Алгоритм Гровера

Легендарный магазин HappyStuff теперь в телеграамм!

У нас Вы можете приобрести товар по приятным ценам, не жертвуя при этом качеством!

Качественная поддержка 24 часа в сутки!

Мы ответим на любой ваш вопрос и подскажем в выборе товара и района!

Telegram:

(ВНИМАНИЕ!!! В ТЕЛЕГРАМ ЗАХОДИТЬ ТОЛЬКО ПО ССЫЛКЕ, В ПОИСКЕ НАС НЕТ!)

купить кокаин, продам кокс, куплю кокаин, сколько стоит кокаин, кокаин цена в россии, кокаин цена спб, купить где кокаин цена, кокаин цена в москве, вкус кокаин, передозировка кокаин, крэк эффект, действует кокаин, употребление кокаин, последствия употребления кокаина, из чего сделан кокаин, как влияет кокаин, как курить кокаин, кокаин эффект, последствия употребления кокаина, кокаин внутривенно, чистый кокаин, как сделать кокаин, наркотик крэк, как варить крэк, как приготовить кокаин, как готовят кокаин, как правильно нюхать кокаин, из чего делают кокаин, кокаин эффект, кокаин наркотик, кокаин доза, дозировка кокаина, кокаин спб цена, как правильно употреблять кокаин, как проверить качество кокаина, как определить качество кокаина, купить кокаин цена, купить кокаин в москве, кокаин купить цена, продам кокаин, где купить кокс в москве, куплю кокаин, где достать кокс, где можно купить кокаин, купить кокс, где взять кокаин, купить кокаин спб, купить кокаин в москве, кокс и кокаин, как сделать кокаин, как достать кокаин, как правильно нюхать кокаин, кокаин эффект, последствия употребления кокаина, сколько стоит кокаин, крэк наркотик, из чего делают кокаин, из чего делают кокаин, все действие кокаина, дозировка кокаина, употребление кокаина, вред кокаина, действие кокаина на мозг, производство кокаина, купить кокаин в москве, купить кокаин спб, купить кокаин москва, продам кокаин, куплю кокаин, где купить кокаин, где купить кокаин в москве, кокаин купить в москве, кокаин купить москва, кокаин купить спб, купить куст коки, купить кокс в москве, кокс в москве, кокаин москва купить, где можно заказать, купить кокаин, кокаиновый куст купить, стоимость кокаина в москве, кокаин купить цена, продам кокаин, где купить кокс в москве, куплю кокаин, где достать кокс, где можно купить кокаин, купить кокс, где взять кокаин, последствия употребления кокаина

Сегодня вслед за первыми квантовыми алгоритмами, которые мы уже рассмотрели см. Этот алгоритм был разработан американским математиком Ловом Гровером в году уже намного позже того, как модель квантовых вычислений стала в моде. Этот алгоритм использует свойство квантовой интерференции для того, чтобы решать крайне насущную задачу по поиску значения некоторого параметра, на котором заданная функция выдаёт определённый результат. Данный алгоритм не показывает экспоненциального выигрыша для задачи по сравнению с классической вычислительной моделью, однако для больших значений выигрыш квадратичный является существенным. Однако это общий алгоритм для решения довольно обобщённой задачи, и доказано, что лучшего результата в рамках модели квантовых вычислений добиться нельзя. В более частных алгоритмах это возможно. Эта статья является продолжением в цикле статей по модели квантовых вычислений, поэтому если начать читать её без ознакомления с предыдущими статьями цикла, что-то может показаться непонятным. Так что читателя, который впервые набрёл на эти мои заметки, я отправляю к первым статьям: Задача формулируется следующим образом. Пусть есть бинарная функция от n бинарных же аргументов, которая принимает значение 1 только на одном из них а на остальных 2 n — 1 значениях, стало быть, принимает 0. Необходимо найти это значение входных аргументов, имея только функцию для квантовых вычислений данную в виде оракула, как это полагается. Понятно, что при увеличении числа входных кубитов n разница в производительности становится кардинальной. Однако, как уже написано выше, суперполиномиального увеличения производительности здесь нет и не предвидится. По своей сути это задача неструктурированного поиска. Например, если рассмотреть аналогию с базой данных автомобилистов с именами, упорядоченными по алфавиту и пусть в ней будет взаимно однозначное соответствие между фамилией и номером автомобиля , то упорядоченным поиском является поиск номера автомобиля по фамилии делается, например, методом дихотомии, если нет индекса. А неупорядоченным поиском является обратная задача — поиск фамилии по номеру автомобиля. В данной аналогии оракулом является функция преобразованная соответствующим образом , которая по фамилии возвращает номер автомобиля. Квантовая схема этого алгоритма, само собой разумеется, зависит от размера входных данных, поскольку от этого напрямую зависит количество применений итерации Гровера. В общем виде такая схема может быть изображена при помощи диаграммы, показанной на следующем рисунке. Теперь обратим своё внимание на оракул и гейт диффузии, поскольку они являются сердцем алгоритма. Оракул в данном случае должен быть построен не совсем стандартным способом. Однако в случае алгоритма Гровера оракул должен инвертировать фазу у того квантового состояния, которое соответствует искомому значению x напомним, что мы по заданному значению f x ищем x , то есть решаем обратную задачу. Другими словами, оракул U w действует следующим образом:. Гейт диффузии, в свою очередь, представляет собой соединение трёх гейтов, два из которых стандартны — это многокубитовые гейты Адамара. А вот между ними находится специальный гейт, который, по сути, осуществляет переворот кубитов относительно среднего значения. Так что оператор диффузии Гровера будет выглядеть как:. Другими словами, с такой формой оператора диффузии квантовая схема алгоритма Гровера становится следующей:. Чтобы не быть голословным, можно рассмотреть этот алгоритм в его реализации на языке программирования Haskell. Для этого продолжим пользоваться тем набором функций, которые уже тянутся в этой серии публикаций из статьи в статью. Но перед написанием кода нам опять надо немного заняться квантовой схемотехникой , поскольку надо спроектировать оракул в виде гейта. Для разнообразия и укрепления навыков квантовой системотехники можно рассмотреть функцию от трёх переменных, то есть оракул будет получать на вход 3 кубита и, естественно, на выходе тоже будет 3 кубита. Эта функция принимает значение 1 только на одном из восьми вариантов входных значений, что и требуется для алгоритма Гровера. Нет никакой разницы, какую именно из восьми возможных функций такого вида на трёх переменных рассматривать, но эта функция более проста с технической точки зрения. Как обычно для построения оракула можно воспользоваться таблицей. Поскольку мы сейчас начинаем реализацию более серьёзных вещей, чем рассматривались в предыдущих статьях, нам надо добавить некоторое количество полезных для конструирования оракулов, гейтов и прочего, служебных функций. В частности, необходимо добавить функцию, которая уже использоваласть в операторе тензорного произведения:. Теперь перейдём к определению новых гейтов и операторов над ними. В соответствии с описанием алгоритма Гровера, нам потребуется оператор вычитания матриц друг из друга, а также функция для создания гейтов для нескольких кубитов на основе гейта для одного кубита. По крайней мере, эта функция потребуется для тензорного произведения гейтов I и H, чтобы иметь возможность применять их к квантовым регистрам, состоящим из нескольких кубитов. Здесь опять необходимо принять во внимание то, что разработчик сам должен следить за размерностью своих векторов и матриц. Теперь перейдём к функциям для генерации гейтов. Пока были реализованы лишь функции для представления гейтов, обрабатывающих один или максимум два кубита. Однако при помощи оператора тензорного произведения и функции entangle можно создавать функции для представления гейтов, обрабатывающих произвольное количество кубитов. Например, вот так выглядит обобщённая функция, преобразующая заданный однокубитовый гейт в тот же гейт, обрабатывающий заданное количество кубитов:. Очень просто и изящно. При помощи стандартной функции replicate создаётся список из заданного количества однокубитовых гейтов при этом разработчик сам должен следить за тем, что сюда передаются именно однокубитовые гейты, хотя функция вполне будет работать и с многокубитовыми. А вот так эта функция используется:. Как видно, первая функция формирует тождественное преобразование для заданного количества кубитов, а вторая — преобразование Адамара опять же для заданного количества кубитов. Эти два многокубитовых гейта очень важны в модели квантовых вычислений и часто используются во всевозможных квантовых схемах. Тут никакой сложности нет, необходимо просто закодировать матрицу. Конечно, вдумчивый читатель уже давно самостоятельно расширил представленный набор функций и определил функцию высшего порядка для генерации подобных оракулов и многих иных. Но мы пока будем действовать по старинке. Теперь реализуем функцию для представления оператора диффузии Гровера. Далее переводим полученный квантовый регистр в векторное представление. Так получается локальное определение qubitPlus3. При помощи реализованных ранее операторов написание таких функций становится делом очень приятным. Что же, теперь осталось реализовать сам алгоритм Гровера. Вот определение функции для трёх кубитов:. Далее оно направляется в гейт Адамара для трёх кубитов, в результате чего получается равновероятностная суперпозиция из восьми квантовых состояний, которые могут быть на трёх кубитах. После этого осуществляется измерение. Что будет, если добавить в эту квантовую схему третий цикл Гровера? Всё просто — результаты станут хуже. Поскольку алгоритм Гровера является вероятностным, он выдаёт правильный ответ только с какой-то очень высокой вероятностью. Это значит, что временами при запуске функции grover мы будем получать неправильный ответ, поэтому в данном случае предлагается оценить вероятность получения правильного ответа. Она применяет алгоритм Гровера для заданного оракула заданное количество раз, а результатом её работы является гистограмма результатов алгоритма то есть список пар вида частота появления, результат. Далее эта функция была запущена миллион раз, в результате чего был построен вот такой график:. Правильный результат был получен примерно в Этого вполне достаточно для того, чтобы иметь возможность запустить алгоритм Гровера три раза и выбрать из этих трёх запусков результат, повторившийся по крайней мере дважды. Вдумчивый читатель к этому времени уже должен был задаться вопросом, а что если оракул будет возвращать фазу -1 на нескольких входных данных, а не на одном? В этом случае алгоритм Гровера тоже работает, как это ни странно хотя ничего странного в этом как раз и нет, если рассмотреть последовательность умножений матриц. Однако для нахождения одного правильного ответа из множества требуется намного меньше итераций. Пусть l — количество значений входных параметров, на которых функция принимает значение 1 то есть оракул возвращает фазу Это можно продемонстрировать следующим кодом:. Если запустить функцию main с этим оракулом и дать возможность выполнить построение гистограммы на миллионе запусках, то будет явлена примерно следующая диаграмма:. Правильные ответы получили наименьшую частоту? А всё правильно, поскольку сейчас функция grover , которая вызывается из функции main , выполняет две итерации Гровера, а для оракула с тремя правильными ответами необходима одна итерация. Как только выполнено больше итераций, чем требуется по алгоритму, ситуация переворачивается с ног на голову поскольку у нас происходит переворот относительно среднего. Но в данном конкретном случае одной итерации так же недостаточно, поскольку частотные вероятности правильных и неправильных ответов будут достаточно близки друг к другу это резонно, поскольку была сделана только одна итерация. В общем, как показывает этот пример, разработчик при использовании алгоритма Гровера всегда должен внимательно следить за количеством итераций и не допускать переворота ситуации в противоположную сторону. На этом описание алгоритма Гровера можно завершить. Теперь читателю вполне должно быть понятно, как он работает, какова математическая подоснова, и как можно реализовать этот алгоритм на языке программирования. Заинтересованного читателя как обычно можно отослать к исходному коду модуля. Также в комментариях приветствуется обсуждение как самого алгоритма, так и всей модели квантовых вычислений в общем. Ну а я в следующих публикациях постараюсь затронуть уже более интересные алгоритмы. Ваш e-mail не отображается в списке сообщений. Leave this field empty. RU - надежный хостинг! Квантовый поиск при помощи алгоритма Гровера в 3: Рекомендованный контент Квантовый компьютер IBM в качестве облака для всех. В мире создан первый квантовый компьютер, который можно перепрограммировать. IBM строит первый коммерческий квантовый компьютер, который будет доступен в облаке. D-Wave Systems продали свой первый кубитный квантовый компьютер. Нажмите, чтобы отменить ответ. RU Все права на материалы принадлежат их авторам. Основными материалами сайта являются архивные копии материалов по ИТ тематике Рунета, взятые из открытых и общедоступных источников.

Алгоритм Гровера

Реализация квантовых вычислений в программе Excel

Полуформальное описание алгоритма