БАТАРЕЙКА! Задача про программиста и бракованные батарейки

Задача

На одном заводе производят батарейки. Программист пишет код для системы контроля качества. Из спецификаций производства он знает, что готовая батарейка может быть бракованной с вероятностью 2%.

Перед упаковкой каждая батарейка проходит проверку качества, но она тоже может ошибаться: система бракует исправную батарейку с вероятностью 1% и находит неисправную батарейку с вероятностью всего 98%.

Программисту нужно задать переменную, в которой будет храниться среднее число забракованных батареек в партии из 10 000 штук. Так он сможет следить за работой конвейера в целом.

Задача — вычислить значение переменной с забракованными батарейками.

Решение

При всей кажущейся сложности это простая задача на вероятности — просто их тут больше и все они связаны. Наша задача — найти вероятность того, что любая батарейка будет забракована, а потом применить эту вероятность к партии из 10 000 батареек.

Сначала нужно посчитать вероятности производства бракованных и рабочих батареек. Так как батарейка может быть бракованной с вероятностью 0,02 (это 2%), то с вероятностью 0,98 батарейка будет небракованной.

Теперь, когда мы знаем вероятности попадания в отдел контроля разных батареек, мы можем найти вероятности их отбраковки для каждого случая:

• вероятность отбраковки исправной батарейки: 0,01 (процент ошибки) × 0,98 (вероятность того, что она рабочая) = 0,0098
• вероятность отбраковки неисправной батарейки: 0,98 (точность нахождения брака) × 0,02 (вероятность того, что батарейка нерабочая) = 0,0196

Так как система бракует исправные и неисправные батарейки независимо друг от друга, то, чтобы найти вероятность отбраковки, нам нужно сложить эти вероятности: 0,0098 + 0,0196 = 0,0294. Это число — вероятность отбраковки любой батарейки в партии.

У нас партия — 10 000 штук, поэтому, чтобы найти среднее количество отбракованных батареек, нужно умножить вероятность отбраковки на количество:

0,0294 × 10 000 = 294 штуки

Получается, программисту нужно поставить в эту переменную число 294. Если число отбракованных батареек в партии будет сильно превышать это число, то это повод провести проверку оборудования. Вот так работа производства может зависеть от одной переменной.