергії розташовані дуже щільно і прагнуть до безперервного розподілу при прагненні числа частинок і обсягу системи до нескінченності. Нехай рівні згруповані по малим осередкам, що містить рівнів в комірці, число передбачається дуже великим. Кожній i-й осередку відповідає середня енергія і число частино Стан системи визначається набором чисел де - сума за рівнями осередки. Для Б. - Е.С. атоми передбачаються нерозрізненними і в кожному осередку може перебувати довільне число частинок. Тому статистич. Вага дорівнює числу різних розподілів частинок по комірках:
він визначає ймовірність розподілу часток по осередках. Ентропія такого стану дорівнює Найбільш вірогідного стану відповідає максимум ентропії при заданих :
і розподіл Бозе - Ейнштейна Ентропія ідеального газу, що підкоряється Б. - Е. с., Дорівнює
Одним із застосувань Б. - Е. с. є теорія теплоємності твердих тіл. Теплові коливання твердого тіла описуються як збудження сукупності осциляторів, відповідних нормальним коливанням кристалічні. решітки. Збуджені стану системи осциляторів можна описувати як ідеальний газ квазічастинок - фононів, що підкоряються Б - Е. с. На підставі цього подання вдається правильно описати поведінку твердих тіл при низьких темп-рах, зокрема отримати Дебая закон теплоємності. До важливих додаткам Б. - Е. с. відноситься також теорія випромінювання чорного тіла, що спирається на уявлення про кванти ел - магн. поля - фотонах. Останні підпорядковуються Б. - Е. с.: У цьому випадку а (- частота випромінювання). При цьому розподіл Бозе - Ейнштейна дає Планка закон випромінювання для спектрального розподілу енергії випромінювання абс. чорного тіла[3,219].
Б. - Е. с. для системи взаємодіючих частинок заснована на методі Гіббса для квантових систем. Вона може бути реалізована, якщо відомі квантові рівні системи і піддається обчисленню статистична сума
де підсумовування ведеться за всіма квантовим рівням системи для станів, які відповідають умовам квантової симетрії. Остання умова визначає тип квантової статистики. Задача обчислення Z не зводиться до простої комбінаторної задачі і дуже складна, якщо взаємодія між частинками чимало. Її можна дещо спростити, якщо виразити гамільтоніан системи в поданні вторинного квантування (у поданні чисел заповнення квантових рівнів) через оператори вторинного квантування задовольняють перестановочне співвідношенням Б. - Е. с.
де - Дельта-функція Дірака. Тоді вимоги Б. - Е. с. виявляються виконаними і в статистич. сумі будуть враховуватися лише симетричні стану.
Але і в такій псстановке задача обчислення статистич. суми дуже складна і допускає наближене рішення лише для слабовзаємодіючих систем (слабонеідеальний бозе-газ).
За останні кілька років був виконаний великий об'єм досліджень по БЗК. Досягнення в цій області до 1998 р. докладно представлені в працях літньої школи в Вареннє [13,54]. Для мене були найбільш цікавими дослідження по макроскопічній квантовій механіці - прояви хвильових властивостей матерії на макроскопічному рівні. Такі явища, не типові для звичайного газу, стали вражаючим свідченням того, що створена нова форма матерії. Інтерференція двох конденсатів, представлена вище, є одним з таких прикладів. Далі розглянемо ефект посилення атомів і спостереження решітки квантових вихорів.
Ці два ефекти представляють дві області, на які можна підрозділити дослідження по БЗК в газах. Для однієї з них (яку можна назвати "атомний конденсат як когерентний газ" або "атомні лазери") бажано, щоб взаємодія між атомами була якомога меншою - майже як для фотонів в оптичному лазері. Такі експерименти переважніше проводити при низьких густинах. Бозе-айнштайнівский конденсат є інтенсивним джерелом ультрахолодних когерентних атомів для експериментів з атомної оптиці, для прецезіонних вимірювань і для досліджень, що зачіпають основні аспекти квантової механіки. Другу область можна назвати "БЗК як нова квантова рідина" або "БЗК як Багаточасткові система". Центральним моментом тут є взаємодія між атомами, які помітніше проявляються при високих щільностях[15,45].
Когерентне посилення атомів
Бозе-айнштайнівська конденсація в атомарних газах курсовая работа. Физика и энергетика.
Курсовая работа по теме СРСР у післявоєнні роки. Тріумфальний сталінізм
Реферат: Философия Серена Кьеркегора. Скачать бесплатно и без регистрации
Управление Рисками Проекта Контрольная Реферат
Контрольная Работа По Матем 3 Кл
Сочинение Аркадия Пластова Летом
Комплексная Контрольная Работа
Дипломная работа по теме Правовое регулирование электронной торговли
Реферат по теме Сервисы Google. Типы и применение
Курсовая Работа На Тему Глобализация И Её Влияние На Национальную Экономику
Бланк Для Сочинения Егэ
Моя Идеальная Профессия Сочинение
Курсовая работа: Расчет годовой трудоемкости работ по техническому обслуживанию тракторов
План Шаблон Итогового Сочинения
Курсовая работа по теме Современные русские прозвища Ленского района Архангельской области
Бег Реферат По Физкультуре 3 Класс
Открытый Урок Защита Курсовой Работы
Контрольная работа по теме Виды пневмоний, дифференциальная диагностика и их лечение
Скачать Бесплатно Реферат На Тему Алкоголь
Судебной Практики В Магистерской Диссертации
Доклад по теме Политика занятости
Соотношение договоров поручения, комиссии, агентирования - Государство и право реферат
Сравнительный анализ полномочий президента США и ФРГ - Политология реферат
Смутное время Русского государства - История и исторические личности курсовая работа