Astronomía recreativa

Notas

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Notas

[1] François Jean Dominique Arago (1786-1853). Matemático, físico, astrónomo y político francés.

Fue nombrado por el emperador como uno de sus astrónomos del Observatorio Real de París, lugar en el que dio sus famosas y populares clases de astronomía desde 1812 hasta 1845.

En 1819 procedió con Biot a ejecutar operaciones geodésicas en la costa de Francia así como en Inglaterra y Escocia. Midió los segundos de un péndulo en Leite, Escocia, así como en las islas Shetland. Los resultados de las observaciones realizadas en España fueron publicados en 1821. Arago fue elegido miembro del Bureau des Longitudes tras ello, y contribuyó con sus anuarios astronómicos durante 22 años, dando a conocer importantes aportaciones de Astronomía. (N. del E.) <<

[2] Gerardus Mercator (1512-1594), conocido como Mercator o Gerardo Mercator. Cartógrafo flamenco, famoso por idear la llamada proyección de Mercator, - esta consiste en representar la superficie esférica de la Tierra sobre una superficie cilíndrica, tangente al ecuador, que al desplegarse genera un mapa terrestre plano-. (N. del E.). <<

[3] Los Meridianos son los círculos máximos que pasan por los polos; en los mapas se representan por líneas verticales, paralelas entre sí. Los Paralelos son círculos paralelos al ecuador; en los mapas se representan por líneas horizontales, paralelas entre sí. La Latitud es el ángulo entre un paralelo y el ecuador –en los mapas las líneas de latitud se representan por líneas rectas horizontales, paralelas al ecuador-. (N. del E.). <<

[4] “El círculo máximo en una superficie esférica es cualquier círculo cuyo centro coincida con el centro de la esfera. Todos los demás se denominan círculos menores.” <<

[5] La milla náutica, también llamada milla marítima, se introdujo en la náutica hace siglos, y fue adoptada, con ligeras variaciones, por todos los países occidentales, siendo definida como la longitud de un arco de 1’ de meridiano terrestre. Una milla náutica equivale a 1852 m. (1,852 km). Todavía la emplean todos los navegantes del mundo, incluso los que están acostumbrados al sistema métrico. Se emplea igualmente para navegación aérea.

No debe confundirse la milla náutica con la milla terrestre. Esta última es una unidad de longitud que no forma parte del sistema métrico decimal. De origen muy antiguo, fue heredada de la Antigua Roma y equivalía a la distancia recorrida con mil pasos, siendo un paso la longitud el avance de un pie al caminar -el doble de lo que ahora se considera un paso-. La milla romana medía unos 1480 m, y por tanto, un paso simple era de unos 73 cm (N. del E.). <<

[6] La Proyección de Mercator o Proyección Cartográfica Cilíndrica, proyecta la superficie esférica terrestre sobre una superficie cilíndrica, tangente al ecuador, que al desplegarse genera un mapa terrestre plano. Esta proyección presenta una buena aproximación en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte y sur presentan grandes deformaciones.

La Proyección Central o Proyección Cónica Cartográfica se obtiene proyectando los elementos de la superficie esférica terrestre sobre una superficie cónica tangente, tomando el vértice en el eje que une los dos polos. (N. del E.). <<

[7] Ortodromo: camino más corto que puede seguirse en la Navegación entre dos puntos. <<

[8] Las diferencias anuales entre el mediodía Solar verdadero y el mediodía Solar medio se representan en una curva, denominada Ecuación del Tiempo. Esta ecuación se suele dar en tablas referidas a cada lugar en función de su latitud y de la fecha. (N. del E.). <<

[9] Un día, es el lapso que tarda la Tierra desde que el Sol está en el punto más alto sobre el horizonte hasta que vuelve a estarlo. Dependiendo de la referencia que se use para medir un giro, se habla de tiempo Solar o de tiempo sideral. El primero toma como referencia al Sol y el segundo toma como referencia a las estrellas-. Cuando se hace referencia a un "día", se entiende como un día Solar medio. (N. del E.). <<

[10] Se denomina elíptica a la órbita que sigue un astro que gira alrededor de otro, describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse. A este tipo pertenecen las órbitas de los planetas del Sistema Solar. (N. del E.). <<

[11] En función de los cálculos hechos por el propio autor. <<

[12] En 1928 se estableció como referencia para los tiempos el GMT, hora en el meridiano de Greenwich; hoy se emplea otra forma de medida llamada UTC, Hora Universal Coordinada y, en el contexto de la aviación se conoce como hora zulú (Hora “Zero”).

Ahora bien, esa hora no es la misma en todos los países del mundo. La Tierra se dividió en una serie de 24 partes o husos horarios en los cuales la hora legal es diferente a la GMT. Hacia el oeste, la hora legal disminuye, y hacia el este, aumenta.

En aviación, para llevar un seguimiento más coordinado de los vuelos se trabaja con la hora zulú, es decir, tanto pilotos como torres de control utilizan la hora universal, UTC, para operar con una medida del tiempo común y no depender de la hora de cada país.

El Tiempo Universal Coordinado, o UTC, también conocido como tiempo civil, es el tiempo de la zona horaria de referencia respecto a la cual se calculan todas las otras zonas del mundo. Es el sucesor del GMT (Greenwich Mean Time: tiempo promedio del Observatorio de Greenwich, en Londres) aunque algunas veces se le denomina así. La nueva denominación fue acuñada para eliminar la inclusión de una ubicación específica en un estándar internacional, así como para basar la medida del tiempo en los estándares atómicos, más que en los celestes.

A diferencia del GMT, el UTC no se define por el Sol o las estrellas, sino que se mide por los relojes atómicos. (N. del E.). <<

[13] Cuando aquellos interrumpen la llegada de la noche

Y mantienen los cielos dorados,

Los puntos del crepúsculo apresuran su fusión

Unos con otros… <<

[14] Poltava es una ciudad ubicada en Ucrania, país situado al Oeste de Rusia. (N. del E.). <<

[15] Kuibyshev, antes Samara, ciudad al sureste de Rusia. Kazan, capital de la República de Tartaristán; desde el 2009, ostenta el título de “Tercera Capital de Rusia”; situada al suroeste de Rusia. Pskov, ciudad al noroeste de Rusia, cerca de la frontera con Estonia. Kirov, ciudad ubicada en el centro de la Rusia europea, al oeste de Rusia. Yeniseisk, ciudad situada hacia el sur de Rusia. (N. del E.). <<

[16] Pudozh. Ciudad en la República de Karelia, cerca de la frontera con Finlandia. Arkhangelsk o Arcángel, ciudad al norte de la Rusia Europea. Se encuentra sobre el círculo polar ártico. (N. del E.). <<

[17] Sobre la Bahía de Ambarchik, el Sol no se pone del 19 de mayo al 26 de julio y en la proximidad de la Bahía de Tixi del 12 de mayo al 1 de agosto. <<

[18] Los Solsticios son aquellos momentos del año en los que el Sol alcanza su máxima posición meridional o boreal, es decir, una máxima declinación norte (+23º 27’) y máxima declinación sur (-23º 27’) con respecto al ecuador celeste. En los días de Solsticio, la longitud del día y la altura del Sol al mediodía son máximas (en el Solsticio de verano) y mínimas (en el Solsticio de invierno) comparadas con cualquier otro día del año. (N. del E.). <<

[19] Tashkent (41º 16’ N; 69º 13’ E). Tokio (35º 40’ N; 139º 46’ E). Medellín (6º 13’ N; 75º 34’ W). (N. del E.). <<

[20] Novosibirsk (55º 01’ N; 82º 56’ E). Nueva York (41º 23’ N; 74º 40’ W). Cabo de la Buena Esperanza (18º 28’ S; 34º 21’ E). (N. del E.). <<

[21] Respuestas:

1) El día y la noche siempre tienen una longitud igual en el ecuador, como el límite entre la luz y la oscuridad que también divide el ecuador en dos mitades iguales, independiente de la posición de la Tierra.

2 y 3) Durante los equinoccios el Sol sube y pasa por el mundo a las mismas horas, 6 am y 6 pm -hora local-.

4) El Sol sale en el Ecuador a las 6 am todos los días a lo largo del año.

5) Las escarchas de julio y las olas de calor de enero son episodios comunes en las latitudes del sur… <<

[22] La excentricidad se calcula mediante la fórmula: e = c/a, donde: e es la excentricidad, c es la distancia del centro al foco y a es la distancia del centro al vértice. Si e<0, es una elipse. Si e = 1, es una circunferencia. Si e > 1, es una hipérbola. (N. del E.). <<

[23] El cambio en la dirección del eje de la Tierra, que gira en 25.800 años alrededor del eje de la eclíptica, se conoce como precesión de los equinoccios. A este período se le conoce como año platónico. (N. del E.). <<

[24] El cambio de la excentricidad de la órbita terrestre, altera la duración de las estaciones. Actualmente, el verano es la estación más larga y el invierno la más corta. En la época de las pirámides, la más larga era la primavera y la más corta el otoño. (N. del E.). <<

[25] Sería suficiente si el diámetro de la Tierra se volviese unos metros más largo o más corto, para causar los cambios mencionados anteriormente en la duración del día. <<

[26] La expresión “planeta doble” hace referencia a dos planetas que orbitan el uno al otro en torno a un centro de masas, localizado por fuera de los dos cuerpos. Oficialmente se le denomina sistema binario. De igual manera, existen sistemas de asteroides dobles (o planeta menor doble) tales como (90) Antíope. (N. del E.). <<

[27] En proporción a la masa del planeta. <<

[28] Mirando atentamente el dibujo, se puede observar que el movimiento de la Luna representado en él no es exactamente uniforme. Igual situación ocurre en la realidad. La Luna se mueve alrededor de la Tierra describiendo una elipse, en uno de cuyos focos se encuentra la Tierra, y por esta razón, de acuerdo con la segunda ley de Kepler, cuando está más cerca de la Tierra se mueve más rápido que cuando se encuentra alejada de ésta al máximo. La excentricidad de la órbita de la Luna es bastante elevada: 0,055. <<

[29] La cara oculta de la Luna, es la superficie lunar que no se puede observar desde la Tierra: cada vez que miramos hacia la Luna vemos siempre la misma cara, y hay un lado que nunca vemos, comúnmente denominado el lado oscuro de la Luna.

¿Por qué vemos siempre la misma cara? Esto se debe a que la Luna rota sobre sí misma en el mismo tiempo que se traslada alrededor de la Tierra, es decir, que su período de rotación es igual al período de traslación, lo cual hace que siempre veamos la misma cara.

Esta cara permaneció oculta para la humanidad, hasta que la sonda soviética Lunik 3, la fotografió por primera vez el 10 de octubre de 1959.

La cara oculta de la luna es una zona mucho más accidentada que la cara visible, debido a que al estar orientada hacia el espacio, está más expuesta a la caída de bólidos, fenómeno que no ocurre con tanta frecuencia en la cara visible gracias al campo gravitatorio de la Tierra.(N. del E.) <<

[30] Perigeo es el punto en el cual un objeto celeste que gira alrededor de la Tierra se encuentra a su mínima distancia de nuestro planeta. El punto de máxima distancia es el Apogeo.

La Luna, cuya órbita tiene una Excentricidad de 0,0549, en el perigeo está a 356.410 km. de la Tierra, y en el apogeo, á 406.740 km. Estos dos puntos extremos de la órbita se llaman Apsides. (N. del T.). <<

[31] Para obtener fotografías estereoscópicas basta que la Luna presente un giro de 1º. (Más detalles de esto se pueden ver en mi Física Recreativa.). <<

[32] Conviene recordar que este libro fue escrito mucho antes de que fueran lanzados los cohetes lunares soviéticos, uno de los cuales fotografió la cara oculta de la Luna. (N. R.). <<

[33] El 14 de septiembre de 2006 se descubrió un objeto alrededor de nuestro planeta, llamado 6R10DB9, cuyo origen aún se trata de dilucidar. Se desconoce si es natural, como un asteroide, o artificial, como un desecho espacial. El objeto se observó a 2,2 Distancias Lunares. Su órbita presentaba una excentricidad geocéntrica inferior a 1.

Los cálculos muestran que previo a su captura por parte de la Tierra, 6R10DB9 estaba en una órbita de baja inclinación alrededor del Sol, cuyo período fue de 11 meses; lo que suele ocurrir con los desechos de las naves espaciales de los 60 y 70. Pero si 6R10DB9 es un desecho de una nave espacial, resulta vulnerable a la presión de la radiación solar y exhibe notables cambios en su órbita. Los análisis de las mediciones de posición, indican que se parece más a un cuerpo rocoso que a basura espacial. (N. del E.). <<

[34] En 1948 el astrónomo moscovita, Y. N. Lipski, demostró, al parecer, la presencia de trazas de atmósfera en la Luna. <<

[35] Mar de las Nubes (Mare Nubium) se encuentra en la cara visible de la Luna. Tiene un diámetro de 715 km, y es una de las cuencas circulares más antiguas de la Luna. <<

[36] Sobre el cálculo de la distancia del horizonte, ver en mi Geometría Recreativa, el capítulo “Donde la tierra se junta con el cielo” (Capítulo sexto). <<

[37] Se asume un hombre de 1,75 m de estatura. El radio de la Tierra de 6400 km y el radio de la Luna de 1800 km. (N. del E.). <<

[38] Nicolas Camille Flammarion (1842 - 1925). Astrónomo francés, conocido por sus obras de popularización de la astronomía. (N. del E.). <<

[39] El suelo de la Luna, por consiguiente, no es blanco, como a menudo se piensa, sino más bien oscuro. Esto no contradice el hecho de que brilla con luz blanca. “La luz solar, reflejada incluso por un objeto negro, se mantiene blanca. Si la Luna estuviera revestida de terciopelo negro, embellecería igualmente el cielo como un disco plateado”. <<

[40] Pulkovo es un observatorio astronómico de antigua tradición, próximo a la antigua ciudad de Leningrado. Fundado en 1839 por el astrónomo F. G. Struve, operó con telescopios refractores, que en aquellos tiempos eran los más grandes y perfeccionados del mundo. Durante muchos años fue símbolo y orgullo de la Rusia imperial. Destruido por los bombardeos de la segunda guerra mundial y reconstruido en 1954. (N. del E.). <<

[41] John Tyndall. (1820 - 1893). Físico irlandés. Ejerció como ingeniero, luego estudió filosofía natural y se hizo profesor. Junto a Michael Faraday, realizó diversos experimentos sobre el magnetismo, pero es conocido especialmente por sus estudios sobre la conducción del calor en gases y vapores. Durante tales estudios identificó el fenómeno de la difusión de la luz por parte de las partículas suspendidas en una solución coloidal (efecto o fenómeno de Tyndall). (N. del E.). <<

[42] Almá-Atá, conocida como Almatý durante la existencia de la República Socialista Soviética de Kazajistán y Verni Viernyi en tiempos de la Rusia Imperial, es la ciudad más poblada de Kazajistán. Almá-Atá significa Padre de las Manzanas, ya que la manzana es nativa de la región donde se encuentra la ciudad. Fue capital de Kazajistán y de su predecesora, la República Socialista Soviética de Kazajistán, entre 1929 y 1998. (N. del E.). <<

[43] El hecho mismo de la desviación se confirma, pero no se ha podido establecer un acuerdo cuantitativo total con la teoría. Las observaciones del profesor A. A. Mijailov condujeron a la necesidad de revisar en algunas partes la teoría misma de este fenómeno. (N. R.). <<

[44] Vladímir Galaktiónovich Korolenko (1853 - 1921). Novelista y periodista ruso. Figura entre los más distinguidos escritores de su país. Sus novelas constituyen una fiel reproducción de la vida rusa en la segunda mitad del siglo XIX. Emotivo y realista, describe vidas y paisajes con vigor y sentimiento. Aparece como maestro literario de Máximo Gorki, con el que le unió gran amistad. Sus obras han sido traducidas a casi todos los idiomas. (N. del E.). <<

[45] Saros es un período caldeo de 223 lunas, lo que equivale a 6585,32 días (algo más de 18 años y 10 u 11 días) tras el cual la Luna y la Tierra regresan aproximadamente a la misma posición en sus órbitas, y se pueden repetir los eclipses. Por definición un saros son 223 meses sinódicos (S, período de una Luna nueva a la siguiente). Conocido desde hace miles de años, es una manera de predecir futuros eclipses. (N. del E.). <<

[46] Los astrónomos hablan de cinco tipos de meses: Mes anomalístico, mes draconítico, mes sideral, mes sinódico y mes trópico.

Mes anomalístico. Tiempo en el que la Luna da una vuelta entre sus puntos extremos, perigeo y apogeo. Dura aproximadamente 27 ½ días.

Mes draconítico. Tiempo que tarda la Luna en regresar al mismo nodo. Dura aproximadamente 27 1/5 días.

Mes sideral. Tiempo que toma la Luna para volver a la misma posición entre las estrellas fijas en la esfera celeste. Dura aproximadamente 27 1/3 días.

Mes sinódico. Se relaciona con el ciclo de las fases de la Luna. Dura aproximadamente 29,53 días.

Mes trópico. Tiempo que requiere la Luna para volver al equinoccio. Es ligeramente menor que el mes sideral. (N. del E.). <<

[47] Según que entren en este período 4 ó 5 años bisiestos. <<

[48] Es natural que un período que repita los eclipses sea un múltiplo de mes sinódico:

223 S = 6585,3211 días

Pero el periodo debe llevar el Sol a los nodos, así que debe ser múltiplo del mes draconítico (D):

242 D = 6585,3567 días

Como las irregularidades del movimiento de la Tierra y de la Luna en su órbita son tan grandes, ambos astros podrían estar alejados más de 9º. Esto se compensa con el saros. Por fortuna un múltiplo del mes anomalístico (A), está cercano al Saros:

239 A = 6585,5374 días

Es una suerte que un múltiplo común de S, D y A tan perfecto ocurra prácticamente al cabo de 18 años, por lo que la Tierra está prácticamente en el mismo punto de su órbita, es decir, a la misma distancia del Sol, haciendo las circunstancias aún más similares. Sin embargo, la fracción decimal (0,32) que no alcanza un día completo hace que la tierra rote aproximadamente un tercio de su revolución diaria por lo que los eclipses no se producen en el mismo lugar en cada ciclo. (N. del E.). <<

[49] El país de las Pieles. Novela del escritor francés Jules Verne, publicada en Magasin d’Education et de Récréation del 20 de septiembre de 1872 (volumen 16, número 186) al 15 de diciembre de 1873 (volumen 18, número 216) y en un volumen doble el 13 de noviembre de 1873. En la novela el astrónomo se llama Thomas Black. (N. del E.). <<

[50] Nóvgorod (“Ciudad Nueva”), llamada también Veliki Nóvgorod (“La Gran Nóvgorod”), ciudad situada a 155 kilómetros al sureste de San Petersburgo, a orillas del río Voljov. (N. del E.). <<

[51] A quien desee conocer con más detalles cómo se desarrolla un eclipse total de Sol y qué observaciones llevan a cabo los astrónomos durante él, se le recomienda el libro Eclipses solares y su observación, escrito por un grupo de especialistas bajo la dirección general del profesor A. A. Mijailov. El libro está dirigido a los aficionados a la astronomía, a los profesores y a los estudiantes de cursos superiores. En forma más sencilla está escrito el libro de V. T. Ter-Oranezov, Eclipses solares, Editorial Técnica del Estado, 1954 (Biblioteca Científica Popular). <<

[52] François Jean Dominique Arago (1786 - 1853). Matemático, físico, astrónomo y político francés. (N. del E.). <<

[53] Ver el capítulo 2, “8. ¿Por qué la Luna no tiene atmósfera?”. <<

[54] Los físicos llaman “temperatura del espacio sideral” a la temperatura que marcaría en el espacio un termómetro ennegrecido, protegido contra los rayos del Sol. Esta temperatura es un poco más alta que el cero absoluto (-273º) a consecuencia de la acción de calentamiento de la irradiación estelar. Ver el libro de Y. I. Perelman: ¿Sabe usted física? (N. de la R.) <<

[55] Sobre la libración, ver la sección “6. El lado visible y el lado invisible de la Luna”, Capítulo Segundo. Para la libración en latitud, de Mercurio, tiene valor la misma regla aproximada que rige para la Luna: Mercurio dirige constantemente la misma cara, no hacia el Sol, sino hacia el otro foco de su elipse, bastante alargada.(N. de la R.) <<

[56] Herbert George Wells. (1866 – 1946). Escritor, novelista, historiador y filósofo británico. Famoso por sus novelas de ciencia ficción; considerado junto a Julio Verne, uno de los precursores de este género. Por sus escritos relacionados con ciencia, en 1970 se llamó en su honor, H. G. Wells, a un astroblema lunar -cráter de impacto-ubicado en la cara oscura de la Luna. <<

[57] Los primeros hombres en la luna. Novela publicada en 1901, escrita por H. G. Wells. Relata el viaje a la Luna del empobrecido empresario Mr. Bedford, y el brillante pero excéntrico científico Dr. Cavor. Al llegar descubren que la Luna está habitada por una civilización extraterrestre que deciden llamar “selenitas”. <<

[58] Orest Danilovich Jvolson. (1852 - 1934). Físico ruso. Escribió sobre electricidad, magnetismo, fotometría y actinometría -medida de la intensidad de las radiaciones solares-. Diseñó los actinómetros que se usaron durante mucho tiempo en las estaciones meteorológicas soviéticas.

Estudió el concepto de lente gravitatoria. En su honor, la observación de una lente gravitatoria, donde la luz procedente de un objeto lejano adquiere la forma de anillo por la influencia gravitatoria de otro objeto más cercano situado entre el primero y el observador, se denomina anillo de Jvolson. Un cráter de la Luna también lleva su nombre. (N. del E.) <<

[59] Johann Carl Friedrich Gauss, (1777 - 1855). Matemático, astrónomo y físico alemán. Contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado “el príncipe de las matemáticas” y “el matemático más grande desde la antigüedad”. (N. del E.). <<

[60] A veces diecisiete años. (N. de la E.). <<

[61] La distancia de Marte a la Tierra oscila entre los 55 millones y los 400 millones de kilómetros. Las aproximaciones de Marte a la Tierra no siempre son iguales; cada 17 años, por ejemplo, se produce una aproximación entre los planetas que resulta más favorable para la observación. A tal aproximación se le denomina “oposición”. Las oposiciones al planeta rojo, a comienzos del siglo XXI, se presentan en el 2003, el 2018 y el 2035 (N. del E.). <<

[62] Aún más significativo es el contenido en metano de la atmósfera de los planetas más alejados, de Urano y, particularmente, de Neptuno. En el año 1944 se descubrió una atmósfera de metano en Titán, el más grande de los satélites de Saturno. (N. R.). <<

[63] La palabra clave de Galileo consta de 39 letras. El número de veces que se repite cada letra es: S=3, M=5, A=4, I=4, R=2, E=5, L=2, P=1, O=1, T=3, U=3, B=1, V=2, N=2 y G=1 <<

[64] Quizá no lo hizo público, sino que lo envió por carta a Kepler, detalle interesante por lo que sigue. (Nota de la Editorial soviética.) <<

[65] Es evidente que Johannes Kepler utilizó para esto la suposición de una progresión en el número de los satélites de los planetas; pensando que la Tierra tenía un satélite y que Júpiter tenía 4, creyó natural la existencia de dos satélites en el planeta intermedio, Marte. Un razonamiento similar llevó también a otros pensadores a sospechar la presencia de dos satélites en Marte. En la fantasía astronómica Micromegas, de Voltaire -François Marie Arouet-(1750), encontramos una alusión a esto, pues el viajero imaginario, al acercarse a Marte, vio “dos lunas tributarias de este planeta hasta entonces escondidas a la mirada de nuestros astrónomos”. En los Viajes de Gulliver, escritos años antes por Jonathan Swift (1720), se tiene algo parecido: los astrónomos de Lupata “descubrieron dos satélites que giran alrededor de Marte”. Estos interesantes hallazgos tuvieron plena confirmación solamente en 1877, cuando Asaph Hall descubrió la existencia de los dos satélites de Marte -Deimos y Fobos-, con ayuda de un potente telescopio. <<

[66] El telescopio de Galileo tenía baja resolución, por ello no le permitía saber a ciencia cierta qué era lo que veía. Como consecuencia de esto y dado que Galileo ya había descubierto las lunas de Júpiter, pensó que Saturno era un planeta "triple". En otras palabras, Galileo creyó que Saturno era un planeta grande con otros dos planetas más pequeños “adosados” a sus costados. (N. del E.) <<

[67] Christiaan Huygens (1629 - 1695). Astrónomo, físico y matemático holandés. (N. del E.) <<

[68] John Couch Adams (1819 - 1892). Matemático y astrónomo inglés. Especialmente conocido por haber predicho la existencia y la posición del planeta Neptuno, utilizando únicamente las matemáticas.

Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811 - 1877). Matemático francés que se especializó en mecánica celeste. Su logro más importante fue su colaboración en el descubrimiento de Neptuno usando sólo matemáticas, es decir, a base de cálculos sobre el papel, y las observaciones astronómicas. (N. del E.) <<

[69] Clyde William Tombaugh (1906 - 1997). Astrónomo norteamericano que descubrió el planeta enano Plutón en 1930. Para su descubrimiento utilizó un microscopio de parpadeo, con el cual comparó fotografías de una región del cielo que habían sido tomadas con varios días de diferencia.

Tombaugh trabajaba en la búsqueda sistemática de cuerpos más allá de la órbita de Neptuno. Buscaba el Planeta X, un hipotético planeta capaz de explicar por sus interacciones gravitatorias con Neptuno algunos detalles de la órbita de este último. La existencia del Planeta X había sido predicha por Percival Lowell y William Pickering. Plutón recibió su nombre del dios romano del mundo de los muertos, capaz de volverse invisible. El nombre fue favorecido entre una lista de varios otros en parte por iniciarse con las letras PL, iniciales de Percival Lowell. El asteroide (1604) Tombaugh, descubierto en 1931, fue nombrado en su honor. Tombaugh descubrió 14 asteroides en su búsqueda de Plutón y otros planetas. (N. del E.) <<

[70] Los asteroides de mayor tamaño y más representativos son: Ceres, con un diámetro de unos 1030 kilómetros, y Palas y Vesta, con diámetros de unos 450 kilómetros. Aproximadamente 200 asteroides tienen diámetros de más de 100 kilómetros, y existen miles de asteroides más pequeños. (N. del E.) <<

[71] Eros es un asteroide de 13 kilómetros de tamaño. Gira sobre su eje cada 5 horas y 16 minutos. Eros muestra numerosos cráteres provocados por el choque con otros asteroides más pequeños.

El 14 de febrero de 2000, la nave espacial Near orbitó alrededor de Eros, convirtiéndose en el primer satélite artificial en orbitar alrededor de un asteroide.

En la actualidad, pocos científicos creen que los asteroides sean restos de un planeta destruido. Lo más probable es que ocupen el lugar en donde se pudo formar un planeta de gran tamaño, lo que no ocurrió por la influencia de Júpiter. (N. del E.) <<

[72] Hidalgo es el nombre de un asteroide descubierto por el astrónomo alemán Walter Baade (1893 - 1960), el 31 de octubre de 1920. Su peculiar órbita excéntrica oscila entre los 300 millones y los 870 millones de km y es poco propia de un asteroide, lo cual ha llevado a pensar a los expertos que se trata de un cometa extinto. (N. del E.). <<

[73] Miguel Gregorio Antonio Ignacio Hidalgo y Costilla Gallaga Mondarte Villaseñor (1753 - 1811). Sacerdote y militar que destacó en la primera etapa de la Guerra de Independencia de México. Dirigió la primera parte del movimiento independentista, pero tras una serie de derrotas fue capturado, hecho prisionero, juzgado y finalmente fusilado. (N. del E.) <<

[74] 1932 EA1 es la designación alterna del asteroide Amor, asteroide número 1221. Descubierto por el astrónomo belga Eugène Joseph Delporte, el 12 de marzo de 1932. Su diámetro es de un kilómetro y da nombre al grupo de los asteroides Amor, que se acercan bastante a la órbita de la Tierra sin atravesarla. (N. del E.). <<

[75] En 1839 se inauguró el Observatorio astronómico de Pulkovo, principal observatorio astronómico de la Academia Rusa de las Ciencias.

Para observar las estrellas meridionales que no podían verse en la latitud del observatorio, los científicos organizaron dos estaciones anexas: Simeiz y Nikolaev.

La estación Simeiz se convirtió en parte del nuevo Observatorio astrofísico de Crimen, de la Academia Soviética de las Ciencias, en 1945. (N. del E.) <<

[76] Pavel Trofímovich Morózov (1918-1932). Joven soviético glorificado por la propaganda soviética como un mártir. A los 13 años de edad denuncia a su padre, alcalde de Gerasimovka, a las autoridades por alta traición ("falsificando documentos y vendiéndolos a los bandidos y enemigos del poder soviético") y es asesinado por su familia.

Vera Nikoláievna Figner (1852-1942). Revolucionaria rusa. Fundadora de la asociación terrorista Tierra y Libertad, atentó contra el zar Alejandro II y que causó su muerte en 1881. Es autora de las Memorias de una revolucionaria. (N. del E.) <<

[77] Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813). Matemático, físico y astrónomo francés nacido en Turín (Italia) que después vivió en Prusia. Lagrange trabajó para Federico II de Prusia, en Berlín, durante veinte años. Lagrange demostró el teorema del valor medio, desarrolló la mecánica Lagrangiana y tuvo una importante contribución en astronomía. <<

[78] La Tierra brilla en el cielo de Júpiter como una estrella de octava magnitud. <<

[79] El diámetro angular de Júpiter observado desde este satélite es mayor de 44º. <<

[80] A quien desee completar sus conocimientos sobre el sistema solar, puedo recomendarle el detallado Curso de Astronomía General, del profesor S. N. Blazhko, Editorial Técnica del Estado, 1947. <<

[81] Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821 - 1894). Médico y físico alemán.(N. del E.) <<

[82] Al hablar de los “rayos de las estrellas” no consideramos el rayo que parece extenderse hasta nosotros desde una estrella cuando la miramos con los ojos entornados; este fenómeno se debe a la difracción de la luz en las pestañas. <<

[83] El significado original de la palabra griega “planeta” es “errante”. <<

[84] En verano el centelleo intenso constituye una señal de la proximidad de la lluvia, e indica también la proximidad de un ciclón. Antes de la lluvia, las estrellas tienen más bien coloración azul; antes de un período de sequía, coloración verde. (Janevsky, Fenómenos luminosos en la atmósfera). <<

[85] Observando el cielo desde una montaña alta, es decir, teniendo debajo la parte más densa y polvorienta de la atmósfera, las estrellas más brillantes se pueden ver también durante las horas del día. Así, desde la cumbre del Ararat (5 km de altura), se distinguen bien las estrellas de primera magnitud a las dos de la tarde; el cielo es allí azul oscuro. (De modo extraño, sin embargo, el capitán del estratóstato “Osoaviajim”, encontrándose a una altura de 21 km, señaló que ninguna estrella era visible, aunque el cielo era allí “negro violáceo” según los apuntes de Fedoseenko y Vasenko). <<

[86] Un valor más exacto de la relación entre las intensidades luminosas es 2,512. <<

[87] La ley de Weber-Fechner establece una relación cuantitativa entre la magnitud de un estimulo físico y cómo se percibe éste. Fue propuesta por Ernst Heinrich Weber (1795-1878), y elaborada en su forma actual por Gustav Theodor Fechner (1801-1887). (N. del E.). <<

[88] Los cálculos resultan fáciles porque el logaritmo de la relación entre las intensidades luminosas es un número sencillo, log (2,52) = 0,4. <<

[89] En general, una estrella de magnitud M, equivale a tener (2,5) M - 1 estrellas de primera magnitud, siempre que M ≥ 1. Recíprocamente, equivale a tener (2,5) 1 - M estrellas de primera magnitud en los demás casos. (N. del E.). <<

[90] La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional. Una razón «X:Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y». El numerador de la razón (es decir, el X) se llama antecedente y al denominador (el Y) se le conoce como consecuente.

Ejemplo 18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es 3, su antecedente 18, y su consecuente 6.

Ejemplos de progresiones geométricas La progresión 1, 2, 4, 8, 16, es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40. La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875 es una progresión geométrica con razón 1/4.

La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión 3, -6, 12, -24 tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo. Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7. Un caso especial es cuando la razón es igual a cero, por ejemplo: 4, 0, 0, 0. Existen ciertas referencias que no consideran este caso como progresión y piden explícitamente que r ≠ 0 (N. del E.). <<

[91] El número n de veces que una estrella de magnitud M es más brillante que una estrella de primera magnitud es n = (2,5)1 - M, de donde: Por lo tanto, M = 1 - log(n) / log(2,5), o sea que: M = 1 - 2,5 log(n). Así que, la luz del cielo estrellado, cuyo brillo equivale a 100 estrellas de primera magnitud, equivale a una estrella de magnitud: M = 1 - 2,5 log(100) = - 4 (N. del E.) <<

[92] Empleando la fórmula antes indicada, hacemos el cálculo para la luz del cielo estrellado, cuyo brillo equivale a 1100 estrellas de primera magnitud; en este caso dicho brillo equivale a una estrella de magnitud: M = 1 - 2,5 log(1100) = - 6,6 (N. del E.) <<

[93] En el primero y en el último cuartos de la Luna, su magnitud estelar es igual a -9. <<

[94] Caloría pequeña o caloría-gramo, que es la energía calorífica necesaria para incrementar un grado centígrado la temperatura de un gramo de agua. Esta definición corresponde a la caloría propiamente dicha y equivale a 4,1868 julios. (N. del E.) <<

[95] El problema de si puede o no influir la Luna en el clima con su fuerza gravitacional será examinado al final del libro (ver “La Luna y el clima”). <<

[96] Pársec o pársec. Unidad de longitud utilizada en astronomía. Pársec significa “paralaje de un segundo de arco” (parallax of one arc second).

Una estrella dista un pársec si su paralaje es igual a 1 segundo de arco.

1 pársec = 206.265 ua = 3,2616 años luz = 3,0857 × 1016 m <<

[97] El cálculo se puede hacer por la fórmula mostrada en el texto, cuyo fundamento comprenderá claramente el lector, más adelante, cuando conozca mejor lo que es el “pársec” y lo que es el “paralaje”. <<

[98] A 10 parsecs las estrellas que rodean al Sol presentan la luminosidad de una estrella de 9ª magnitud absoluta, es decir: (2,5)9-1 = (2,5)8 (N. del E.) <<

[99] El grado cuadrado es una unidad de medida de los ángulos sólidos.

Superficie esférica = 4 π radianes2 = 4 x π (180 / π)2 = 4 x (180)2 / π = 41.253 grados cuadrados. (N. del E.) <<

[100] En el centro de esta estrella, la densidad de la materia debe alcanzar un valor enorme, aproximadamente, miles de millones de gramos por cm3. <<

[101] Se trata de las estrellas de “nuestro” enjambre estelar, la Vía Láctea. <<

[102] Jacobus Cornelius Kapteyn, (1851 - 1922). Astrónomo holandés, conocido por sus estudios en torno a la Vía Láctea y por descubrir la primera evidencia de su rotación. (N. del E.) <<

[103] Se encuentra casi al lado de la brillante estrella a del Centauro. <<

[104] Nicolas Camille Flammarion, (1842 - 1925). Astrónomo francés, conocido por sus obras de popularización de la astronomía. (N. del E.) <<

[105] Marin Mersenne, Marin Mersennus o le Père Mersenne –el Padre Mersenne-(1588 - 1648). Filósofo francés del siglo XVII que estudió diversos campos de la teología, las matemáticas y la teoría musical. Pierre Petit. Ingeniero francés, intendente de fortificaciones, interesado en las ciencias. (N. del E.) <<

[106] Pierre Varignon (1654 - 1722). Matemático francés. Precursor del cálculo infinitesimal, desarrolló la estática en su obra Nueva mecánica o estática (1725), estableció la regla de composición de fuerzas y formuló el principio de las velocidades virtuales. (N. del E.) <<

[107] Se reproduce como viñeta en la cabecera de este capítulo (N. R.). <<

[108] Para este fin es imprescindible un cálculo complementario especial, que a petición mía fue efectuado por especialistas. No es posible dar aquí este cálculo en forma detallada <<

[109] El período de rotación de la Tierra es de 24 horas aproximadamente; el valor real equivale a un día sideral – un día sideral es 4 minutos más corto que el día solar-, es decir, á 23,9344 horas, o sea, a 86164 segundos. (N. del E.) <<

[110] Vladimir Konstantinovich Kokkinaki (1904 – 1985). Fue el piloto de prueba más famoso se la Unión Soviética, ostentó la marca de 22 vueltas alrededor del mundo y fue presidente de la Fédération Aéronautique Internationale (Federación Aeronáutica Internacional). (N. del E.) <<

[111] Pueden utilizarse las igualdades aproximadas:

(1 + a)2 = 1 + 2a

y

1 / (1 + a) = 1 – a

en donde α es una cantidad muy pequeña. Por esto

2000/(1 + 11,3/6400)2 = 2000/(1 + 11,3/6400) = 2000 - 11,3/1,6 = 2000 - 7. <<

[112] Los cálculos están en mi libro Viajes interplanetarios. <<

[113] Héctor Servadac. Novela de Jules Verne, publicada por entregas en Magasin d’Education et de Récréation del 1 de enero de 1877 al 15 de diciembre de 1877 y en forma de libro de dos volúmenes el 16 de noviembre de 1877 con el subtítulo Viajes y aventuras a través del mundo solar. <<

[114] Solo se han investigado los minerales de la corteza terrestre hasta una profundidad de 25 km; el cálculo indica que en cuanto a la composición mineralógica, solo se ha estudiado 1/83 del volumen del globo terrestre. <<

[115] El período sinódico es el tiempo que tarda el objeto en volver a aparecer en el mismo punto del cielo respecto del Sol, cuando se observa desde la Tierra. (N. del E.) <<

[116] La densidad de la Tierra se estima en: 5,5153 g/cm3. La densidad del sol se estima en: 1411 Kgm/m3 = 1,4110 g/cm3. La relación entre estas densidades es: densidad terrestre/densidad solar = 5,5153 g/cm3 / 1,4110 g/cm3 =3,9 ≈ 4. (N. del E.) <<

[117] La densidad de Plutón –no indicada en el texto original de Y. I. Perelman-oscila entre 0,18 y 0,27, tomando como referencia la densidad de la Tierra = 1. <<

[118] Una persona que pesa 70 Kg en la Tierra (la persona de la figura 94), pesará: 26,4 Kg. en Mercurio; 63,4 Kg. en Venus; 11,6 Kg. en la Luna; 26,5 Kg. en Marte; 177,3 Kg. en Júpiter; 74,6 Kg. en Saturno; 63,3 Kg. en Urano; 79,3 Kg. en Neptuno; 4,6 Kg. en Plutón; 1895 Kg. en el Sol. (N. del E.) <<

[119] El radio de la Tierra es de 6371 Km El radio de la Luna es de 1738 Km Es decir que: Radio de la Luna/Radio de la Tierra = 1738 Km/6371 Km = 0,27 = 27/100. (N. del E.) <<

[120] La gravedad de un planeta se calcula con la fórmula: g = G. M / r2, siendo: g la gravedad del planeta, M la masa del planeta, r el radio del planeta y G la constante de gravitación universal: 6,67 × 10-11 Newton × m2/ kg2. (N. del E.) <<

[121] Quien desee conocer más detalladamente las manifestaciones de la gravitación en el universo, encontrará muchas informaciones valiosas en el libro, escrito en un lenguaje al alcance de todos, del profesor K. L. Baev: La gravitación universal, 1936. <<

[122] Aquí se indica solamente la causa fundamental del flujo y el reflujo; en conjunto el fenómeno es más complejo, pues está condicionado también por otras causas (efecto centrífugo de la rotación del globo alrededor del centro común de las masas de la Tierra y la Luna, etc.). <<

[123] Mikhail Vasilievich Lomonósov (1711 - 1765). Poeta, científico y gramático ruso, considerado el primer gran reformador de la lingüística rusa. También realizó valiosas contribuciones a las ciencias naturales, reorganizó la Academia Imperial de Ciencias de San Petersburgo, fundó en Moscú la Universidad que hoy lleva su nombre, y creó los primeros mosaicos de vidrio de colores de Rusia. (N. del E.) <<

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