Анализ линейных электрических цепей при гармоническом воздействии. Курсовая работа (т). Информатика, ВТ, телекоммуникации.
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Анализ линейных электрических цепей при гармоническом воздействии
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
ФГОУ ВПО
Воронежский институт ФСИН России
Кафедра основ
радиотехники и электроники
Тема: «Анализ
линейных электрических цепей при гармоническом воздействии»
1. Задание к курсовой работе и указания по выполнению
2. Пример выполнения задания курсовой работы
2.2 Расчет токов и напряжений в элементах цепи
2.3 Проверка результатов с помощью законов Кирхгофа
2. 4 Построение полной векторной диаграммы цепи
2.5 Расчет частотных характеристик цепи
1. Задание к
курсовой работе и указания по выполнению
1. Составить схему исследуемой цепи
Для этого на вход заданной цепи (вариант схемы цепи
определяется преподавателем), как показано на рис. 1.1, подключить реальный
источник гармонического напряжения с э.д.с. e(t) = E m cos
(ωt), амплитуда, частота ω
и внутреннее
сопротивление R e которого также определяются в
соответствии с вариантом.
Рис. 1.1. Подключение источника напряжения к
исследуемой цепи
Изобразить полученную схему цепи, проставить нумерацию
элементов в соответствии с требованиями ГОСТ по оформлению чертежей и
обозначить токи и напряжения на всех элементах, задав их положительные
направления.
2. Рассчитать токи и напряжения в элементах цепи
Путем проведения аналитических расчетов необходимо
определить амплитуды и начальные фазы токов и напряжений на всех элементах цепи
при отсутствии нагрузки, в отчете привести описание расчетов, результаты
представить в виде таблицы, аналогичной табл. 1.1.
Так как в исследуемой цепи присутствуют реактивные
элементы, то протекающие в цепи процессы могут быть описаны в комплексном виде.
Поэтому при проведении аналитических расчетов необходимо использовать метод
комплексных амплитуд.
В этом и последующих пунктах численные расчеты могут
проводиться с применением вычислительной техники. В случае использования
специальных программ (кроме «Калькулятора» ОС Windows) в отчете необходимо указать наименование
использованной программы и описать подробный порядок действий с ней.
По результатам расчетов токов и напряжений провести
проверку выполнения первого и второго законов Кирхгофа для узлов и контуров
цепи.
4. Нарисовать полную векторную диаграмму цепи
Построить полную векторную диаграмму токов, напряжений
и цепи источника. Все векторы, изображенные на рисунке должны быть подписаны.
Допускается векторы, относящиеся к токам и напряжениям, изображать разными
цветами или изобразить на двух разных диаграммах.
5. Рассчитать частотные характеристики цепи
- определить комплексный коэффициент передачи по
напряжению исследуемой цепи
, (1.1)
где и - комплексные амплитуды выходного и входного напряжений;
- рассчитать
амплитудно-частотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики;
Рассмотрим пример выполнения
задания курсовой работы для схемы, приведенной на рис. 3.1 со следующими
исходными данными: E m = 10 В, R e = 10 4
Ом, R 1 = R 2 = R 3 = R =
2·10 3 Ом, C 1 = C 2 =1 нФ, ω = 10 5 рад/с.
, (3.1)
где комплексное сопротивление
активного сопротивления R 3 равно самому этому сопротивлению
( Ом), а комплексное сопротивление емкости С 2
равно
Ом. (3.2)
Поэтому, подставляя эти
значения в (3.1), получаем, что комплексное сопротивление параллельного участка
цепи R 3 C 2 равно
Ом. (3.3)
В дальнейшем, при нахождении
токов и напряжений элементов цепи, необходимо будет применять закон Ома в
комплексной форме, а следовательно, придется делить и умножать комплексные
величины. Это удобнее делать если числа будут представлены в показательной
форме. Для перевода числа в показательную форму необходимо найти его модуль и
аргумент. Модуль полученного в (3.3) комплексного числа равен
Ом, (3.4)
. (3.5)
Поэтому комплексное
сопротивление участка R 3 C 2 можно
записать, как Ом.
Участок цепи R 2 R 3 C 2
представляет собой последовательное соединение сопротивления R 2
параллельного соединения элементов R 3 C 2 . Поэтому
комплексное сопротивление всего участка R 2 R 3 C 2
равно
. (3.6)
Комплексное сопротивление активного сопротивления R 2 равно самому этому сопротивлению
( Ом). Следовательно, комплексное сопротивление рассматриваемого участка
в соответствии с (3.3) и (3.6) можно определить по формуле
Точно также, как и в
предыдущем случае, полученный результат целесообразно сразу преобразовать в
экспоненциальную форму. Для этого необходимо найти модуль и аргумент. Модуль
полученного в (3.7) комплексного числа равен
Ом, (3.8)
. (3.9)
Поэтому комплексное
сопротивление участка цепи можно записать, как Ом.
Сопротивление R 1 подключено к участку цепи R 2 R 3 C 2
параллельно. Следовательно, комплексное сопротивление этого участка цепи
как любого параллельного соединения равно
, (3.10)
Комплексное сопротивление активного сопротивления R 1 равно самому этому сопротивлению
( Ом).
Следовательно, комплексное
сопротивление рассматриваемого участка R 1 R 2 R 3 C 2
можно рассчитать по формуле
Ом. (3.11)
Аналогично предыдущему случаю
для перевода числа в показательную форму необходимо найти модуль и аргумент.
Модуль полученного комплексного числа равен
Ом, (3.12)
. (3.13)
Поэтому искомое комплексное
сопротивление участка цепи R 1 R 2 R 3 C 2 можно
записать, как Ом.
Всю рассматриваемую цепь
можно представить как последовательное соединение (см. рис. 3.2) сопротивления
R е , емкости С 1 и участка цепи R 1 R 2 R 3 C 2 .
Поэтому полное комплексное сопротивление всей цепи равно
. (3.14)
Комплексное сопротивление активного сопротивления R е равно самому этому сопротивлению
( Ом), а следовательно, учитывая (3.11), комплексное сопротивление всей
цепи можно рассчитать по формуле
Модуль полученного
комплексного числа равен
Ом, (3.16)
. (3.17)
Поэтому полное комплексное
сопротивление всей цепи можно записать как Ом.
При изучении исследуемой
цепи, как уже было отмечено выше, видно, что элементы R e , С 1
и участок цепи R 1 R 2 R 3 C 2 соединены
последовательно, и как следует из определения последовательного соединения,
через них протекает один и тот же ток, т.е. общий ток цепи, протекающий через
источник э.д.с., равен
. (3.18)
В соответствии с законом Ома
в комплексной форме для участка цепи (2.9) этот ток может быть рассчитан как
отношение комплексной амплитуды э.д.с. к комплексному сопротивлению всей цепи,
т.е. как
. (3.19)
Комплексная амплитуда э.д.с.
в общем виде в показательной форме может быть записана как . Как следует из исходных данных, аргумент в данном случае равен нулю (φ = 0), а модуль равен E m =
10 В, т.е. .
Таким образом, комплексная
амплитуда общего тока цепи может быть рассчитана по формуле
Напряжение на сопротивлении R e
равно произведению комплексной амплитуды протекающего через него тока на
комплексное сопротивление этого элемента, т.е.
. (3.21)
Подставляя в (3.21) полученное
в (3.20) выражение, а также с учетом того, что комплексное сопротивление активного сопротивления R е равно самому этому сопротивлению
( Ом), получаем, что
В . (3.22)
Напряжение на емкости С 1
может быть рассчитано как произведение комплексной амплитуды протекающего через нее тока на комплексное сопротивление этого
элемента, которое по аналогии с (3.2) равно
Ом. (3.23)
Следовательно, напряжение на
емкости С 1 равно
. (3.24)
Подставляя полученные в
(3.20) и (3.23) числовые данные, получаем, что
В. (3.25)
Точно таким же образом можно
определить напряжение на участке цепи R 1 R 2 R 3 C 2 . Его
комплексная амплитуда равна произведению комплексной амплитуды протекающего
через нее тока на комплексное сопротивление этого участка, т.е. с учетом (3.11) и
(3.20)
При определении напряжения на
сопротивлении R 1
необходимо учитывать, что , т.е. так как соединение R 1 и R 2 R 3 C 2
параллельное, то
В. (3.27)
Комплексная амплитуда тока,
протекающего через сопротивление R 1 , равна отношению комплексной
амплитуды напряжения к комплексному сопротивлению элемента. Так как, как было
замечено выше, для активного сопротивления , ток можно
рассчитать по формуле
А . (3.28)
Аналогично предыдущему
случаю, комплексная амплитуда тока, протекающего через участок цепи R 2 R 3 С 1 , равна отношению комплексной
амплитуды напряжения на этом участке к полному комплексному сопротивлению
участка. Эти величины уже были найдены ранее в (3.7) и (3.26). Поэтому
А . (3.29)
Как и было показано выше,
напряжение на активном сопротивлении R 2 может быть определено как произведение комплексной
амплитуды протекающего через него тока на комплексное сопротивление этого
элемента, т.е. как
В. (3.30)
Аналогично (3.30), напряжение
на участке цепи R 3 C 2 равно произведению комплексной
амплитуды протекающего через нее тока на комплексное сопротивление этого
участка, т.е.
Комплексная амплитуда тока,
протекающего через емкость C 2 , равна
отношению комплексной амплитуды напряжения к комплексному сопротивлению
элемента:
А. (3.32)
Комплексная амплитуда тока,
протекающего через емкость R 3 , равна
А. (3.33)
Полученные результаты
заносятся в таблицу, аналогичную приведенной в задании.
Таблица 3.1 - Результаты
расчета токов и напряжений в элементах цепи
(3.34)
7,1·10 -4 ·e j 45 =
4,5·10 -4 ·e j 43 +
2,3·10 -4 ·e j 49 . (3.35)
Рассчитаем значение выражения
в правой части. Для перехода от показательной формы к нормальной используется
следующее математическое правило: действительная часть равна произведению
модуля на косинус аргумента, а мнимая - произведению модуля на синус аргумента,
т.е. в общем виде для произвольного комплексного числа в показательной форме можно записать:
. (3.36)
Для рассматриваемого примера
в числовой форме:
4,5·10 -4 ·e j43
+ 2,3·10 -4 ·e j49 =4,5·10 -4 ·cos(43 0 )
+ j4,5·10 -4 ·sin(43 0 ) +
+ 2,3·10 -4
·cos(49 0 ) + j2,3·10 -4 ·sin(49 0 ) = 3,3·10 -4
+ j3,1·10 -4 +1,5·10 -4 +
+ j1,7·10 -4 =
4,8·10 -4 - j4,8·10 -4
≈ 6,7·10 -4 ·e j45 . (3.37)
Таким образом, получается,
что должно выполняться соотношение
7,1·10 -4 ·e j 45 =
6,7·10 -4 ·e j 45 . (3.38)
Как видно из (3.38),
аргументы обоих чисел точно равны друг другу, а модули отличаются на 6 %, что
можно рассматривать как небольшую погрешность.
Аналогичным образом может
быть проверено выполнение первого закона Кирхгофа и для остальных узлов.
Для проверки результатов с
помощью второго закона Кирхгофа необходимо проверить насколько точно
выполняется соотношение, определяемое этим законом, а именно: для левого
контура цепи должно выполнять соотношение
(3.39)
7,1·e j 45 + 7.1·e - j 45 + 0.9·e j 43 = 10· e j 0 . (3.40)
Для суммирования в левой
части этого выражения необходимо произвести преобразование чисел из
показательной в нормальную форму:
7,1·e j45
+ 7,1·e -j45 + 0,9·e j43 = 7,1·cos(45 0 ) +
j7,1·sin(45 0 ) + 7,1·cos(45 0 ) -
- j7,1·sin(45 0 )
+ 0,9·cos(43 0 ) + j0,9·sin(43 0 ) = 10,7 + j0,6 ≈
7,1·e j3 . (3.41)
Таким образом, должно
выполняться соотношение
7,1·e j 3
= 10·e j 0 . (3.42)
Как видно из (3.40), левые и
правые части этого выражения приблизительно равны друг другу.
Аналогичным образом может
быть проверено выполнение второго закона Кирхгофа и для остальных независимых
контуров.
Рассмотрев выполнение обоих
законов Кирхгофа, можно сделать вывод о правильности произведенных расчетов
токов и напряжений на элементах цепи.
2.4 Построение полной
векторной диаграммы цепи
Построение векторной
диаграммы цепи производится на основе числовых данных, представленных в
таблице. Для каждого тока (напряжения) в таблице имеются значения модуля и
аргумента. Например, модуль напряжения на сопротивлении R e равен 7,1
В, а аргумент равен 45 0 . Следовательно, вектор, соответствующий , будет иметь длину 7,1 (или другую в соответствии с выбранным
масштабом) и угол относительно горизонтальной оси 45 0 (рис. 3.3).
Аналогичным образом строятся
векторы, соответствующие остальным токам и напряжениям, приведенным в таблице.
При этом все построения начинаются из одной точки и угол откладывается в одном
направлении. После построения всех векторов, соответствующих токам и
напряжениям на элементах цепи, необходимо провести вектор, соответствующий
комплексной амплитуде источника э.д.с., воздействующего на цепь.
Для того, чтобы рисунок не
был сильно загроможденным построения проведены раздельно на разных плоскостях
для напряжений и токов, как это сделано на рис. 3.4 и рис. 3.5 применительно к
рассматриваемой схеме рис. 3.2.
Рис. 3.3. Построение вектора
комплексной амплитуды
При проведении аналитического расчета частотных
характеристик возможно два варианта:
1. вывод формулы для расчета
частотных характеристик в общем виде, а затем подстановка в них значений частот
При этом необходимо получить в общем виде выражение, соответствующее выходному
напряжению цепи, т.е. зависимость . Для этого
повторяются все расчеты (3.1) - (3.33) не подставляя в формулы числовое
выражение частоты ω.
В результате этого поучится выражение,
содержащее зависимость от частоты;
2. расчет частотных
характеристик по нескольким точкам. В качестве одной из них можно использовать
точку с частотой, равной заданной по варианту, а значение второй частоты можно
выбрать произвольно и для нее повторить все вычисления с самого начала.
Остановимся на последнем
варианте как на более простом. Рассмотрим в начале две крайние точки: при
частоте, равной нулю, и при частоте, стремящейся к бесконечности.
Рассмотрим еще одну точку
частотной характеристики, например, соответствующую частоте ω = 10 3 рад/с. Для этого повторим расчеты
(3.1) - (3.33) при новом значении частоты.
Комплексное сопротивление емкости С 2 так же, как и С 1 , равно
Ом. (3.44)
Ом. (3.45)
Модуль полученного
комплексного числа равен
Ом, (3.46)
. (3.47)
Поэтому искомое комплексное
сопротивление участка цепи можно записать, как Ом.
Комплексное сопротивление
всего участка R 2 R 3 C 2 участка цепи равно
. (3.48)
Комплексное сопротивление активного сопротивления R 2 равно самому этому сопротивлению
( Ом). Следовательно, комплексное сопротивление участка R 2 R 3 C 2
в соответствии с (3.45) и (3.48) можно рассчитать по формуле
Модуль полученного
комплексного числа равен
Ом, (3.50)
. (3.51)
Поэтому искомое комплексное
сопротивление участка цепи можно записать, как Ом.
Комплексное сопротивление
участка R 1 R 2 R 3 C 2 можно рассчитать
по формуле
Ом, (3.53)
. (3.54)
Поэтому искомое комплексное
сопротивление участка цепи R 1 R 2 R 3 C 2 можно
записать, как Ом.
Комплексное сопротивление
всей цепи можно рассчитать по формуле
Модуль полученного
комплексного числа равен
Ом, (3.56)
. (3.57)
Поэтому полное комплексное
сопротивление всей цепи можно записать как Ом.
Общий ток цепи может быть
рассчитан по формуле
А. (3.58)
Для участка цепи напряжение
на сопротивлении R e может быть рассчитано как произведение
комплексной амплитуды протекающего через него тока на комплексное сопротивление
этого элемента, т.е.
В. (3.59)
В. (3.60)
Напряжение на участке цепи R 1 R 2 R 3 C 2
В. (3.62)
Комплексная амплитуда тока,
протекающего через сопротивление R 1 , равна отношению комплексной
амплитуды напряжения к комплексному сопротивлению элемента. Так как, как было
замечено выше, для активного сопротивления , ток можно
рассчитать по формуле
А. (3.63)
Комплексная амплитуда тока,
протекающего через участок цепи R 2 R 3 С 1 ,
равна
А. (3.64)
Напряжение на R е
может быть определено как
В. (3.65)
Напряжение на участке цепи R 3 C 2
произведению комплексной амплитуды протекающего
через нее тока на комплексное сопротивление этого участка, т.е.
Таким образом, коэффициент
передачи по аналогии с (3.41) для частоты ω = 10 3 рад/с равен
. (3.67)
На рис. 3.7 и рис. 3.8
представлены графики амплитудно- и фазочастотных характеристик рассматриваемой
схемы, полученные аналитическим путем.
Рис. 3.7.
Амплитудно-частотная характеристика
Рис. 3.8. Фазочастотная
характеристика
При этом на обоих графиках
частота (а на первом - и модуль коэффициента передачи) отложена в
логарифмическом масштабе. Очевидно, что при таком построении по нескольким
точкам точность полученных характеристик является достаточно низкой и, кроме
того, могут быть потеряны некоторые характерные точки.
1. Попов В.П.
Основы теории цепей: Учебник для вузов / В.П. Попов. - 5-е изд., стер.- М.:
Высш. шк., 2005.
2. Бычков
Ю.А. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов. 3-е изд., стер. /
Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев. СПб.: Издательство «Лань», 2004.
3. Иванов
М.Г. Теоретические основы радиотехники: Учебн. пособие / М.Т. Иванов, А.Б.
Сергиенко, В.Н. Ушаков; Под ред. В.Н. Ушакова. - М.: Высш. шк., 2002.
4. Баскаков
С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника» /
С.И. Баскаков. - 5-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005.
5. Баскаков
С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач: Учебн.
пособие для радиотехн. спец. вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш.
шк., 2002
Похожие работы на - Анализ линейных электрических цепей при гармоническом воздействии Курсовая работа (т). Информатика, ВТ, телекоммуникации.
Реферат по теме Военные реформы Петра I, их историческое значение
Основные Компоненты Реферата
Язык И Мышление Реферат
Сочинение Духовные Ценности Моей Семьи
Шпаргалка: Теорія з Кримінального права
Дипломная работа: Теоретические аспекты феномена созависимости в супружеских отношениях. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат На Тему Лица В Римском Праве
Доклад: Образ тела как психологический феномен
Курсовая работа по теме Военный прокурор
У Каждой Профессии Свой Жест Эссе
Реферат по теме Проблема развития в психологии и философии
Реферат: Природа чистого разума. Скачать бесплатно и без регистрации
Отчет По Практике Предприятии Введение
Реферат: Образ Дон-Жуана в творчестве Тирсо де Молины и Жана-Батиста Поклена де Мольера. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинения Русский Язык 2022
Курсовая работа: Шляхи підвищення ефективності використання трудових ресурсів у банківських установах
Реферат по теме Стресс, дистресс, фрустрация
Реферат по теме Патологія ендокринної системи
Курсовая работа по теме Техническое обслуживание подвижного состава автомобильного транспорта на АТП
Реферат по теме Порядок проведения технического осмотра
Похожие работы на - Учет расчетов по оплате труда
Похожие работы на - Семья в римском частном праве
Курсовая работа: Загальна характеристика змішаних договорів