4. Поэзия точных наук

Как показывает работа нашего мозга, сосредоточенность важна так же, как отвлеченное мышление, старательное запоминание — так же, как образные, отвлеченные аналогии, а рутинная практическая работа — так же, как творческий подход. На этих странных (на первый взгляд) противоречиях построены и другие техники, которые пригодятся вам в изучении математики. 

Поэзия точных наук первая из них — это поэзия уравнений.

Поэзия — не набор слов, так же как уравнение — не набор знаков. В уравнениях (как и в поэме) всегда присутствует скрытое значение — и оно открывается в полной мере, когда вы знакомитесь с идеями, на которых оно построено. Вряд ли ученые станут сравнивать уравнение с поэмой, но для них, как и для поэтов, это упрощенный способ донести то, что они пытаются увидеть и понять. В процессе обучения вы также постепенно научитесь видеть это скрытое значение и интуитивно предугадывать возможные интерпретации. 

Крайне эффективный прием в деле изучения математики и точных наук — это вдохнуть жизнь в абстрактные идеи (хотя бы в нашем воображении). Теория относительности Эйнштейна, например, возникла не из его математических вычислений (за ними он часто обращался к другим ученым), а из его богатого воображения. 

Он представлял себя фотоном, летящим со скоростью света, а потом представлял, как второй фотон мог его воспринимать. Что будет видеть и чувствовать этот другой фотон? 

Сначала это может показаться глупым — «оживлять» в своем воображении механизмы или элементы, которые вы изучаете, но этот метод работает: с ним вы скорее, возможно, даже интуитивно, представите то, что сухие цифры вам дать не могут. 

Еще один способ постижения материала — это упрощение, то есть разбор сложного материала на ключевые моменты. Результат — более глубокое понимание материала. Легендарный Чарльз Дарвин, например, когда хотел описать свою новую идею на бумаге, откладывал перо и представлял, как к нему в кабинет заходит «неподготовленный» человек, и пытался объяснить ему свою мысль самыми простыми словами. С этим же связана и техника Фейнмана, предполагающая поиск простой метафоры или аналогии для упрощения сложной идеи.

И последняя важная техника поиска решений (особенно нетривиальных) — это перенос.

Перенос — это способность использовать то, что вы изучили в одном контексте, для решения задачи в другом. 

Классический пример — изучение языков. То, что вы выучили в одном языке, пригодится вам и во всех последующих, а потому освоение каждого нового языка всегда проще, чем овладение предыдущим. 

У этой техники есть еще одна сторона: изучение математики в конкретном контексте (например, только в пределах бухучета или экономики) усложняет перенос этих знаний в другие сферы. И наоборот, изучение абстрактной математики значительно упрощает ее дальнейшее применение и перенос знаний в другие области. Понимание абстрактной сути помогает вам использовать ее в дальнейшем в других, прикладных контекстах.