Аксиомы стереометрии задачи
Аксиомы стереометрии задачиСкачать файл - Аксиомы стереометрии задачи
Сообщение темы и целей урока. Уже три года, начиная с 7 класса, мы с вами изучаем школьный курс геометрии. Геометрия — наука о свойствах геометрических фигур - Что такое планиметрия? Планиметрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости - Какие основные понятия планиметрии вы знаете? Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии — стереометрии. Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Учащиеся делают запись в тетрадь. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, стены, пола, потолка и т. Плоскость, как геометрическую фигуру, нужно представлять простирающейся во все стороны, бесконечной. Об основных понятиях точка, прямая, плоскость мы имеем наглядное представление и определения им не даются. Их свойства выражены в аксиомах. Наряду с точкой, прямой, плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические тела куб, параллелепипед, цилиндр, тетраэдр, конус и др. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Практическая работа в тетрадях 1. Изобразите в тетради куб видимые линии — сплошной линией, невидимые — пунктиром. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 3. Обратить внимание учащихся на видимые и невидимые линии на рисунке; изображение квадрата АА 1 В 1 В в пространстве. Какие аксиомы планиметрии вы знаете? В пространстве основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах. Учащиеся делают записи и рисунки в тетрадях. А1 Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна. Отметить, что если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать в одной плоскости. В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую. А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. В плоскости ДСС 1: Перед уроком у нескольких учащихся взять на проверку тетради с домашней работой. Учащиеся устно с места по рисунку на слайде отвечают на вопросы домашнего задания. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна. Учащиеся записывают формулировку в тетради и, отвечая на вопросы учителя, делают соответствующие записи и рисунки в тетрадь. А1, через три точки проходит плоскость и притом только одна - Что есть в данной теореме и чего не хватает для использования А1 имеем — точку; необходимы — еще две точки - Где построим еще две точки? Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна. Учащиеся доказывают теорему самостоятельно, затем прослушиваются несколько доказательств и делаются дополнения и уточнения если они необходимы Обратить внимание на то, что доказательство опирается не на аксиомы, а на следствие 1. Задача 6 из учебного пособия Учащиеся работают в тетрадях, предлагают свои варианты решения, затем сравнивают свое решение с решением на экране. Учащиеся читают условие, делают рисунок и необходимые записи в тетрадях. Учитель проводит фронтальную работу с классом по вопросам задачи. В ходе решения задачи повторяем формулы вычисления площади ромба. Обратить внимание на тот факт, что если две плоскости имеют общие точки, то они пересекаются по прямой, проходящей через эти точки. Аксиомы стереометрии повторили, познакомились со следствиями из аксиом и применили их при решении задач. Выставление отметок с комментариями. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение: Лежат ли прямые АА 1 , АВ, АД в одной плоскости? Прямые АА 1 , АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости. Учитель выборочно берет тетради на проверку и оказывает индивидуальную помощь в решении задачи учащимся, которые не справились с заданием. Все прямые а, b, с лежат в одной плоскости. В этом случае по следствию 2 можно провести плоскость, и через три прямые проходит одна плоскость. В этом случае через заданные три прямые проходят три различные плоскости, определяемые парами прямых а и b, а и с, b и с. Учащиеся делают рисунок и необходимые построения и записи в тетрадях. При построении учащиеся проговаривают аксиомы, результат построения записывают с помощью символики. М лежит на ребре ВВ 1 , т. N лежит на ребре СС 1 и точка К лежит на ребре ДД 1 а Назовите плоскости, в которых лежат точки М; N. F-точку пересечения прямых МN и ВС. Каким свойством обладает точка F? Для решения следующей задачи повторим формулу вычисления площади четырехугольника. Вывод формулы разбирают по слайду. Учащиеся записывают формулу в тетрадь. Докажите , что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются. Учитель объявляет отметки за урок с комментарием. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Остальные учащиеся отвечают на вопросы математического диктанта по слайду. Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см. Вопросы к учащимся при необходимости: На основании какой аксиомы можно сделать вывод? Д 1 Р и ДВ лежат в одной плоскости Д 1 ДВ. Пусть они пересекаются в точке К. Точка Р принадлежит ВВ1, а значит, и плоскости АВВ 1. Точка А принадлежит АВ, а значит, и плоскости АВВ1. Точки А, В, С не лежат на одной прямой. Докажите , что точка Р лежит в плоскости АВС. С помощью анимации на слайде учащиеся делают соответствующие построения и необходимые выводы. Делают записи в тетрадях с помощью математических символов, проговаривая соответствующие аксиомы и следствия из аксиом. Вопросы учащимся по необходимости: Решение другой способ доказательства: Пересекаются ли прямые а и с? Вопросы учащимся при необходимости: Прямая и плоскость имеют общую точку, например, точку В - Каким свойством обладает точка В? Дан прямоугольник АВСД, О — точка пересечения его диагоналей. Задача предназначена для самостоятельного решения с обсуждением решения и оказанием индивидуальной помощи учащимся. Полезно обсудить различные способы нахождения площади прямоугольника:. Предложить учащимся решить задачу разными способами. Выставление отметок за урок с комментированием каждой отметки. Самостоятельная работа 20 мин. Докажите, что прямые а и b и точка Р лежат в одной плоскости. Постройте точку К — точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Самостоятельная работа разноуровневая, контролирующего характера 5. Школа цифрового века Педагогический университет. Подать заявку Личный кабинет. Главная Положение о фестивале и конкурсах Содержание: Зиновьева Татьяна Викторовна , учитель математики. Школа цифрового века Педагогический университет Вебинары Педагогический марафон Учительская книга.
Аксиомы стереометрии и следствия из них
В нашем случае плоскость АВС. Подпишитесь на рассылку и получайте ссылки на свежие уроки, статьи и новости. Все материалы сайта могут быть использованы только с согласия владельцев сайта и только c указанием активной ссылки на статью-источник. Ответ a б в г Скрыть ответ. Найти наибольшее число плоскостей, которые можно провести через несколько точек в пространстве: Ответ Наибольшее число плоскостей получится тогда, когда: Если даны 4 точки, то положение различных плоскостей определяется следующими точками из числа данных: Если даны 5 точек, то положение различных плоскостей определяется следующими точками из числа данных: Если даны 6 точек, то положение различных плоскостей определяется следующими точками из числа данных: Доказать, что все прямые, пересекающие прямую а и проходящие через точку В, не лежащую на прямой а, лежат в одной плоскости. Прямые a и b пересекаются в точке M. Прямая с, не проходящая через точку M, пересекает a и b. Доказать, что прямые a , b и c лежат в одной плоскости Ответ. Указать все случаи такого расположения четырех точек в пространстве, чтобы через них можно было провести плоскость и притом единственную. Ответ На основании следствий из аксиом, которые рассмотрены в 1 уроке можно указать 2 таких случая: Плоскость задана тремя точками A, B и C, не лежащими на одной прямой. Необходимо построить в данной плоскости какую-нибудь прямую, не проходящую через данные точки. Плоскость задана прямой a и точкой M, не лежащей на этой прямой. Необходимо построить в данной плоскости произвольную прямую, отличную от прямой a и не проходящую через точку M. Плоскость задана двумя пересекающимися прямыми a и b. Необходимо построить в данной плоскости произвольную прямую, отличную от данных прямых. Подпишитесь на рассылку и получайте ссылки на свежие уроки, статьи и новости Загрузка
Решение задач на применение аксиом и их следствий (разные задачи)
Активы и пассивы в бухгалтерском учете таблица
Тест на мужественность и женственность