№3

№3

Vitalii Tochinskii

Математика

Со сколькими партнерами должен встретиться Джоуи Триббиани прежде чем выберет себе супругу?

Предположим, Джоуи придумал абсолютно любое число Q. И он будет выбирать свою спутницу среди Q свиданий. Естественно, свидания № Q+1 НЕ будет. Джоуи симпатичный парень, поэтому количество свиданий Q не малое. Есть с чего выбирать.

Еще предположим, что выбор Джоуи был бы очень решительным и однозначным в своем выборе в том случае, если бы он увидел всех своих девушек вместе. Но это невозможно. Джоуи встречает девушек в случайном порядке и только 1 раз. Поэтому Джоуи может сравнивать девушек только с другими девушками, с которыми он встречался, а также со своимм ожиданиями. Как только перестает уделять девушке достаточно внимания и позволяет уйти, она незамедлительно уходит.

Также Джоуи знает чего он хочет. И не будет постоянно ходить на свидания. Он хочет остепениться. Он хочет устроить личную жизнь. И если у него были отношения с девушкой, которая для него больше подходит чем та, что сейчас с ним рядом, то это будет удар для Джоуи.

Вопрос!

Есть ли надежда найти истинную любовь? Если да, то что нужно сделать чтобы обеспечить себе наибольшие шансы?

➳ ➳ ➳ ➳ ➳ ➳ ➳ ➳ ➳ ➳


Ответ:

Действия, которые может делать Джоуи, нуждаются в планировании. Настолько, насколько это вообще возможно. Чтобы выделить предмет над которым можно работать, чтобы выделить предмет для анализа и создать неплохую абстракцию, которую можно сравнивать с чем-то, выделим жизнь Джоуи. Условно обозначим жизнь нашего homie "LIFE". Но не всю жизнь! Ее часть.

Теперь давайте поработаем с этой абстракцией. LIFE - это жизнь Джоуи с момента когда у парня начались романтические отношения и до настоящего времени.

Разделим LIFE на две равные части: первая часть ("Step 1") - здесь наш homie - мужчина нарасхват; вторая часть ("Step 2") - Джоуи готов к серьезным отношениям и собирается остепениться и схватить первую же девушку, которая будет лучше тех, с кем он встречался до этого.

Наша схема романтических похождений Джоуи

Если наш homie будет так мыслить, как мыслим сейчас мы, то у него будет как минимум 25-процентный шанс быть с девушкой его мечты. И вот почему: в периоде жизни Step 2 шансов воплотить свое видение в реальность у Джоуи 50 на 50. А это значит, что столько же шансов и в первой половине романтической жизни, т.е. в периоде Step 1. Поэтому вероятность, что произойдут оба события, составляет 25%. Джоуи найдет истинную любовь с вероятностью 25%, если будет придерживаться наших пока-что малоэффективных рекомендаций.

Чтобы оставаться другом для Джоуи и дать совет получше, нужно мышление направить в другую сторону!

Анализируем все на что способны. Почему так происходит? Почему вероятность только 25?

...

А все потому, что Джоуи не сдерживал себя в мечтаниях и пожелал себе прямо полу-богиню. Идеального сверх-человека. Очень высоко поднял планку он. В периоде жизни Step 2 никто не будет нравится Джоуи настолько как его этот надуманный образ, т.е. как предмет сечтаний. А даже если будет девушка, которая бы Джоуи очень понравилась, его ум начал бы ее расценивать уже через призму его ожиданий. Парень возможно будет сомневаться в том, что это единственная девушка, которая смогла так приблизиться к его ожиданиям.

Таким образом Джоуи сам загнал себя в ловушку.

...

Что же делать?

Вот совет получше! Нужно начинать серьезный поиск немного раньше. Сейчас определимся когда.

Нам нужно абстрактно записать абстрактный промежуток времени. Это возможно.

Когда ситуация тупиковая, нужно думать иначе. Все познается в сравнении.

Вероятно, математики уже сталкивались с такой проблемой. Поэтому не будем выдумывать велосипед, а постараемся его разобрать на детали и понять что к чему.

Поехали!

Сейчас среди множества абстрактных чисел нам нужно выбрать такое, которое наиболее подходит. Что у нас есть? Число π, ранее известное как 3,13159... Потом есть число i — это мнимое число настолько радикально, что изменило само понятие числа. Что еще есть? Поприветствуйте e! Используем это число чтобы посоветовать Джоуи со сколькими партнерами он должен иметь романтические отношения прежде чем остепенится.

e = 2,71828 — но это не многое разъясняет. Также e равно пределу суммы

e = 2,71828

по мере увеличения числа членов, участвовавших в этой сумме. Но это тоже не особо полезно. Давайте лучше посмотрим на e в действии!

. . . . . . . . . . . . . .. ..... . ....... . . . .. .. . ..

Представьте себе, что у вас есть депозит в виде сберегательного счета в размере 1000 долларов в банке, который ежегодно выплачивает невероятно щедрую процентную ставку в 100% годовых. Через год на вашем счете будет 2000 долларов, то есть начальный депозит в размере 1000 долларов плюс 100-процентная ставка по ним, равная еще 1000 долларам.

Прикидываясь дурачком, вы просите у банка еще более выгодные условия: предлагаете выплачивать вам проценты раз в полгода, то есть чтобы банк выплачивал только 50% ставки в течении первых шести месяцев и 50% ставки следующие шесть месяцев. Естественно, вы окажетесь в выигрыше, так как будете получать проценты на проценты. Но насколько?

Ответ на этот вопрос следующий: ваша первоначальная сумма в 1000 долларов возрастет на коэффициент 1,50 за первое полугодие и снова на коэффициент 1,50 во втором полугодии. А поскольку 1,50, умноженное на 1,50, равно 2,25, то через год на вашем счете будет 2250 долларов. Это значительно больше чем 2000 долларов, которые вы можете получить на изначальных условиях.

А что произойдет, если вы надавите на банк и убедите его разбить год на более короткие периоды выплаты процентов: по дням, секундам или даже по наносекундам? В этом случае вы смогли бы сколотить небольшое состояние:

Допустим, год поделен на 100 равных периодов, после каждого из которых выплачивается 1% ставки (при процентной ставке 100 % в год, поделенной на 100 частей). Тогда в конце года сумма в 1000 долларов увеличится на коэффициент 1,01, возведенный в 100-ю степень, что приблизительно равно 2,70481. Другими словами, вместо 2000 или 2250 долларов на вашем счете будет большая сумма, но не превышающая 2704,81 доллара.

И наконец, если сложный процент начисляется бесконечно часто (это называется непрерывным начислением), то общая сумма на счете по истечении одного года будет еще больше, но не превысит 2718,28 доллара. Точный ответ: это произведение 1000 долларов на число e, где e определяется как предельное число

Это наиболее существенный вычислительный аргумент в пользу числа e. Дифференциальное и интегральное исчисления, основанные на исчислении бесконечно малых, от других разделов математики отличаются тем, что стремятся обуздать ужасающую власть бесконечности. Имея дело и пределами производных или интегральных сумм, необходимо всегда очень осторожно подходить к бесконечности.

В процессе приближения к пределу, который вел к e, мы разделили год на все возрастающее число периодов начисления сложных процентов. Можно сказать, разбили его на временные окошки, которые становились все уже и уже, и в конечном счете подошли к тому, что можно описать как бесконечное множество бесконечно узких окошек. Забавно, что чем чаще в течении определенного периода начисляется процент по вкладу, тем медленнее растут деньги. Тем не менее через год по-прежнему набегает приличная сумма процента, потому что он многократно умножался на протяжении бесконечно многих периодов!

Таков ключ к вездесущности e. Оно часто возникает, когда что-то меняется в результате суммарного действия множества крошечных воздействий.

Возвращаем теперь наш романтический настрой!

Теперь наш мозг немного по-другому взглянул на все. Нужно теперь применить полученную информацию в условиях, которые есть на текущий момент.

Разделим жизнь Джоуи. Но теперь не на две части! Помните про бесконечное множество бесконечно узких окошек? Так вот! Оптимальная стратегия — начать серьезный поиск партнера немного раньше, после 1/e или около 37% от потенциальной взрослой жизни Джоуи. Это даст ему 1/e шансов найти свою вторую половину.

Разумеется, при условии, что она в это время не будет играть в e-игры.