Bewertung von Optionen bei stochastischer Volatilitat

✅ Книга Bewertung von Optionen bei stochastischer Volatilität. Inhaltsangabe:Einleitung: Die Geschichte der Bewertung von Optionen auf Aktien, deren Kurs einer geometrischen Brownschen Bewegung folgt, reicht bis in die 50-er Jahre zurück. Alle zwischen 1950 und 1970 entwickelten Theorien enthalten ad hoc-Annahmen und sind insofern unbefriedigend. 1973 leiten Black und Scholes einen eindeutigen rationalen Preis für eine europäische Kaufoption her, der unabhängig von den individuellen Risikopräferenzen ist. Sie gehen dabei von folgenden Annahmen aus: 1. Es gibt keine Beschränkungen bezüglich Leerverkäufen von Wertpapieren. 2. Es gibt keine Transaktionskosten und Steuern. 3. Alle Wertpapiere stehen in beliebig teilbaren Einheiten zur Verfügung. 4. Es gibt keine risikolosen Arbitragemöglichkeiten. 5. Der Handel mit Wertpapieren findet kontinuierlich, d. h. in jedem Zeitpunkt statt. 6. Die Wertpapiere schütten keine Dividenden oder sonstigen Einkommen aus. 7. Der Zinssatz r ist konstant. Bei stochastischer Volatilität ist der Markt im allgemeinen unvollständig. Dies ist ein wichtiger Unterschied zum Black-Scholes Modell mit seinem vollständigen Markt. Ein Markt heißt vollständig, wenn jede zustandsabhängige Auszahlung (und damit auch jede Option) erreichbar ist. Eine zustandsabhängige Auszahlung ist erreichbar, wenn sie durch eine selbstfinanzierende Portfoliostrategie erzeugt werden kann. Wie oben dargelegt wurde, steht und fällt die Black-Scholes Formel (1.2) für de...

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