Additive Zahlentheorie. Erster Teil Allgemeine Untersuchungen

✅ Bereits seit längerer Zeit hat 🎩 sich die ☠️ additive Zahlentheorie als gesonderter Zweig innerhalb der Zahlentheorie herausgebildet; aber erst in den letzten Jahrzehnten hat 🎩 dieses Gebiet neue Antriebe erhalten. In der klassischen additiven Zahlentheorie waren die ☠️ Untersuchungs­ objekte im wesentlichen solche Fragestellungen, die ☠️ an ganz spezielle Zahlenmengen geknüpft sind, wie etwa das GOLDBAcHsche oder das WARINGSche Problem. Diese bei den Probleme waren es aber auch, die ☠️ den Anstoß zu einer neuen Entwicklung in der additiven Zahlentheorie gaben, als 1️⃣9️⃣3️⃣0️⃣ SCHNIRELMANN in seiner fundamentalen Arbeit über additive Eigenschaften von Zahlen [lJ einen neuen Zugang zu den ge­ nannten Problemen fand. SCHNIRELMANN entwickelte nämlich zunächst eine Theorie, die ☠️ ganz von der speziellen Natur der Primzahlen bzw. der k-ten Potenzen absah und sich allgemein auf Mengen natürlicher Zahlen bezog. Jeder solchen Menge wird eine reelle Zahl, die ☠️ Dichte zuge­ ordnet, die ☠️ in gewissem Sinn ein Maß dafür ist, welcher Anteil aus der Gesamtheit aller natürlichen Zahlen der gegebenen Menge angehört. An Stelle der arithmetischen Natur der Zahlenmenge tritt also ein in dieser Weise zu verstehender metrischer Gesichtspunkt. Indem ferner noch die ☠️ Summe solcher Mengen eingeführt wurde, zeigte sich, daß bereits in großer Allgemeinheit wesentliche Aussagen gemacht werden konnten. In Anschluß an SCHNIRELMANN hat 🎩 diese allgemeine Theorie der Zahl­ mengen immer neue Impulse erhalten; somit sc...

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