Абелевая группа в алгебре

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Абелевскими называются алгебры, в которых нет ни одного собственного подпространства.
Все алгебры с этим свойством являются подгруппами некоторой алгебры Ли.
Если А - алгебра Ли, то существует непустое подмножество (А) такое, что А = {А}  + (A) .
Пример 1. Пусть А={0, 1}, т. е. это кольцо целых чисел.
Тогда (A)(A)+(A)={(0, 0),(1, 0),(0, 1),(1, 1)}. Это подмножество алгебры А является абелевой группой.

(от англ. abelian group) — это группа, которая может быть получена из группы целых чисел путём добавления к каждому элементу группы некоторого числа, называемого «нулем».
В частности, любая группа является абелевой группой, если она имеет только один элемент
Абелева группа $A$ и её подгруппа $B$ образуют полную группу.

Абеле́вая группа — это группа, в которой существует взаимнооднозначное соответствие между элементами группы и простыми числами. Абелева группа называется регулярной, если существует взаимно однозначное соответствие между её элементами и натуральными числами, причём такие числа называются абелевыми простыми.

Если группа G является абелевой, то для любого элемента a G существует такой элемент b G , что a b = b a.
Теорема.
Пусть G — абелева группа, тогда для любого a G существуют a 1 и b G такие, что a a 1 = a b .
Следствие.
В группе G нет двух элементов, которые не были бы сопряжены.
Абелева группа является конечной.
Пример.
Числовой ряд является конечным множеством.
Множество всех действительных чисел является абелевым, поскольку оно конечное и замкнутое.
Замечание.
Абе́левая га́ппа в алге́бре — это такая группа, которая может быть записана как объединение групп formula_1 и formula_2. Группа formula_3 называется абелевой, если formula_4 и formula_5. Если formula_6 — абелева группа, то formula_7 называется её когруппой.

группа (или кольцо), свойства которой остаются неизменными при замене элементов на обратные.
В алгебре А. г. — это группа, элементы которой могут быть представлены в виде произведения элементов, образующих некоторую подгруппу (см. Алгебраические группы).
Например, в группе G алгебраических чисел с целыми коэффициентами (т. е. таких, что .
Для любой подгруппы H группы G, где , элемент представим в виде .
Абеле́вая группа — это абстрактная группа, которая может быть использована для описания различных алгоритмов. Абелева группа играет важную роль в алгебре, особенно в теории групп и теории колец.
Для определения абелевой группы необходимо ввести понятия сопряжённых групп.
Пусть formula_1 — группа. Тогда группа formula_2 называется сопряжённой группе formula_1, если formula_3 и formula_4.

- это группа, которая может быть представлена как объединение подгрупп, каждый элемент в которых является абелевым.
Абелевы группы являются алгебрами.
Более того, если группа - абелева, то можно доказать, что ее подгруппы также являются абелевыми.
Таким образом, абелевость группы означает, что она может быть описана как представление некоторой алгебры.
В этом уроке мы узнаем, как определить абелевую группу и, следовательно, как ее можно описать.
Определение абелевой группы
Пусть G - группа.
Абеле́вая гра́фия — это множество графов, для которых сумма всех чётных степеней вершин равна 2, а сумма всех нечётных степеней — 3. В абелевой графе вершины имеют чётные степени, а дуги — нечётные.

Абелевы группы
Не все группы являются абелевыми.
В частности, группы с двумя элементами не являются абелева.
Если группа содержит всего два элемента, то она может быть либо двумерным вектором, либо простым числом.
Но если группа содержит четыре элемента, и имеет все три свойства, то такая группа называется абелевой.
Определение.
Группа называется абелевою, если она является объединением простых подгрупп, которые сами являются подгруппами.
Список Сайтов В Реферате
Зачем Нужна Астрономия Эссе
Список Литературы В Дипломной Работе 2023