Astronomía recreativa
Capítulo 4. Las estrellas
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Yakov Perelman
Astronomía recreativa
Capítulo 4. Las estrellas
Contenido:
1. ¿Por qué las estrellas parecen “estrelladas”?
2. ¿Por qué las estrellas titilan y los planetas brillan serenos?
3. ¿Son visibles las estrellas durante el día?
4. Qué es la magnitud estelar
5. Álgebra estelar
6. El ojo y el telescopio
7. Las magnitudes estelares del Sol y de la Luna
8. El brillo verdadero de las estrellas y del Sol
9. La más brillante de las estrellas conocidas
10. La magnitud estelar de los planetas en el cielo terrestre y en los cielos ajenos
11. ¿Por qué el telescopio no agranda las estrellas?
12. ¿Cómo se midieron los diámetros de las estrellas?
13. Los gigantes del mundo estelar
14. Un cálculo sorprendente
15. La materia más pesada
16. ¿Por qué las estrellas se llaman fijas?
17. Unidades de medida de las distancias interestelares
18. El sistema de las estrellas más próximas
19. La escala del universo
1. ¿Por qué las estrellas parecen “estrelladas”?
irando las estrellas a simple vista, las vemos rodeadas de rayos de luz. La causa de este aspecto radiante de las estrellas está en nuestros ojos, en la insuficiente transparencia del cristalino, que no tiene una estructura homogénea como un buen cristal, sino filamentosa.
He aquí lo que decía sobre esto Helmholtz[81](en el tratado Los progresos de la teoría de la visión).
“Las imágenes de los puntos luminosos percibidas por los ojos presentan rayos irregulares.
La causa de esto se encuentra en el cristalino, cuyas fibras están dispuestas radialmente en seis direcciones. Los rayos de luz que parecen salir de los puntos luminosos, por ejemplo, de las estrellas, de fuegos lejanos, no son más que una manifestación de la estructura radiada del cristalino. Una prueba de lo general que es esta deficiencia de los ojos consiste en que casi todo el mundo llama ‘estrellada’ a una figura radial”.
Hay un procedimiento para poner remedio a esta deficiencia de nuestro cristalino y ver las estrellas desprovistas de rayos sin tener que recurrir a la ayuda del telescopio. Este procedimiento fue indicado hace 400 años por Leonardo da Vinci.
“Mira, escribía él, las estrellas sin rayos luminosos. Esto se puede conseguir observándolas a través de una pequeña abertura hecha con la punta de una aguja fina y colocada lo más cerca posible del ojo. Verás las estrellas tan pequeñas, que ninguna otra cosa puede parecer menor.”
Esto no contradice lo dicho por Helmholtz sobre el origen de los “rayos de las estrellas”. Por el contrario, la experiencia descrita confirma su teoría; mirando a través de una abertura muy pequeña, en el ojo solamente penetra un fino hacecillo luminoso que pasa a través de la parte central del cristalino y que por esto no sufre la influencia de su estructura radial[82].
Si nuestro ojo estuviera construido en forma más perfecta, no veríamos en el cielo “estrellas” sino puntos brillantes.
2. ¿Por qué las estrellas titilan y los planetas brillan serenos?
Distinguir a simple vista las estrellas fijas de las “errantes”, es decir, de los planetas[83], es muy fácil, aún sin conocer el mapa del cielo. Los planetas brillan con luz serena; las estrellas titilan ininterrumpidamente como si se encendieran y oscilaran, cambian su brillo, y las estrellas que brillan a escasa altura sobre el horizonte también cambian incesantemente de color.
“Esta luz, dice Flammarion, ya brillante, ya débil, con fulgores intermitentes, ora blanca, ora verde, ora roja, como los chispeantes reflejos de un límpido diamante, anima la inmensidad del cielo y nos incita a ver las estrellas como ojos que miran hacia la Tierra.”
Particularmente brillantes y hermosas titilan las estrellas en las noches de invierno y en la época de primavera, y también, después de las lluvias, cuando el cielo se queda rápidamente sin nubes[84]. Las estrellas cercanas al horizonte titilan más que las que brillan en lo alto del cielo; las estrellas blancas titilan más que las amarillentas y las rojizas.
Como el aspecto radiante, el centelleo no es una propiedad inherente a las estrellas mismas; se origina en la atmósfera terrestre, a través de la cual deben pasar los rayos provenientes de las estrellas antes de alcanzar el globo del ojo. Si nos eleváramos por encima de la capa gaseosa variable, a través de la cual miramos el espacio, no observaríamos el centelleo de las estrellas: allá arriba brillan serenas, con luz fija.
La causa del centelleo es la misma que hace oscilar los objetos alejados cuando el Sol calienta fuertemente el suelo en el verano.
La luz de las estrellas tiene que pasar entonces a través, no de un medio homogéneo, sino de capas gaseosas de diferentes temperaturas, de diferente densidad, que es lo mismo que decir, capas con distinto índice de refracción. Es como si en la atmósfera estuvieran esparcidos innumerables prismas ópticos, lentes convexas y cóncavas, que cambian incesantemente de posición. Los rayos de luz sufren innumerables desviaciones de la línea recta, ya concentrándose, ya dispersándose, lo cual da lugar a los cambios rápidos en el brillo de las estrellas. Y como la refracción se acompaña de la dispersión de los colores, junto con la fluctuación del brillo se observan también los cambios de color.
“Existen, escribe el astrónomo de Pulka, G. A. Tijov, después de estudiar el fenómeno del centelleo, procedimientos que permiten contar el número de cambios de coloración que en determinado tiempo se producen en las estrellas que titilan.
Resulta que estos cambios son extraordinariamente rápidos, y que su número oscila en muchos casos desde algunas decenas hasta cien y más por segundo. Se puede verificar mediante un sencillo procedimiento. Tomen un binocular y miren a través de él una estrella brillante, dando al extremo del objetivo un rápido movimiento circular.
Entonces, en lugar de una estrella, se ve un anillo formado por muchas estrellas separadas y de variados colores. Con un menor centelleo o con un movimiento muy rápido del binocular, el anillo estará formado por arcos de distintos colores, de longitudes grandes y pequeñas.”
Queda por explicar por qué los planetas, a diferencia de las estrellas, no titilan, sino que brillan serenos, con luz fija. Los planetas están mucho más cerca de nosotros que las estrellas; por eso no se les ve como puntos, sino como circulitos luminosos, como discos, aunque de medidas angulares tan pequeñas a consecuencia de su brillo deslumbrante, que estas dimensiones angulares son casi imperceptibles.
Cada punto separado de uno de esos circulitos titila; pero los cambios de brillo y de color de los puntos separados se realizan independientemente unos de otros, en distintos momentos, y así se compensan; la disminución del brillo de un punto coincide con el aumento del brillo de otro y, por lo tanto, la intensidad total de la luz del planeta no varía. De lo cual resulta el brillo constante, sin centelleo, de los planetas. Es como decir que no se ve titilar a los planetas porque titilan en muchos puntos a la vez, pero a distintos tiempos.
3. ¿Son visibles las estrellas durante el día?
Durante el día se encuentran sobre nuestras cabezas las mismas constelaciones que medio año atrás eran visibles de noche y que, seis meses más tarde, nuevamente embellecerán el cielo nocturno.
La atmósfera iluminada de la Tierra nos impide verlas, ya que las partículas de aire dispersan los rayos solares en mayor cantidad que la luz que nos envían las estrellas[85].
Un sencillo experimento puede hacernos ver claramente esta desaparición de las estrellas a la luz del día. En la pared lateral de un cajoncito de cartón se hacen agujeritos dispuestos en forma semejante a alguna constelación y se pega por fuera una hoja de papel blanco. El cajón se coloca en una pieza oscura y se ilumina interiormente.
En la pared agujereada aparecen entonces nítidamente los agujeritos iluminados desde el interior, que son como las estrellas en el cielo nocturno. Pero, sin dejar de iluminar interiormente, basta encender en la pieza una lámpara suficientemente luminosa, para que las estrellas artificiales de la hoja de papel desaparezcan del todo, esto mismo viene a hacer la “luz del día” que apaga las estrellas.
A menudo se oye hablar de que, desde el fondo de una mina profunda, de un pozo, de una chimenea alta, etc., se pueden distinguir las estrellas durante el día. Esta versión tan extendida, apoyada en la autoridad de personas de renombre, hace poco tiempo fue sometida a comprobación, pero no resultó confirmada.
En realidad, ninguno de los autores que escribió sobre esto, desde Aristóteles en la antigüedad hasta John Herschel en el siglo XIX, observó las estrellas en estas condiciones. Todos confiaron en el testimonio de terceras personas. Sin embargo, cuán poco se puede esperar del testimonio de estos testigos presenciales, lo indica el interesante ejemplo siguiente.
En un diario americano apareció un artículo relativo a la visibilidad diurna de las estrellas desde el fondo de los pozos, a la que consideraba una fantasía. Esta opinión fue refutada enérgicamente en una carta de un granjero, que afirmaba que él mismo había visto de día a Capela y a Algol desde el fondo de un silo de 20 metros de altura. El estudio demostró, sin embargo, que en la época del año indicada, a la latitud en que se encontraba la granja del observador, ninguna de las dos estrellas mencionadas se halla en el cenit, y por consiguiente, ninguna de ellas se podía ver desde el fondo del silo.
Teóricamente carece de fundamento que un pozo o una mina puedan ayudar a ver las estrellas durante el día. Como ya hemos dicho, las estrellas no son visibles de día porque están inmersas en la luz del Sol. Esta condición no cambia para los ojos, en el fondo de un pozo. En él se elimina solamente la luz lateral; pero los rayos difundidos por las partículas de las capas de aire que están encima de la boca del pozo, impedirán como antes, la visibilidad de las estrellas.
Sin embargo, como las paredes del pozo protegen la vista contra los rayos brillantes del Sol, esto puede facilitar la observación de los relucientes planetas, pero no la de las estrellas.
Las estrellas son visibles de día con el telescopio, pero de ningún modo como algunos piensan, porque miran “desde el fondo del tubo”, sino porque la refracción de los rayos en los lentes o su reflexión en los espejos, debilita mucho el brillo de la parte que se examina del cielo. Por el contrario, se aumenta el brillo de las estrellas, que se presentan en forma de puntos. En un telescopio con un objetivo de unos 7 cm de diámetro, se pueden ver de día, estrellas de primera y aun de segunda magnitud. Pero en un pozo, una mina o una chimenea no tiene aplicación lo dicho.
Otra cosa sucede con los planetas más brillantes: Venus, Júpiter y Marte en oposición. Éstos brillan mucho más que las estrellas, y por esta razón, en condiciones favorables, se pueden ver también en el cielo diurno (ver sobre esto la sección “Planetas a la luz del día”)
4. ¿Qué es la magnitud estelar?
Hasta las personas más alejadas de la astronomía han oído hablar de estrellas de primera, de segunda y de otras magnitudes; es ése un concepto muy difundido.
Pero rara vez han oído hablar de estrellas más brillantes que las de primera magnitud, estrellas de magnitud cero, e incluso de magnitud negativa; hasta les parece incomprensible que entre las estrellas de magnitud negativa se encuentren los astros más brillantes del cielo y que nuestro Sol sea una estrella de “-27ª magnitud”.
Algunos verán en esto, quizás, incluso una tergiversación del concepto de número negativo.
Y, sin embargo, aquí tenemos precisamente un ejemplo muy claro de aplicación lógica de la teoría de los números negativos.
Detengámonos detalladamente en la clasificación de las estrellas de acuerdo a sus magnitudes. Quizás sea necesario recordar que con la palabra “magnitud”, se entiende en este caso su brillo aparente, y no una medida geométrica de las estrellas. Ya en la antigüedad se distinguían en el cielo las estrellas más brillantes, las que se encendían en el cielo del atardecer antes que las demás, y señaladas como estrellas de primera magnitud.
Tras ellas seguían las estrellas de segunda, de tercera, etc., hasta las estrellas de sexta magnitud, apenas perceptibles a simple vista. Esta clasificación subjetiva de las estrellas de acuerdo a su brillo, no satisfizo a los astrónomos de los tiempos modernos. Se establecieron bases más firmes para la clasificación de las estrellas según su brillo.
Se basan en lo siguiente. Se halló que las estrellas más luminosas, por término medio, ya que no todas tienen igual brillo, son exactamente 100 veces más brillantes que las estrellas más débiles a simple vista.
Se confeccionó la escala de brillo de las estrellas, de modo que la relación entre el brillo de las estrellas de dos magnitudes inmediatas, sea constante. Llamando n a esta “relación entre las intensidades luminosas”, tenemos:
Las estrellas de 2ª magnitud son n veces más débiles que las estrellas de 1ª magnitud.
Las estrellas de 3ª magnitud son n veces más débiles que las estrellas de 2ª magnitud.
Las estrellas de 4ª magnitud son n veces más débiles que las estrellas de 3ª magnitud, etc.
Si se compara el brillo de las estrellas de las demás magnitudes con el brillo de las estrellas de primera magnitud, tenemos:
Las estrellas de 3ª magnitud son n2 más débiles que las estrellas de 1ª magnitud.
Las estrellas de 4ª magnitud son n3 más débiles que las estrellas de 1ª magnitud.
Las estrellas de 5ª magnitud son n4 más débiles que las estrellas de 1ª magnitud.
Las estrellas de 6ª magnitud son n5 más débiles que las estrellas de 1ª magnitud.
De las observaciones resultó que n5 = 100. Calcular ahora la magnitud de la relación entre las intensidades luminosas es fácil (con ayuda de los logaritmos):
Así, las estrellas de cada magnitud estelar son 2½ veces más débiles que las estrellas de la magnitud estelar anterior[86].
5. Álgebra estelar
Consideremos un poco más en detalle, el grupo de estrellas más brillantes. Ya hemos señalado que el brillo de estas estrellas es diferente: unas brillan con intensidad varias veces mayor que el término medio, otras son de brillo más débil (el grado medio de su brillo es 100 veces mayor que el brillo de las estrellas apenas distinguibles a simple vista).
Hallemos la manera de indicar el brillo de las estrellas que son 2½ veces más brillantes que el término medio de las estrellas de primera magnitud. ¿Cuál es la cifra que antecede al 1? La cifra 0.
Esto quiere decir que a estas estrellas hay que considerarlas como estrellas de magnitud “cero”. ¿Y dónde poner las estrellas que son más brillantes que las de primera magnitud, no 2½ veces, sino 1½ ó 2 veces? Su lugar está entre 1 y 0, es decir, que la magnitud estelar de un astro tal se expresa mediante un número fraccionario positivo; como, “estrella de magnitud 0,9”, “de magnitud 0,6”, etc. Estas estrellas son más brillantes que las de primera magnitud.
Ahora se hace clara también, la necesidad de introducir los números negativos, para indicar el brillo de las estrellas. Como hay estrellas que por la intensidad de su luz superan a las de magnitud cero, es evidente que su brillo debe ser expresado con números que están del otro lado del cero, es decir, con números negativos. De ahí que haya brillos definidos como “-1”, “-2”, “-1,6”, “-0,9”, etc.
En astronomía, la “magnitud” de las estrellas se determina con la ayuda de aparatos especiales, los fotómetros; el brillo de un astro se compara con el brillo de determinada estrella cuya luminosidad es conocida o con una “estrella artificial” del aparato.
La estrella más brillante de todo el cielo, Sirio, tiene una magnitud estelar de -1,6. La estrella Canopo (visible sólo en las latitudes del Sur) tiene una magnitud estelar de -0,9. La más brillante de las estrellas del hemisferio Norte, Vega, tiene una magnitud de 0,1; Capeta y Arturo, 0,2; Rigel, 0,3; Proción, 0,5; Altair, 0,9. (Téngase presente que las estrellas de magnitud 0,5 son más brillantes que las estrellas de magnitud 0,9, etc.)
Damos seguidamente una lista de las estrellas más brillantes del cielo, con el valor de sus magnitudes estelares (entre paréntesis se indican los nombres de las constelaciones a que pertenecen)
Examinando esta lista vemos que no hay ninguna estrella que sean exactamente de primera magnitud: de las estrellas de magnitud 0,9, la lista pasa a las estrellas de magnitud 1,1, 1,2, etc., saltando la magnitud 1,0 (primera). Por consiguiente, la estrella de primera magnitud no es más que un patrón convencional del brillo, pero no hay ninguna en el cielo.
No debe pensarse que la clasificación de las estrellas en magnitudes está determinada por las propiedades físicas de las estrellas mismas. La clasificación surge de las características de nuestra visión y es consecuencia de una ley común a todos los órganos de los sentidos, llamada “ley psicofísica” de Weber-Fechner[87]. Aplicada a la visión, esta ley dice que cuando la intensidad de un foco de luz cambia en progresión geométrica, la sensación de brillo cambia en progresión aritmética. (Es cosa curiosa que los físicos midan la intensidad de los sonidos y de los ruidos, siguiendo el mismo principio empleado para medir el brillo de las estrellas.
El lector encontrará más detalles sobre este tema en mis libros (Física recreativa y Álgebra recreativa.).
Conociendo ya la escala astronómica de brillo de las estrellas, hagamos algunos cálculos útiles. Calculemos, por ejemplo, cuántas estrellas de tercera magnitud debemos juntar para que brillen como una de primera magnitud. Sabemos que las estrellas de tercera magnitud son más débiles que las de primera magnitud, 2,52, es decir, 6,3 veces; esto nos dice que para igualar el brillo de una estrella de primera magnitud son suficientes 6,3 de tales estrellas.
Para tener el brillo de una estrella de primera magnitud, es necesario tomar 15,8 de la cuarta magnitud, etc. Con cálculos similares[88]se hallaron los números que figuran en la tabla siguiente.
Para remplazar a una estrella de primera magnitud son necesarios los siguientes números de estrellas de otras magnitudes[89].
Con la séptima magnitud entramos ya en el mundo de las estrellas que son imperceptibles a simple vista. Las estrellas de 16ª magnitud sólo se distinguen con los telescopios más potentes; para que fuera posible verlas a simple vista, la sensibilidad del ojo debería aumentar 10.000 veces. Entonces las veríamos tal cual vemos ahora las estrellas de sexta magnitud.
En la tabla anterior no figuran, evidentemente, las estrellas que están “antes de las de primera” magnitud.
Llegamos el cálculo también para algunas de ellas. Las estrellas de magnitud 0,5 (Proción) son más brillantes que las de primera magnitud 2,50,5, es decir, una vez y media. Las estrellas de magnitud -0,9 (Canopo) son más brillantes que las de primera magnitud 2,50,9, o sea, 5,8 veces, y las estrellas de magnitud -1,6 (Sirio), 2,52,6, es decir, 10 veces.
Finalmente, es interesante este otro cálculo: ¿cuántas estrellas de primera magnitud serían necesarias para remplazar la luz de todo el cielo estrellado visible a simple vista?
Supongamos que en un hemisferio celeste hay 10 estrellas de primera magnitud. Se ha observado que el número de estrellas de una magnitud es aproximadamente tres veces mayor que el número de estrellas de la magnitud anterior, y que su brillo es 2,5 veces menor. Por lo tanto, el número de estrellas buscado es igual a la suma de los términos de la progresión[90].
Tenemos:
Por lo tanto, el brillo total de todas las estrellas visibles a simple vista en un hemisferio es aproximadamente igual a cien estrellas de primera magnitud (o una estrella de magnitud - 4)[91].
Si se hace un cálculo similar, teniendo en cuenta no sólo las estrellas visibles a simple vista, sino todas las que son accesibles a los telescopios contemporáneos, resulta que su luz total es igual en intensidad al brillo de 1100 estrellas de primera magnitud (o una estrella de magnitud -6,6).[92]
6. El ojo y el telescopio
Comparemos la observación de las estrellas, a través del telescopio, con la observación a simple vista.
Fijemos en 7 mm el diámetro de la pupila del ojo humano para observaciones nocturnas, como término medio. Un telescopio con un objetivo de 5 cm de diámetro, deja pasar más rayos que la pupila
(50/7)2.
veces, es decir, aproximadamente, 50 veces más, y con un diámetro de 50 cm, 5000 veces más. He ahí las veces que el telescopio aumenta el brillo de las estrellas observadas a través de él.
(Lo dicho se refiere solamente a las estrellas y no a los planetas, que tienen un disco visible.
Además de esto, para el cálculo del brillo de los planetas se debe tener en cuenta el aumento óptico del telescopio.
Sabiendo esto, puedes calcular cuál debe ser el diámetro del objetivo de un telescopio para ver a través de él las estrellas de determinada magnitud; pero para esto es necesario saber hasta qué magnitud son visibles las estrellas en un telescopio con un objetivo de diámetro conocido. Supongamos, por ejemplo, que en un telescopio con abertura de 64 cm de diámetro se pueden distinguir estrellas hasta de 15ª magnitud inclusive. ¿Qué objetivo se requiere para ver estrellas de la magnitud siguiente, es decir, de 16ª magnitud?
Establezcamos la proporción
x2/642 = 2.5
(donde x es el diámetro buscado del objetivo).
Tenemos así que x es el resultado de multiplicar 64 por la raiz cuadrada de 2.5 lo que nos da un resultado aproximado de 100 centímetros
Se necesita un telescopio con un objetivo de un metro de diámetro. Generalizando, para aumentar la visibilidad del telescopio en una magnitud estelar, es necesario multiplicar el diámetro de su objetivo por raiz cuadrada de 2,5: es decir, aumentarlo 1,6 veces.
7. Las magnitudes estelares del Sol y de la Luna
Prosigamos nuestra excursión algebraica por el cielo. La escala que se utiliza para apreciar el brillo de las estrellas puede ser usada también para otros astros: los planetas, el Sol y la Luna. Más adelante hablaremos del brillo de los planetas; ahora nos referiremos a las magnitudes estelares del Sol y de la Luna. La magnitud estelar del Sol se expresa con el número -26,8, y la de la Luna llena[93], con el número -12,6. Por lo dicho anteriormente, el lector sin duda comprende por qué ambos números son negativos.
Pero puede ser que quedes perplejo ante una diferencia que no parece ser muy grande entre las magnitudes estelares del Sol y de la Luna. La primera parece ser sólo dos veces mayor que la segunda.
No olvidemos, sin embargo, que el valor de la magnitud estelar es en realidad un logaritmo (de base 2,5). Y como para comparar dos números no podemos dividir sus logaritmos entre sí, no tiene sentido que dividamos la magnitud de una estrella entre la magnitud de otra cuando queremos comparar su brillo. El siguiente cálculo muestra el resultado de una comparación correcta.
La magnitud estelar del Sol es de -26,8. Esto quiere decir que el Sol es más brillante que una estrella de primera magnitud
2,527,8 veces
La Luna misma es más brillante que una estrella de primera magnitud
2,513,6 veces
O sea, que el brillo del Sol es mayor que el brillo de la Luna llena
Calculada esta potencia (con ayuda de la tabla de logaritmos) resulta 447.000. Ésta es, por consiguiente, la relación exacta entre los brillos del Sol y de la Luna: el astro diurno, en un día claro, ilumina a la Tierra 447.000 veces más intensamente que la Luna llena en una noche sin nubes.
Admitiendo que la cantidad de calor desprendido por la Luna es proporcional a la cantidad de luz que emite (lo cual, sin duda, se aproxima a la realidad), hay que suponer que la Luna nos envía también una cantidad de calor 447.000 veces menor que el Sol.
Es sabido que cada centímetro cuadrado, en el límite de la atmósfera terrestre, recibe del Sol cerca de 2 calorías pequeñas[94]por minuto. De donde resulta que la Luna irradia sobre 1 cm2 de la Tierra, en cada minuto, menos de 1/225.000 de caloría pequeña (es decir, que puede calentar 1 gramo de agua en 1 minuto a 1/225.000 °C). Esto nos dice claramente que los intentos por atribuir a la luz de la Luna, influencia en el clima de la Tierra, carecen de fundamento[95].
La opinión bastante generalizada de que las nubes se esfuman frecuentemente bajo la acción de los rayos de la Luna llena, es un error craso que se explica, porque solo se pueden observar a la luz de la Luna, las nubes que desaparecen durante la noche (fenómeno originado realmente por otras causas).
Dejemos la Luna y calculemos cuántas veces brilla más el Sol que Sirio, la más brillante de las estrellas de todo el cielo. Razonando como antes, tenemos la relación de sus brillos
es decir, que el Sol es diez mil millones de veces más brillante que Sirio.
Es muy interesante también el cálculo siguiente: ¿cuántas veces es más brillante la iluminación proveniente de la Luna llena que la iluminación de todo el cielo estrellado, es decir, de todas las estrellas visibles a simple vista en un hemisferio celeste? Ya hemos calculado que las estrellas de primera a sexta magnitud inclusive, brillan juntas como un centenar de estrellas de primera magnitud.
Por consiguiente, el problema se reduce a calcular cuántas veces es más brillante la Luna que cien estrellas de primera magnitud.
Esta relación es igual a
Así, pues, en una noche clara sin Luna, recibimos de las estrellas del cielo sólo 1/2700 de la luz que nos envía la Luna llena, y 1/(2700 × 447.000) es decir, 1200 millones de veces menos de la que nos llega del Sol un día sin nubes.
Agreguemos también que la magnitud estelar de una bujía normal internacional a la distancia de 1 m es igual a -14,2; de donde resulta que a la distancia indicada, la bujía ilumina con más brillo que la Luna llena
O sea, cuatro veces.
También es interesante anotar, que un proyector de un faro, con una potencia de 2 mil millones de bujías, será visible a la distancia de la Luna, como una estrella de magnitud 4,5, es decir, que se podrá distinguir a simple vista.
8. El brillo verdadero de las estrellas y del Sol
Todos los análisis del brillo, que hemos hecho hasta ahora, se refieren sólo al brillo aparente.
Los números dados expresan el brillo de los astros a las distancias a la que se encuentran realmente. Pero sabemos que las estrellas se hallan a diferentes distancias de la Tierra; el brillo aparente de las estrellas no nos permite juzgar su brillo verdadero, ni su alejamiento de nosotros; hasta tanto no hayamos deslindado bien ambos factores. Entretanto, es importante saber cuál es el brillo comparativo, o mejor, la “luminosidad” de las distintas estrellas, si todas se encuentran a igual distancia de nosotros.
Los astrónomos introducen el concepto de magnitud estelar “absoluta” de las estrellas, para dar solución al problema así planteado. La magnitud estelar absoluta de una estrella es la que tendría dicha estrella si se encontrara a 10 “pársecs” de nosotros. El “pársec” es una medida especial de longitud que se emplea para expresar las distancias estelares[96].
Sobre su origen hablaremos más adelante. Ahora diremos solamente que un pársec es igual, aproximadamente, a 30.800.000.000.000 km. El cálculo de la magnitud estelar absoluta no es difícil de realizar si se conoce la distancia de las estrellas y se tiene en cuenta que el brillo disminuye proporcionalmente al cuadrado de la distancia[97].
Ilustraremos los cálculos con dos ejemplos: el de Sirio y el de nuestro Sol.
La magnitud absoluta de Sirio es +1,3 y la del Sol es +4,8. Es decir que, desde una distancia de 30.800.000.000.000 km, Sirio brillará para nosotros como una estrella de magnitud 1,3, y nuestro Sol como una estrella de magnitud 4,8, o sea, más débil que Sirio
aunque el brillo aparente del Sol es 10.000.000.000 de veces mayor que el de Sirio.
Acabamos de ver que el Sol no es, ni remotamente, la más brillante de las estrellas del cielo.
Sin embargo, no debemos considerar a nuestro Sol, como un pigmeo entre las estrellas que lo rodean: su luminosidad es superior a la media. Según la fórmula:
donde M es la magnitud estelar absoluta de la estrella m su magnitud aparente y p el paralaje de la estrella en segundos. Podemos efectuar las transformaciones siguientes:
0,4 M = 0,4m+ 2+ 2log(p)
De donde:
M = m + 5 +5log(p)
Para Sirio, por ejemplo, m = -1,6, p = 0,38”. Su magnitud absoluta es,
M = -1,6 + 5 + 5 log (0,38) = 1,3
Según los datos de la estadística estelar, la luminosidad media de las estrellas que rodean al Sol, a una distancia de 10 pársecs, es igual a la luminosidad de una estrella de novena magnitud absoluta. Como la magnitud absoluta del Sol es igual a 4,8, éste es más brillante que el promedio de las estrellas “vecinas”[98].
Siendo en valor absoluto, 25 veces menos brillante que Sirio, el Sol, sin embargo, es 20 veces más brillante que el brillo medio de las estrellas que lo rodean.
9. La más brillante de las estrellas conocidas
La mayor luminosidad conocida es la de una estrellita de octava magnitud, imperceptible a simple vista, en la constelación de la Dorada, designada con la letra S. La constelación de la Dorada se encuentra en el hemisferio Sur del cielo, y no es visible en las zonas templadas del hemisferio Norte.
La estrellita mencionada, forma parte de un sistema estelar vecino de la Tierra, la Pequeña Nube de Magallanes, cuya distancia a nosotros es, aproximadamente, 12.000 veces mayor que la distancia de Sirio. A esa distancia, dicha estrella tiene que poseer un brillo excepcional para parecer de octava magnitud. Si Sirio, se situara a esa misma distancia, brillaría como una estrella de 17ª magnitud, es decir, que apenas sería visible con el más potente de los telescopios.
¿Cuál es la luminosidad de tan notable estrella? El cálculo da este resultado: - 1/8 de magnitud. Esto quiere decir que nuestra estrella es en valor absoluto ¡unas 400.000 veces más brillante que el Sol! Con brillo tan excepcional, si esta estuviera a la distancia de Sirio, parecería nueve magnitudes más brillante que éste, o sea que tendría aproximadamente el brillo de la Luna en cuarto creciente.
Una estrella que a la distancia de Sirio derramaría sobre la Tierra una luz tan brillante, sin duda alguna se puede considerar como la más brillante de las estrellas conocidas.
10. La magnitud estelar de los planetas en el cielo terrestre y en los cielos ajenos
Volvamos ahora al viaje imaginario a otros planetas (expuesto en la sección “14. Los cielos ajenos”, del Capítulo 3) y calculemos con mayor precisión el brillo de los astros que alumbran en ellos. Ante todo, indiquemos la magnitud estelar de los planetas, cuando estos lucen con su máximo brillo en el cielo de la Tierra. He aquí la tabla:
Examinando esta tabla, vemos que Venus es más brillante que Júpiter casi dos magnitudes estelares, es decir, 2,52 = 6,25 veces; más que Sirio, 2,52,7 = 13 veces (el brillo de Sirio es de magnitud -1,6).
De esta tabla resulta también que el pálido planeta Saturno es aún más brillante que todas las estrellas fijas, con excepción de Sirio y de Canopo. Aquí encontramos una explicación del hecho de que los planetas (Venus, Júpiter) son a veces visibles de día a simple vista, cosa imposible para las estrellas.
Damos igualmente tablas del brillo de los astros en los cielos de Venus, de Marte y de Júpiter, sin nuevas aclaraciones, puesto que ellas constituyen solamente una expresión cuantitativa de lo que ya hemos dicho en la sección “14. Los cielos ajenos”, en el Capítulo 3.
Al evaluar el brillo de los planetas en el cielo de sus propios satélites, debe ubicarse, en primer lugar, a Marte “lleno” en el cielo de Fobos (-22,5); después, a Júpiter “lleno” en el cielo del satélite V (-21), y a Saturno “lleno” en el cielo de su satélite Mimas (-20). En este satélite, Saturno es ¡sólo cinco veces menos brillante que el Sol!
Por último, es interesante la siguiente tabla del brillo de los planetas observados unos desde otros, en la que aparecen dispuestos por orden decreciente de brillo.
La tabla indica que en el cielo de los planetas mayores, los astros más brillantes son: Venus observado desde Mercurio, la Tierra vista desde Venus y la Tierra vista desde Mercurio.
11. ¿Por qué el telescopio no agranda las estrellas?
A las personas que por primera vez dirigen un catalejo a las estrellas fijas, les llama la atención que el tubo, que aumenta notablemente la Luna y los planetas, en nada aumenta las dimensiones de las estrellas, y que incluso las disminuye, convirtiéndolas en un punto brillante que no forma disco. Esto lo notó ya Galileo, que fue el primer hombre que observó el cielo con un telescopio. Describiendo las primeras observaciones realizadas con el anteojo de su invención, dice:
“Es digno de ser señalado que la observación con el telescopio resulta distinta para los planetas y para las estrellas fijas. Los planetas aparecen como circulitos claramente dibujados, como pequeñas lunas. Las estrellas fijas no tienen contornos perceptibles. El telescopio aumenta solamente su brillo, de modo que las estrellas de 5ª y 6ª magnitud se hacen por el brillo, iguales a Sirio, que es la más brillante de las estrellas fijas.”
Para explicar esta limitación del telescopio, referente a las estrellas, es necesario recordar algo de la fisiología y de la física de la visión. Cuando seguimos con la vista a un hombre que se aleja de nosotros, su imagen en nuestra retina, se hace cada vez más pequeña. A cierta distancia, la cabeza y las piernas del hombre se aproximan tanto en la retina, que no caen ya en distintos elementos (terminaciones nerviosas), sino en uno solo, y entonces la figura del hombre nos parece un punto desprovisto de forma.
A la mayoría de las personas les sucede esto cuando el ángulo según el cual observan el objeto disminuye hasta 1’. La finalidad del telescopio es agrandar el ángulo con el que el ojo ve el objeto o, lo que es lo mismo, llevar la imagen de cada detalle del objeto, a algunos elementos próximos de la retina.
De un telescopio se dice que “aumenta 100 veces” si el ángulo según el cual vemos un objeto con dicho telescopio, es 100 veces mayor que el ángulo con que lo vemos a la misma distancia, a simple vista.
Figura 73. La misma estrella ε de la Lira (que se halla cerca de Vega), vista a simple vista (1), con el catalejo (2) y con el telescopio (3)
Si aún con este aumento, aparece un detalle con un ángulo menor de 1’, el telescopio es inadecuado para la observación de ese detalle.
Resulta fácil calcular, que el más pequeño detalle que podemos distinguir a la distancia de la Luna, con un telescopio que aumenta 1000 veces, tiene un diámetro de 110 m, y a la distancia del Sol, un diámetro de 40 km. Pero efectuamos el mismo cálculo para la estrella más próxima, tendremos una magnitud enorme: 12.000.000 km.
El diámetro del Sol es 8½ veces menor que esta magnitud. De esto resulta que, si trasladáramos el Sol a la distancia de las estrellas más próximas, aparecería como un punto, incluso con un telescopio de 1000 aumentos. La estrella más próxima deberá tener un volumen 600 veces mayor que el Sol, para que los telescopios potentes puedan mostrar su disco. A la distancia de Sirio, una estrella deberá ser 5000 veces mayor que el Sol, en volumen. Como la mayoría de las estrellas se hallan mucho más allá de las distancias mencionadas y sus dimensiones no superan por término medio en dicho grado a las del Sol, esas estrellas, aun con los telescopios más potentes, tienen que verse como puntos.
“En el cielo -escribe Jeans- ninguna estrella tiene una medida angular mayor que una cabecita de alfiler a la distancia de 10 km, y no hay telescopio con el que un objeto de medidas tan pequeñas se pueda ver como un disco.”
Por el contrario, los grandes cuerpos celestes que forman parte de nuestro sistema solar, observados con el telescopio, muestran un disco tanto mayor cuanto mayor es el aumento.
Pero como ya tuvimos ocasión de señalar, el astrónomo se encuentra con otro inconveniente: a la vez que aumenta la imagen se debilita su brillo (a consecuencia de la distribución de los haces de luz en una superficie mayor), y al disminuir el brillo, resulta más difícil distinguir los detalles. Por esto, para observar los planetas, y particularmente, los cometas, es conveniente utilizar telescopios de mediano aumento.
El lector quizá se haga esta pregunta: si el telescopio no agranda las estrellas, ¿por qué lo utilizan para observarlas?
Después de lo antedicho, solo resta detenerse en la respuesta. El telescopio es incapaz de aumentar las dimensiones aparentes de las estrellas, pero aumenta su brillo y, por consiguiente, multiplica el número de estrellas accesibles a la vista.
En segundo lugar, gracias al telescopio se consigue mejorar la resolución de las estrellas que aparecen a simple vista como una sola. El telescopio no puede aumentar el diámetro aparente de las estrellas, pero aumenta la distancia aparente entre ellas; y así, el telescopio nos permite descubrir estrellas dobles, triples y aun estrellas más complejas, allí donde a simple vista vemos una sola (figura 73). Los enjambres de estrellas que a simple vista se pierden en la lejanía como manchas brumosas, y en la mayoría de los casos son totalmente invisibles, en el campo del telescopio se resuelven en muchos miles de estrellas separadas.
Finalmente, el tercer servicio que presta el telescopio para estudiar el mundo de las estrellas, es que da la posibilidad de medir los ángulos con extraordinaria precisión; en las fotografías obtenidas con los grandes telescopios contemporáneos, los astrónomos miden ángulos de 0,01” de magnitud. Con tales ángulos se puede ver un kopek que esté a una distancia de 300 km y un cabello humano a la distancia de 100 m(!).
12. ¿Cómo se midieron los diámetros de las estrellas?
En los más potentes telescopios, como hemos explicado, es imposible ver el diámetro de las estrellas fijas. Hasta hace poco tiempo, todas las consideraciones sobre las dimensiones de las estrellas eran simples conjeturas. Se suponía que cada estrella tenía, por término medio, la magnitud de nuestro Sol, pero nada confirmaba esta suposición. Y como son imprescindibles los telescopios más potentes de nuestra época para distinguir los diámetros de las estrellas, parecía imposible determinar los diámetros verdaderos de dichas estrellas.
Esta era la situación que se tenía en 1920, año en que nuevos métodos e instrumentos de investigación abrieron a los astrónomos el camino para tomar las verdaderas dimensiones de las estrellas.
Figura 74. Esquema del mecanismo del “interferómetro para la medida de los diámetros angulares de las estrellas (Explicación en el texto)
Con esta reciente adquisición de la astronomía está vinculada su fiel compañera, la física, que tantas veces le ha prestado los más valiosos servicios.
Expondremos seguidamente los fundamentos de este método, basado en el fenómeno de la interferencia de la luz.
Para aclarar el principio en que se basa este método de medida, realicemos un experimento que requiere el empleo de algunos instrumentos: un pequeño telescopio de 30 aumentos y una fuente luminosa brillante, frente a una pantalla con una estrecha ranura vertical (de unas décimas de mm). Coloquemos el telescopio a una distancia de 10 á 15 m de la fuente de luz. Cubramos el objetivo con una tapa opaca que lleve dos orificios circulares de unos 3 mm de diámetro dispuestos horizontalmente, de manera simétrica, con relación al centro del objetivo, separados 15 mm uno del otro (figura 74).
Si observamos a través del telescopio, sin la tapa, la mencionada ranura forma en el telescopio una franja estrecha, con rayas mucho más tenues a los lados. Si observamos nuevamente a través del telescopio, colocando previamente la tapa, la franja central brillante presenta franjas oscuras verticales. Estas franjas aparecen como consecuencia de la interferencia de los dos hacecillos luminosos que pasan a través de los orificios de la tapa del objetivo.
Si se tapa uno de los orificios, estas franjas desaparecen: Si los orificios del objetivo se hacen móviles, de modo que se pueda variar la distancia entre ellos, entonces, a medida que se separan, las franjas oscuras se vuelven cada vez menos claras y finalmente desaparecen. Conociendo la distancia que hay entre los orificios en este momento, se puede determinar la anchura angular de la ranura, es decir, el ángulo con que el observador ve el ancho de la ranura. Si se conoce la distancia hasta la ranura, se puede calcular su ancho real. Si en lugar de la ranura tenemos un orificio pequeño, para determinar el ancho de esta “ranura circular” (es decir, el diámetro del circulito) se efectúa el mismo procedimiento, pero debe multiplicarse el ángulo obtenido, por 1,22.
Para medir los diámetros de las estrellas, procedemos de igual manera, pero debido a la enorme pequeñez del diámetro angular de las estrellas, se deben utilizar telescopios muy potentes.
Además del método que acabamos de describir, basado en el “interferómetro”, hay otro procedimiento menos directo para la determinación del diámetro verdadero de las estrellas, basado en el estudio de sus espectros.